圓新人教版課件

1、第二十四章第二十四章 圓圓24.1 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)第第1 1課時(shí)課時(shí) 圓圓 1圓新人教版1課堂講解課堂講解u 圓的定義圓的定義u 與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念u 同圓的半徑相等同圓的半徑相等2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)課后課后作業(yè)作業(yè)2圓新人教版圓是常見(jiàn)的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象圓是常見(jiàn)的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象（如圖）（如圖）. . 3圓新人教版1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 圓的定義圓的定義問(wèn)問(wèn) 題（一）題（一）我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)對(duì)圓有了初步認(rèn)識(shí)，如圖，觀察畫(huà)圓我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)對(duì)圓有了初步認(rèn)識(shí)，如圖，觀察畫(huà)圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫(huà)

2、出來(lái)的嗎？的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)4圓新人教版知知1 1導(dǎo)導(dǎo)歸歸 納納 在一個(gè)平面內(nèi)，線段在一個(gè)平面內(nèi)，線段 oa 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) a 所形成的圖形叫做圓所形成的圖形叫做圓其固定的端點(diǎn)其固定的端點(diǎn) o 叫做圓心線段叫做圓心線段 oa 叫做半徑叫做半徑. 以點(diǎn)以點(diǎn) o為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作 o，讀作，讀作“圓圓o”（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）5圓新人教版問(wèn)問(wèn) 題（二）題（二）知知1 1導(dǎo)導(dǎo)思考：從畫(huà)圓的過(guò)程可以看出什么呢？思考：從畫(huà)圓的過(guò)程可以看出什么呢？解答：（解答：（1 1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓

3、心）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心o）的距離都等于定長(zhǎng)（半）的距離都等于定長(zhǎng)（半 徑徑r）；）； （2 2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上. .動(dòng)態(tài)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段動(dòng)態(tài)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn)另一個(gè)端點(diǎn)a所形成的圖形叫做圓所形成的圖形叫做圓靜態(tài)：圓心為靜態(tài)：圓心為o、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)的圓可以看成是所有到定點(diǎn)o的距離等的距離等 于定長(zhǎng)于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形6圓新人教版知知1 1導(dǎo)導(dǎo)歸歸 納納圓心為圓心為o、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有到定的

4、圓可以看成是所有到定 點(diǎn)點(diǎn)o的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素：圓心、半徑確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素：圓心、半徑.圓心確圓心確 定圓的位置，半徑確定圓的大小定圓的位置，半徑確定圓的大小.7圓新人教版例例1 1 矩形矩形abcd的對(duì)角線的對(duì)角線ac, ,bd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o. .求證：求證：a, ,b, , c, ,d四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)o為圓心的同一個(gè)圓上為圓心的同一個(gè)圓上. . 知知1 1講講（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）證明：證明：四邊形四邊形abcd為矩形，為矩形， oa= =oc= = ac, ,ob= =od= = bd, , ac= =bd. . o

5、a= =oc= =ob= =od. . a, ,b, ,c, ,d四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)o為圓心，為圓心，oa為半徑的為半徑的 圓上圓上. .（如圖）（如圖）12128圓新人教版總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講本例運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)本例運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)“數(shù)量數(shù)量”關(guān)系得到關(guān)系得到“位置位置”關(guān)系；解此例的關(guān)鍵是運(yùn)用圓的特性，將求證幾個(gè)點(diǎn)在關(guān)系；解此例的關(guān)鍵是運(yùn)用圓的特性，將求證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上轉(zhuǎn)化為證明這幾個(gè)點(diǎn)到某點(diǎn)同一個(gè)圓上轉(zhuǎn)化為證明這幾個(gè)點(diǎn)到某點(diǎn)( (圓心圓心) )的距離相的距離相等等“到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在同一圓上到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在同一圓上”是今后證明是今后證明多點(diǎn)共圓問(wèn)題的一

6、種常用方法多點(diǎn)共圓問(wèn)題的一種常用方法9圓新人教版1 1 下列關(guān)于圓的敘述正確的是下列關(guān)于圓的敘述正確的是( () ) a圓是由圓心唯一確定的圓是由圓心唯一確定的 b圓是一條封閉的曲線圓是一條封閉的曲線 c到定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圓到定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圓 d圓內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等圓內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等 知知1 1練練b10圓新人教版2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念知知2 2講講弦弦: 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的中的ac）叫做弦，）叫做弦， 經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的ab）叫做直徑）叫做

7、直徑注意注意:1 1. .弦和直徑都是線段弦和直徑都是線段.2 2. .直徑是弦直徑是弦,是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，是是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，是 圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.caob11圓新人教版知知2 2講講?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧如圖，以弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧如圖，以a、b 為端點(diǎn)的弧記作為端點(diǎn)的弧記作 ab ，讀作，讀作“圓弧圓弧ab”或或“弧弧ab”半圓半圓: :圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧 都叫做半圓都叫做半圓coab12圓新人教版知知2 2講講coab圓

8、心圓心o直徑直徑ab弦弦ac優(yōu)弧優(yōu)弧abc，記，記作作abc劣弧劣弧ac，記作，記作aco半徑半徑oo13圓新人教版知知2 2講講等圓與等?。旱葓A與等?。?能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓. .容易看出：半徑相等容易看出：半徑相等 的兩個(gè)圓是等圓；反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等. . 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧. .14圓新人教版以下命題：以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過(guò)過(guò)圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑；圓上任意一點(diǎn)只能作一條

