函數(shù)與方程說課

1、1安徽省第三屆師范生教師技能大賽安徽省第三屆師范生教師技能大賽 課題名稱：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課題名稱：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)參賽選手：理科組260號2學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)37 7月月 教法分析教法分析2教材解讀教材解讀1教學(xué)程序設(shè)計(jì)教學(xué)程序設(shè)計(jì)4教學(xué)模塊介紹教學(xué)模塊介紹板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)53教材解讀 教材地位與作用 教學(xué)目標(biāo) 重難點(diǎn)分析及課時(shí)安排4 -教材地位與作用 - 從教材編寫的順序來看，方程的從教材編寫的順序來看，方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是人民教育出版社根與函數(shù)的零點(diǎn)是人民教育出版社A A版必修版必修1 1第三章函數(shù)的應(yīng)用的第一第三章函數(shù)的應(yīng)用的第一節(jié)節(jié)內(nèi)容內(nèi)容，其目的是從中體會(huì)函數(shù)與方程，其目的

2、是從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系其中蘊(yùn)涵了之間的聯(lián)系其中蘊(yùn)涵了“化歸與轉(zhuǎn)化化歸與轉(zhuǎn)化思想思想”和和“數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想”，也是本，也是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想。章滲透的主要數(shù)學(xué)思想。5 重難點(diǎn)分析及課時(shí)安排 - - 教學(xué)重點(diǎn)： 零點(diǎn)的概念及方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)： 數(shù)學(xué)思想：化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。課時(shí)安排：1課時(shí) 6 教學(xué)目標(biāo) - 根據(jù)本教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合著高一年級學(xué)生在課堂中已有根據(jù)本教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合著高一年級學(xué)生在課堂中已有了自主、合作、探究的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，課堂的主動(dòng)性相對較好等認(rèn)知結(jié)了自主、合作、探究的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，課堂的主動(dòng)性相對較好等認(rèn)知結(jié)構(gòu)及

3、其心理特征，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)：構(gòu)及其心理特征，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：知識目標(biāo)：1.1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；2.2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系；等價(jià)關(guān)系；3.3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖像特征。結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖像特征。能力目標(biāo)：能力目標(biāo)：1.1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；2.2.

4、通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；情感目標(biāo)：情感目標(biāo)：1.1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值；解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值；2.2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；3.3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。7教法分析 建構(gòu)主義觀點(diǎn)的教學(xué)方式，考慮到高一年級學(xué)生的現(xiàn)狀，我主要采取設(shè)置情景教學(xué)法，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活

5、動(dòng)中來，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)周邊的客觀事物，發(fā)展思辯能力。我應(yīng)該通過課堂教學(xué)調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與活動(dòng)的積極性，激發(fā)學(xué)生對解決實(shí)際問題的渴望，從而達(dá)到最佳的教學(xué)效果。基于此，我主要采用了以下的教學(xué)方法： 8教法分析 1.1.創(chuàng)設(shè)問題情景創(chuàng)設(shè)問題情景: : 以實(shí)際問題為背景，以學(xué)生以實(shí)際問題為背景，以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識，形成學(xué)熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識，形成學(xué)生的生的“再創(chuàng)造再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，由發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，由圖像圖像引出引出零點(diǎn)零點(diǎn)概念。概念。 2.2.注意數(shù)學(xué)與生活和實(shí)踐的聯(lián)

6、系注意數(shù)學(xué)與生活和實(shí)踐的聯(lián)系: : 數(shù)學(xué)的本數(shù)學(xué)的本質(zhì)是來源于生活，服務(wù)于實(shí)踐。在課堂教學(xué)的質(zhì)是來源于生活，服務(wù)于實(shí)踐。在課堂教學(xué)的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與函數(shù)息息相關(guān)的生活問題，力圖使學(xué)介紹了與函數(shù)息息相關(guān)的生活問題，力圖使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)生了解到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)應(yīng)用意識。9學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) “授人以魚，不如授人以漁”。教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，進(jìn)行以下學(xué)法指導(dǎo)： 10學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)

