平行四邊形的判定第二課時(shí)課堂實(shí)錄

1、自主互助高效學(xué)堂模范課-平行四邊形的判定 第二課時(shí) 執(zhí)教：初二 梁老師教學(xué)內(nèi)容： 平行四邊形的判定 第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)： 1熟記平行四邊形的多種判定方法。 2靈活運(yùn)用平行四邊形的多種判定方法解決與平行四邊形相關(guān)的幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：課前演講：生一：尊敬的各位老師，親愛(ài)的同學(xué)們，今天我要演講的主題是判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的多種方式，我們看到這樣的一個(gè)四邊形abcd，請(qǐng)問(wèn)你能想出幾種方法證明這個(gè)四邊形為平行四邊形，舉手回答，每人回答一種!生二：ab/dc,ad/bc 四邊形abcd是平行四邊形 （兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）;生三：ab=dc,ad=bc 四邊形abcd是平行四

2、邊形平行四邊形的判定方法： （兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）;生四：ab平行且等于dc（或ad平行且垂直bc） 四 邊形abcd是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的 四邊形是平行四邊形）;生五：a=c,b=d 四邊形abcd是平行四邊形 （兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）;生六：ao=co,bo=do 四邊形abcd是平行四邊形 （對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）;生一：很好，這就是證明四邊形abcd是平行四邊形的一 些常見(jiàn)判定方法，我的演講到此完畢，謝謝大家!老師點(diǎn)評(píng)：十份感謝這位同學(xué)幫我們將平行四邊形的判定回顧一遍，今天的演講知識(shí)點(diǎn)講解十分透徹，所以今天我給他的演講等級(jí)是優(yōu)

3、，我們知道平行四邊形的這幾條判定定理是解決邊與角的關(guān)系的重要方法，那么接下來(lái)，我們就完成第一板塊的自主復(fù)習(xí)，題目是來(lái)自中考題和練習(xí)冊(cè)新課堂，請(qǐng)大家自主認(rèn)真的完成。（老師巡堂，學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生比較專注）一、自主復(fù)習(xí)：題目來(lái)自中考題與練習(xí)冊(cè)新課堂1、（2015廣州）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 a.3個(gè) b.2個(gè) c.1個(gè) d.0個(gè)2、（2015連云港）已知四邊形abcd，下列說(shuō)法正確的是（ ）a.當(dāng)ad=bc,abdc,四邊形abcd是平行四邊形b.當(dāng)ad=bc,ab=dc

4、,四邊形abcd是平行四邊形c.當(dāng)ac=bd,ac平分bd時(shí),四邊形abcd是平行四邊形d.當(dāng)ac=bd, acbd,四邊形abcd是平行四邊形3、如圖，點(diǎn)a是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)b、c，分別以a、c為圓心，bc、ab為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)d，分別連接ab、ad、cd，則四邊形abcd一定是( ) a平行四邊形b矩形 c菱形 d梯形4、小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條ac、bd的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形abcd就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）a對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形b兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形c兩組對(duì)邊分別相等的四邊

5、形是平行四邊形d兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形5、在下列條件中，不能確定四邊形abcd為平行四邊形的是（）a. a=c，b=d b. a=b=c=90c. a+b=180，b+c=180 d. a+b=180，c+d=180師：現(xiàn)在各小組核對(duì)答案，把自己不懂的問(wèn)題先組內(nèi)解決，然后等下請(qǐng)小組回答。師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)回答第一題，好，就你了（選的舉手中的c組學(xué)生）。生一：選擇b，真命題的個(gè)數(shù)有兩個(gè)。師：你來(lái)給大家分析一下這道題。生一：首先對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是真命題，這個(gè)課前演講 的回顧中已經(jīng)講到，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形也是真命題，這個(gè)我們課前演講的回顧中也已經(jīng)講到了

6、，但是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形是假命題，我們知道根據(jù)邊的關(guān)系判定平行四邊形有三種方法，第一種是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，第二種是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，而第三種是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，并沒(méi)有說(shuō)明一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，我們很容易就能舉出反例：如等腰梯形就是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等。所以我們知道里面的真命題有兩個(gè)，選擇答案b。師：好，很不錯(cuò)，同學(xué)給我們的思路過(guò)程十分詳細(xì)，加一分。師：接下來(lái)第二題誰(shuí)來(lái)解決？生二：我們看到a選項(xiàng)，這里條件是指一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形，由上題我們知道這個(gè)是錯(cuò)誤

7、的，選項(xiàng)b是指兩組對(duì)邊平分別對(duì)等的四邊形，很明顯，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。所以選項(xiàng)b正確，再看選項(xiàng)c，選項(xiàng)c是指一條對(duì)角線平分另外一條平分線的四邊形，我們知道，兩條對(duì)角線分別平分的四邊形才叫做平行四邊形。所以c選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的，最后我們看到d選項(xiàng)，這是指對(duì)角線相等且垂直的四邊形，我們同樣可以舉出反例，所以d也是錯(cuò)誤的。師:很好，第三題，誰(shuí)可以說(shuō)一下？生三：由圖可知，d點(diǎn)為分別以a,c為圓心，bc,ab為半徑畫弧 ，那么我們知道ad=bc，dc=ab兩組對(duì)邊分別相等，所以四邊形abcd一定是平行四邊形。師：這道題是一道操作題，關(guān)鍵在于理解題意，這位同學(xué)很不錯(cuò)，給我們找到了解題的關(guān)鍵點(diǎn)

