止水帷幕在深基坑支護(hù)及降水中的作用效果研究

1、-作者xxxx-日期xxxx止水帷幕在深基坑支護(hù)及降水中的作用效果研究【精品文檔】分類號(hào)： TU46+3 單位代碼： 10422密 級(jí)： 公開(kāi) 學(xué) 號(hào)： 201213087碩 士 學(xué) 位 論 文 論文題目：止水帷幕在深基坑支護(hù)及降水中的作用效果研究The study on the effect of anti-seepage curtain on supporting and drainage of deep foundation pit作者姓名張 柳學(xué)院名稱土建與水利學(xué)院專業(yè)名稱結(jié) 構(gòu) 工 程指導(dǎo)教師劉健 教授合作導(dǎo)師2015年 5月 10日原 創(chuàng) 性 聲 明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，

2、是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的科研成果。對(duì)本文的研究作出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。論文作者簽名： 日 期： 關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)的聲明本人同意學(xué)校保留或向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的印刷件和電子版，允許論文被查閱和借閱；本人授權(quán)山東大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文和匯編本學(xué)位論文。(保密論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定)論文作者簽名： 導(dǎo)師簽名： 日 期： 【精品文檔】目錄摘要IABSTRAC

3、TII第一章 緒 論11.1 課題研究的背景與意義11.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀31.2.1 滲流理論研究現(xiàn)狀31.2.2 止水帷幕作用效果的研究現(xiàn)狀4本文主要研究?jī)?nèi)容5第二章 深基坑支護(hù)與降水理論72.1 深基坑支護(hù)的計(jì)算理論72.2 滲流的基本理論與方程92.2.1 達(dá)西定律92.2.2 滲流連續(xù)性方程102.2.3 非穩(wěn)定滲流基本方程及定解條件122.3 深基坑降水的計(jì)算理論142.3.1 基坑降水的基本方法142.3.2 井點(diǎn)降水設(shè)計(jì)理論15第3章 止水帷幕在深基坑支護(hù)中的作用研究183.1 FLAC3D有限差分軟件系統(tǒng)183.1.1 軟件簡(jiǎn)介183.1.2 軟件的基本原理183.1.3 軟

4、件內(nèi)的本構(gòu)模型223.1.4 軟件中的結(jié)構(gòu)單元243.2 工程概況263.3 建立模型273.3.1 模型概況273.3.2 初始條件與邊界條件283.3.3 計(jì)算參數(shù)283.4 計(jì)算結(jié)果與分析303.4.1 止水帷幕的位置對(duì)基坑支護(hù)效果的影響303.4.2 止水帷幕的彈性模量對(duì)基坑支護(hù)效果的影響383.4.3 止水帷幕的厚度對(duì)基坑支護(hù)效果的影響403.5 本章小結(jié)43第4章 止水帷幕在深基坑降水中的作用研究444.1 前言444.2 ABAQUS簡(jiǎn)介444.3 工程概況474.4 建立模型484.4.1 模型概況484.4.2 初始條件與邊界條件484.4.3 計(jì)算參數(shù)484.5 計(jì)算結(jié)果與

5、分析494.5.1 止水帷幕對(duì)水頭壓力的影響494.5.2 止水帷幕對(duì)基坑涌水量的影響514.5.3 模擬結(jié)果與計(jì)算理論對(duì)比52存在止水帷幕時(shí)基坑涌水量的計(jì)算方法544.7 本章小結(jié)55第5章 結(jié)論與展望565.1 結(jié)論565.2 存在問(wèn)題及展望56參考文獻(xiàn)58致謝61CONTENTSABSTRACTIABSTRACTII1 INTRODUCTION11.1 Background and significance11.2 Present research situation31.2.1 Seepage theory31.2.2 Anti-seepage curtain4 Main conten

6、t52 SUPPORTING AND DRAINAGE THEORY72.1 Supporting theory72.2 Seepage theory and equation92.2.1 Darcy law92.2.2 Equation of continuity of seepage102.2.3 Basic differential equation of unsteady seepage122.3 Drainage theory142.3.1 Drainage methods142.3.2 Well-points drainage theory153 THE EFFECT OF ANT

7、I-SEEPAGE CURTAIN ON SUPPORTING183.1 System of FLAC3D183.1.1 Introduction of FLAC3D183.1.2 Basic principle183.1.3 Constitutive model223.1.4 Structural unit243.2 General situation of the project263.3 Build the model273.3.1 General situation of the model273.3.2 The initial and boundary conditions283.3

8、.3 Calculating parameter283.4 The result of calculation and analysis303.4.1 The effect of the location of anti-seepage curtain on supporting303.4.2 The effect of the elasticity modulus of anti-seepage curtain on supporting383.4.3 The effect of the thickness of anti-seepage curtain on supporting403.5

9、 Summary434 THE EFFECT OF ANTI-SEEPAGE CURTAIN ON DRAINAGE444.1 Foreword444.2 Introduction of ABAQUS444.3 General situation of the project474.4 Build the model484.4.1 General situation of the model484.4.2 The initial and boundary conditions484.4.3 Calculating parameter484.5 The result of calculation

10、 and analysis494.5.1 The effect of anti-seepage curtain on pore pressure494.5.2 The effect of anti-seepage curtain on yield of foundation pit514.5.3 Compare the results with calculating theory52 The calculating method of yield of foundation pit with anti-seepage curtain544.7 Summary555 CONCLUSION AN

11、D EXPECTATION565.1 Conclusion565.2 Existing problems and expectation56REFERENCES58ACKNOWLEDGMENTS61摘要我國(guó)目前正處于經(jīng)濟(jì)建設(shè)高速發(fā)展的時(shí)期，城市化水平的穩(wěn)步提高使得城市中建筑用地日趨緊張。越來(lái)越多的基坑工程應(yīng)運(yùn)而生，其中不乏大型深基坑。在深基坑設(shè)計(jì)及施工中，設(shè)置好止水帷幕是不可或缺的一環(huán)。止水帷幕在基坑降水中的作用是延緩或者阻止地下水流向基坑內(nèi)，以此避免因地下水位下降而造成的基坑外圍地面沉降；同時(shí)保證基坑內(nèi)部基本干燥，便于施工。絕大多數(shù)的止水帷幕設(shè)計(jì)都是為了獲得最好的止水效果，而很少?gòu)牧W(xué)角度考