9、弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；弦是直徑；(4)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；(5)直徑不是弦；直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣??；優(yōu)弧大于劣??；(7)以以o為圓心可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓為圓心可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓. 正正確的個(gè)數(shù)為確的個(gè)數(shù)為( )a1 b2 c3 d4知知2 2講講c例例2 15圓新人教版知知2 2講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)(1)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu) 弧三種，故正確；弧三種，故正確；(2)(2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)過(guò)圓上任意一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù) 條弦，故錯(cuò)誤；條弦，故錯(cuò)誤；(3)(3)直徑是過(guò)圓心的特殊弦，但弦直徑是過(guò)圓心的特殊

10、弦，但弦 不一定是直徑，故錯(cuò)誤；不一定是直徑，故錯(cuò)誤；(4)(4)圓有無(wú)數(shù)條弦，過(guò)圓圓有無(wú)數(shù)條弦，過(guò)圓 心的弦最長(zhǎng)，即直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故正確；心的弦最長(zhǎng)，即直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故正確； (5) (5)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故錯(cuò)誤；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故錯(cuò)誤；(6)(6)在同圓或等在同圓或等 圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故錯(cuò)誤；圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故錯(cuò)誤；(7)(7)以一個(gè)點(diǎn)為圓以一個(gè)點(diǎn)為圓 心，若不指明半徑，可畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)大小不等的同心心，若不指明半徑，可畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)大小不等的同心 圓，故正確圓，故正確16圓新人教版知知4 4講講直徑是過(guò)圓心的弦，因直徑是過(guò)圓心的弦，因此直徑是弦，但弦不一此直徑是弦，但

11、弦不一定是直徑；在提到定是直徑；在提到“弦弦”時(shí)，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，時(shí)，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，不要忘記直徑這種特殊不要忘記直徑這種特殊的弦的弦弦是圓上兩點(diǎn)間的線弦是圓上兩點(diǎn)間的線 段，有無(wú)數(shù)條；弧是段，有無(wú)數(shù)條；弧是 圓上兩點(diǎn)間的部分，圓上兩點(diǎn)間的部分， 弧是曲線，弧也有無(wú)弧是曲線，弧也有無(wú) 數(shù)條數(shù)條每條弧對(duì)一條弦；而每每條弧對(duì)一條弦；而每條弦所對(duì)的弧有兩條：條弦所對(duì)的弧有兩條：優(yōu)弧、劣弧或兩個(gè)半圓優(yōu)弧、劣弧或兩個(gè)半圓. .弦與直徑間的關(guān)系：弦與直徑間的關(guān)系：弦與弧之間的關(guān)系：弦與弧之間的關(guān)系：17圓新人教版1 1 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)a，b，c在在o上，點(diǎn)上，點(diǎn)o在線段在線段ac上，點(diǎn)上，點(diǎn)d在在

12、線段線段ab上，下列說(shuō)法正確的是上，下列說(shuō)法正確的是( () ) a線段線段ab，ac，cd，ob都是弦都是弦 b與線段與線段ob相等的線段有相等的線段有oa，oc，cd c圖中的優(yōu)弧有圖中的優(yōu)弧有2 2條條 dac是弦，是弦，ac又是又是o的直徑，所以弦是直徑的直徑，所以弦是直徑知知2 2練練c18圓新人教版知知3 3講講3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)同圓的半徑相等同圓的半徑相等圓的性質(zhì)：圓的性質(zhì)：同圓的半徑相等同圓的半徑相等.從等圓的定義容易看出：半徑相等從等圓的定義容易看出：半徑相等 的兩個(gè)圓是等圓；反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等.19圓新人教版例例3 3 如圖

13、，在如圖，在o中，中，oa，ob是半徑，是半徑，c，d為為oa，ob 上的兩點(diǎn)，且上的兩點(diǎn)，且acbd，求證：，求證：adbc. .知知3 3講講導(dǎo)引：要證導(dǎo)引：要證adbc，需證其所在，需證其所在 的三角形全等，即需證的三角形全等，即需證 adobco. .20圓新人教版知知3 3講講證明：證明：oa，ob是半徑，是半徑，oaob. . 又又acbd，ocod. . 在在ado和和bco中，中， adobco. . adbc. .,oaobooodoc 21圓新人教版總總 結(jié)結(jié)知知3 3講講(1)(1)本例中的本例中的oaob，即，即“圓的半徑相等圓的半徑相等”，在以，在以 后的證明中，可直

14、接應(yīng)用后的證明中，可直接應(yīng)用(2)“(2)“同圓的半徑相等同圓的半徑相等”在證明圓中線段相等時(shí)有著在證明圓中線段相等時(shí)有著 廣泛應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握廣泛應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握. . 22圓新人教版1 1 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)a，d，g，m在半圓在半圓o上，四邊形上，四邊形aboc， 四邊形四邊形ofde，四邊形，四邊形hmno都是矩形，設(shè)都是矩形，設(shè)bca， efb, nhc，則下列各式正確的是，則下列各式正確的是( () ) aabc babc ccab dbca知知3 3練練b23圓新人教版如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)a(0，1)，b(0，1)，以點(diǎn)，以點(diǎn)a為圓為圓 心，心，ab為半徑作圓，交為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)軸的正半軸于點(diǎn)c，則，則 bac等于等于_度度知知3 3練練6024圓新人教版半徑半徑弦和弧弦和弧圓心圓心圓的定義圓的定義圓的相關(guān)概念圓的相關(guān)概念構(gòu)建構(gòu)建25圓新人教版理解圓的定義要注意兩層含義：理