第十三章軸對稱總復習課課件

1、歡迎光臨八年級數(shù)學課堂歡迎光臨八年級數(shù)學課堂!復習一復習一軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形復習二復習二軸對稱變換軸對稱變換復習三復習三 用坐標表示軸對稱用坐標表示軸對稱復習四復習四 等腰三角形等腰三角形復習一復習一軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形圖片欣賞展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊展示折疊折疊折疊展示折疊是是是不是不是達達 標標 題題 (2)(1)圖圖(1)能與圖能與圖(2)重合嗎？重合嗎？這條直線就是_對稱軸對稱軸像這樣：把一個圖形沿著某一條直線折疊，像這樣：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形如果它能與另一個圖形重合，重合，那么我們

2、就那么我們就說這兩個圖形說這兩個圖形_。關于這條直線對稱關于這條直線對稱mabcfde請問該圖中的和請問該圖中的和的連線與直線的連線與直線m有有什么樣的關系？什么樣的關系？已知圖中的兩個三角已知圖中的兩個三角形關于直線形關于直線m對稱，對稱，請說出圖中的哪些點可請說出圖中的哪些點可以重合？以重合？圖中點圖中點m的對的對稱點在稱點在哪呢？哪呢？mc的對稱點是的對稱點是 _的對稱點是的對稱點是ed a的對稱點是的對稱點是 f能重合的點叫能重合的點叫_對稱點對稱點圖中的對稱點有哪些圖中的對稱點有哪些?bmabcfde直線直線m叫做線段叫做線段的的垂直平分線垂直平分線定義：經(jīng)過線段的中點且與之定義：經(jīng)

3、過線段的中點且與之垂直的直線就叫垂直的直線就叫垂直平分線垂直平分線也叫也叫中垂線中垂線軸對稱的性質：軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對稱點的連線的垂直平分線那么對稱軸是對稱點的連線的垂直平分線即對稱點的連線被對稱軸垂直且平分即對稱點的連線被對稱軸垂直且平分右圖中，右圖中，關于直線關于直線m對稱，由軸對稱的性對稱，由軸對稱的性質可以得到：質可以得到：m是是_的的垂直平分線垂直平分線abcdef與mabcfdeo由由垂直平分線垂直平分線還可得到：還可得到：ocod理由是：理由是：也是也是_、_的的垂直平分線垂直平分線pafcd be 垂直平分線

4、上的點到線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。兩個端點的距離相等。abc與defbcad(1)因為_所以ab_ (2)因為_ 所以a在線段bc的垂直平分線垂直平分線上ad為bc的垂直平分線垂直平分線acabac理由：理由：垂直平分線上的點到線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。兩個端點的距離相等。到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線垂直平分線上。 欣賞大自然風景，欣賞大自然風景，說說圖中的對稱軸說說圖中的對稱軸. 剪紙藝術剪紙藝術 剪紙是一種民間傳統(tǒng)工藝品。早在漢、唐時代，民間婦女即有剪紙是一種民間傳統(tǒng)工藝品。早在漢、唐時代，民間婦女即有使用金銀箔和彩帛剪成方勝、花鳥貼

5、上鬢角為飾的風尚。后來逐使用金銀箔和彩帛剪成方勝、花鳥貼上鬢角為飾的風尚。后來逐步發(fā)展，在節(jié)日中，用色紙剪成各種花草、動物或人物故事，貼步發(fā)展，在節(jié)日中，用色紙剪成各種花草、動物或人物故事，貼在窗戶上（叫在窗戶上（叫“窗花窗花”）、門楣上（叫）、門楣上（叫“門簽門簽”）作為裝飾，也）作為裝飾，也有作為禮品裝飾或刺繡花樣之用的。剪紙的工具，一般只用一把有作為禮品裝飾或刺繡花樣之用的。剪紙的工具，一般只用一把小剪刀，有的職業(yè)藝人則用一種特制的刻刀刻制，稱為小剪刀，有的職業(yè)藝人則用一種特制的刻刀刻制，稱為“刻紙刻紙”。 如此漂亮的剪紙是如何剪出來的呢？如此漂亮的剪紙是如何剪出來的呢？1 12 23