7、（1）比較法比較法：在初步理解零點(diǎn)概念的同時(shí)，通過比較方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，特別加深理解數(shù)學(xué)知識之間的相互滲透性。 （2）列舉法列舉法：通過之前學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)，一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合加深對零點(diǎn)概念的理解。 （3）集體討論法集體討論法：針對學(xué)生提出的問題，組織學(xué)生進(jìn)行集體和分組語境討論，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。 （4）觀察分析觀察分析：讓學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察問題，分析問題和解決新問題。 11教學(xué)程序設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧，引出課題復(fù)習(xí)回顧，引出課題 判斷課本上兩個(gè)方程的實(shí)根判斷課本上兩個(gè)方程的實(shí)根 方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系方程的根與函數(shù)零

8、點(diǎn)的關(guān)系探究圖像本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想探究圖像本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想 例題處理例題處理課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課下作業(yè)課下作業(yè)教學(xué)導(dǎo)圖引入零點(diǎn)定義，確認(rèn)等價(jià)關(guān)系引入零點(diǎn)定義，確認(rèn)等價(jià)關(guān)系12復(fù)習(xí)回顧：通過第二章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，而這一章我們就要運(yùn)用函數(shù)思想，建立函數(shù)模型，去解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡單問題。為此，我們還要做一些基本的知識儲(chǔ)備。方程的根，我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，而我們在初中研究的“方程的根”只是側(cè)重“數(shù)”的一面來研究，那么，我們這節(jié)課就主要從“形”的角度去研究“方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系”。 13教學(xué)過程：教學(xué)過程： 情境引

9、入情境引入課堂探索課堂探索課堂小結(jié)，作業(yè)課堂小結(jié)，作業(yè)趣味研究：爬行的螞蟻趣味研究：爬行的螞蟻巧妙設(shè)計(jì)探究性問題，層層遞進(jìn)，完巧妙設(shè)計(jì)探究性問題，層層遞進(jìn)，完成本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。成本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。14教學(xué)過程教學(xué)過程-創(chuàng)設(shè)情境，感知概念創(chuàng)設(shè)情境，感知概念 一張紙上有一只螞蟻想由一張紙上有一只螞蟻想由A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)，下列哪幅圖螞點(diǎn)，下列哪幅圖螞蟻的爬行路線可能和直線蟻的爬行路線可能和直線a有交點(diǎn)？想一想：有交點(diǎn)？想一想：A、B有怎有怎樣的關(guān)系時(shí)樣的關(guān)系時(shí)A、B間的一條連續(xù)不斷的曲線與間的一條連續(xù)不斷的曲線與x軸一定有軸一定有交點(diǎn)？交點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】：用情境激發(fā)學(xué)生的探究興趣?！驹O(shè)計(jì)

10、意圖】：用情境激發(fā)學(xué)生的探究興趣。15教學(xué)過程：層層遞進(jìn)，步步深入教學(xué)過程：層層遞進(jìn)，步步深入問題問題1：判斷判斷課本上的三個(gè)課本上的三個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根方程是否有實(shí)數(shù)根？問題問題2：作出熟知的函數(shù)圖象，思考方程的根與：作出熟知的函數(shù)圖象，思考方程的根與 函數(shù)的圖象有何聯(lián)系？函數(shù)的圖象有何聯(lián)系？問題問題3：探索上述關(guān)系對一般二次函數(shù)探索上述關(guān)系對一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）是否成立？）是否成立？問題問題4：對于方程：對于方程f（x)=0與函數(shù)與函數(shù)y=f（x）是否也有）是否也有 類似的結(jié)論呢？類似的結(jié)論呢？“問題是數(shù)學(xué)的心臟問題是數(shù)學(xué)的心臟”16新課講授新課講授： 對于函數(shù)對于函

11、數(shù) ，我們把使，我們把使 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù)叫做函數(shù) 的零點(diǎn)的零點(diǎn).x( ) 0f x )(xfy)(xfy1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：函數(shù)零點(diǎn)的概念：2.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：方程方程 有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根( )0f x )(xfy 函數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象與x有零點(diǎn)有零點(diǎn))(xfy 函數(shù)函數(shù)注意：注意：函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖象與函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 是實(shí)數(shù)，而不是點(diǎn)是實(shí)數(shù)，而不是點(diǎn) 17 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x)y=f(x)有零點(diǎn)，有兩個(gè)角度理解，有零點(diǎn)，有兩個(gè)角度理解，從從“數(shù)數(shù)”的角度理解，就是方程的角度理解，就是方程f(x)=0

