誤差分析化學課件

1、誤差分析誤差分析1誤差分析化學 誤差分析誤差分析由于分析過程中誤差是客觀存在由于分析過程中誤差是客觀存在的，因此，我們要了解誤差產(chǎn)生的，因此，我們要了解誤差產(chǎn)生的原因和規(guī)律，以便采取相應措的原因和規(guī)律，以便采取相應措施減小誤差，并對所得的數(shù)據(jù)進施減小誤差，并對所得的數(shù)據(jù)進行歸納和取舍。行歸納和取舍。2誤差分析化學1 1 系統(tǒng)誤差和偶然誤差系統(tǒng)誤差和偶然誤差2 2 準確度和精密度準確度和精密度3 3 平均偏差和標準偏差平均偏差和標準偏差4 4 置信度和置信區(qū)間置信度和置信區(qū)間5 q 5 q 檢驗法檢驗法6 6 有效數(shù)字的運算規(guī)則有效數(shù)字的運算規(guī)則3誤差分析化學1 1系統(tǒng)誤差和偶然誤差系統(tǒng)誤差和偶

2、然誤差4誤差分析化學系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差1 1方法誤差方法誤差2 2儀器誤差儀器誤差3 3試劑誤差試劑誤差4 4主觀誤差主觀誤差5誤差分析化學下列情況會引起什么誤差，如果是下列情況會引起什么誤差，如果是系統(tǒng)誤差，應采用什么方法減免？系統(tǒng)誤差，應采用什么方法減免？1 1 砝碼被腐蝕。砝碼被腐蝕。2 2 天平的兩臂不等長。天平的兩臂不等長。3 3 容量瓶和移液管不配套。容量瓶和移液管不配套。4 4 重量分析中不需要的成分被共重量分析中不需要的成分被共沉淀。沉淀。5 5 天平的零點突然有變動。天平的零點突然有變動。6誤差分析化學6 6 樣品吸收了水分。樣品吸收了水分。7 7 試劑中含有微量的被測組分。試

3、劑中含有微量的被測組分。8 8 讀取滴定管讀數(shù)時，最后一位讀取滴定管讀數(shù)時，最后一位數(shù)字估計不準。數(shù)字估計不準。9 9 重量法測二氧化硅時，試液中重量法測二氧化硅時，試液中硅酸沉淀不完全。硅酸沉淀不完全。10 10 以含量為以含量為9898的碳酸鈉為基的碳酸鈉為基準物來標定鹽酸的濃度。準物來標定鹽酸的濃度。7誤差分析化學1 1方法誤差方法誤差由于分析方法本身不夠完善而引由于分析方法本身不夠完善而引入的誤差。入的誤差。例如，重量分析過程中由于例如，重量分析過程中由于沉淀沉淀溶解損失溶解損失而產(chǎn)生的誤差。而產(chǎn)生的誤差。在滴定分析中由于在滴定分析中由于指示劑選擇不指示劑選擇不當當而造成的誤差。而造成

4、的誤差。8誤差分析化學2 2儀器誤差儀器誤差由于儀器本身的缺陷而引起的誤由于儀器本身的缺陷而引起的誤差差如天平兩臂不等長，砝碼、滴定如天平兩臂不等長，砝碼、滴定管、容量瓶等未經(jīng)校正而引入的管、容量瓶等未經(jīng)校正而引入的誤差。誤差。9誤差分析化學3 3試劑誤差試劑誤差如果試劑不純或者去離子水如果試劑不純或者去離子水不合規(guī)格，引入雜質(zhì)而造成不合規(guī)格，引入雜質(zhì)而造成的誤差。的誤差。10誤差分析化學4 4主觀誤差主觀誤差由于操作人員主觀原因造成的誤由于操作人員主觀原因造成的誤差。差。如對滴定終點的顏色判別不準，如對滴定終點的顏色判別不準，而引起的誤差。而引起的誤差。如對滴定管讀數(shù)的偏高和偏低而如對滴定管

