弧長(zhǎng)和扇形面積

1、12（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？C=2R （3 3）1 1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 1803602RR（4 4）140140圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的 弧長(zhǎng)是多少？弧長(zhǎng)是多少？97180140RR（2 2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧？若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為為l l，則，則 180RnlnABO3例例1 1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道，再下料

2、，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度的展直長(zhǎng)度L L( (單位：?jiǎn)挝唬簃mmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm 4 如圖：在如圖：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O(shè)為圓心，為圓心，AO為半徑的圓交為半徑的圓交AC與與B點(diǎn)，若點(diǎn)，若OA=6，求弧，求弧AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ACBO5由組成圓心角的由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角和圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧

3、弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形noABO6ABO（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少？面積是多少？S=R2 （3 3）1 1圓心角所對(duì)扇形面積是多少？圓心角所對(duì)扇形面積是多少？ （2 2）圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的）圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？扇形？若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的的圓心角所對(duì)的扇形面積為圓心角所對(duì)的扇形面積為S S，則則 3602RnS扇形3602RnS扇形73602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積用弧長(zhǎng)表示扇形面積:lRS21扇形81 1、已知扇形

4、的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個(gè)扇形的面積，則這個(gè)扇形的面積，S S扇扇= =_ _ . .342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為120120，則這個(gè)扇形的半徑則這個(gè)扇形的半徑R=_R=_ 2343 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，則這個(gè)扇形的面積，S S扇扇= = 34349 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你是用什么方法獲得這些知識(shí)的？你是用什么方法獲得這些知識(shí)的？本節(jié)課你還有什么地方?jīng)]有解決嗎？本節(jié)課你還有什么地方?jīng)]有解決嗎？1探

5、索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 ，并運(yùn)用，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算 180Rnl2探索扇形的面積公式探索扇形的面積公式 并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算 3602RnS扇形lRs21或10例例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0BACD弓形的面積弓形的面積 = S扇扇- S11變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6cm，其中水面高，

6、其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面積。（精確到面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）0ABDCE弓形的面積弓形的面積 = S扇扇+ S12 例例3、已知正三角形的邊長(zhǎng)為、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積 OrR解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為圓的半徑分別為R，r，面積為，面積為S1、S2 S= )rR(rRSS222221 ， S= 4a)2a(rR22222a413 BCA1:1:A A, , B B, , C C兩兩不相交兩兩不相交, ,且半徑且半徑都是都是1 1cmc

7、m, ,則圖中的三個(gè)扇形的面積之則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少和為多少? ?弧長(zhǎng)的和為多少弧長(zhǎng)的和為多少? ? （0707年北年北京）京）142 2、如圖，、如圖， A、 B、 C、 D兩兩兩兩不相交，且半徑都是不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部，求圖中陰影部分的面積分的面積。 （07年山東）年山東）ABCD15 3、如圖幾7-4-3，A是半徑為1的圓O外一點(diǎn)，且OA=2，AB是 O的切線，BC/OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于 。OABC164 4、已知正三角形、已知正三角形ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a a，分別，分別以以A A、B B、C C為圓心，以為圓心，以a/2a/2為半徑的圓相為半徑的圓相切于點(diǎn)切于點(diǎn)D D、E E、F F，求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積S.S.175.5.一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1, 1,現(xiàn)將現(xiàn)將木板沿水平線翻滾木板沿水平線翻滾( (如圖如圖), ),那么那么B B點(diǎn)從開點(diǎn)從開始至始至B B2 2結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度_._.( (0707年湖北年湖北) )BB1B2UFB1BAB CD EF B218ADBC.E如圖，如圖， 矩形矩形ABCDABCD是一厚土墻截面，墻長(zhǎng)是一厚土墻截面，墻長(zhǎng)1515米，寬米，寬1 1米。在距米。在距