009簡單線性規(guī)劃

1、第九課時 簡單的線性規(guī)劃課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題并加以解決,考察學(xué)生運(yùn)算求解水平,數(shù)據(jù)處理水平及應(yīng)用意識；2.準(zhǔn)確畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；3.明確目標(biāo)函數(shù)的平移及目標(biāo)函數(shù)與表示的平面區(qū)域邊界函數(shù)的位置關(guān)系；4.解答簡單線性規(guī)劃問題在實際生活中應(yīng)用.基礎(chǔ)知識梳理1.二元一次不等式表示平面區(qū)域；(直線定邊界、選點(diǎn)定區(qū)域)一般地，若ax+by+c0,則當(dāng)b0時表示直線ax+by+c=0的 方；當(dāng)b0時，表示直線ax+by+c=0的 方.若ax+by+c0，與上述情況相反.2.線性規(guī)劃 (1)約束條件、線性約束條件：變量x、y滿足的一組條件叫做對

2、變量x、y的約束條件，如果約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，則約束條件又稱為線性約束條件； (2)目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù).如果這個解析式是x、y的一次解析式，則目標(biāo)函數(shù)又稱為線性目標(biāo)函數(shù)； (3)線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題； (4)可行域：滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域； (5)最優(yōu)解：分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解，叫做這個問題的最優(yōu)解.3.求解線性規(guī)劃問題的基本程序是作可行域，畫平行線，解方程組,求最值.4若實際問題要求最

3、優(yōu)解必為整數(shù)，而我們利用圖解法得到的解不是整數(shù)解，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，方法是以“與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離”，在直線附近找出與此直線距離最近的點(diǎn)預(yù)習(xí)自測1.【2012高考安徽文8】若 ，滿足約束條件 ，則的最小值是（ ）（a）-3 （b）0 （c） （d）32.【2012高考四川文8】若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ）a、12 b、26 c、28 d、333.【2012高考廣東文5】已知變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解?！镜淅?】【2012高考天津文科2】設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為（ ）

4、（a）-5 （b）-4 （c）-2 （d）3【變式1】【2012高考全國文14】若滿足約束條件，則的最小值為_.考點(diǎn)2：求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍?！镜淅?】【2012高考新課標(biāo)文5】已知正三角形abc的頂點(diǎn)a(1,1)，b(1,3)，頂點(diǎn)c在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在abc內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是（ ）（a）(1，2) （b）(0，2) （c）(1，2) （d）(0，1+)【變式2】【2012高考山東文6】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ） (a) (b) (c) (d)考點(diǎn)3 求參數(shù)的取值范圍【典例3】【2012高考福建文10】若直線y=2x上存有點(diǎn)（x，y）滿足約束條件則實數(shù)

5、m的最大值為（ ）a.-1 b.1 c. d.2【變式3】設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為（ ）a（1，） b（，） c（1,3 ） d（3，）當(dāng)堂檢測1.已知變量滿足條件，則的取值范圍為（ ）a.b. c. d. 2.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為（ ）a b c d3.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）a.（0，2） b.（0，2） c.(2,+) d.4. 已知點(diǎn)是如圖所示平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為 .課后拓展案 a組全員必做題1.【2012高考浙江文14】 設(shè)z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足， 則z的取值范圍是_。2.【2012高考

6、湖北文14】若變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值是_.3.【2011廣東理5】已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）abc4 d34.【2011四川理9】某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=（ ）a4650元 b4700元 c4900元 d5

7、000元5. 【2011福建理8】已知o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a（-1,1）若點(diǎn)m（x,y）為平面區(qū)域，上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）a-10 b01 c02 d-12b組提高選做題1. 【2013山東理6】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，m為不等式組：所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線om斜率的最小值為（ ） （a）2 （b）1 （c）-13 （d）-122. 【2011全國新課標(biāo)理13】若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_參考答案預(yù)習(xí)自測1.a2.c3.c典型例題【典例1】b【變式1】【典例2】a【變式2】a【典例3】b【變式3】a當(dāng)堂檢測1.【答案】a【解析】如圖作出可行域以及目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為；當(dāng)直線過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為.故選a. 2.【答案】c【解析】如圖作出不等式組表示的可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)時，取得最小值.由，解得.所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.3.【答案】d【解析】如圖，作出不等式組表示的可行域（不包括兩邊）