5、讀數(shù)的偏高和偏低而造成的誤差。造成的誤差。11誤差分析化學消除系統(tǒng)誤差的方法消除系統(tǒng)誤差的方法1 1對照試驗對照試驗2 2空白試驗空白試驗3 3校準儀器校準儀器4 4校正方法校正方法12誤差分析化學1 1對照試驗對照試驗對照試驗是檢查系統(tǒng)誤差的有效對照試驗是檢查系統(tǒng)誤差的有效方法。方法。常用已知準確含量的標準試樣按常用已知準確含量的標準試樣按同樣方法進行分析以資對照，也同樣方法進行分析以資對照，也可以用不同的分析方法，或者用可以用不同的分析方法，或者用不同地區(qū)不同地區(qū)的分析人員分析同一試的分析人員分析同一試樣來互相樣來互相 對照。對照。13誤差分析化學2 2空白試驗空白試驗由試劑、蒸餾水、實驗

6、器皿由試劑、蒸餾水、實驗器皿和環(huán)境帶入的雜質(zhì)所引起的和環(huán)境帶入的雜質(zhì)所引起的系統(tǒng)誤差可通過空白實驗來系統(tǒng)誤差可通過空白實驗來消除或減少。消除或減少。14誤差分析化學空白試驗是在不加試樣的情況下，空白試驗是在不加試樣的情況下，按照試樣的分析步驟和條件而進按照試樣的分析步驟和條件而進行分析的試驗。得到的結(jié)果稱為行分析的試驗。得到的結(jié)果稱為空白值。從試驗結(jié)果中扣除空白空白值。從試驗結(jié)果中扣除空白值，就可以得到更接近真實含量值，就可以得到更接近真實含量的分析結(jié)果。的分析結(jié)果。15誤差分析化學3 3校準儀器校準儀器在準確度要求較高的分析中，對在準確度要求較高的分析中，對所用的儀器如滴定管、移液管、所用的

7、儀器如滴定管、移液管、容量瓶、天平砝碼等，必須進行容量瓶、天平砝碼等，必須進行校準，求出校準值，并在計算結(jié)校準，求出校準值，并在計算結(jié)果時采用，以消除由儀器帶來的果時采用，以消除由儀器帶來的誤差。誤差。16誤差分析化學4 4校正方法校正方法某些分析方法的系統(tǒng)誤差可用其某些分析方法的系統(tǒng)誤差可用其他方法校正。他方法校正。在沉淀硅酸后的濾液中，可以用在沉淀硅酸后的濾液中，可以用比色法測出少量硅；在沉淀鎢酸比色法測出少量硅；在沉淀鎢酸后的濾液中可測到少量鎢，在準后的濾液中可測到少量鎢，在準確度要求較高時，應將濾液中該確度要求較高時，應將濾液中該成分的比色測定結(jié)果加到重量分成分的比色測定結(jié)果加到重量分

8、析結(jié)果中去。析結(jié)果中去。17誤差分析化學方法誤差校正方法方法誤差校正方法 對照實驗對照實驗儀器誤差儀器校正儀器誤差儀器校正試劑誤差空白實驗試劑誤差空白實驗主觀誤差對照實驗（內(nèi)檢、外主觀誤差對照實驗（內(nèi)檢、外檢）檢）18誤差分析化學校準儀器：滴定管、移液管、容校準儀器：滴定管、移液管、容量瓶、天平砝碼。量瓶、天平砝碼?？瞻自囼灒涸噭?、蒸餾水、實驗空白試驗：試劑、蒸餾水、實驗器皿、環(huán)境帶入的雜質(zhì)。器皿、環(huán)境帶入的雜質(zhì)。對照實驗：檢查操作人員之間是對照實驗：檢查操作人員之間是否存在誤差；檢查新的分析方法否存在誤差；檢查新的分析方法是否準確；在生產(chǎn)中檢查儀器是是否準確；在生產(chǎn)中檢查儀器是否正常，操作是

9、否正確。否正常，操作是否正確。19誤差分析化學偶然誤差偶然誤差 外界條件保持一致。外界條件保持一致。 但測得的一系列數(shù)據(jù)往往仍有差別，但測得的一系列數(shù)據(jù)往往仍有差別，并且所得數(shù)據(jù)誤差的正負不定。并且所得數(shù)據(jù)誤差的正負不定。 有的數(shù)據(jù)包含正誤差、也有的數(shù)據(jù)有的數(shù)據(jù)包含正誤差、也有的數(shù)據(jù)包含負誤差，這類誤差屬于偶然誤包含負誤差，這類誤差屬于偶然誤差。差。20誤差分析化學21誤差分析化學偶然誤差是由偶然誤差是由偶然因素偶然因素所引起的，所引起的，可大可小，可正可負，粗看似乎可大可小，可正可負，粗看似乎沒有規(guī)律性。但事實上，當測量沒有規(guī)律性。但事實上，當測量次數(shù)很多時，偶然誤差的分布也次數(shù)很多時，偶然

