證明相似三角形的基本思路ppt課件

1、;.1;.2三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1.1.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。2.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。3.3.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。;.3一、平行線型一、平行線型如圖所示，當(dāng)如圖所示，當(dāng)DEBCDEBC時(shí)，都有時(shí)，都有ABCABCADEADE，這是相似三角形中兩種最常見的，這是相似三角形中兩種最常見的“基本圖形基本圖形”，左圖左圖是一種是一種“A A型型”圖，即公共角的對(duì)邊平行；圖，即公共角的對(duì)邊平行；右圖右圖是一種是一種“X X型型”圖，即對(duì)頂角的對(duì)邊平行平行線型的基本圖形通常用來判斷相似三圖，即對(duì)

2、頂角的對(duì)邊平行平行線型的基本圖形通常用來判斷相似三角形的對(duì)數(shù)，或由其產(chǎn)生相似比求線段的長角形的對(duì)數(shù)，或由其產(chǎn)生相似比求線段的長;.4二、相交線型二、相交線型我們常把圖我們常把圖1 1、圖、圖2 2和圖和圖3 3稱為相交線型，它們的公共角或?qū)斀堑膶?duì)邊不平行一般地，如圖稱為相交線型，它們的公共角或?qū)斀堑膶?duì)邊不平行一般地，如圖1 1，若，若DDBB或或EECC，則，則ADEADEABCABC；如圖；如圖2 2，若，若ADEADEBB或或AEDAEDCC，則，則ADEADEABCABC；如圖；如圖3 3，若，若BBDD或或ACBACBAEDAED，則，則ABCABCADE.ADE.;.5三、母子型

3、三、母子型我們常把我們常把左圖左圖和和右圖右圖稱為母子型或共邊共角型，如稱為母子型或共邊共角型，如左圖左圖，若，若ACEACEBB或或AECAECACBACB，則，則ABCABCACEACE；如；如右圖右圖，若，若ACBACB9090且且CEABCEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，則，則ABCABCACE.ACE.;.6例1.已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求證: BAACAFAE 例例2.如圖，如圖，CD是是RtABC的斜邊的斜邊AB上的高，上的高，BAC的的平分線分別交平分線分別交BC、CD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，ACAE=AFAB嗎？說明理由。嗎？說明理由。;.7“三點(diǎn)定形法”，即由有關(guān)線段的三個(gè)

4、不同的端點(diǎn)來確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，若能，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個(gè)比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就行了，這叫做“豎定”。;.8ABDFACAF例3.如圖，在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長線于點(diǎn)F求證：等比過渡法（等比代換法）當(dāng)用三點(diǎn)定形法不能確定三角形，同時(shí)也無等線段代換時(shí)，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對(duì)已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結(jié)論中某個(gè)比相等的比，并進(jìn)行代換，然后再用三點(diǎn)定形法來確定三角形。;.9例例4.4.如圖如圖5 5，在，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是斜邊是斜邊ABAB上的高，上的高，G G是是DCDC延長線上一點(diǎn)，過延長線上一點(diǎn)，過B B作作BEAGBEAG，垂足為，垂足為E E，交，交CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)F F求證：求證：CDCD2 2DFDGDFDG等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點(diǎn)定形法確定兩個(gè)三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點(diǎn)定形法不能確定兩個(gè)相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點(diǎn)