2019-2020高考數(shù)學(xué)一模試題帶答案

1、2019-2020高考數(shù)學(xué)一模試題帶答案一、選擇題1 .某公司的班車在 7:30, 8:00, 8:30發(fā)車，小明在 7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是1A.一32C.-32. 一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是A.C.5xC.-80D.-402，|b| I ab|3,r b40 r 則a 2bB. r 滿足aA. 80r4.設(shè)向重a ,一 ,22、5 一 3. （x ）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（A. 6B.32C.10D.5.在 ABC 中，A 60BC3.2，則 ACB.C. 2.3D.4,

2、326.設(shè)雙曲線C:當(dāng)a2L 1 b20, b0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,過Fi的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M , Nuuuu/ uujuuv,連結(jié) MF2, NF2,若 MF2 NF2uuuujMF2uuuvNF2線C的離心率為（）.A.B. .3C. .5D. 、67.卜列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是、. 2x3 與yxj 2x f x x 與2x 1與g t2t2 2t 1A.8.圓 C1：A.4B.x2+y2= 4 與圓 C2 : x2+y2 4x+4y B. 3C.12=0的公共弦的長(zhǎng)為（C. 2 .2D.)D. 3-29.已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題

3、:若m P , m n ,則n ；若m , n P ，則m n ；若m,n是異面直線，m , mP , n , n P ,則 / ；若m,n不平行，則 m與n不可能垂直于同一平面.其中為真命題的是（）A.B.C.D.10.當(dāng)a 1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y a x與y logaX的圖像是（）211. 一個(gè)樣本a, 3,4,5,6的平均數(shù)是b,且不等式x 6x+cv 0的解集為（a, b）,則這個(gè) 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（）A. 1B. J2C. 73D. 212 .如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. 72B. 64C.

4、48D. 32二、填空題213 .已知曲線y x ln x在點(diǎn)1,1處的切線與曲線 y ax a 2 x 1相切，則a=14.已知實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組y 2 0x y 1 0 ,則的取值范圍為x y 3 0 x15 .函數(shù)y 1g 1 2sin x的定義域是 .16 .在等腰梯形ABCD中，已知ABPDC , AB 2,BC 1, ABC 60o,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在uur 2 uur uuir 1 uuir1111r 山口線段BC和CD上，且BE 2 BC,DF 1 DC,則AE Au的值為 36，交于乩B兩點(diǎn)，過月田分別作1的垂線與*17 .已知直線I： *北+ 6=0與圓/+必=12 軸

5、交于C,D兩點(diǎn).則|C0| =.18 .設(shè)復(fù)數(shù)z 1 i(i虛數(shù)單位)，z的共軻復(fù)數(shù)為z,則1 z z 19.在 ABC 中，若 AB 網(wǎng),BC 3,C 120 ,則 AC20.168134 +lOg3 4log3三、解答題21.某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有 關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游 泳/、喜歡游 泳合 計(jì)男生10女生20合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為 :.(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；(3)已知在被調(diào)查的

6、學(xué)生中有 5名來(lái)自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這 5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率. 下面的臨界值表僅供參考：22.如圖，四棱錐n(ad bc)2,其中 n=a+b+c+d)(a b)(c d)(a c)(b d)P ABCD的底面ABCD是平行四邊形，連接 BD ,其中DA DP ，P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828BA BP.(1)求證：PA BD ；BD 2 ,求二面角DPC B的正弦若 DA DP , ABP 600 , BA BP值.23.某小組共10

7、人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1, 2, 3的人數(shù)分別為3, 3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).1設(shè)A為事件 選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為 4，求事件A發(fā)生的概率；2設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.24 . 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取 3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a, b,c .(i)求 抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a b c”的概率；(n)求 抽取的卡片上的數(shù)字 a , b , c不完全相同”的概率.25 .已

8、知函數(shù) f x ax 1 lnx , a R.(i )討論函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；(n )若函數(shù)f x在x 1處取得極值，對(duì) x 0, f x bx 2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. B解析：B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長(zhǎng)度為40,等車不超過10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20,故所求概率為 20 1,選B.40 2【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型，求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定測(cè)度”常見的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等 .2. A解析：A【解析】【分析】分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)