10、誤差的分布也有有一定的規(guī)律一定的規(guī)律正態(tài)分布。正態(tài)分布。22誤差分析化學大小相近的正誤差和負誤差出現(xiàn)大小相近的正誤差和負誤差出現(xiàn)的機率相等，即絕對值相近而符的機率相等，即絕對值相近而符號相反的誤差是以同等的機率出號相反的誤差是以同等的機率出現(xiàn)的?，F(xiàn)的。小誤差出現(xiàn)的頻率較高，而大誤小誤差出現(xiàn)的頻率較高，而大誤差出現(xiàn)的頻率較低，很大誤差出差出現(xiàn)的頻率較低，很大誤差出現(xiàn)的機率幾乎近與零?，F(xiàn)的機率幾乎近與零。23誤差分析化學上述規(guī)律可用正態(tài)分布曲線表示。上述規(guī)律可用正態(tài)分布曲線表示。圖中橫軸表示誤差的大小，縱軸圖中橫軸表示誤差的大小，縱軸表示誤差出現(xiàn)的頻率。表示誤差出現(xiàn)的頻率。在消除系統(tǒng)誤差的情況下，

11、平行在消除系統(tǒng)誤差的情況下，平行測定的次數(shù)越多，則測定值的算測定的次數(shù)越多，則測定值的算術(shù)平均值越接近真值。術(shù)平均值越接近真值。24誤差分析化學偶然誤差的大小可由精密度表偶然誤差的大小可由精密度表現(xiàn)出來，通常，精密度越高，現(xiàn)出來，通常，精密度越高，偶然誤差越??；精密度越差，偶然誤差越?。痪芏仍讲?，偶然誤差越大。偶然誤差越大。25誤差分析化學偶然誤差的消除方法偶然誤差的消除方法增加平行測定次數(shù)。增加平行測定次數(shù)。在消除系統(tǒng)誤差的前提下，平行在消除系統(tǒng)誤差的前提下，平行測定的次數(shù)越多，則測得的算術(shù)測定的次數(shù)越多，則測得的算術(shù)平均值越接近于真實值。因此，平均值越接近于真實值。因此，常借助于增加測定

12、次數(shù)的方法來常借助于增加測定次數(shù)的方法來減少偶然誤差以提高分析結(jié)果的減少偶然誤差以提高分析結(jié)果的準確度。準確度。26誤差分析化學過失誤差過失誤差除了上述兩類誤差外，往往還可除了上述兩類誤差外，往往還可能由于工作上的粗枝大葉，不遵能由于工作上的粗枝大葉，不遵守操作規(guī)程等而造成的過失誤差。守操作規(guī)程等而造成的過失誤差。例如例如器皿不潔凈器皿不潔凈，丟損試液丟損試液、加加錯試劑錯試劑、看錯砝碼看錯砝碼、記錄及計算記錄及計算錯誤錯誤等等。這些都屬于不應有的等等。這些都屬于不應有的過失，會對分析結(jié)果帶來嚴重影過失，會對分析結(jié)果帶來嚴重影響。響。27誤差分析化學系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除方法誤差校正方法

13、方法誤差校正方法 對照實對照實驗驗儀器誤差儀器校正儀器誤差儀器校正試劑誤差空白實驗試劑誤差空白實驗主觀誤差對照實驗（內(nèi)檢、外主觀誤差對照實驗（內(nèi)檢、外檢）檢）28誤差分析化學偶然誤差的消除方法偶然誤差的消除方法增加平行測定次數(shù)增加平行測定次數(shù)29誤差分析化學過失誤差的消除過失誤差的消除洗凈玻璃儀器洗凈玻璃儀器認真進行實驗操作認真進行實驗操作認真記錄實驗結(jié)果認真記錄實驗結(jié)果30誤差分析化學2 2 準確度與精密度準確度與精密度31誤差分析化學準確度由絕對誤差和相對準確度由絕對誤差和相對誤差來表示誤差來表示32誤差分析化學絕對誤差和相對誤差絕對誤差和相對誤差 測定值與真值接近的程度。測定值與真值接近