12、慮其合理性。本文從力學(xué)理論出發(fā)，利用FLAC3D軟件對(duì)基坑開(kāi)挖支護(hù)全過(guò)程進(jìn)行模擬，并在開(kāi)挖后對(duì)基坑頂部加載。通過(guò)對(duì)比多種工況，用一系列數(shù)據(jù)分析止水帷幕的力學(xué)作用，探討止水帷幕在不同位置、彈性模量、厚度等工況下對(duì)基坑位移和土釘軸力的影響。目前在有止水帷幕時(shí)的基坑降水設(shè)計(jì)中，還沒(méi)有能準(zhǔn)確計(jì)算出與工程實(shí)際相符合的水位降深與抽水量的理論公式，本文利用ABAQUS軟件對(duì)基坑降水進(jìn)行模擬，通過(guò)對(duì)比多種工況在降水60天后的結(jié)果，探討止水帷幕在不同插入深度下對(duì)孔隙水壓力場(chǎng)、基坑內(nèi)外水位降深、降水影響半徑及基坑涌水量的影響。最后通過(guò)分析目前降水設(shè)計(jì)中常用的井點(diǎn)（管井）降水理論，結(jié)合數(shù)值模擬的結(jié)果，討論現(xiàn)有公式在

13、基坑降水設(shè)計(jì)中的實(shí)用性并提出存在止水帷幕時(shí)基坑涌水量的計(jì)算方法。關(guān)鍵詞：深基坑；止水帷幕；支護(hù)；降水 ABSTRACTOur country is in the period of economic development, and the improvement of urbanization level makes the building land of the city inadequate. A growing number of foundation pits arise at the historic moment, lots of whom are large deep fou

14、ndation pits. Setting up anti-seepage curtain properly is an integral part in the design of deep foundation pit. The role of anti-seepage curtain in drainage is slowing or stopping the groundwater flowing in the foundation pit, so as to avoid the displacement around the foundation pit caused by the

15、decline of ground water; at the same time ensure the desiccation of foundation pit for the convenience of construction.The vast majority of anti-seepage curtain designs mainly consider the best effect of seepage rather than mechanics. Based on mechanics theory, this paper uses FLAC3D to simulate the

16、 whole process of excavation and supporting, and load the top after the excavation. Comparing a variety of conditions, this paper analyzes the mechanical effect of anti-seepage curtain with a series of data, and explains the effect of anti-seepage curtain in different conditions such as positions, e

17、lastic modulus, and thickness on displacement of foundation pit and axial force of soil nail.There isnt an accurate calculation formula of the yield of foundation pit with anti-seepage curtain. This paper uses ABAQUS to simulate drainage. Comparing a variety of conditions, this paper explains the ef

18、fect of anti-seepage curtain in different depth on pore pressure, drawdown, radius of influence and yield of foundation pit. Finally through the analysis of the current commonly used design of well point drainage theory, combined with the result of numerical simulation, analyze the practicality of t

19、he existing formula in the design of drainage and put forward the calculation method of yield of foundation pit with anti-seepage curtain.Keyword: deep foundation pit; anti-seepage curtain; supporting; drainage第一章 緒 論 課題研究的背景與意義我國(guó)目前正處于經(jīng)濟(jì)建設(shè)高速發(fā)展的時(shí)期，城市化水平的穩(wěn)步提高使得城市中建筑用地日趨緊張。目前常用的兩種解決方案中，其一是廣泛的開(kāi)發(fā)大量的地下空間工

20、程如地鐵、地下商場(chǎng)、建筑人防及地下儲(chǔ)氣庫(kù)等，且隨著技術(shù)手段逐漸成熟，其深度和規(guī)模也日漸增大；其二是興建高層、超高層建筑。這兩種方案均需要開(kāi)挖深基坑。由于這些大型項(xiàng)目一般在繁華的市區(qū)進(jìn)行，附近經(jīng)常存在需要保護(hù)的建筑或者市政公用設(shè)施。開(kāi)挖基坑時(shí)不但不能隨意放坡，而且需要嚴(yán)格控制基坑的穩(wěn)定性和土體位移，使得深基坑工程的設(shè)計(jì)與施工越來(lái)越難。深基坑工程系統(tǒng)復(fù)雜，影響因素眾多，包括場(chǎng)地的工程地質(zhì)條件與水文地質(zhì)條件、基坑開(kāi)挖深度、周邊建筑物及管線、開(kāi)挖面積及形狀等。在深基坑設(shè)計(jì)及施工中，地下水的處理是一個(gè)極其重要的環(huán)節(jié)。對(duì)已經(jīng)發(fā)生過(guò)的基坑工程事故進(jìn)行調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)其中很多事故與地下水有關(guān)1。在水位較高的地區(qū)

21、開(kāi)挖基坑，由于基坑內(nèi)外含水層存在水力聯(lián)系，地下水會(huì)不斷從基坑外滲入到基坑內(nèi)。若不能適當(dāng)?shù)奶幚淼叵滤畣?wèn)題，就會(huì)發(fā)生如流砂、管涌或突涌等現(xiàn)象，甚至?xí)l(fā)工程事故2。尤其是位于沿海、臨江的大城市，地下水的處理尤為重要3。在這些地區(qū)的土層，一般都存在土壤顆粒細(xì)(例如粉砂、粉質(zhì)粘土等)、地下水位高等問(wèn)題，合理選擇止水和降水的方法來(lái)保證施工和工程安全已得到普遍重視4-9。在深基坑工程中，防水、降水以及排水是施工過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，其成敗不僅直接影響工程進(jìn)度、施工造價(jià)和支護(hù)質(zhì)量，還關(guān)系到工程的安全，需要引起足夠的重視。目前較常用的降水方法主要為井點(diǎn)降水和深井降水?；咏邓饕幸韵伦饔?0：（1）防止地下水滲