9、，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)，當(dāng)截面既不過體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解 【詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí) 得；當(dāng)截面既不過正方體體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得；無(wú)論如何都不能得 .故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題3. C解析：C【解析】【分析】先求出展開式的通項(xiàng)，然后求出常數(shù)項(xiàng)的值【詳解】2-O5r2_5r.4rr r 10 5r(x -)展開式的通項(xiàng)公式為：Tri C5(X )

10、(二)，化簡(jiǎn)得Tr 1( 2) C5X ,XX令10 5r 0,即r = 2,故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 T3 ( 2)2C； 40.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，熟練運(yùn)用公式來(lái)解題是關(guān)鍵4. D解析：D由題意，根據(jù)向量的模的運(yùn)算，可得-rr,22+32+2a b3，求得a2,再根據(jù)向量模的運(yùn)算，即可求解.【詳解】-=r向量a，r2, bi2 i2 ir、a 4b 4ab3，22 32,22 4 32 42r r2a b4723,解得故選D.【點(diǎn)睛】其中解答中熟記向量的數(shù)本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及向量的模的運(yùn)算問題, 量積的運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算公式，合理、準(zhǔn)確

11、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn) 算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. C解析：C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結(jié)果【詳解】BC可得sin A3、2 _即 鞍=sin 60解：在 ABC中，AC , sin B3 ；2 _ AC M，即訪=正， sin 4522解得AC 2J3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理公式6. B解析：B【解析】【分析】本道題設(shè)MF2I X,利用雙曲線性質(zhì)，計(jì)算x,結(jié)合余弦定理，計(jì)算離心率，即可. 【詳解】結(jié)合題意可知，設(shè)MF2 x,則NF2 x, MN J2x,則結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得，MF2 MF1 2a, M

12、F1 MNNF2 2a代入，解得 X2 四a,所以NFi2a272a,NF22缶，F(xiàn)1NF2450對(duì)三角形F1NF2運(yùn)用余弦定理，得到22c-c2a 2應(yīng)a272a2c 2 2a 272a 272a cos450,解得 e /a故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了雙曲線的性質(zhì)，考查了余弦定理，關(guān)鍵利用余弦定理，解三角形，進(jìn)而計(jì)算x,即可，難度偏難.7. C解析：C【解析】【分析】定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可【詳解】中f xJ 2x3的定義域?yàn)?0 , f xx127的定義域也是,0，但f x 2 2x3x/_27與f x x/lx對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以不是同一函數(shù)；中f x

13、 x與g x 4x2定義域都是Rd1 g x x x與f x x對(duì)應(yīng)關(guān)系不 一致，所以不是同一函數(shù)；0101中f x x與g x -5定義域都是 x|x 0 ,且f x x 1, g x 1對(duì) xx應(yīng)關(guān)系一致，所以是同一函數(shù)； 22中f x x 2x 1與g t t 2t 1定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致，所以是同一函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型8. C解析：C【解析】【分析】?jī)蓤A方程相減，得到公共弦所在的直線方程，然后利用其中一個(gè)圓，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求解 【詳解】因?yàn)閳A C1： x2+y2 = 4 與圓 C2： x2+y24x+4y12 = 0

14、,兩式相減得x y 2 0,即公共弦所在的直線方程.圓C1： x2+y2=4,圓心到公共弦的距離為 d所以公共弦長(zhǎng)為：i 2 , r2 d22 /2 .故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題9. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】若mP , m n,則n與 位置關(guān)系不確定；若n P ，則存在直線l與n平行，因?yàn)閙 ,所以m l ,則m n ；當(dāng)m , m P , n , n P時(shí)，平面，平行；逆否命題為：若 m與n垂直于同一平面，則 m,n平行，為真命題.綜上，為真命題的是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查

15、空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系，熟記線面關(guān)系、面面關(guān)系，即可求解，屬于?？碱} 型.10. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng)【詳解】x,一. 、，1 .由于a 1,所以y ax - 為R上的遞減函數(shù)，且過0,1 ; y logax為0,a上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過1,0 ,故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.11. B解析：B【解析】由題意得 a+3+4+5+6=5b, a+b=6,解得a=2, b=4,所以樣本方差所以標(biāo)準(zhǔn)差為.2 .c 1s2= -(2- 4)2+ (3 4)2 +

