非正弦周期電流電路的計(jì)算優(yōu)秀課件

1、第第1313章章 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路2. 2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率l 重點(diǎn)重點(diǎn)3. 3. 非正弦周期電流電路的計(jì)算非正弦周期電流電路的計(jì)算1. 1. 周期函數(shù)分解為付里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)分解為付里葉級(jí)數(shù)下 頁13.1 13.1 非正弦周期信號(hào)非正弦周期信號(hào) 生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無線電技路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。波形。l 非正弦周期交流信號(hào)的特

2、點(diǎn)非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)(1) 不是正弦波不是正弦波 (2) 按周期規(guī)律變化按周期規(guī)律變化例例1 1半波整流電路的輸出信號(hào)半波整流電路的輸出信號(hào))()(nttftf下 頁上 頁例例2示波器內(nèi)的水平掃描電壓示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波周期性鋸齒波下 頁上 頁脈沖電路中的脈沖信號(hào)脈沖電路中的脈沖信號(hào) tt例例3 3下 頁上 頁交直流共存電路交直流共存電路例例4 4下 頁上 頁+v es 13.2 13.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)ttftd )(0若周期函數(shù)滿足狄利赫利條件：若周期函數(shù)滿足狄利赫利條件：下 頁上 頁 周期函數(shù)極值點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)；周期函數(shù)極值點(diǎn)的數(shù)目

3、為有限個(gè)； 間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)；間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)； 在一個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)可積，即：在一個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)可積，即：可展開成收斂的傅里葉級(jí)數(shù)可展開成收斂的傅里葉級(jí)數(shù)注意 一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足狄利赫利條件。狄利赫利條件。直流分量直流分量基波（和原基波（和原函數(shù)同頻）函數(shù)同頻）二次諧波二次諧波（2倍頻）倍頻） 高次諧波高次諧波)cos()(110kkkmtkaatf)cos()(1110taatfm)2cos(212tam)cos(1nnmtna周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)：周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)：下 頁上 頁sincos)(1110tkbtkaatfkkktk

4、btkatkakkkkm111sincos )cos(也可表示成：也可表示成：kkkkkmkkkmkkkkmababaabaaaaarctansin cos2200系數(shù)之間的關(guān)系為：系數(shù)之間的關(guān)系為：下 頁上 頁20112011000)(d)sin()(1)(d)cos()(1d)(1ttktfbttktfattftaakkt求出求出a0、ak、bk便可得到原函數(shù)便可得到原函數(shù) f(t) 的展開式。的展開式。系數(shù)的計(jì)算：系數(shù)的計(jì)算：下 頁上 頁利用函數(shù)的對(duì)稱性可使系數(shù)的確定簡化利用函數(shù)的對(duì)稱性可使系數(shù)的確定簡化 偶函數(shù)偶函數(shù)0 )()(kbtftf0 )()(katftf 奇函數(shù)奇函數(shù) 奇諧波

5、函數(shù)奇諧波函數(shù)0 )2()(22kkbattftf下 頁上 頁注意 t/2t t/2f (t) 0 t/2t t/2f (t) 0tf (t)t/2t0下 頁上 頁周期函數(shù)的頻譜圖：周期函數(shù)的頻譜圖：m1kak的圖形的圖形 幅度頻譜幅度頻譜 11117 5 3 akm0k1相位頻譜相位頻譜 的圖形的圖形 1kk周期性方波信號(hào)的分解周期性方波信號(hào)的分解例例1解解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：tttttitis2 020 )(m2d1d)(102/0mttmsoititttiti 直流分量：直流分量：諧波分量：諧波分量：20) (dsin)(1ttkt

6、ibskk為偶數(shù)為偶數(shù)k為奇數(shù)為奇數(shù)20)cos1(0kitkkimm下 頁上 頁tt/2tsimi00sin12)(dcos)(2020tkkittktiamsk22k2kkkibabamk（k為奇數(shù)）為奇數(shù)）si的展開式為：的展開式為：)5sin513sin31(sin22tttiiimms下 頁上 頁ttt基波基波直流分量直流分量三次諧波三次諧波五次諧波五次諧波七次諧波七次諧波周期性方波波形分解周期性方波波形分解下 頁上 頁基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+ +基波基波三次諧波三次諧波直流分量直流分量+ +基波基波+ +三次諧波三次諧波下 頁上 頁)5sin513sin31(si

7、n22tttiiimmstt/2tsimiis01si3si5si下 頁上 頁is01si3si5si等效電源等效電源)5sin513sin31(sin22tttiiimms11117 5 3 akm0矩形波的矩形波的幅度幅度頻譜頻譜下 頁上 頁tt/2tsimi11117 5 3 k10-/21kk矩形波的矩形波的相位頻譜相位頻譜20200)(dcos 0)(dsinttkttk13.2 13.2 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率1. 1. 三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì) 正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)整數(shù) sin2、cos2 在一個(gè)