22、入基坑邊坡和坑底，以保證坑底干燥，便于進(jìn)行開(kāi)挖；（2）增加基坑邊坡和底部的穩(wěn)定性及承載力，防止因邊坡或坑底的土層顆粒流失，從而從根本上避免流砂這種不利地質(zhì)災(zāi)害；（3）降低土體的含水率，有效提高土體的力學(xué)性能指標(biāo)；（4）降低土層下部的承壓水頭，減少承壓水頭對(duì)隔水層的頂托力，以避免位于隔水層上方的基坑隆起，同時(shí)防止基坑突涌。在以往的深基坑工程中，有一些工程由于對(duì)地下水的處理不當(dāng)，導(dǎo)致基坑內(nèi)部大量積水，使基坑的穩(wěn)定性受到威脅；還有一些工程盡管已經(jīng)意識(shí)到了降水的重要性，但是為了保證施工的質(zhì)量和安全，并且為施工創(chuàng)造良好的施工環(huán)境而過(guò)量抽水，以至于忽略了因降水而產(chǎn)生的一系列環(huán)境問(wèn)題。因此為了做好深基坑降水

23、的設(shè)計(jì)方案，必須重視水文地質(zhì)的勘查工作，認(rèn)真分析地下水的富水特征、賦存條件、水文地質(zhì)參數(shù)、分布規(guī)律、地下水運(yùn)動(dòng)、補(bǔ)給和排放特征以及與地表水的關(guān)系等11。同時(shí)應(yīng)研究降水對(duì)周邊環(huán)境的影響，優(yōu)化降水方案，合理降低地下水位，在保證施工安全的同時(shí)控制其對(duì)周邊環(huán)境造成的影響程度，確保周邊建（構(gòu)）筑物不會(huì)出現(xiàn)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的沉降和水平位移。止水帷幕是一類構(gòu)筑物的統(tǒng)稱，而不是特指一種具體的材料。只要是設(shè)置在在基坑外圍或底部可以阻止?jié)B流的構(gòu)筑物12，均可以稱作是止水帷幕，例如排樁、地下連續(xù)墻等。止水帷幕在基坑降水中的作用是延緩或者阻止地下水流向基坑內(nèi)，以此避免因地下水位下降而造成的基坑外圍地面沉降以及其他問(wèn)題（如管線

24、斷裂）；同時(shí)保證基坑內(nèi)部基本干燥，創(chuàng)造良好的工作環(huán)境，便于施工。按照止水方向、施工工藝以及是否插入隔水層，可將常見(jiàn)的止水帷幕進(jìn)行如圖所示的分類13。圖 止水帷幕的分類目前在有止水帷幕時(shí)的基坑降水設(shè)計(jì)中，還沒(méi)有能準(zhǔn)確計(jì)算出與工程實(shí)際相符合的水位降深與抽水量的理論公式，而這個(gè)問(wèn)題一直是巖土工程界異常關(guān)注并亟待解決的。所以研究止水帷幕對(duì)水位降深及抽水量的影響并作出定量評(píng)價(jià)和計(jì)算，不僅可以減少深基坑工程的花銷，以最少的經(jīng)濟(jì)換取最好的結(jié)果，而且可以完善和改進(jìn)現(xiàn)有的理論基礎(chǔ)，提供一定的的學(xué)術(shù)價(jià)值。1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 滲流理論研究現(xiàn)狀要開(kāi)始這個(gè)話題，首先要理解什么是滲流。滲流實(shí)際上就是水在土體里的流動(dòng)。

25、水之所以能在土中流動(dòng)，是因?yàn)橥林杏邢嗷ミB通的孔隙提供流動(dòng)的空間，而土中的水頭差則提供了流動(dòng)的動(dòng)力。最早對(duì)地下水的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究的是法國(guó)專家，他進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)計(jì)算，最終于年發(fā)現(xiàn)了達(dá)西定律，引領(lǐng)著眾多學(xué)者開(kāi)啟了研究地下水問(wèn)題的狂潮。年14緊跟達(dá)西的步伐，理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)，又在地下水及降水井的二維問(wèn)題上做出突破。年等又在前人基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了處理更復(fù)雜滲流問(wèn)題的方法，完善了滲流理論。至此所研究出的滲流理論是有一定限制條件的，即滲流參數(shù)不隨時(shí)間變化。由于這些理論忽略了至關(guān)重要的時(shí)間這一因素，所以只能分析滲流在某些條件下的最終狀態(tài)，并不能得到其在一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)的連續(xù)變化狀態(tài)。研究此階段問(wèn)題的主要專家有麥斯蓋特、列

26、賓遜15等，他們研究的主要方向是古典水力學(xué)，雖然有些成果，但始終沒(méi)有突破穩(wěn)定流的界限。年，16在非穩(wěn)定滲流領(lǐng)域取得重大突破，不僅掌握了大量規(guī)律，而且建立了偏微分方程式，這為水力學(xué)以后的發(fā)展提供了重要的平臺(tái)。年，將研究對(duì)象拓展到承壓水，而不再局限于潛水層；年，17得出了承壓水井作用時(shí)水流動(dòng)的規(guī)律，為降水井的發(fā)展提供了又一強(qiáng)力的理論基礎(chǔ)。年，根據(jù)熱力學(xué)與水力學(xué)在傳播方面的相似之處，依靠研究熱學(xué)推導(dǎo)出了地下水滲流方程。截止到此時(shí)，在滲流方面的研究只注重流體性質(zhì)，常常忽略了介質(zhì)。年，斯特里熱夫?qū)⒀芯恐攸c(diǎn)轉(zhuǎn)移到可壓縮地層，首次將流體力學(xué)與固體力學(xué)結(jié)合，最終于年創(chuàng)立了成熟的彈性滲流理論，并在兩年后創(chuàng)立了彈

27、塑性滲流理論。接下來(lái)的一段時(shí)間學(xué)者們對(duì)地下水的非穩(wěn)定流理論進(jìn)行了深層次的探討及完善，主要代表人物為，以及。他們分別于年、年、年建立了不同條件下的非穩(wěn)定流公式，均獲得一定成果18。至此，滲流研究告一段落。從世紀(jì)年代開(kāi)始，滲流分析領(lǐng)域進(jìn)入了全新的階段。這個(gè)時(shí)期正值第三次工業(yè)革命迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的誕生為學(xué)者們帶來(lái)了福音。年，19首次應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，以有限元法求解滲流問(wèn)題。和發(fā)現(xiàn)用有限元法求解滲流問(wèn)題仍然缺少理論上的支持，在研究了流體的運(yùn)動(dòng)方程后，于年提出了經(jīng)典且實(shí)用的廣義變分原理20。等對(duì)有限元法做出優(yōu)化，使其分析過(guò)程更加簡(jiǎn)便21。我國(guó)在土體滲流方面的研究開(kāi)始于二十世紀(jì)七十年代，經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展已