16、(4 4)2+ (5- 4)2+(6-4)2 = 2,5故答案為B.12. B解析：B【解析】【分析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為 4,高為3的正四棱錐，1所以幾何體的體積為 V V柱V錐 445 -443 64,故選B。【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視 圖中

17、為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直 觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。二、填空題13. 8【解析】試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的 為因與該曲線相切可令當(dāng)時(shí)曲線為直線與直線平行不符合題意；當(dāng)時(shí)代入曲線 方程可求得切點(diǎn)代入切線方程即可求得考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用【方法點(diǎn)睛】 解析：8【解析】1試題分析：函數(shù)y x lnx在（1,1）處的導(dǎo)數(shù)為y |x1 1 |x1 2,所以切線方程為xf:y = 2x-l；曲線y ax2 （a 2）x 1的導(dǎo)函數(shù)的為yf = 2ox+a + 2 ,因I與該曲線相切，可令J=

18、2左+0+2=2 =*口 = 0,當(dāng)口 = 0時(shí)，曲線為直線，與直線 I1 I a平行，不符合題意；當(dāng) 某=一三時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn) （-彳，），代入切線方程即可求得二二、考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】求曲線在某一點(diǎn)的切線，可先求得曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點(diǎn)切線的斜率值，再由點(diǎn)斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時(shí)，可先求得函 數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代 入曲線（切線）得到縱坐標(biāo)得到切點(diǎn)坐標(biāo)，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù).14.【解析】【分析】作出可行域表示與（00）連線的斜率結(jié)合圖形求出斜率的最小值最大值即可

19、求解【詳解】如圖不等式組表示的平面區(qū)域（包括邊界） 所以表示與（00）連線的斜率因?yàn)樗怨省军c(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單解析:12,2作出可行域， Y表示x, y與（0, 0）連線的斜率，結(jié)合圖形求出斜率的最小值，最大值 x即可求解.【詳解】y 2, 0如圖，不等式組 x y 1, 0表示的平面區(qū)域 VABC （包括邊界），所以 且表示x,y xx y 3 01 y1 _與（0, 0）連線的斜率，因?yàn)?A 1,2 , B 2,1 ,所以丘 2,以一，故上 -,22 x2【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，涉及斜率的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.15.【解析】由題意可得函數(shù)滿足即解得即

20、函數(shù)的定義域?yàn)? 13解析：x|2k x 2k -, k Z6 6【解析】1由題意可得，函數(shù) y lg（1 2sinx）滿足1 2sinx 0,即sinx3又直線i的傾斜角為35,由平面幾何知識(shí)知在梯 明CD =- 4形 中，cg3(T【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【技巧點(diǎn)撥】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系 的非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知 識(shí)使問題較為簡(jiǎn)捷地得到解決.18 .【解析】分析：由可得代入利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則整理后直接利用求模公

21、 式求解即可詳解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧辄c(diǎn)睛：本題主要考查的是共腕復(fù)數(shù)的概念 與運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算屬于中檔題解題時(shí)一定要注意和解析：10【解析】 分析：由z 1 i ,可得z 1 i，代入1 z z ,利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則整理后，直 接利用求模公式求解即可.詳解：因?yàn)閦 1 i ,所以1 i ,1 z z 1 1 i 1 i 2 i 1 i3 i| 收7布，故答案為Vic.點(diǎn)睛：本題主要考查的是共軻復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算，屬于中檔題.解題時(shí)一定要注意i21和 a bi c di ac bd ad bc i19 . 1【解析】【分析】由題意利用余弦定理得到關(guān)于 AC的方程解方程即可

22、確定AC的值【詳解】由余弦定理得解得或（舍去）【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)解析：1【解析】【分析】由題意利用余弦定理得到關(guān)于 AC的方程，解方程即可確定 AC的值.【詳解】由余弦定理得13 9 AC2 3AC ,解得AC 1或AC 4 （舍去）.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20 .【解析】試題分析：原式二考點(diǎn)：1指對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)一，一 27解析：一8【解析】344試題分析：原式=2bg35 4 Z72734 5 88考點(diǎn)：1.指對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).三、解答題21. （

23、1）列聯(lián)表見解析；（2）有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)；（3）w .【解析】3試題分析：（1）根據(jù)在100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游冰的學(xué)生的概率為 -，5可得喜愛游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得 K2與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（3）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜歡游泳的概率.試題解析：（1）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為人其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡游泳/、喜歡游泳合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100（2）因?yàn)?廣二L 1（5.67

