數(shù)學(xué)角平分線的性質(zhì)第一課時(shí)

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、角平分線的概念、角平分線的概念 2、點(diǎn)到直線距離的意義點(diǎn)到直線距離的意義。從直線外一點(diǎn) 到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度， 叫做點(diǎn)到直線的距離。opab我的我的長(zhǎng)度長(zhǎng)度試一試試一試,你能獲得成功你能獲得成功! 1、如右圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中、如右圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中ab=ad,bc=dc，將點(diǎn)，將點(diǎn)a放在角的頂放在角的頂點(diǎn)點(diǎn),ab和和ad沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿ac畫(huà)畫(huà)一條射線一條射線ae,ae就是角平分線就是角平分線:(1)利用平分角的儀器利用平分角的儀器,畫(huà)出手畫(huà)出手 中各角的角平分線中各角的角平分線.a(2)為什么為什么 ae一定是一定是a的角的角平分線平

2、分線,你能說(shuō)明它的道理嗎你能說(shuō)明它的道理嗎?dcbe大膽地說(shuō)出你的想法大膽地說(shuō)出你的想法證明：在acd和和acb中中 ad=ab dc=bc ac=ac acd acb（sss） cad=cab ac是是a的角平分線的角平分線？如何用尺規(guī)作角平分線？如何用尺規(guī)作角平分線？adbce動(dòng)動(dòng)手，你也可以做到動(dòng)動(dòng)手，你也可以做到2、尺規(guī)作角的平分線、尺規(guī)作角的平分線畫(huà)法：畫(huà)法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)n分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 1/2 的長(zhǎng)的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于作射線作射線射線即為所求射線即為所求

3、o仔細(xì)觀察步驟仔細(xì)觀察步驟為什么為什么ococ是角平分線呢？是角平分線呢？ o o想一想：想一想：已知：已知：om=onom=on，mc=ncmc=nc。求證：求證：ococ平分平分aobaob。證明證明：連接：連接cm,cncm,cn 在在omcomc和和onconc中，中， om=onom=on， mc=ncmc=nc， oc=ococ=oc， omc omc onconc（ssssss） moc=nocmoc=noc 即：即：ococ平分平分aobaobaboaoebcpd 將aob對(duì)折,在折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?

4、 可以看一看,第一條折痕是aob的平分線oc,第二次折疊形成的兩條折痕pd,pe是角的平分線上一點(diǎn)到aob兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等.折一折角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：badopec定理應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。應(yīng)用定理的書(shū)寫(xiě)格式：op 是是 的平分線的平分線aoboapd obpe pd = pe （角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等。到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）推理的理由有三個(gè)，推理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少必須寫(xiě)完

5、全，不能少了任何一個(gè)。了任何一個(gè)。已知：已知：oc平分平分aob，點(diǎn)，點(diǎn)p在在oc上，上，pdoa于點(diǎn)于點(diǎn)d，peob于點(diǎn)于點(diǎn)e求證求證: pd=pe你能用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)嗎？證明：證明：oc平分平分aob 1=2 又又pdoa,peob pdo=peo=90 在在opd和和ope中中 1=2 pdo=peo op=op(公共邊公共邊) opd ope(aas) pd=pe aobedp pc121、 1= 2,dcac, deab _(_)acdeb12dc=de角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、判斷題、判斷題（ ） 如圖，如圖，ad平分平分bac

6、（已知）（已知） bd = dc ， ( ) adcb角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。兩邊的距離相等。 ad平分平分bac, dcac，dbab （已知）（已知） = ，（ ） dbdc在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。adcb不必再證全等不必再證全等1 1：畫(huà)一個(gè)已知角的角平分線；：畫(huà)一個(gè)已知角的角平分線；并會(huì)畫(huà)一條已知直線的垂線；并會(huì)畫(huà)一條已知直線的垂線；2 2：角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等畫(huà)法：畫(huà)法：量角器；量角器；平分角的儀器；平分角的儀器；尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如圖，在如圖，在abc中，中，c=90，ad是是cab的角平分的角平分線，線，deab于點(diǎn)于點(diǎn)e，bc=8，bd=5，求，求de。abcde12證明：證明：ad是是cab的角平分線的角平分線 1=2 deab dea=90 在在acd和和