8、周期內(nèi)的積分為在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。)(dcos )(dsin202202ttkttk下 頁上 頁 0)(dsinsin 0)(dcoscos0)(dsincos202020ttptkttptkttptkpk 下 頁上 頁 三角函數(shù)的正交性三角函數(shù)的正交性2. 2. 非正弦周期函數(shù)的有效值非正弦周期函數(shù)的有效值)cos()(10kkkmtkiiti若若則有效值則有效值: :)(dcos1)(d1201002ttkiitttititkkkmt下 頁上 頁)(dcos12010ttkiititkkkm下 頁上 頁 d)(cos102122tkkkmittkit d102020titit 0d)co

9、s(2100tkttkit 0d)cos()cos(210tqqmkkmttqitkitqk 21220kkmiii 周期函數(shù)的有效值為直流分量及各周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。次諧波分量有效值平方和的方根。 222120 iiii下 頁上 頁結(jié)論3. 3. 非正弦周期函數(shù)的平均值非正弦周期函數(shù)的平均值00d)(1ittitit其直流值為：其直流值為：下 頁上 頁)cos()(10kkkmtkiiti若若其平均值為：其平均值為：tttiti0avd)(1正弦量的平均值為：正弦量的平均值為： 898. 0dcos10avtmittiti4.4.非正弦周期交流電路的平

10、均功率非正弦周期交流電路的平均功率ttiutp0d1)cos()(10ukkkmtkuutu)cos()(10ikkkmtkiiti利用三角函數(shù)的正交性，得：利用三角函數(shù)的正交性，得：.)( cos210100pppiuiupikukkkkkk下 頁上 頁平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 coscos 22211100iuiuiup下 頁上 頁結(jié)論 13.4 13.4 非正弦周期交流電路的計(jì)算非正弦周期交流電路的計(jì)算1. 1. 計(jì)算步驟計(jì)算步驟 對(duì)各次諧波分別應(yīng)用相量法計(jì)算；（注意對(duì)各次諧波分別應(yīng)用相量法計(jì)算；（注意: :交流交流各諧波的各諧波的

11、 xl、xc不同，對(duì)直流不同，對(duì)直流 c 相當(dāng)于開路相當(dāng)于開路、l 相于短路。）相于短路。） 利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號(hào)；干種頻率的諧波信號(hào)； 將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。下 頁上 頁2. 2. 計(jì)算舉例計(jì)算舉例例例1方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求u, 已知：已知：s28. 6 a157pf1000 mh1 20ticlrm、tt/2tsimi解解(1) 方波信號(hào)的展開式為：方波信號(hào)的展開式為：)5sin51 3sin31(sin22tttiiimmss28. 6 ,a15

12、7 tim代入已知數(shù)據(jù)：代入已知數(shù)據(jù)：下 頁上 頁rlcusi0直流分量：直流分量：a5 .78215720iima 10014.357.1221mmii基波最大值：基波最大值：a205115mmii五次諧波最大值：五次諧波最大值：rad/s101028.614.32266t角頻率：角頻率：三次諧波最大值：三次諧波最大值：a3.333113mmii下 頁上 頁a5 .780si 電流源各頻率的諧波分量為：電流源各頻率的諧波分量為：a10sin10061tisa103sin310063tisa105sin510065tis下 頁上 頁 （2） 對(duì)各次諧波分量單獨(dú)計(jì)算：對(duì)各次諧波分量單獨(dú)計(jì)算：（a

13、) 直流分量直流分量 is0 作用作用ru0sia5 .780si電容斷路，電感短路電容斷路，電感短路mv57. 1105 .7820600sriu（b)基波作用基波作用a 10sin10061tisk11010k110100010113611261lck50)( j)j()j()(1rclrxxxxrxxrzclclclxlr下 頁上 頁rlcu1simv2500050210100(6111）ziu(c)三次諧波作用三次諧波作用a 103sin310063tis03333119.895 .374)( j)j)(j()3(clclxxrxxrzk3101033k33. 010100010313

14、13611261lc0613319.895 .3742103 .33)3(ziusmv2 .89247.120下 頁上 頁rlcu3si(d)五次諧波作用五次諧波作用a105sin510065tis53.893 .208)5( j)j)(j()5(55551clclxxrxxrzk5101055k2 . 01010001051513611261lcmv53.892166. 453.893 .20821020)5(615s5ziu下 頁上 頁rlcu5si (3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：mv)53.895sin(166.4 )2 .893sin(47.12 s

15、in500057.15310tttuuuuumv57. 10umv2 .89247.123umv250001umv53.892166. 45u下 頁上 頁v. )42000cos(601000cos12030: ttu已已知知求電路中各表讀數(shù)求電路中各表讀數(shù)( (有效值有效值) ) 。例例2下 頁上 頁v1l1c1c2l240mh10mhu+_25f25f30bcda3a2v2v1a1a解解(1)u0=30v作用于電路，作用于電路，l1、l2短路，短路，c1、c2開路。開路。i0= il20 = u0/r =30/30=1a, ic10=0, uad0= ucb0 = u0 =30v下 頁上