24、 10.82860x40x50x50所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)（3） 5名學(xué)生中喜歡游泳的 3名學(xué)生記為a, 學(xué)b, c,另外2名學(xué)生記為1, 2,任取2名生，則所有可能情況為（a, b）、（a, c）、1） 、 （ b, 2） 、 （ c, 1） 、 （ c, 2） 、 （ 1,（a, 1）、（ a, 2）、（ b, c）、（ b,2）,共10種.其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a, 1）、（ a, 2）、（ b, 1）、（ c, 1）、 （c, 2）,共 6 種所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為_6 _3io-5【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)

25、用，屬于中檔題，利 用古典概型概率公式，求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí),定要按順序逐個(gè)寫出：先 （A,Bi）, （A,區(qū)）.（A,Bn）,再（A2,Bi）,（A2, B2）.（A2,Bn）依次（A3,Bi） （A3,民）.（A3,Bn）這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.22. （1）見解析；（2） sin4巨7試題分析：.（1）取AP中點(diǎn)M ,易證PA 面DMB，所以PA BD , （ 2）以 MP,MB,MD所在直線分別為 x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面 DPC的法向量uv ni出,1,而，設(shè)平面PCB的法向量nv= V3,1,8,uv uv cosn1,

26、n2uv uv ni ?n2 uv uvnin217,即sin4.37試題解析：（1）證明：取AP中點(diǎn)M ，連 DM,BM , DABA BP PADM ，PA BM ，PA面 DMB ，又 BD DM BM M面 DMB,，PA BD(2) DA DP , BA BP , DA DP , ABP 60DAP是等腰三角形，ABP是等邊三角形，: AB PB BD 2 , DM 1,BM 3 .1 BD2 MB2 MD2 MD MB以MP,MB,MD所在直線分別為x, y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 A 1,0,0 , B 0,石0 , P 1,0,0 , D 0,0,1uuuvuuivuuuu

27、v - uuv uuvuuv從而得 DP1,0, 1 , DCAB 1,V3,0 , BP1, V3,0, BCAD1,0,1uv設(shè)平面DPC的法向量nX1,y1,Z1WUUUD ? ? 卬nlwn1X1X1yy設(shè)平面PCB的法向量uv%X2，Vi，4uv UULv上 n2?BC 由 uv uuvn2 ?BPuv uv cosni, n20x2z20 uv，得L , n20 x2 、. 3y2 0uv uv A ?n21uv uv一n1 n27,3,1, .3設(shè)二面角 D PC B 為，. sinJi_cos2 n1, n2 43點(diǎn)睛：利用法向量求解空間二面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系

28、關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng) 的空間直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”123. (1) - ；(2) E(X) 1.3【解析】【分析】(1)可根據(jù)題意分別計(jì)算出“從 10人中選出2人”以及“2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”的所有可能情況數(shù)目，然后通過概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果；(2)由題意知隨機(jī)變量 X的所有可能取值，然后計(jì)算出每一個(gè)可能取值所對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值.【詳解】（1）由已知有P（A）c3 c4C2C2o13所以事件A的發(fā)生的概率為（2）隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,P(X 0)222C3C3

29、C42C10145； P(X1)1, 2;c3 c3c3 c47C12o15，P(X 2)Co415；X012P474151515所以隨機(jī)變量X的分布列為:474數(shù)學(xué)期望為E(X) = 0?1? 2?1.()151515【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，能否正確計(jì)算出每一個(gè)隨機(jī) 變量所對(duì)應(yīng)的的概率是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是中檔題.24. (1)1/c、8一；（2） 一99試題分析:（1）所有的可能結(jié)果（a,b,c）共有3 3 3 27種，而滿足a b c的（a,b,c）共計(jì)3個(gè)，由此求得 抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a b c”的概率；（2）所有的可能結(jié)果（a,b,c）共有3 3 3 27種，用列舉法求得滿足抽取的卡片上的數(shù)字a、b、c完全相同”的（a,b,c）共計(jì)三個(gè)，由此求得 抽取的卡片上的數(shù)字全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求.試題解析：（1）所有的可能結(jié)果（a,b,c）共有3而滿足 a b c的（a,b,c）有（1,1,2）、（1,2,3）、3