控制測量PPT文檔資料

1、.1 6-3小三角測量小三角測量 一、概述一、概述v 1小三角網(wǎng)的布置形式 根據(jù)測區(qū)的地形條件、工程要求、原有的控制網(wǎng)狀況等因素，小三角網(wǎng)可以布置成以下的形式。1）小三角鎖。 如測區(qū)形狀是狹長地帶，可布設(shè)成如圖6-16a)所示的小三角鎖，在鎖的兩端設(shè)置兩條基線，這種圖形的布設(shè)與計(jì)算均比較簡便，是橋梁、隧道勘測時(shí)常用的圖形。2）大地四邊形。 在跨河測量、測定橋梁軸線或橋梁施工測量中，為了提高點(diǎn)位精度，可在兩個(gè)三角形中間加入一條對(duì)角線，如圖6-16b)所示，稱為大地四邊形，ab為基線。.2圖6-16小三角測量布置形式示意圖 .3v 2 2小三角的等級(jí)小三角的等級(jí)在公路工程測量中，小三角測量根據(jù)測區(qū)

2、大小、精度要求的不同分為一級(jí)和二級(jí)小三角共二個(gè)等級(jí)，它們的精度要求與同級(jí)導(dǎo)線基本上是一致的。小三角測量可作為國家三角測量進(jìn)一步的加密控制，在獨(dú)立測區(qū)又可作為首級(jí)控制使用。 二、小三角測量的外業(yè)v 1.踏勘選點(diǎn) 踏勘選點(diǎn)是項(xiàng)很重要的工作，直接影響測量的精度和工作進(jìn)度。選點(diǎn)前應(yīng)首先收集測區(qū)原有的控制測量資料和地形圖，然后在原地形圖上初步擬定點(diǎn)位的布設(shè)方案，再到現(xiàn)場依照實(shí)地情況選定三角點(diǎn)的實(shí)地位置。當(dāng)測區(qū)沒有資料可以利用時(shí)，則須到測區(qū)現(xiàn)場綜合比較各項(xiàng)因素，如三角形的形狀、邊長、通視情況、基線位置以及加密控制的布設(shè)等，最后定出合理的三角點(diǎn)位置。.4(1) 三角形的邊長可根據(jù)有關(guān)規(guī)范、測圖比例尺及地形不

3、 同情況確定。一般為100 m 1 000 m； v在選擇三角點(diǎn)時(shí)，除了測圖或各項(xiàng)工程的特殊要求外， 還應(yīng)滿足下列基本要求：(2) 三角形的形狀應(yīng)接近等邊三角形，一般在三角形中， 用以推算邊長的求距角不能小于30 或大于120； (3) 三角點(diǎn)間應(yīng)通視良好，避免建造高覘標(biāo)，點(diǎn)位應(yīng)視野開 闊，控制范圍廣，便于加密控制，并易于長久保存； .5圖6-17小三角測量布置形式示意圖(4) 基線應(yīng)選在平坦、土質(zhì)堅(jiān)實(shí)的地段，對(duì)于橋梁三角網(wǎng)， 通常以垂直于橋軸線的邊作基線。一般布設(shè)兩條基線， 如圖6-17所示；.6同時(shí)為了獲得橋墩放樣交會(huì)精度，基線一般采用直線形。基線長度一般不小于橋軸線長度的0.7倍，困難地

4、段不小于0.5倍?；€場地應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)、地勢平坦、便于準(zhǔn)確丈量的地方。(5) 若布設(shè)隧道三角網(wǎng)時(shí)，應(yīng)盡量將隧道進(jìn)出口的控制點(diǎn)作為三角點(diǎn)。 三角點(diǎn)選定后，要在地面上埋沒標(biāo)志。一般在地面上打一大木樁，樁頂畫一“+”表示點(diǎn)位，或把一頂頭帶“+”的鋼筋用混凝土澆灌而成，如圖6-18所示。為了觀測水平角照準(zhǔn)目標(biāo)，還要在三角點(diǎn)上豎立標(biāo)桿或三腳架如圖6-19所示。三角點(diǎn)應(yīng)進(jìn)行命名和編號(hào)，并繪制點(diǎn)位草圖。.7 圖6-18三角點(diǎn)埋石示意圖 圖6-19三角點(diǎn)觀測標(biāo)志示意圖v 2.角度觀測角度觀測可用j6或j2型經(jīng)緯儀按方向觀測法進(jìn)行。每站觀測前，應(yīng)根據(jù)三角網(wǎng)(鎖)略圖確定觀測方向和順序。當(dāng)觀測方向少于或等于三個(gè)