28、取得了較大的進(jìn)步22。南京大學(xué)地球科學(xué)系23應(yīng)用有限元法，對(duì)山西某一地區(qū)建立了滲流模型，不僅成功的模擬了此處的實(shí)際環(huán)境，更提前分析了新建電廠對(duì)該處地下水的影響，使得相關(guān)機(jī)構(gòu)盡早提出解決措施。黃春峨24考慮了基坑本身復(fù)雜的地質(zhì)條件及水文條件，并采取等效替換的方法建立了降水井及止水帷幕的數(shù)值模型。許勝等25通過(guò)對(duì)采用支護(hù)樁結(jié)構(gòu)的基坑進(jìn)行降水模擬，分析了樁后土體與基坑降水間的關(guān)系。俞洪良等26分析并比較了基坑滲流在不同水力條件下對(duì)土體的影響，并提出了幾種對(duì)基坑不利的因素，其中最主要的是防滲結(jié)構(gòu)的破壞，造成的后果是難以忽視的。陶明星等27選擇從熱力學(xué)入手，因?yàn)闊崃W(xué)的數(shù)值模擬技術(shù)更加成熟。他使用通過(guò)對(duì)

29、溫度場(chǎng)進(jìn)行等效代換，成功總結(jié)出防滲墻的深度改變時(shí)基坑滲流量的變化情況。這也為使用有限元方法解決滲流問(wèn)題提供了新的途徑。1.2.2 止水帷幕作用效果的研究現(xiàn)狀由于止水帷幕特殊的存在意義，目前大多數(shù)對(duì)止水帷幕的研究主要體現(xiàn)在其具體的止水效果上。王國(guó)光等28采用有限元建模，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的可視化處理，從宏觀上觀察了基坑的滲流場(chǎng)特征，并簡(jiǎn)要分析了止水帷幕的作用機(jī)理，大致確定了止水帷幕的止水效果。任紅濤29則是以理論公式為基礎(chǔ)，運(yùn)用軟件中的模塊對(duì)某一基坑的二維滲流進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了基坑在不同工況下進(jìn)行開(kāi)挖時(shí)的滲流場(chǎng)。吳世興30在對(duì)基坑降水的模擬中，主要研究了懸掛式止水帷幕的作用機(jī)理，并設(shè)置了多種工況。

30、最終通過(guò)對(duì)不同工況下降水效果的比較，不僅分析了懸掛式止水帷幕的作用效果及其存在意義，還驗(yàn)證了回灌井在基坑降水中的重要性。丁洲樣等31則是在研究帷幕深度對(duì)降水影響的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)模擬了采用水平及豎向封閉式止水帷幕的基坑降水情況，并結(jié)合兩種帷幕均易發(fā)生的滲漏情況，分析滲漏情況發(fā)生時(shí)對(duì)基坑造成的主要破壞。楊秀竹等32以實(shí)際工程為原型，全面比對(duì)有、無(wú)止水帷幕時(shí)該區(qū)域下游出水處的水力坡降及滲流速度。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，止水帷幕在減小這兩個(gè)參數(shù)的數(shù)值方面效果十分理想，只有位于帷幕底部附近小范圍內(nèi)的地下水在數(shù)值上比無(wú)帷幕時(shí)大。黃永勝33以位于八里灣的一處深基坑工程為原型，深度還原了該基坑工程的施工過(guò)程，不僅進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試

31、驗(yàn)，還將其與數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了周圍有固定水源（如江、河、湖、海）時(shí)深基坑降水的相關(guān)理論，在文章最后還簡(jiǎn)要講解了止水帷幕目前的施工工藝。1.3本文主要研究?jī)?nèi)容從目前在止水帷幕方面的研究成果來(lái)看，滲流理論及深基坑降水理論在實(shí)際工程中已經(jīng)可以起到一定的指導(dǎo)作用，但由于對(duì)復(fù)雜條件的處理并不理想，大多條件下還需要依賴有限元數(shù)值模擬。基礎(chǔ)理論仍有一定的上升空間，卻不是短時(shí)間內(nèi)可以有所突破的。而止水帷幕在施工工藝方面也已經(jīng)達(dá)到瓶頸，所以目前的研究應(yīng)該著重于止水帷幕的數(shù)值模擬方面。這樣不僅可以對(duì)復(fù)雜的實(shí)際工程做出合理的計(jì)算，還可以對(duì)理論研究起到一定指導(dǎo)作用。隨著數(shù)值模擬軟件及技術(shù)的普及，眾多學(xué)者已經(jīng)開(kāi)始

32、對(duì)止水帷幕在基坑工程中的作用進(jìn)行越來(lái)越深入的研究。在這些研究?jī)?nèi)容中，止水帷幕對(duì)基坑滲流場(chǎng)的影響已經(jīng)研究得相對(duì)全面，而其對(duì)基坑的力學(xué)作用及對(duì)涌水量的定量影響還需要進(jìn)一步確定。本文就主要針對(duì)這兩方面的問(wèn)題，模擬相互獨(dú)立的兩個(gè)基坑，分別揭示基坑的力學(xué)特征及滲流特征，并總結(jié)止水帷幕在基坑支護(hù)及降水中的作用效果，旨在為實(shí)際工程提供意見(jiàn)及建議。主要內(nèi)容如下：(1)闡述并分析降水在深基坑工程中的重要性，介紹國(guó)內(nèi)外關(guān)于地下水滲流及止水帷幕研究的發(fā)展概況。總結(jié)深基坑支護(hù)及降水的基礎(chǔ)理論，為進(jìn)行深基坑支護(hù)及降水的數(shù)值模擬和分析提供理論依據(jù)。(2)利用FLAC3D軟件對(duì)基坑開(kāi)挖支護(hù)全過(guò)程進(jìn)行模擬，并在開(kāi)挖后對(duì)基坑頂