6、34 4實際上：只要將一張紙兩次折實際上：只要將一張紙兩次折疊，剪出第疊，剪出第1 1部分的圖案，再展部分的圖案，再展開就得到了這美麗的圖案。開就得到了這美麗的圖案。軸對稱變換是剪紙的依據(jù)。將一張紙對折，按下面的圖案剪下，剪好后展開，會得到什么圖形？ab我們可由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，我們可由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復此過程，可得到美麗的圖案重復此過程，可得到美麗的圖案填填空空 像上面那樣，由一個平面圖形得到它的軸對像上面那樣，由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形，叫做稱圖形，叫做軸對稱變換軸對稱變換。軸對稱圖形和軸對稱變換的區(qū)別：軸對稱圖形和軸對稱變換的區(qū)別：軸對稱

7、圖形指的是一個圖形，這個圖形關于一條軸對稱圖形指的是一個圖形，這個圖形關于一條直線成軸對稱；如等腰三角形，正方形等直線成軸對稱；如等腰三角形，正方形等軸對稱變換指的是一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，軸對稱變換指的是一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，原圖形和它的變換后的圖形關于一條直線成軸原圖形和它的變換后的圖形關于一條直線成軸對稱，敘述一個軸對稱變換，對稱，敘述一個軸對稱變換，必須指出原圖形必須指出原圖形和對稱軸和對稱軸0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5al 思思考考) 2、 如何畫線段如何畫線段ab關于直線關于直線 的的 對稱線對稱線段段ab?ll找關

8、鍵點作出其找關鍵點作出其對稱點！對稱點！然后連結線段然后連結線段.abababcdabl已知對稱軸已知對稱軸 和一條線段和一條線段abab，畫出，畫出線段線段ab ab 關于關于 的對稱線段的對稱線段a a b b 。ll 1 1、過點、過點a a作對稱軸作對稱軸 的垂線的垂線a aa a ，使，使ca=c aca=c a l 2 2、過點、過點b b作對稱軸作對稱軸 的垂線的垂線bbbb ，使，使db=dbdb=db l3 3、連接、連接a a b b ，線段，線段a a b b 就是關于直線就是關于直線 的對稱線段的對稱線段lba 3、如何畫、如何畫 abc關于直線關于直線 的對稱的對稱a

9、bc?l還是還是找關鍵點作出其對稱點！找關鍵點作出其對稱點！然后順次連結線段構成三角形然后順次連結線段構成三角形.labl 4 4、如圖給出了一、如圖給出了一個圖案的一半，其中個圖案的一半，其中的虛線的虛線 是這個圖案是這個圖案的對稱軸的對稱軸. .（1 1）整個）整個圖案是個什么形狀？圖案是個什么形狀？（2 2）請準確地畫出它）請準確地畫出它的另一半的另一半. .l還是還是找關鍵點作找關鍵點作出其對稱點！出其對稱點！幾何圖形都可以看作由點組幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些成，只要分別作出這些點關于點關于對稱軸的對應點，對稱軸的對應點，再連接這些再連接這些對應點，就可以得到原圖形的

10、對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。軸對稱圖形。對于一些由直線、線段或射線組成對于一些由直線、線段或射線組成的圖形只要作出圖形中的一些的圖形只要作出圖形中的一些特殊點特殊點的的對稱點，對稱點，連接這些對稱點，就可以連接這些對稱點，就可以得到原圖形的得到原圖形的軸對稱圖形。軸對稱圖形。l 已知對稱軸已知對稱軸l l和四邊形和四邊形abcdabcd經(jīng)軸對稱變換后所得的圖形經(jīng)軸對稱變換后所得的圖形aba bcd注：對稱軸上的點的對應點是它本身注：對稱軸上的點的對應點是它本身cd通過通過怎樣怎樣軸對稱變換，將圖中的甲圖案變軸對稱變換，將圖中的甲圖案變成乙圖案？成乙圖案？甲甲乙乙ab甲甲乙乙ab通過通

11、過怎樣怎樣軸對稱變換，將圖中的甲圖案變成乙圖案？軸對稱變換，將圖中的甲圖案變成乙圖案？甲甲乙乙ab通過通過怎樣怎樣軸對稱變換，將圖中的甲圖案變成乙圖案？軸對稱變換，將圖中的甲圖案變成乙圖案？1.a、b兩村莊要建立一個加油站，要求到兩村莊要建立一個加油站，要求到a、b兩兩村距離相等，且到公路村距離相等，且到公路a、b的距離也相等，請你幫的距離也相等，請你幫忙確定加油站的位置忙確定加油站的位置p.abab12p 動腦筋動腦筋如圖如圖,efgh為長方形的臺球臺面為長方形的臺球臺面,有黑、白有黑、白兩球分別位于兩球分別位于a、b兩點的位置上兩點的位置上,怎樣撞擊怎樣撞擊黑球黑球a,使黑球先碰撞臺邊使黑