5、時(shí)，可用測回法進(jìn)行觀測。當(dāng)一個(gè)三角形的三內(nèi)角測出后，應(yīng)立即計(jì)算角度閉合差，若超過限差規(guī)定，應(yīng)及時(shí)分析原因進(jìn)行重測。在三角形的角度閉合差均滿足要求時(shí)，可按下式計(jì)算測角中誤差： .8nfm3n1i2(6-28)算出的測角中誤差應(yīng)不超過所規(guī)定的限值。v3.基線測量基線是用來推算所有三角形邊長的起始邊。它的精度直接影響三角網(wǎng)的精度，故對(duì)這一工作必須極為重視?；€測量應(yīng)選擇氣溫穩(wěn)定、無風(fēng)或微風(fēng)天氣，用光電測距儀直接測定。 式中：n 三角形個(gè)數(shù)；f 三角形閉合差。 若是獨(dú)立的小三角鎖，還應(yīng)用羅盤儀測定起始邊的磁方位角。.9v 三、小三角鎖的內(nèi)業(yè)計(jì)算三、小三角鎖的內(nèi)業(yè)計(jì)算在小三角測量內(nèi)業(yè)計(jì)算之前，應(yīng)仔細(xì)檢查

6、所有外業(yè)記錄和計(jì)算是否正確，各項(xiàng)誤差是否在允許范圍之內(nèi)，以保證原始數(shù)據(jù)的正確性，同時(shí)繪制計(jì)算略圖，如圖7-5所示。在圖示小三角鎖中，測量基線d0和dn，觀測各三角形的內(nèi)角ai、bi、ci。圖中虛線為推算路線ai、bi為傳距角，ci為間隔角。 圖6-19小三角鎖示意圖 .10小三角測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算就是根據(jù)基線邊長和角度觀測數(shù)據(jù)以及起始基線邊的方位角 和基線起點(diǎn)的坐標(biāo)(xa，ya)來求算各三角點(diǎn)的坐標(biāo)。ab小三角鎖的具體計(jì)算過程如下。 v 1角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整在小三角網(wǎng)中，理論上三角形內(nèi)角之和應(yīng)為180，因測角存在誤差，故產(chǎn)生的角度閉合差fi為：180iiiicbaf(i = 1，2，n，為三角

7、形的序號(hào))(6-29)設(shè)vai、vbi、vci分別為觀測角ai、bi、ci的改正值，將各改正值加到角度觀測值中，則角度閉合差等于零，即.11ai + vai + bi vbi ci vci 180 = 0 (6-30) 將以上兩式相減得：vai vbi vci = fi (6-31)因?yàn)樗薪嵌榷际堑染扔^測，則vai = vbi = vci = - (6-32)3if6-32)式說明，三角形各內(nèi)角第次改正值等于三角形角度閉合差的三分之，其改正值的符號(hào)與閉合差的符號(hào)相反。由此得第次改正后的角值ai、bi、ci，為：.12333iiiiiiiiifccfbbfaa(6-33)各三角形經(jīng)第一次改正

8、后的內(nèi)角之和應(yīng)為180，以作校核。v2基線閉合差的計(jì)算與調(diào)整由起始基線d0及經(jīng)第一次改正后的傳距角ai和bi應(yīng)用正弦定律推算出終邊基線 為：ndin1iin1i0n21n210nsinsinsinsinsinsinsinsinbdbbbaaadd .13但經(jīng)過第一次改正后的角度，雖然滿足了三角形的圖形條件，但仍有誤差存在。按上式求得dn與已測量好的終邊基線dn不相符，它們之差為基線閉合差 ，即基wnin1iin1i0nnsinsindbddd基w(6-34)由于基線測量精度較高，其誤差可略而不計(jì)，所以仍須對(duì)傳距角進(jìn)行第二次改正，以消除基線閉合差，ai和bi的第二次改正數(shù)分別為vai、vbi即n