33、部加載。通過(guò)對(duì)比多種工況，用一系列數(shù)據(jù)分析止水帷幕的力學(xué)作用，探討止水帷幕在不同位置、彈性模量、厚度等工況下對(duì)基坑位移和土釘軸力的影響。(3)利用ABAQUS軟件對(duì)基坑降水進(jìn)行模擬，通過(guò)對(duì)比多種工況在降水60天后的結(jié)果，量化止水帷幕的止水作用。探討止水帷幕在不同插入深度下對(duì)孔隙水壓力場(chǎng)、基坑內(nèi)外水位降深、降水影響半徑及基坑涌水量的影響。(4)分析目前降水設(shè)計(jì)中常用的井點(diǎn)（管井）降水理論，結(jié)合數(shù)值模擬的結(jié)果，討論現(xiàn)有公式在基坑降水設(shè)計(jì)中的實(shí)用性。提出存在止水帷幕時(shí)基坑涌水量的計(jì)算方法。第二章 深基坑支護(hù)與降水理論2.1 深基坑支護(hù)的計(jì)算理論深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論可以分為以下三類：經(jīng)典方法、彈性

34、地基梁法和有限元法34,35。（1）經(jīng)典方法經(jīng)典方法較為傳統(tǒng)，側(cè)重點(diǎn)在于力的平衡，研究對(duì)象一般為受到側(cè)向荷載作用的單位寬度的梁系。該方法又可以分為分割法、等值梁法和剛性支承連續(xù)梁法等算法，如圖所示。計(jì)算土壓力可以應(yīng)用經(jīng)典土壓力理論，如朗肯土壓力法、庫(kù)倫土壓力法等，也可以應(yīng)用的表觀土壓力理論。這些算法的好處在于比較簡(jiǎn)單，可以手算，不足之處就在于無(wú)法計(jì)算出支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移。因?yàn)樵趯?shí)際工程中一般采用一邊開(kāi)挖一邊支撐的方式，所以經(jīng)典方法采用一次性計(jì)算所得到的支點(diǎn)力與實(shí)際不符，甚至相差很大。 圖 1/2分割法 圖 剛性支承連續(xù)梁法 圖 等值梁法（2）彈性地基梁法彈性地基梁法改進(jìn)了擋土墻內(nèi)側(cè)的被動(dòng)土壓力。但

35、是在實(shí)際工程中擋土墻產(chǎn)生的位移并不能使位于墻內(nèi)側(cè)的土壓力達(dá)到極限被動(dòng)狀態(tài)，位于墻內(nèi)側(cè)的土體仍然處于彈性抗力階段。該方法對(duì)支護(hù)系統(tǒng)作如下簡(jiǎn)化：支護(hù)結(jié)構(gòu)為一個(gè)豎放著的彈性地基梁，位于基坑面上部的支撐作為一個(gè)彈性支點(diǎn)，將側(cè)面土層假設(shè)成彈簧群，整個(gè)結(jié)構(gòu)受到側(cè)向土壓力的作用，如圖所示。該法應(yīng)用的土壓力理論一般與經(jīng)典方法相同。圖 彈性地基梁法 計(jì)算地基土抗力系數(shù)主要采用常數(shù)法、法、法和法這四種方法。其中法應(yīng)用最為普遍，在我國(guó)基坑規(guī)程中采用的就是這種方法。用彈性地基梁法可建立如下微分方程：基坑底面以上： （2-1）基坑底面以下： （2-2）實(shí)際工程中的土體往往是分層的，而每層土的值也并不固定，這樣上式微分方

36、程就必須分段求解，其過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜。因此，一般采用彈性桿系的有限元數(shù)值法求解。彈性地基梁的數(shù)值方法與另兩種方法相比，計(jì)算相對(duì)方便，因此應(yīng)用更加廣泛。對(duì)于更復(fù)雜的施工過(guò)程，如有土釘、錨桿或支撐等支護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)這些支護(hù)結(jié)構(gòu)的安裝及拆卸等問(wèn)題，可以應(yīng)用增量法予以解決。（3）有限元法有限元法分為二維的平面有限元和三維的空間有限元，可以處理復(fù)雜的地形及邊界條件，解決材料非線性和幾何非線性問(wèn)題。建模時(shí)將土體和支護(hù)結(jié)構(gòu)分別劃分為各自的特定單元，并將土體賦予相應(yīng)的本構(gòu)模型，然后根據(jù)符合實(shí)際工況施加邊界條件和荷載條件，最后由分析計(jì)算可以得到支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體的內(nèi)力和位移。由于土的本構(gòu)模型在計(jì)算時(shí)很難獲得，所以利用這種方法

37、很大程度受限。即使所有數(shù)據(jù)都能得到，計(jì)算起來(lái)也很復(fù)雜，導(dǎo)致其難以得到普遍應(yīng)用。2.2 滲流的基本理論與方程2.2.1 達(dá)西定律這些要素可以用包含坐標(biāo)、及時(shí)間的連續(xù)函數(shù)來(lái)表示，要素之間又可以建立一系列微分方程組。1856年，法國(guó)水力學(xué)家達(dá)西（）首次針對(duì)水的滲流問(wèn)題進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)流體做簡(jiǎn)單的一維勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水力梯度將沿流程保持不變，這便是著名的達(dá)西定律。達(dá)西定律可以微分形式表示，如下式： （2-3）式中：水力梯度。即地下水在多孔介質(zhì)中某點(diǎn)的滲流速度與這一點(diǎn)的水力梯度成正比。如果多孔介質(zhì)為各向異性，流體為三維滲流，達(dá)西定律又可以表示為： （2-4）式中：、滲流速度在三個(gè)方向上的分量。滲透

38、系數(shù) （2-5）如果用向量表示，達(dá)西定律（2-4）可以簡(jiǎn)化為： （2-6）式中：。如果利用愛(ài)因斯坦求和約定，達(dá)西定律（2-4）式也可以縮寫(xiě)為 （2-7）在各向同性介質(zhì)中，滲透系數(shù)為一定值，可將達(dá)西定律簡(jiǎn)化為： （2-8）2.2.2 滲流連續(xù)性方程這個(gè)問(wèn)題可采用相對(duì)直觀的方法進(jìn)行分析。首先假設(shè)一片滲流區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)建立三維坐標(biāo)軸。然后在其中選一塊足夠小的微元體，為了便于分析，設(shè)這個(gè)微元體的形狀是長(zhǎng)方體，以這個(gè)微元體為研究對(duì)象來(lái)分析流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（如圖2.5）。假設(shè)該長(zhǎng)方體三個(gè)邊長(zhǎng)分別為、，并且與各個(gè)坐標(biāo)軸平行。沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的流速以及密度分別為、和。在時(shí)間內(nèi)，從微元體的左邊界流入的流體的總