12、球先碰撞臺邊f(xié)g,反彈后再撞擊反彈后再撞擊臺邊臺邊gh,再反彈后擊中白球再反彈后擊中白球b?作出作出fg、gh上的撞擊點的位置和黑球的運行路線上的撞擊點的位置和黑球的運行路線.fehgabfehgabca1db1mn復習三復習三 用坐標表示軸對稱用坐標表示軸對稱動動手畫一畫已知點a和一條直線mn，畫出這個點關于已知直線的對稱點。?aamn a就是點a關于直線mn的對稱點。o然后延長然后延長ao至至oa,使使ao=oa.過點過點a作作aomn于于o，回顧回顧1：如圖，在平面直角坐標系中畫如圖，在平面直角坐標系中畫出出點點a關于關于x軸軸的對稱點的對稱點。31425-2-4-1-3012345-4

13、-3-2-1a (2,3)a(2,-3)你能說出點a與點a坐標的關系嗎？在平面直角坐標系中畫出下列各點在平面直角坐標系中畫出下列各點關于關于x軸的對稱點軸的對稱點.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1b (-4, 2)c(3, -4)b (-4, -2)c(3, 4)思考：思考：關于關于x軸軸對稱的對稱的點的坐點的坐標具有標具有怎樣的怎樣的關系？關系？歸納：關于歸納：關于x軸對稱的點的坐標的特軸對稱的點的坐標的特點是點是:橫坐標橫坐標相等相等,縱坐標互為縱坐標互為相反數(shù)相反數(shù).練習練習:1、點、點p(-5, 6)與點與點q關于關于x軸對稱，則點軸對稱，則點q的坐

14、標為的坐標為_.2、點、點m(a, -5)與點與點n(-2, b)關于關于x軸對稱，則軸對稱，則a=_, b =_.(- 5 , -6 )-25回顧回顧2：如圖，在平面直角坐標系中畫如圖，在平面直角坐標系中畫出出點點a關于關于y軸軸的對稱點的對稱點。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1a (2,3)a(-2,3)你能說出點a與點a坐標的關系嗎？在平面直角坐標系中畫出下列各點在平面直角坐標系中畫出下列各點關于關于y軸的對稱點軸的對稱點.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1b (-4, 2)c(3, -4)b (4, 2)c(-3, -4)思考：思

15、考：關于關于y軸軸對稱的對稱的點的坐點的坐標具有標具有怎樣的怎樣的關系？關系？歸納：關于歸納：關于y軸軸對稱的點的坐標的特對稱的點的坐標的特點是點是:橫坐標互為橫坐標互為相反數(shù)相反數(shù),縱坐標縱坐標相等相等.練習練習:1、點、點p(-5, 6)與點與點q關于關于y軸對稱，則點軸對稱，則點q的坐標為的坐標為_.2、點、點m(a, -5)與點與點n(-2, b)關于關于y軸對稱，則軸對稱，則a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5小結：小結：在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，關于關于x軸對稱的點軸對稱的點.關于關于y軸對稱的點軸對稱的點.點（點（x, y）關于關于x軸對稱的點的坐標為軸對稱

16、的點的坐標為_.點（點（x, y）關于關于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標為的坐標為_.(x, y)( x, y)橫坐標橫坐標相等相等,縱坐標互為縱坐標互為相反數(shù)相反數(shù)橫坐標互為橫坐標互為相反數(shù)相反數(shù),縱坐標縱坐標相等相等練習練習已知點已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5) (0,-1.6) (4,0)關于關于x軸的對稱點軸的對稱點關于關于y軸的對稱點軸的對稱點(-2, -3)(2,3)(-1,-2)(1, 2) (6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(4,0)(-4,0)例例1 已知已知abc的三個頂點的坐標分別為的三個頂點的坐標分別為a(-3，5),b(- 4，1)

17、,c(-1，3)，作出，作出abc關于關于y軸對稱的圖形。軸對稱的圖形。解：點解：點a(-3,5),b(-4,1),c(-1,3)，關于，關于y軸對稱軸對稱點的坐標分別為點的坐標分別為a(3,5), b(4,1),c(1,3).依次連接依次連接ab,bc,ca,就得到就得到abc關于關于y軸對稱的軸對稱的abc.a31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cbbac歸納歸納:對于這類問題對于這類問題,只要先求出已只要先求出已知圖形中的一些特殊點知圖形中的一些特殊點(如多邊形如多邊形的頂點的頂點)的對應點的坐標的對應點的坐標,描出并連描出并連接這些點接這些點,就可以得到