8、，那么第五題呢？生四：如圖所示，將兩根木條ac，bd的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，那么ac，bd必然互相平分，所以依據(jù)是，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。師： 很好，關(guān)鍵點(diǎn)把握的很不錯(cuò)，第五題誰(shuí)可以解答？生五：答案選d，a可以，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，b也正確，四邊形三個(gè)角為九十度，那么另一個(gè)角也為九十度，所以兩組對(duì)角分別相等，這個(gè)四邊形是平行四邊形。c可以，a+b=180，b+c=180，那么a=c，而且我們知道四邊形的內(nèi)角和為360，所以a+b+c+d=360，那么c+d=180，再根據(jù)b+c=180，我們就知道b=d。d不可以，a+b=180，d+c=180，這里我們可以舉

9、一個(gè)反例，比如等腰梯形。師：恩，十分好，解答的十分漂亮。（感受：這里梁老師通過(guò)讓不同層次的同學(xué)回答不同的內(nèi)容，可以較好地了解到學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況，題目緊接課前演講內(nèi)容，難易把控很好。一點(diǎn)小小建議：其實(shí)我們看到c中的鄰角互補(bǔ)還可以不用角的代換，可以問(wèn)同學(xué)通過(guò)邊的關(guān)系，可以直接得到邊的關(guān)系是什么?學(xué)生們自然會(huì)聯(lián)想到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。老師此時(shí)可以點(diǎn)撥c中條件直接轉(zhuǎn)化成有兩組對(duì)邊分別平行，那也就是c中的條件可以確定四邊形abcd是平行四邊形，d中條件也同理轉(zhuǎn)化成了一組對(duì)邊平行的四邊形 ，顯然是不能證明四邊形abcd是平行四邊形的）師：好的，剛剛我們通過(guò)幾道小練習(xí)已經(jīng)基本能夠掌握好

10、判定平行四邊形的幾種方法了，現(xiàn)在我們看到第二部分師生互動(dòng)的例題一，先自主學(xué)生然后小組討論，看誰(shuí)能用更多的方法解決這道題。（老師巡堂參與小組討論，對(duì)學(xué)生討論中遇到的問(wèn)題作出分析）例1、已知：abcd，ae、cf分別是bad, bcd的平分線，交ba,dc的延長(zhǎng)線于f、e，求證：四邊形faec為平行四邊形(采用多種方法明)（學(xué)生通過(guò)10-15分鐘的自主學(xué)習(xí)，合作探究得到了多種證明方法）師：好，停下討論，現(xiàn)在我們到了展示我們學(xué)習(xí)成果的時(shí)間了，哪位同學(xué)可以先來(lái)展示一下你的做法？生一：我用的是二種方法，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，在例一中我們要證明的是ae=cf,af=ce，由圖中我們知道四邊

11、形abcd是平行四邊形，那么這里我們知道b=d，bc=da，bcd=dab，又因?yàn)閎ce=1/2bcd，daf=1/2dab，所以bce=daf那么我們自然地知道bcedaf，那么af=ec，be=df,由ab=cd我們可知ae=cf，從而我們可以證明四邊形faec為平行四邊形。師：很好，他通過(guò)全等找到了證明兩組對(duì)邊分別相等這個(gè)判定方法，還有人有其他方法沒(méi)？生二：老師我可以用第四種證明方法，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形我們看到圖中，也就要要證明e=f，eaf=ecf，我們由四邊形abcd是平行四邊形，可以得到bcd=dab，bce=1/2bcd，daf=1/2dab，所以bce=daf

12、，那么fce=eaf，而f=baf=dce=e，所以我們得到了四邊形faec的兩組對(duì)邊分別相等，那么四邊形faec為平行四邊形。師：大家都聽(tīng)懂了沒(méi)？生齊聲：懂了！師：很好，有同學(xué)已經(jīng)找到了第三種方法，我們請(qǐng)他上臺(tái)給大家展示第三種方法。生三：我今天用的方法是第三種方法，證明一組對(duì)邊平行且相等，剛才第一位同學(xué)已經(jīng)幫我證明了af=ec，現(xiàn)在我只需要證明af/ec，我們由四邊形abcd是平行四邊形，可以得到bcd=dab，dce=1/2bcd，baf=1/2dab，所以dce=baf，又ab/fd，dce=baf=f，則證明了af/ec，所以又一組對(duì)邊平行且相等我們可以證明四邊形faec為平行四邊形。

13、師：很好，大家可以用第一種方法證明嗎？生四：我可以，證明兩邊平行，剛剛那位同學(xué)已經(jīng)幫我證明了af/ec，現(xiàn)在我們只需要證明ae/cf,因?yàn)閍b/cd那么ae/cf,則我們證明了四邊形faec的兩組對(duì)邊分別平行，那么四邊形faec為平行四邊形。師:十分好，可以融會(huì)貫通。（此時(shí)另外一位同學(xué)舉手想要用第五種方法解決）生：我們連接ac,ef,交于點(diǎn)o，因?yàn)閍o=co,aoe=cof，又因?yàn)閑b/fd,所以bef=dfe，所以我們可以證明aeofoc，從而知道eo=ef,那么也就是說(shuō)四邊形faec的兩條對(duì)角線互相平分，我們可以證明四邊形faec為平行四邊形。師：很好，通過(guò)學(xué)習(xí)這么多方法，我們應(yīng)該也了解到了證明平行四邊形有很多方法可控選擇，我們做題一定要掌握好這些方法，現(xiàn)在大家用任意一種方法寫出解題過(guò)程，回顧一下今天學(xué)習(xí)的幾種判定方法