14、的程度。 絕對誤差測定值真值絕對誤差測定值真值x x 相對誤差相對誤差 （x x） 100%100%33誤差分析化學測定銅礦中銅的含量為測定銅礦中銅的含量為50.48%;50.48%;若真若真實值為實值為50.50%,50.50%,求其絕對誤差和相對求其絕對誤差和相對誤差。誤差。 解：解： 絕對誤差絕對誤差50.48%50.48%50.50%=50.50%=0.20%0.20% 相對誤差相對誤差0.20%/50.50=0.20%/50.50=0.04%0.04%34誤差分析化學絕對誤差和相對誤差都有正負。絕對誤差和相對誤差都有正負。相同的絕對誤差，由于真值的數(shù)相同的絕對誤差，由于真值的數(shù)值不同

15、，相對誤差的差別很大。值不同，相對誤差的差別很大。所以，相對誤差更能表示準確度所以，相對誤差更能表示準確度的程度。的程度。35誤差分析化學精密度精密度表示測定值的重現(xiàn)性。表示測定值的重現(xiàn)性。由絕對偏差和相對偏差表示。由絕對偏差和相對偏差表示。絕對偏差絕對偏差 相對偏差相對偏差xx%100xxx36誤差分析化學精密度由偶然誤差來衡量，由精密度由偶然誤差來衡量，由平均偏差來表示。偶然誤差越平均偏差來表示。偶然誤差越小，精密度越高。小，精密度越高。下面介紹準確度和精密度的區(qū)下面介紹準確度和精密度的區(qū)別。別。37誤差分析化學準確度和精密度的區(qū)別甲乙丙丁真值38誤差分析化學準確度高，一般精密度高。但高準

16、確度高，一般精密度高。但高的精密度，不一定有高的準確度。的精密度，不一定有高的準確度。精密度高表示偶然誤差小，平均精密度高表示偶然誤差小，平均偏差小。偏差小。39誤差分析化學在消除了系統(tǒng)誤差的情況下，測在消除了系統(tǒng)誤差的情況下，測定值的平均值接近真值。定值的平均值接近真值。消除偶然誤差的方法是增加測定消除偶然誤差的方法是增加測定次數(shù)。次數(shù)。通常測定通常測定2020次的算術(shù)平均值接近次的算術(shù)平均值接近測定無窮次的算術(shù)平均值。測定無窮次的算術(shù)平均值。40誤差分析化學 例例1 1：某分析天平的稱量誤差為：某分析天平的稱量誤差為 0.3mg0.3mg，如果稱取試樣重如果稱取試樣重0.050.05g g

17、，相相對誤差是多少？如稱取為對誤差是多少？如稱取為1.0001.000g g時，時，相對誤差又是多少？這些數(shù)值說明相對誤差又是多少？這些數(shù)值說明了什么問題？了什么問題？41誤差分析化學 解：當稱取解：當稱取0.050.05g g試樣時，試樣時， 絕對誤差絕對誤差 0.3mg0.3mg 相對誤差相對誤差 ( ( 0.3mg0.3mg1010-3-3/0.05)100%= /0.05)100%= 0.6%0.6% 當稱取當稱取1.001.00g g試樣時，試樣時， 絕對誤差絕對誤差 0.3mg0.3mg 相對誤差相對誤差 ( ( 0.3mg0.3mg1010-3-3/1.00)100%= /1.0

18、0)100%= 0.03%0.03%42誤差分析化學3 3 平均偏差和標準偏平均偏差和標準偏差差43誤差分析化學平均偏差平均偏差 平均偏差表示如下：（平均偏差表示如下：（x x測定值，測定值， 平均值，平均值，n n測定次數(shù)測定次數(shù)）nxxdx44誤差分析化學算術(shù)平均值算術(shù)平均值nxxi45誤差分析化學相對平均偏差相對平均偏差 相對平均偏差相對平均偏差%100xd46誤差分析化學由于測定過程中小偏差出現(xiàn)由于測定過程中小偏差出現(xiàn)的機率大，大偏差出現(xiàn)的機的機率大，大偏差出現(xiàn)的機率小，如果用總測定次數(shù)作率小，如果用總測定次數(shù)作分母，所得結(jié)果會偏小，大分母，所得結(jié)果會偏小，大偏差沒有表現(xiàn)出來。因此引偏

