第9課時三角函數(shù)的定義與性質(zhì)

1、1.任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念. 了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.第課時三角函數(shù)的定義與性質(zhì) 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等）.理解正切函數(shù)在區(qū)間(-,)的單調(diào)性. 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1,.22xxxtancossin2.三角函數(shù) 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義. 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出+,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.2三角函數(shù)定義與圖象與性質(zhì)及解三角形的聯(lián)系，構(gòu)成的小綜合題，江蘇2

2、008年高考數(shù)學(xué)已有體現(xiàn)；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式，以簡單題的形式出現(xiàn)；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考中的一個重點(diǎn)，特別是對于奇偶性與平移變換的考查，一直是廣東高考試題中的重要考點(diǎn)，關(guān)于三角函數(shù)的對稱性，其他省高考試題時有體現(xiàn)，我們也要引起足夠的重視.三角函數(shù)的定義如圖a,b是單位圓o上的動點(diǎn)，且a,b分別在第一,二象限.c是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，aob為正三角形. 若a點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).記coa=.（1）若a點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值；（2）求|bc|2的取值范圍.)54,53(2coscos2sinsin22【解析】（1）因?yàn)閍點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，0，得sin=,cos=.所

3、以（2）因?yàn)槿切蝍ob為正三角形，所以aob=60， 所以coscob=cos(coa+60)=cos(+60)所以|bc|2=|oc|2+|ob|2-2|oc|ob|cosboc=2-2cos(+) )54,53(25354201cos3cossin2sin2coscos2sinsin22223因?yàn)?所以+,所以coscos(+)cos,所以-cos(+)0,所以2|bc|2+2.22666565322333【解析】（2011海南高考）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（）ab.c.d.54535453選b.設(shè)p(a,2a)(a0)是角的終邊

4、上一點(diǎn)，則由三角函數(shù)的定義可知，cos=，所以cos2=2cos21=.5553奇偶性、周期性與對稱性（2010北京宣武區(qū)模擬）已知函數(shù)(ar).（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對稱軸方程式；（2）當(dāng)a=2時，在f(x)=0的條件下，求的值.2cos2sin2cos2sin2)(22xxxxaxfxx2sin12cos【解析】（1），最小正周期為2，由，(kz).（2）當(dāng)a=2,f(x)=0時，解得tanx=，.)4sin(2cossin)(xxxxf24kx43 kx2131tan1tan1sincossincos)sin(cossincos2sin12cos222xxx

5、xxxxxxxxx【解析】如果函數(shù)y3cos(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對稱，那么|的最小值為（）a.b.c.d. 343246選a.因?yàn)楹瘮?shù)y3cos(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對稱,所以2+=k+.即=k(kz)，由此易得|min=.343426136單調(diào)性與最值（2010北京東城區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)x0,時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.21)2sin(coscossin3)(xxxxxf2【解析】21)2sin(coscossin3)(xxxxxf（1）由+2k2x2k+，解得kxk+.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k,k+(kz).1)62s

6、in(12cos212sin2321cos2sin232xxxxx2626363（2）設(shè)2x=t，因?yàn)? x，t.由函數(shù)y=sint1的圖象可知當(dāng)t=2x=，即x=時，f(x)有最大值0，當(dāng)t=2x=，即x=0時，f(x)有最小值.263665266623【解析】2a332f(x)=asinxcosxcos2x+sin2x=sin2xcos2x由f()=f(0)得，解得a=.因此121223a)62sin(22cos2sin3)(xxxxf（2011重慶高考理）設(shè)ar,f(x)=cosx(asinxcosx)+cos2(x)滿足f()=f(0)，求函數(shù)f(x) 在上的最大值和最小值.232411,4當(dāng)x時，2x，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x時，2x，f(x)為減函數(shù)，所以f(x)在上的最大值為f()=2.又因?yàn)椋?,所以f(x)在上的最小值為f=2.2411,33,462,3643,22411,4334f22411f2411,424111.注意新課標(biāo)中三角函數(shù)的單位圓的定義中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別為對應(yīng)角的余弦與正弦.2.三角函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般化為y=asin(x+)的形式，區(qū)間上的最值，用換元法轉(zhuǎn)化為y=as