39、質(zhì)量為： （2-9）式中，是指從軸方向流進(jìn)來(lái)的總水量?？梢缘玫綇奈⒃w的右邊界流出來(lái)的水的總質(zhì)量是： （2-10）圖2.5 滲流區(qū)域單元體因此，微元體內(nèi)的流體沿軸方向的質(zhì)量變化量為： （2-11）同理，微元體內(nèi)的流體沿軸和軸方向的質(zhì)量變化量分別為和。因此，在時(shí)間內(nèi)，微元體內(nèi)流體質(zhì)量總的變化量為。微元體內(nèi)的流體存在質(zhì)量變化，是因?yàn)榱魅胛⒃w的流體質(zhì)量與流出微元體的流體質(zhì)量不同。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，兩者在數(shù)值上是相等的，于是： （2-12）令，等式兩邊同時(shí)除以，得到： （2-13）上式就是滲流的連續(xù)性方程。上式適用于所有流體。對(duì)于不可壓縮的均勻流體，還能做一定簡(jiǎn)化。此時(shí)，流體的密度是一定值，且微元體

40、內(nèi)流體的質(zhì)量保持不變。于是得到流入與流出微元體的流體的質(zhì)量差為零，即: （2-14）上式即為三維穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程。由于式（2-13）中右邊的項(xiàng)過(guò)于復(fù)雜，所以在實(shí)際計(jì)算時(shí)可以做一些有利于計(jì)算的假設(shè)。例如：多孔介質(zhì)在壓縮過(guò)程中，將固體顆粒體積的壓縮忽略不計(jì)，僅考慮流體的壓縮；而流體在壓縮過(guò)程中只有在某一方向上可壓縮等。將該式與流體的壓縮方程以及多孔介質(zhì)的壓縮方程相結(jié)合，可轉(zhuǎn)化為： （2-15）式中：多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)；水的壓縮系數(shù)；水頭值（）。上式即為雅可布于年建立的三維滲流連續(xù)性方程。2.2.3 非穩(wěn)定滲流基本方程及定解條件非穩(wěn)定滲流，指水在滲流場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化的滲流運(yùn)動(dòng)

41、。嚴(yán)格意義上，基坑降水屬于非穩(wěn)定滲流問(wèn)題。根據(jù)達(dá)西定律：， （2-16）將上式代入到式（2-15），令 （2-17）得到： （2-18）其中，為貯水系數(shù)，單位是。意思是在水頭降低一個(gè)單位后，由單位體積的介質(zhì)釋放出來(lái)的水量。在實(shí)際工程中往往會(huì)出現(xiàn)抽水及輸水等會(huì)影響滲流的不確定的因素，對(duì)于這些交換水量可以在建立流體的連續(xù)性方程時(shí)將其作為一項(xiàng)加在等式左邊。例如在方程（2-18）的左邊加一項(xiàng)，一般叫做源匯項(xiàng)。用這種方法得到的方程 （2-19）即三維非穩(wěn)定滲流的連續(xù)性微分方程。由于在各項(xiàng)同性、均勻的多孔介質(zhì)中，滲透系數(shù)為定值，上式可簡(jiǎn)化為： （2-20）要根據(jù)非穩(wěn)定滲流的連續(xù)方程把所有的未知數(shù)都求出來(lái)，

42、單靠一個(gè)方程顯然不夠。為了列出別的方程，還必須依賴分析區(qū)域的特征添加初始條件和邊界條件。由于這兩個(gè)條件可以幫助確定方程的解，也稱作定解條件。初始條件正如它的字面意思，就是在計(jì)算剛開(kāi)始時(shí)整個(gè)滲流場(chǎng)內(nèi)壓力水頭的分布特征，即給定限制條件 （2-21）其中，滲流場(chǎng)內(nèi)水頭分布函數(shù)；已知函數(shù)。初始條件表明了滲流場(chǎng)的初始狀態(tài)。初始時(shí)間（t=0）可以是任意時(shí)刻，甚至是地下水運(yùn)動(dòng)時(shí)的非穩(wěn)定狀態(tài)。但是在特殊情況下，滲流在計(jì)算前就已經(jīng)達(dá)到了平衡，并且沒(méi)有外加條件的干擾。對(duì)于這種情況，初始條件就沒(méi)有任何意義，也就沒(méi)必要添加。邊界條件的意思是流體質(zhì)點(diǎn)在研究區(qū)域的邊界上所受到的限制條件。該條件可以是固定的，也可以是隨時(shí)間

43、變化的。邊界條件代表了流體質(zhì)點(diǎn)在滲流場(chǎng)邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)受外界的影響狀態(tài)。按照流體在邊界上受到的限制種類，可以將邊界條件劃分為下面三類：(1)第一類邊界條件這類邊界條件可以根據(jù)是否能將滲流場(chǎng)的某個(gè)邊界上水頭隨時(shí)間變化的規(guī)律寫(xiě)成如下方程： （2-22）式中: 區(qū)域邊界上水頭隨時(shí)間的變化函數(shù)。這種邊界大多出現(xiàn)在研究區(qū)域與固定水頭的地方（如河、湖等）的交接處，就取該邊界上水體的固定水位。在基坑降水中抽水井井壁的濾管部分，實(shí)際上可以認(rèn)為此處的水壓始終為零，也屬于第一類邊界條件。如果邊界上的水壓始終固定，與時(shí)間無(wú)關(guān)，該邊界也可以稱作定水頭邊界。(2)第二類邊界條件如果在研究區(qū)域的某個(gè)邊界上，流量的變化情況是已知