19、差沒有表現(xiàn)出來。因此引出標準偏差。出標準偏差。47誤差分析化學總體標準偏差總體標準偏差 當測定次數(shù)無窮大時，總體標準偏差當測定次數(shù)無窮大時，總體標準偏差 表表達如下：達如下：nx248誤差分析化學樣本標準偏差樣本標準偏差 在有限次測定時：在有限次測定時： 樣本標準偏差樣本標準偏差12nxxs49誤差分析化學相對標準偏差（變異系數(shù)）相對標準偏差（變異系數(shù)）100xscv50誤差分析化學例題：用重鉻酸鉀法測得硫酸鐵中鐵的含例題：用重鉻酸鉀法測得硫酸鐵中鐵的含量為：量為：20.0320.03、20.0420.04、20.0220.02、20.0520.05和和20.0620.06。計算分析結(jié)果的平均

20、值、標準偏差。計算分析結(jié)果的平均值、標準偏差和相對標準偏差。和相對標準偏差。 （20.03+20.04+20.02+20.04+20.0520.03+20.04+20.02+20.04+20.05）/5/520.04%20.04%x016. 015001. 012nxxs51誤差分析化學誤差的種類總結(jié)誤差的種類總結(jié)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 偶然誤差偶然誤差絕對誤差絕對誤差 相對誤差相對誤差絕對偏差絕對偏差 相對偏差相對偏差平均偏差平均偏差 相對平均偏差相對平均偏差標準偏差標準偏差 相對標準偏差相對標準偏差52誤差分析化學4 4 置信度與置信區(qū)間置信度與置信區(qū)間53誤差分析化學置信度：偶然誤差出現(xiàn)的概率

21、。置信度：偶然誤差出現(xiàn)的概率。置信區(qū)間：在置信度一定時，平置信區(qū)間：在置信度一定時，平均值的取值范圍。均值的取值范圍。我們可以根據(jù)偶然誤差出現(xiàn)的概我們可以根據(jù)偶然誤差出現(xiàn)的概率，求得平均值的取值范圍。率，求得平均值的取值范圍。 ts/ ts/t t是偶然誤差出現(xiàn)的幾率系數(shù)。是偶然誤差出現(xiàn)的幾率系數(shù)。xn54誤差分析化學t t 幾率系數(shù)幾率系數(shù)在置信度在置信度p p一定時，測定次數(shù)一定時，測定次數(shù)n n也一定，偶然誤差的幾率系數(shù)也一定，偶然誤差的幾率系數(shù)t t可查表得出?？刹楸淼贸?。55誤差分析化學表表1 對對于于不不同同測測定定次次數(shù)數(shù)及及不不同同置置信信度度的的t值值 測測定定次次數(shù)數(shù)n 置

22、置信信度度p 1 50 90 95 99 99.5 2 1.000 6.314 12.706 63.657 127.32 3 0.816 2.920 4.303 9.925 14.089 4 0.765 2.354 3.182 5.841 7.453 5 0.741 2.132 2.776 4.604 5.598 6 0.727 2.015 2.571 4.032 4.773 7 0.718 1.943 2.447 3.707 4.317 8 0.711 1.895 2.365 3.500 4.029 9 0.706 1.86 2.306 3.355 3.832 10 0.703 1.833

23、2.262 3.250 3.690 11 0.700 1.812 2.228 3.169 3.581 21 0.687 1.725 2.086 2.845 3.153 0.674 1.645 1.960 2.576 2.807 56誤差分析化學 例題：用標準方法分析鋼樣中磷的含量，例題：用標準方法分析鋼樣中磷的含量，共測定四次，其平均值為共測定四次，其平均值為0.087%0.087%。設系。設系統(tǒng)誤差已消除，且標準偏差為統(tǒng)誤差已消除，且標準偏差為0.002%0.002%。試求該鋼樣中磷含量的置信區(qū)間。試求該鋼樣中磷含量的置信區(qū)間。 ( = ( = 0.087%0.087%、 s=0.002%s

