垂徑定理公開課

1、第第3 3章章 對圓的進一步認識對圓的進一步認識3.1 3.1 圓的對稱性（圓的對稱性（1 1）一、以舊引新1.與圓有關的概念圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合.連接圓上任意兩點的線段叫做弦.經過圓心的弦叫做直徑.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.2.什么是軸對稱圖形？在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧. 在一張半透明的紙片上畫一個圓，標出它的圓心O，并任意作出一條直徑AB,將 O沿直徑AB折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？二、新知探究【動手實踐一】 知識點一：圓的軸對稱性 圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，

2、圓的對稱軸有無數(shù)條 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧條件：結論：CDAB（AB是直徑）CE=DE，ACAD=BCBD=知識點二：垂徑定理 在O中，作弦CD，使CDAB,記垂足為E.將O沿直徑AB折疊，你發(fā)現(xiàn)線段CE與DE有什么關系？ ACADBCBD與有什么關系？與能證明你的結論嗎？與同學交流.【動手實踐二】有什么關系？，條件的實質是：（1）過圓心（2）垂直于弦知識點二：垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧應用格式：在O 中， CE=DE，ACAD=BCBD=CDAB（AB是直徑）BCBD2題圖（1）題圖（2）題圖（3）題圖1.判斷正誤（1）如圖，CD是

3、O的弦，BE經過圓心O,BECD于 E，則CE=DE， .（3）如圖，CD是 O的弦，OECD，則CE=DE.( ) 針對訓練（一） （ ）（2）如圖，CD是 O的弦，OA是圓的半徑，OACD，垂足為E，則CE=DE,OE=EA.（ ）4BCcm1ADcm_,_BDcm ACcm2.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于M，那么.14【典例講解】例1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到弦AB的距離（弦心距）為3厘米，求O的半徑.解：作OM AB于M，連接OB，M21則OM=3， BM=AB= 8=4,21在RtOMB中，5432222MBOMOB.答： O的半徑為5厘米. 總結：對于圓

4、中有關弦、弦心距、半徑問題，常作輔助線-作出半徑或圓心到弦的垂線段，構造直角三角形，運用垂徑定理和勾股定理解決有關問題.1.如圖，在O中，AB為直徑，弦CDAB于點M, AB=20，OM=6，則CD= .1題圖2題圖3題圖2. 紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為 . 3.如圖，O是水平放置的輸油管道的橫截面，其直徑為2m，油面的寬度AB=1.2m，則點O到油面的距離是 ，油面的最大深度為 .針對訓練（二）168mCM0.8m0.2m4. 如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為 .針對訓練（二）OMC 構造直角三角形，運用垂徑定理和勾股定理列方程求解.5cm21解：作OC AB并延長交弧AB與點M，連接OB，則CM=2， BC=AB= 8=4,設半徑為R, OC=R-2，在RtOCB中，,即解得：R=5222OBBCOC2224)2(RR21三、課堂小結1.圓的軸對稱性 圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條 2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對 的兩條弧