9、biin1iaiin1i0)sin()sin(dvbvd= 0 (6-35).14將(6-35)式經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)后得到： 1sinsin)cotcot1(ininbiiiaidbdvbva(6-36) 為使傳距角的第二次改正即能消除基線閉合差又不破壞已滿足的三角形圖形條件，則必須使vai和vbi的改正數(shù)大小相等而符號(hào)相反，即令：vai = -vbi1sinsininindbd基 (6-37) 設(shè)由(6-36)式得 iibiaicotcotbawvv基(6-38) .15所以經(jīng)第二次改正后的角值ai、bi、ci為： iibiiiaiiiccvbbvaa(6-39) 而且 1sinsin180inin

10、iiiadbdcba(6-40).16v 3. 三角形邊長的計(jì)算根據(jù)基線長度及改正后的角值用正弦定律可以算出鎖中其它各邊的長度。如圖7-5所示，在第一個(gè)三角形中，已知平差角值ai、bi，ci和巳知邊長d0，利用正弦定理即可求出另外兩條邊長。由正弦定理可知： 1bc1ac10sinsinsinadcdbd(6-41) 從(6-41)式可得到： 1bc1ac10sinsinsinadcdbd (6-42) 同理可推出第2、3n個(gè)三角形各邊的長度，直至與終邊dn校核正確時(shí)為止。 .17v4計(jì)算各三角點(diǎn)的坐標(biāo) 各三角點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，是按推算路線(由三角點(diǎn)組成的閉合導(dǎo)線或附合導(dǎo)線形式)，根據(jù)起始邊的坐標(biāo)方

11、位角和平差后的角值推算各邊的坐標(biāo)方位角，用各邊坐標(biāo)方位角及相應(yīng)的邊長計(jì)算各邊縱、橫坐標(biāo)增量，然后根據(jù)起點(diǎn)坐標(biāo)就可以計(jì)算各三角點(diǎn)的坐標(biāo)。 四、大地四邊形的內(nèi)業(yè)計(jì)算四、大地四邊形的內(nèi)業(yè)計(jì)算如圖6-20所示，大地四邊形需觀測ai和bi的角度值，測量基線d0，然后依據(jù)起點(diǎn)坐標(biāo)求算其它各點(diǎn)的坐標(biāo)。圖6-20大地四邊形示意圖 .18v1.角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整 為了計(jì)算方便，一般取四邊形內(nèi)角和及另兩個(gè)對(duì)頂角為條件來進(jìn)行角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整，根據(jù)這三個(gè)圖形條件，其角度閉合差為：3604433221134422233111babababafbabafbabaf(6-43) 設(shè)各角改正值為va1、vb1、va

12、4、vb4，化成改正數(shù)方程為： va2 + vb2 - va4 - vb4 f2 0va1 + vb1 + va2 vb2 va3 vb3 + va4 + vb4 f3 0va1 + vb1 - va3 - vb3 f1 0.19因各角度均為等精度觀測值，則41b3a3b1a1fvvvv42b4a4b2a2fvvvv83b4a4b3a3b2a2b1a1fvvvvvvvv.20由此得到四邊形觀測角度的第一次改正值為： 4848484823b4a413b3a323b2a213b1a1ffvvffvvffvvffvv(6-44).21經(jīng)第次改正后的角值為：4b444a443b333a332b221a

13、221b111a11vbbvaavbbvaavbbvaavbbvaa.22v2邊長閉合差的計(jì)算與調(diào)整大地四邊形可看成是以中點(diǎn)為極點(diǎn)的圖形，按三角形正弦定理，由ob邊開始推算，最后再回到該邊作校核，則其邊長閉合差條件是， 1)sin()sin(biiaiivbva(6-45) 式中，vai，vbi第二次角度改正數(shù)，以秒為單位， 1)cot(cot11sinsinbiiaiiii vbvaba.23令： 邊= -1 iisinsinab0)cot(cot1biiaii 邊wvbva則： 因各角為等精度觀測，也考慮到第一次改正結(jié)果(即不破壞已滿足的三角形條件)，第二次改正應(yīng)使v ai v bi，即：