24、=0.002%、 t=1.96t=1.96、 n=4)n=4) 解：解： t s/ t s/ =0.087 =0.087 (1.96(1.960.002)/0.002)/ =0.087=0.0870.0020.002xnx457誤差分析化學5 q 5 q 檢驗法檢驗法58誤差分析化學該法適用于測定次數(shù)為該法適用于測定次數(shù)為3 31010時的時的檢驗。其具體處理步驟如下；檢驗。其具體處理步驟如下；將測得的數(shù)據(jù)由小到大排列。將測得的數(shù)據(jù)由小到大排列。求出最大值與最小值之差求出最大值與最小值之差 x xn nx x1 1。求出可疑數(shù)據(jù)與其相鄰數(shù)據(jù)的差求出可疑數(shù)據(jù)與其相鄰數(shù)據(jù)的差x xn nx xn-

25、1n-1。求出統(tǒng)計量求出統(tǒng)計量q q計計： q q計計（ x xn nx xn-1n-1 ）/ /（ x xn nx x1 1 ）59誤差分析化學根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度（9090），在表上查得），在表上查得q q0.900.90。將將q q計計與與q q0.900.90相比較，若相比較，若q q計計大于大于q q0.900.90，則可棄去可疑數(shù)字。否則則可棄去可疑數(shù)字。否則應予保留。應予保留。60誤差分析化學表：不同置信度下，表：不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的舍棄可疑數(shù)據(jù)的q q值表值表測測定定次次數(shù)數(shù)q0.90q0.95q0.9930.940.980.9940.7

26、60.850.9350.640.730.8260.550.640.7470.510.590.6880.470.540.6390.440.510.60100.410.480.5761誤差分析化學例題：用例題：用q q檢驗法判斷下列數(shù)據(jù)檢驗法判斷下列數(shù)據(jù)時，時，0.50860.5086是否可棄去。是否可棄去。解：將數(shù)據(jù)按大小排列解：將數(shù)據(jù)按大小排列0.50420.5042、0.50500.5050、0.50510.5051、0.50630.5063、0.50640.5064、0.50860.5086。x x6 6x x1 1 0.5086-0.5042 0.5086-0.5042 x x6 6x

27、x5 5 0.5086-0.5064 0.5086-0.5064 62誤差分析化學q q計計(0.5086-0.5064)/(0.5086-0.5042)(0.5086-0.5064)/(0.5086-0.5042)=0.50=0.50n=6, qn=6, q0.900.90=0.55=0.55q q計計=0.50=0.50q q計計小于小于q q0.900.90，0.50860.5086這個數(shù)應予保這個數(shù)應予保留。留。63誤差分析化學q q檢驗法的優(yōu)點和缺點檢驗法的優(yōu)點和缺點q q檢驗法符合數(shù)理統(tǒng)計原理，特檢驗法符合數(shù)理統(tǒng)計原理，特別具有直觀性和計算簡便的優(yōu)別具有直觀性和計算簡便的優(yōu)點。點。

28、測定次數(shù)限制在測定次數(shù)限制在3 31010次。次。64誤差分析化學t t檢驗法檢驗法例：測定鐵礦石中鐵的含量，經(jīng)例：測定鐵礦石中鐵的含量，經(jīng)6 6次測定，其結(jié)果為次測定，其結(jié)果為40.02%40.02%、40.12%40.12%、40.16%40.16%、40.18%40.18%、40.20%40.20%、40.18%40.18%。試以。試以t t檢驗法檢驗法判斷該組數(shù)據(jù)中是否有可以舍棄判斷該組數(shù)據(jù)中是否有可以舍棄的數(shù)據(jù)？的數(shù)據(jù)？65誤差分析化學 解：置信度為解：置信度為9595，n n6 6， 查表得出查表得出 t= 2.57t= 2.57 平均值平均值= 40.14%, = 40.14%,

29、 s= 0.066s= 0.066 =40.14 =40.14 2.57 2.570.066/0.066/ =40.14 =40.14 0.07% 0.07% 40.0240.02不在此范圍內(nèi)，應該舍去。不在此范圍內(nèi)，應該舍去。666誤差分析化學6 6 有效數(shù)字及其有效數(shù)字及其運算規(guī)則運算規(guī)則67誤差分析化學1 1記錄測定數(shù)值時只保留一位記錄測定數(shù)值時只保留一位可疑數(shù)字可疑數(shù)字。68誤差分析化學2 2當有效數(shù)字位數(shù)確定后，其當有效數(shù)字位數(shù)確定后，其余數(shù)字按四舍六入，五后有余數(shù)字按四舍六入，五后有數(shù)進一，五后沒數(shù)看單雙的數(shù)進一，五后沒數(shù)看單雙的原則。原則。69誤差分析化學下列數(shù)字取兩位有效數(shù)字。