44、的。根據(jù)達(dá)西定律，該邊界條件應(yīng)該滿足： （2-22）式中：的法向量；區(qū)域邊界上流量隨時(shí)間的變化函數(shù)。這種條件就叫做第二類邊界條件。如果研究區(qū)域各向同性，上式還可以簡(jiǎn)化為： （2-23）一般情況下，除了刻意控制（如定流量抽水、注水），很難獲取邊界上的流量函數(shù)。不過(guò)有一種特殊的第二類邊界條件，例如在擋水板、隔水層邊界上，流體在該邊界上的法向流速為0，稱作隔水邊界條件，即已知上。在各向同性介質(zhì)中這種邊界條件可以寫(xiě)為： （2-23）2.3 深基坑降水的計(jì)算理論2.3.1 基坑降水的基本方法目前基坑工程中常見(jiàn)的降水方法主要是集水明排及井點(diǎn)降水36。集水明排是指通過(guò)在基坑中設(shè)置排水溝、集水井或泄水管等組成

45、排水系統(tǒng)，再用水泵將水從集水井中抽至坑外用以降低地下水位。由于基坑開(kāi)挖是分步進(jìn)行，集水井也要隨著挖土面的下移逐步重新設(shè)置。因?yàn)檫@種方法隨著開(kāi)挖深度增加工程量逐漸變大，所以一般用于淺基坑，特別適用于地質(zhì)條件簡(jiǎn)單、含水層稀薄、水位降深較小的基坑工程中。井點(diǎn)降水可根據(jù)降水井類型劃分為輕型井點(diǎn)降水及管井井點(diǎn)降水等。不論是哪種降水井，井點(diǎn)均是埋設(shè)在基坑的四周或內(nèi)部，通過(guò)抽水設(shè)備將基坑范圍內(nèi)的地下水抽走，以達(dá)到降水的目的。因?yàn)榫c(diǎn)降水可以保證基坑內(nèi)工作面的干燥狀態(tài)，有利于機(jī)械化施工以縮短工期，且不受基坑形狀的限制，因此成為深基坑降水的不二選擇。常用的降水井類型及其適用范圍見(jiàn)表2-1。表2-1 降水井類型及

46、適用范圍降水井類型適用地層滲透系數(shù)（cm/s）降水深度（m）輕型井點(diǎn)含薄層粉砂的粉質(zhì)粘土，粘質(zhì)粉土，砂質(zhì)粉土，粉細(xì)砂多級(jí)輕型井點(diǎn)噴射井點(diǎn)同上電滲井點(diǎn)粘土，淤泥質(zhì)粘土，粉質(zhì)粘土宜配合其他形式降水使用管井、深井含薄層粉砂的粉質(zhì)粘土,砂質(zhì)粉土，各類砂土，礫砂，卵石砂（礫）滲井含薄層粉砂的粉質(zhì)粘土，粘質(zhì)粉土，砂質(zhì)粉土，粉土，粉細(xì)砂根據(jù)下伏導(dǎo)水層的性質(zhì)及埋深確定2.3.2 井點(diǎn)降水設(shè)計(jì)理論根據(jù)埋藏位置可將地下水歸為上層滯水、潛水和承壓水三類37。上層滯水是指在水位較低的地層中局部貯存的具有自由水面的重力水，通常水量不多。潛水是指位于地表以下，且在第一個(gè)穩(wěn)定隔水層（弱透水層）以上的土層中的地下水。由潛水的

47、定義可以看出，在潛水層的上方?jīng)]有一個(gè)穩(wěn)定的隔水層阻水，所以其水面自由，容易受到來(lái)自地表的影響，如大氣降水、蒸發(fā)等。承壓水是指位于兩個(gè)穩(wěn)定隔水層中間的地下水。由于承壓水的上方跟下方被兩個(gè)隔水層限制，使得承壓水不僅承受大氣壓力及來(lái)自上層隔水層的壓力，還承受了來(lái)自上游的靜水壓力。承壓水的水頭一般高于地表，可由承壓井自主地溢出。目前的井點(diǎn)降水理論是由法國(guó)水力學(xué)家裘布依首先提出的，因此該理論也叫裘布依理論。裘布依做出以下基本假定：(1)在降水井抽水的過(guò)程中地下水處于穩(wěn)定滲流狀態(tài)；(2)地下水按照達(dá)西定律做層流運(yùn)動(dòng)；(3)地下水的流動(dòng)緩慢，可將三維滲流簡(jiǎn)化為二維滲流；(4)初始地下水位是一條水平的直線，降

48、水漏斗的給水邊界呈圓柱形；(5)含水層均質(zhì)等厚且沿水平方向無(wú)限延伸，上下兩面水平；(6)降水井為完整井。這些假設(shè)中除了第六項(xiàng)可以在工程中人為控制外，其余幾項(xiàng)均與實(shí)際情況有所差別。但是由于該理論經(jīng)過(guò)實(shí)踐的證實(shí)，具有一定的指導(dǎo)作用，因此沿用至今。裘布依理論由于研究對(duì)象是完整井，所以適用于潛水完整井和承壓水完整井。該理論的主要成果就是提出了單井抽水量及井點(diǎn)降水時(shí)基坑涌水量的計(jì)算公式。潛水完整井： （2-24）承壓水完整井： （2-25）潛水完整井群: （2-26）若各井點(diǎn)圍成一個(gè)圓，則，上式變?yōu)椋?（2-27）若基坑形狀不是圓形，為基坑面積。若井點(diǎn)的位置已經(jīng)確定，為井點(diǎn)數(shù)量。這種計(jì)算理論將基坑看作是

49、一口大井，所以該計(jì)算方法也叫大井法。承壓水完整井群： （2-28）其中：潛水含水層厚度；降水影響半徑，；基坑等效半徑；水位降低值；含水層滲透系數(shù)；第口井至井群中心處的距離；承壓含水層厚度。在上文中提到，基坑降水產(chǎn)生的滲流屬于非穩(wěn)定滲流。但是如果基坑工程對(duì)降水效果要求不嚴(yán)，那么也可以將用求解穩(wěn)定滲流問(wèn)題的公式進(jìn)行計(jì)算38,39。這種做法簡(jiǎn)化了分析過(guò)程，可以得到一些對(duì)實(shí)際工程有指導(dǎo)作用的結(jié)果。但是，因?yàn)榛觾?nèi)外水位長(zhǎng)期的不斷變化，基坑降水并不能很快形成穩(wěn)定的滲流場(chǎng)。實(shí)際上，基坑滲流場(chǎng)是時(shí)間的函數(shù)，如果以穩(wěn)定滲流進(jìn)行計(jì)算，常常不能反映真實(shí)的降水過(guò)程40,41,42。上文中提到的裘布依公式便是按照穩(wěn)定