14、)cot(cotiibiaibawvv邊(647) .24經(jīng)第二次改正后的角值應(yīng)為： biiiaiiivbbvaa (648) 最后應(yīng)滿足： 44223311ii360bababababa(649) v3邊長和坐標(biāo)的計(jì)算邊長計(jì)算與小三角鎖的邊長計(jì)算相同。坐標(biāo)計(jì)算可按abcd閉合導(dǎo)線形式推算，或根據(jù)兩已知點(diǎn)坐標(biāo)推算第三點(diǎn)坐標(biāo)。 例大地四邊形內(nèi)業(yè)計(jì)算示例見書，坐標(biāo)計(jì)算略。 .256-46-4導(dǎo)線與國家三角點(diǎn)聯(lián)系測量導(dǎo)線與國家三角點(diǎn)聯(lián)系測量導(dǎo)線與國家三角點(diǎn)進(jìn)行連測。可使所測導(dǎo)線點(diǎn)與國家三角點(diǎn)形成一個(gè)整體，取得導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算的起算數(shù)據(jù)，也可檢查導(dǎo)線測量成果是否符合精度要求。導(dǎo)線與國家三角點(diǎn)聯(lián)測方法有下列

15、幾種： 一、輔助導(dǎo)線法當(dāng)國家三角點(diǎn)距離導(dǎo)線位置較遠(yuǎn)，且測量距離的手段較為方便的情況下(如采用光電測距儀測距)，可布設(shè)輔助導(dǎo)線與三角點(diǎn)連接，見圖6-21所示。從最近的導(dǎo)線點(diǎn)2出發(fā)，經(jīng)過a1、a2點(diǎn)聯(lián)接到國家三角點(diǎn)n上，觀測輔助導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角1、2、3和連接角，并測量輔助導(dǎo)線邊長d 1、d 2，d 3。測角與測距的精度要求應(yīng)按比所測導(dǎo)線高一級(jí)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。坐標(biāo)計(jì)算方法見本章第三節(jié)。.26圖6-21導(dǎo)線與國家三角點(diǎn)輔助測量法示意圖 .27 二、前方交會(huì)法 如圖6-22所示。在導(dǎo)線上某點(diǎn)p能同時(shí)通視2 3個(gè)國家三角點(diǎn)a、b和c。在三角點(diǎn)上設(shè)站，觀測 a、b，通過解算三角形 abp求得導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)xp、

16、yp，這種方法稱為前方交會(huì)法。前方交會(huì)法只需測角，不需量距，工作簡單，計(jì)算方便。為了校核，最好再選定第三個(gè)國家三角點(diǎn)c，并觀測b、c角，通過解算bcp還可以求得p點(diǎn)的坐標(biāo)，然后比較兩次計(jì)算結(jié)果，來核對(duì)導(dǎo)線點(diǎn)p的坐標(biāo)。如果相差較小，可取其平均值作為p點(diǎn)的最終坐標(biāo)值。導(dǎo)線點(diǎn)p的坐標(biāo)計(jì)算公式如下： 設(shè)三角點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為(xa, ya)和(xb, yb)，按圖6-22所示的圖形編號(hào)，則p點(diǎn)坐標(biāo)為.28baababbapbaababbapcotcot)(cotcotcotcot)(cotcotxxyyyyyxxx (6-50) 圖6-22前方交會(huì)法 .29v 三、后方交會(huì)法如圖6-23所示，a、b