16、頁aiic1il2l1c1c2l240mh10mhu+_25f25f30bcdaic10il20l1c1c2l2+_30bcdu0i0(2) u1=120cos1000t v作用作用40102510001111010101000 40104010006213231ccllv01201u00cb1211uiila90340j0120j1111ucicv012011aduu下 頁上 頁1u1i11ci21lij40j40j40j10a+_30bcd并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振(3) u2=60cos(2000t+ /4)v作用作用20102520001212120101020002 ,801040200026

17、213231ccllv45602ua45320j4560j22122luil0122ciiv4560 0 2cb2ad2uuu下 頁上 頁2i12ci22lij80j20j20j202ua+_30bcd并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振i=i0+ i1 + i2 =1a 所求電壓、電流的瞬時(shí)值為：所求電壓、電流的瞬時(shí)值為：ic1= ic10 +ic11 +ic12 =3cos(1000t+90) ail2= il20 +il21 +il22 =1+3cos(2000t 45) auad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =3

18、0+60cos(2000t+45) va 1i表表a1的讀數(shù)：的讀數(shù)：2.12a 2/3表表a2的讀數(shù)：的讀數(shù)：a35. 2)2/3(122表表a3的讀數(shù)：的讀數(shù)：v90)2/120(3022表表v1的讀數(shù)：的讀數(shù)：v0 .52)2/60(3022表表v2的讀數(shù)：的讀數(shù)：下 頁上 頁例例3已知已知u(t)是周期函數(shù)，波形如圖，是周期函數(shù)，波形如圖，l=1/2 h，c=125/ f，求理想變壓器原邊電流求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸及輸出電壓出電壓u2的有效值。的有效值。2410.5u/vt/ms12解解rad/s102/23t) cos(1212)(ttua5 . 18/121i當(dāng)當(dāng)u=1

19、2v作用時(shí)，電容作用時(shí)，電容開路、電感短路，有：開路、電感短路，有：02u下 頁上 頁*c1i2i+2u+2 : 18lu*0作用時(shí)作用時(shí)當(dāng)當(dāng)) cos(12 tu410125102163cxc下 頁上 頁-j42uj0012*1i+2 : 18*2i00121i+8j4-j4+1u1102110233lxla3 j4 j124 j1uiv01201uuv061012unuv243. 4262ua)90cos(35 . 101ti 13.5 13.5 對(duì)稱三相電路中的高次諧波對(duì)稱三相電路中的高次諧波下 頁上 頁)(atuubc2(),()33ttuu tuu tbc2(),()33ttuu t

20、uu t 設(shè)設(shè)展開成傅里葉級(jí)數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)( ( k 為奇數(shù)為奇數(shù)) ) ，則有：，則有：am( )1cos()kkuukt bm( )12 cos()3kkkuukt cm( )12 cos()3kkkuukt a相相b相相c c相相 1. 1. 對(duì)稱三相電路中的高次諧波對(duì)稱三相電路中的高次諧波 令令 k =6n+1，(n =0,1,2)，即：即：k =1,7,13 下 頁上 頁討論各相的初相分別為：各相的初相分別為： a相相b相相c c相相)(k2(4 )3kn2(4 )3kn正序?qū)ΨQ正序?qū)ΨQ三相電源三相電源 令令 k =6n+3，即：即：k =3,9,15 下 頁上 頁各相的初相分別

21、為：各相的初相分別為： 零序?qū)ΨQ零序?qū)ΨQ三相電源三相電源 令令 k =6n+5，即：即：k =5,11,17 a相相b相相c c相相)(k(21)2)kn(21)2)kna相相b相相c c相相)(k2(22)2)3kn2(22)2)3kn各相的初相分別為：各相的初相分別為： 負(fù)序?qū)ΨQ負(fù)序?qū)ΨQ三相電源三相電源下 頁上 頁結(jié)論 三相對(duì)稱的非正弦周期量（奇諧波）可分解為三相對(duì)稱的非正弦周期量（奇諧波）可分解為3 3類對(duì)稱組，即正序?qū)ΨQ組、負(fù)序?qū)ΨQ組和零序類對(duì)稱組，即正序?qū)ΨQ組、負(fù)序?qū)ΨQ組和零序?qū)ΨQ組。對(duì)稱組。 在上述對(duì)稱的非正弦周期電壓源作用下的對(duì)稱三在上述對(duì)稱的非正弦周期電壓源作用下的對(duì)稱三相電路的分析計(jì)算，按相電路的分析計(jì)算，按3 3類對(duì)稱組分別進(jìn)行。對(duì)于類對(duì)稱組分別進(jìn)行。對(duì)于正序和負(fù)序?qū)ΨQ組，可直接引用第正序和負(fù)序?qū)ΨQ組，可直接引用第1212章的方法和章的方法和有關(guān)結(jié)論，有關(guān)結(jié)論， 2. 2. 零序組分量的響應(yīng)零序組分量的響應(yīng) 對(duì)稱的三角形電源對(duì)稱的三角形電源下 頁上 頁 零序組電壓源是等幅同相的電源零序組電壓源是等幅同相的電源 在三角形電源的回路中將產(chǎn)生零序環(huán)流在三角形電源的回路中將產(chǎn)生零序環(huán)流 a( )b( )c( )s( )kk