30、下列數(shù)字取兩位有效數(shù)字。3.451-3.53.451-3.51.0501-1.11.0501-1.10.215-0.220.215-0.220.425-0.420.425-0.4270誤差分析化學3)3)若有效數(shù)字的數(shù)字大于若有效數(shù)字的數(shù)字大于8 8則有效數(shù)字的位數(shù)可多保則有效數(shù)字的位數(shù)可多保留一位。留一位。9.379.37可認為是四位有效數(shù)可認為是四位有效數(shù)字。字。71誤差分析化學4)4)加減法：當幾個數(shù)據(jù)相加或加減法：當幾個數(shù)據(jù)相加或相減時，它們和和差的有效數(shù)相減時，它們和和差的有效數(shù)字的保留，字的保留，應以小數(shù)點后位數(shù)應以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)。最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)。0.0121+25

31、.64+1.06=26.710.0121+25.64+1.06=26.7172誤差分析化學5)5)乘除法：幾個數(shù)據(jù)相乘除乘除法：幾個數(shù)據(jù)相乘除時，積或商的有效數(shù)字的保時，積或商的有效數(shù)字的保留，應以其中相對誤差最大留，應以其中相對誤差最大的那個數(shù)，的那個數(shù)，即有效數(shù)字位數(shù)即有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)為依據(jù)。最少的那個數(shù)為依據(jù)。0.0121x25.64x1.05782=0.320.0121x25.64x1.05782=0.328 873誤差分析化學6)6)在對數(shù)運算中，所取對在對數(shù)運算中，所取對數(shù)應以真數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)應以真數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)相等。數(shù)相等。74誤差分析化學7) 7) 在所有計算式中在

32、所有計算式中, ,常數(shù)常數(shù) e e 的數(shù)值以及乘除因子的數(shù)值以及乘除因子1/21/2，等，等的有效數(shù)字位數(shù)可認為無限的有效數(shù)字位數(shù)可認為無限制，即在運算過程中，需要制，即在運算過程中，需要幾位寫幾位。幾位寫幾位。75誤差分析化學8) 8) 表示準確度和精密度時，表示準確度和精密度時，在大多數(shù)情況下，有效數(shù)在大多數(shù)情況下，有效數(shù)字的位數(shù)取一位，最多取字的位數(shù)取一位，最多取兩位有效數(shù)字。兩位有效數(shù)字。76誤差分析化學練習練習0.0010.0010.010.010.10.11 10.00010.000177誤差分析化學0.230.230.0230.0230.00230.00230.000230.00

33、0230.1230.1230.01230.01230.001230.0012378誤差分析化學0.10.10.100.100.1010.1010.0120100.01201079誤差分析化學0.12530.1253取三位有效數(shù)字取三位有效數(shù)字變?yōu)樽優(yōu)?.1250.1250.12530.1253取兩位有效數(shù)字取兩位有效數(shù)字變?yōu)樽優(yōu)?.130.1380誤差分析化學1/2=0.51/2=0.54141414. 12 81誤差分析化學8.56-48.56-4位有效數(shù)字位有效數(shù)字9.57- 49.57- 4位有效數(shù)字位有效數(shù)字9.256-59.256-5位有效數(shù)字位有效數(shù)字9.7668-69.7668-

34、6位有效數(shù)位有效數(shù)字字82誤差分析化學0.100.100.2010.2010.000070.000072 20.1+0.12+0.123=0.343=0.30.1+0.12+0.123=0.343=0.30.1+1.0+1.56+1.569=3.169=0.1+1.0+1.56+1.569=3.169=3.23.283誤差分析化學下列數(shù)據(jù)各包含幾位有效數(shù)字下列數(shù)據(jù)各包含幾位有效數(shù)字1.052 0.0234 0.00330 1.052 0.0234 0.00330 10.030 10.030 8.78.71010-6-640.02%40.02%0.50%0.50%0.0003%0.0003%84誤差分析化學誤差的傳遞誤差的傳遞 1 1系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律 對于加減法對于加減法 r ra ab bc c （ r r）maxmax a a b b c c 對于乘除法對于乘除法 r rab/cab/c （ r/rr/r）max