17、、c是已知三角點(diǎn)，p點(diǎn)是導(dǎo)線點(diǎn)，將經(jīng)緯儀安置在p點(diǎn)上，觀測p至a、b、c各方向之間的水平夾角 、，然后根據(jù)已知三角點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解算p點(diǎn)的坐標(biāo)，這種方法稱為后方交會(huì)法。后方交會(huì)法的計(jì)算公式很多，這里只介紹一種計(jì)算方法。圖6-23后方交會(huì)法 .301引入輔助量a、b、c、dcot)()(cot)()(cot)()(cot)()(cbcbcbcbababababxxyydyyxxcxxyybyyxxa(6-51)令 k dbca2計(jì)算p點(diǎn)的坐標(biāo)112bp2bpkakbyykakbxx(6-52).31 3 危險(xiǎn)圓的判別危險(xiǎn)圓的判別當(dāng)p點(diǎn)正好落在通過a、b、c三點(diǎn)的圓周上時(shí)，后方交會(huì)點(diǎn)無法解算，稱為

18、危險(xiǎn)圓。 即當(dāng):00dbbakdbca(6-53) 時(shí)為不定解。因此(6-31)式就是p點(diǎn)落在危險(xiǎn)圓上的判別式。.32 6-46-4三、四等水準(zhǔn)測量三、四等水準(zhǔn)測量三、四等水準(zhǔn)測量主要使用ds3水準(zhǔn)儀進(jìn)行觀測，水準(zhǔn)尺采用整體式雙面水準(zhǔn)尺，觀測前必須對(duì)水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺進(jìn)行檢驗(yàn)。測量時(shí)水準(zhǔn)尺應(yīng)安置在尺墊上，并保證水準(zhǔn)尺應(yīng)扶立鉛直。根據(jù)雙面水準(zhǔn)尺的尺常數(shù)即k1 4 687和k2 4 787，成對(duì)使用水準(zhǔn)尺。v1每一測站的觀測程序后視黑面尺，讀取上、下、中絲讀數(shù)，即(1)、(2)、(3)；前視黑面尺，讀取下、上、中絲讀數(shù)，即(4)、(5)、(6)；.33(4)(5)(6)(1)(2)(3)一測站的觀測程

19、序.34前視紅面尺，讀取中絲讀數(shù)，即(7);后視紅面尺，讀取中絲讀數(shù)，即(8)。 以上()內(nèi)之號(hào)碼，表示觀測與記錄的順序 一測站的觀測程序(7)(8)1064.7871074.687.35測站編號(hào)點(diǎn)號(hào)后尺前尺上絲下絲上絲下絲前視距后視距視距差累積視距差方向 與尺號(hào)水準(zhǔn)尺讀數(shù)黑面紅面k+黑紅 （）平均高差(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后 尺前 尺后前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)+0.1+0.11后107前106后前12110586+062559985273+0725000+0.6250bm2zd12zd1zd2142609954

20、3.10801037143.0+0.11296181215540570005203115097624151.651.80.20.20.110+1243+11441+1.2435后106前107后前.36v 2測站上的計(jì)算方法 1)視距部分 后視距離(9) (1)(2) 100前視距離(10) (4)(5) 100前、后視距差(11) (9)(10) 對(duì)于三等水準(zhǔn)(11) 3m；四等水準(zhǔn)(17) 5m。前、后視距累積差(12)=上站(12)+本站(11) 對(duì)于三等水準(zhǔn)(12) 6m；四等水準(zhǔn)(12) 10m。2)高差部分同一水準(zhǔn)尺紅黑面中絲讀數(shù)之差，應(yīng)等于該尺紅、黑面的零點(diǎn)常數(shù)差k(設(shè)k106 4.787m；k107 4.687m)。 .37(9)=(6)k107 (7) 對(duì)于三等水準(zhǔn)(9) 2mm； 四等水準(zhǔn)(9) 3mm。 (10)=(3)k106 (8) 對(duì)于三等水準(zhǔn)(10) 2mm； 四等水準(zhǔn)(10) 3mm。 黑面高差(11)=(3)(6) 紅面高差(12)=(8)(7) 校核(13)=(11)(12)0.100=(10)(9)對(duì)于三等水準(zhǔn)(13) 3mm；四等水準(zhǔn)(13) 5mm。式中0.100為兩根水準(zhǔn)尺紅面起點(diǎn)注記之差，即4.