50、流解析法提出的，所以在實(shí)際應(yīng)用上，很大程度地依賴于工程經(jīng)驗(yàn)。而且這種方法無(wú)法考慮土層的各向異性、地下水補(bǔ)給和防滲工程等因素對(duì)降水效果的影響，因此也無(wú)法求出準(zhǔn)確的基坑涌水量。而基坑涌水量恰恰是降水方案設(shè)計(jì)的重要考慮因素，所以盲目依賴裘布依公式容易造成基坑安全性問(wèn)題或者經(jīng)濟(jì)上的浪費(fèi)43,44,45,46。第3章 止水帷幕在深基坑支護(hù)中的作用研究3.1 FLAC3D有限差分軟件系統(tǒng)3.1.1 軟件簡(jiǎn)介的全稱是，該法屬于有限差分法。在系列軟件中非常著名，因其能對(duì)復(fù)雜的巖石、土體和支護(hù)結(jié)構(gòu)等進(jìn)行三維建模及數(shù)值分析，所以在巖土工程中廣為應(yīng)用。所采用的拉格朗日分析方法叫拉格朗日元法，該名詞起源于流體力學(xué)。在

51、流體力學(xué)中有兩種方法可用來(lái)研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，一種是歐拉法，是指在定點(diǎn)處進(jìn)行觀察；另一種是拉格朗日法，是指不定點(diǎn)跟隨滲流進(jìn)行觀察。拉格朗日法的研究對(duì)象是某個(gè)固定的流體質(zhì)點(diǎn)，而不是某個(gè)固定位置的質(zhì)點(diǎn)。這種方法的重點(diǎn)在于觀察該點(diǎn)在任意時(shí)段內(nèi)的流動(dòng)曲線、速度及水頭的變化曲線等。一旦了解了拉格朗日法的原理，就可以輕松地將其應(yīng)用到固體力學(xué)中。具體過(guò)程是在建模之后對(duì)模型劃分網(wǎng)格，便可以將網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)等效成流體問(wèn)題中的質(zhì)點(diǎn)，按照拉格朗日法對(duì)該節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析。這種方法因?yàn)檎純?nèi)存少，并且求解快，非常適合于求解非線性的復(fù)雜問(wèn)題。3.1.2 軟件的基本原理1.有限差分法有限差分法是的基本計(jì)算方法，與有限元法有

52、所不同。這種方法的原理是在求解方程時(shí)，用有限差分取代各處的導(dǎo)數(shù)，是一種特殊的等效代換。通過(guò)這種替換，原本可能難以處理的偏微分方程變成了大量的可以通過(guò)疊加求解的代數(shù)方程組。除了上述方法，中還采用了混合離散法。這種方法先把區(qū)域離散為一個(gè)個(gè)常應(yīng)變六面體單元，然后在計(jì)算時(shí)，再將每個(gè)六面體離散為四個(gè)以該六面體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的常應(yīng)變四面體。由物理力學(xué)知識(shí)可知，對(duì)這四個(gè)四面體進(jìn)行力學(xué)分析將遠(yuǎn)比對(duì)六面體分析方便。對(duì)這些四面體分析完后，再將分析得到的力學(xué)參數(shù)利用總的平衡方程求解，那么單元上的參數(shù)也就不難得出了。圖3.1 離散后的四面體如圖3.1所示的四面體，四個(gè)節(jié)點(diǎn)按照14進(jìn)行編號(hào)，面與節(jié)點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)。假設(shè)該四面體

53、內(nèi)部某點(diǎn)的速率是，可以寫(xiě)出以下等式： （3-1）式中：四面體的體積；四面體的外表面，外表面的單位法向量分量。上式適用于所有單元類型。如果單元表現(xiàn)為常應(yīng)變，那么在單個(gè)面上為一定值，可以將（3-1）式簡(jiǎn)化為： （3-2）式中：節(jié)點(diǎn)的變量，面的變量。2.運(yùn)動(dòng)方程此處的運(yùn)動(dòng)方程特指節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。因?yàn)榈挠?jì)算過(guò)程是在節(jié)點(diǎn)上完成的。其具體方法是將單元的各項(xiàng)屬性平均分布在各節(jié)點(diǎn)上，然后再針對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析即可。軟件對(duì)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了歸納，認(rèn)為其按照以下方程運(yùn)動(dòng)： （3-3）式中：時(shí)刻節(jié)點(diǎn)在方向上的不平衡力；集中在節(jié)點(diǎn)上的質(zhì)量，對(duì)于靜態(tài)問(wèn)題，可用假設(shè)的質(zhì)量，保證計(jì)算的照常進(jìn)行即可；而當(dāng)分析的問(wèn)題為動(dòng)態(tài)的時(shí)候，則需要采用真實(shí)的集中質(zhì)量。此式便是節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。將（3-3）式左邊的項(xiàng)用中心差分法來(lái)等效代換，可以化成： （3-4）3.應(yīng)力、應(yīng)變及節(jié)點(diǎn)不平衡力設(shè)定單元的應(yīng)變?cè)隽靠梢杂稍搯卧獌?nèi)節(jié)點(diǎn)的速率求得： （3-5）式中：速率可由（3-2）近似求得；為時(shí)間步長(zhǎng)；，=1，2。單元在某一時(shí)步的應(yīng)力增量可根據(jù)本構(gòu)方程由應(yīng)變?cè)隽壳蟪觯瑢⑺袝r(shí)步的應(yīng)力增量進(jìn)行線性疊加即是總應(yīng)力。如果存在大變形，則在計(jì)算該時(shí)步的應(yīng)力時(shí)還應(yīng)根據(jù)此時(shí)單元的轉(zhuǎn)角對(duì)之前計(jì)算出的總應(yīng)力進(jìn)行簡(jiǎn)單的修正。這么做主要是因?yàn)樵诖笞冃蔚那闆r下應(yīng)力就不再是簡(jiǎn)單的線性疊加。接著可以根