18、這個圖形的就可以得到這個圖形的軸對稱圖形軸對稱圖形. 在直角坐標系中，已知在直角坐標系中，已知abcabc頂點頂點a,b,ca,b,c坐標分別為：坐標分別為：a(-2,4),b(-3,2)a(-2,4),b(-3,2)，c(-1,1)c(-1,1)，試作出試作出abcabc關于關于y y軸的對稱軸的對稱 abc.abc.xy0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345abc.a.b.c(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由y y軸對稱的坐標特點可知軸對稱的坐標特點可知a a，b b，c c各對稱點坐標分別為：各對稱點坐標分別為： a

19、(2,4),a(2,4),b(3,2)b(3,2)， c(1,1).c(1,1).2.2.在坐標系中作出點在坐標系中作出點abcabc3.3.連結連結abab， ac bc.ac bc. abc abc就是所求的三角形就是所求的三角形. .作法：作法：2、連接、連接ab、bc、ca。abc即為所求的三角形。即為所求的三角形。如圖，已知如圖，已知abc和直線和直線 ，作出與，作出與abc關于關于直線直線 對對稱的圖形。稱的圖形。1、分別作出點、分別作出點a、b關于關于直線直線 的的對稱點對稱點a、b；bacab總結：如何利用坐標法畫軸對稱圖形總結：如何利用坐標法畫軸對稱圖形 只要先求出已知圖形中

20、的只要先求出已知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）一些特殊點（如多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形。的軸對稱圖形。回顧：回顧：如圖如圖,分別作出點分別作出點p,m,n關于直線關于直線x=1的對稱點的對稱點, 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別有什么關系嗎有什么關系嗎?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1p(-2,3)m(-1,1)n(5,-2)n(-3,-2)m(3,1)p(4,3)點（x，y）關于直線xm對稱的點的坐標是（2mx，y）橫坐標1的2倍減去2同理

21、，點（x，y)關于直線yn對稱的點的坐標是（x，2ny)復習四復習四 1 1 等腰三角形的兩個底角等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）相等（等邊對等角） 2 2 等腰三角形頂角的平分等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高相線，底邊上的中線和底邊上的高相互重合（等腰三角形三線合一）互重合（等腰三角形三線合一）填空題：填空題：1. 在在 abc中，已知中，已知ab=ac，且，且b=80 ，則，則c= 度，度，a= 度度.2.在在abc中，已知中，已知ab=ac，且，且 a=50 ，則，則b= 度，度，c= 度度.c=80a=20b=65c=6555 55 和 55 55 或7070和

22、4040. .3.在在.等腰等腰 abc中，如果中，如果ab=ac，且一個角等于，且一個角等于70 ，求另兩個角的度數(shù)為，求另兩個角的度數(shù)為 4.在在abc中，中，ab=5cm,bc=12cm ,de是是ac的垂直的垂直平分線，交平分線，交bc于點于點e,abe的面積為的面積為 ；17cm17cmbecda等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡寫成：等角對等邊練習練習2cbad12已知：如圖，已知：如圖， a= dbc =360， c=720。計算計算1和和2，并說明，并說明圖中有哪些等腰三角形？圖中有哪些等腰三角形？ 解：解： 1=720 2=360

23、等腰三角形有：等腰三角形有：abc 、abd 和和 bcd趣味數(shù)學趣味數(shù)學如圖：點如圖：點b、c、d、e、f在在man的邊上，的邊上， a=15，ab=bc=cdde=ef，求，求 mef的度數(shù)。的度數(shù)。abcdefmn答：答： mef的度數(shù)的度數(shù)=75 11.等邊三角形的性質：等邊三角形的性質： 等邊三角形的三個內角都相等，等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個內角都等于并且每一個內角都等于60 等邊三角形的定義：三條邊都相等等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。的三角形叫做等邊三角形。abc等邊三角形的判定等邊三角形的判定 三個角都相等的三角形是三個角都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形。判定判定2 2： 有一個角是有一個角是 6060的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形。判定判定1 1：1、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。2、等邊三角形的判定方法有以下幾、等邊三角形的判定方法有以下幾種：種： 。3、等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別、等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別是是 。4、運用等腰三角形的判定定理時，應注、運用等腰三角形的判定定理時，應注意意 。1 1定義定義 2