2412垂直于弦的直徑2

1、24.1.2 垂直于弦的直徑復習提問：復習提問：1 1、什么是軸對稱圖形？我們在直線形中學過、什么是軸對稱圖形？我們在直線形中學過 哪些軸對稱圖形？哪些軸對稱圖形？ 如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形正方形2 2、我們所學的圓是不是、我們所學的圓是不是 軸對稱圖形呢？軸對稱圖形呢？ 圓是軸對稱圖形，經圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是過圓心的每一條直線都是它們的對

2、稱軸它們的對稱軸. 剪一個圓形圖片，沿著它的任意一條直徑剪一個圓形圖片，沿著它的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？你能證明你的結論嗎？得到什么結論？你能證明你的結論嗎？證明如下證明如下結論：結論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.疊疊 合合 法法可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸直線都是它的對稱軸同時，我們可以得到一條重要定理同時，我們可以得到一條重要定理-垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦垂直于弦的直徑平分這條弦，

3、并且平分弦所對的兩條弧。所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧且平分弦所對的兩條弧問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ? 它的主橋是圓弧形它的主橋是圓弧形, ,它的它的跨度跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧的中點到弧的中點到弦的距離弦的距離) )為為7.27.2m m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 37.4m7.2maboce分析：解決此問題的關鍵是根據(jù)趙州橋的實物

4、圖畫出幾何圖形分析：解決此問題的關鍵是根據(jù)趙州橋的實物圖畫出幾何圖形解：如圖，用弧解：如圖，用弧ab表示主橋拱，設其坐在圓的圓表示主橋拱，設其坐在圓的圓心為心為o，半徑為，半徑為r經過點經過點o作弦作弦ab的垂線的垂線oc，d為垂足，為垂足，oc與弧與弧ab相交于點相交于點c，連接，連接oa。根據(jù)垂徑定理，。根據(jù)垂徑定理，d是是ab的重點，的重點，c是弧是弧ab的重點，的重點，cd就是拱高就是拱高由題設可知由題設可知 ab=37 cm cd=7.23 cm所以所以ad=0.5ab=0.537=18.5 cmod=oc-cd=r-7.23在在rtoad中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得oa2=

5、ad2+od2解得解得r27.3（m）因此，趙州橋的主橋拱半徑約為因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3 m在直徑為在直徑為650650毫米的圓柱形油槽內毫米的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示。裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬若油面寬ab600毫米毫米，求油的求油的最大深度。最大深度。cd解：建立如圖所示坐標系則oa=ob=od=325mm，ac=300mm在rtaco中，由勾股定理有oa2=oc2+ac2解得oc=125則cd=od-oc=200mm所以油的最大深度為200mm練習：如圖，圓練習：如圖，圓o o的弦的弦abab8 8 ，dcdc2 2，直徑，直徑ceabceab于于d

6、 d，求半徑求半徑ococ的長。的長。dceoab222= 2,o d =o c -d c8= 4-= 4=5o c5cmd ccma bcmd bcmrr解 ： 由 題又 設 半 徑 為， 則（ r 2）解 得r所 以 半 徑的 長 為練習練習:在圓在圓o中，直徑中，直徑ceab于于 d，od=4 ，弦，弦ac= ， 求圓求圓o的半徑。的半徑。dceoab1022222222=4cm ,o d =o c -d c10= 5=-1o da ccma cd co ao da co co drr解 ： 由 題又 且即（ oc-od）解 得或（ 舍 去 ）所 以 圓 o的 半 徑 為 5cm反思：反

7、思：在在 o中，若中，若 o的半徑的半徑r、 圓心到弦的距離圓心到弦的距離d、弦長、弦長a中，中， 任意知道兩個量，可根據(jù)任意知道兩個量，可根據(jù) 定理求出第三個量：定理求出第三個量：cdbao勾股定理 2.如圖，如圖，cd為圓為圓o的直徑，弦的直徑，弦ab交交cd于于e， ceb=30，de=10，ce=2，求弦，求弦ab的長。的長。edocabf222=301=22=42cmab82oefceboecmafaooeafcm解：cd ce+de 12cmoc6cm，oe4cm又of由勾股定理弦的長一弓形弦長為一弓形弦長為cmcm，弓形所在的圓的半徑為，弓形所在的圓的半徑為7cm7cm，則弓形的高為，則弓形的高為. . 64 d dc cboado oa ab bc5cm4 4、如圖，點、如圖，點a a、b b是是o o上兩點，上兩點，ab=8,ab=8,點點p p是是o o上的動點（上的動點（p p與與a a、b b不重合）不重合）, ,連接連接apap、bp,bp,過點過點o o分別作分別作oeapoeap于于e,ofbpe,ofbp于于f,f,efef= = 。 o a