12、f(x)=0有實(shí)根；有實(shí)根；從從“形形”的角度理解，就是圖像與的角度理解，就是圖像與x x軸有交點(diǎn)。軸有交點(diǎn)。從我們剛才的探究過程中，我們知道，方程從我們剛才的探究過程中，我們知道，方程f(x)=0f(x)=0有實(shí)根和圖像與有實(shí)根和圖像與x x軸有交點(diǎn)也是等價(jià)的關(guān)軸有交點(diǎn)也是等價(jià)的關(guān)系。系。 其中：其中：二次方程如果有實(shí)數(shù)根，那么方程的二次方程如果有實(shí)數(shù)根，那么方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。坐標(biāo)。 強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：函數(shù)零點(diǎn)實(shí)際上是方程函數(shù)零點(diǎn)實(shí)際上是方程f(x)=0f(x)=0有實(shí)根有實(shí)根和圖像與和圖像與x x軸有交點(diǎn)的一個(gè)統(tǒng)一體。軸

13、有交點(diǎn)的一個(gè)統(tǒng)一體。探究歸納探究歸納：18探究歸納探究歸納：結(jié)論：由此可知，求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。一般的，對于不能用公式法求根的方程f(x)=0來說，我們可以將它與函數(shù)y=f(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)，從而求出方程的根。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f( (x) )的對應(yīng)值表的對應(yīng)值表3-13-1和和圖象圖象3.1-33.1-3例例1 1：求函數(shù)：求函數(shù)f( (x)=ln)=lnx+2+2x- -6 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). .4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.0794

14、14.1972123456789xf（x）表表3-13-1yx0 02 24 410105 52 24 410108 86 6121214148 87 76 64 43 32 21 19 9圖圖3.1-33.1-3f(2)0f(2)0即即f(2)(2)f(3)0(3)0函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間(2,3)(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。內(nèi)有零點(diǎn)。 由于函數(shù)由于函數(shù)f( (x) )在定義域在定義域(0,+)(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。它僅有一個(gè)零點(diǎn)。例例1 1：求函數(shù)：求函數(shù)f( (x)=ln)=lnx+2+2x- -6 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). .將函數(shù)將函數(shù)f( (x)=ln)=

15、lnx+2+2x-6-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g( (x)=ln)=lnx與與h( (x)=-2)=-2x+6+6的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。想一想想一想能否有其它方法也可得到本題結(jié)論？能否有其它方法也可得到本題結(jié)論？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 已知函數(shù)已知函數(shù)f( (x) )的圖象是連續(xù)不斷的，且有的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)零如下對應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)？為什么？點(diǎn)？為什么？1234610 xf（x）20-5.5-2618-322小結(jié)反思，提高認(rèn)識小結(jié)反思，提高認(rèn)識學(xué)生分組討論談體

16、會(huì)：學(xué)生分組討論談體會(huì)：1你通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？你通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？（1）一個(gè)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；）一個(gè)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；（2）兩種思想：）兩種思想：劃歸與轉(zhuǎn)化劃歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想；思想，數(shù)形結(jié)合思想；（3）兩兩種題型：求函數(shù)零點(diǎn)、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)種題型：求函數(shù)零點(diǎn)、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)2對于本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容你還有什么疑問？對于本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容你還有什么疑問？【設(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生談收獲，談體驗(yàn)的過程中，教師將本節(jié)【設(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生談收獲，談體驗(yàn)的過程中，教師將本節(jié)課的內(nèi)容概括一個(gè)關(guān)系，兩種思想，課的內(nèi)容概括一個(gè)關(guān)系，兩種思想，兩兩種題型進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)種題型進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂所學(xué)的知識與方法較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂所學(xué)的知識與方法較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，也更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力質(zhì)，也更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力 23歸納小結(jié)、培養(yǎng)能力歸納小結(jié)、培養(yǎng)能力 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了哪些知識？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了哪些知識？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了那些數(shù)