醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）第四章第四章 多個樣本多個樣本 均數(shù)比較的均數(shù)比較的analysis of variance, analysis of variance, ANOVAANOVA 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析） 講述內(nèi)容講述內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件第二節(jié)第二節(jié) 完全隨機設(shè)計資料的方差分析完全隨機設(shè)計資料的方差分析第三節(jié)第三節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 第四節(jié)第四節(jié) 拉丁方設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析 第五節(jié)第五節(jié) 兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差分

2、析第六節(jié)第六節(jié) 多個樣本均數(shù)間的多重比較多個樣本均數(shù)間的多重比較第七節(jié)第七節(jié) 多樣本方差比較的多樣本方差比較的BartlettBartlett檢驗檢驗 和和LeveneLevene檢驗檢驗醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件本思想及其應(yīng)用條件醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）目的：目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。推斷多個總體均數(shù)是否有差別。 也可用于兩個也可用于兩個 方法：方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較方差分析，即多個樣本均數(shù)比較 的的F檢驗。檢驗。 基本思想：基本思想：根據(jù)試驗設(shè)計的類型，將全根據(jù)試驗設(shè)計的類型，將全部測

3、量值總的離均差平方和及其自由度部測量值總的離均差平方和及其自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差作分解為兩個或多個部分，除隨機誤差作用外，每個部分的變異可由某個因素的用外，每個部分的變異可由某個因素的作用作用(或某幾個因素的交互作用或某幾個因素的交互作用)加以解加以解釋釋 。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）應(yīng)用條件：應(yīng)用條件： 總體總體正態(tài)且方差相等正態(tài)且方差相等 樣本樣本獨立、隨機獨立、隨機設(shè)計類型：設(shè)計類型：完全隨機設(shè)計資料的方差分析完全隨機設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差

4、分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析2221122(,),(,),(,)ggNNN醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）表 4-1 g 個處理組的試驗結(jié)果 處理分組 測量值 統(tǒng)計量 1 水平 X11 X12 X1j 1nX1 n1 1X S1 2 水平 X21 X22 X2j 2nX2 n2 2X S2 g 水平 Xg1 Xg2 Xgj ggnX ng gX Sg 完全隨機設(shè)計資料的方差分析的基本思想完全隨機設(shè)計資料的方差分析的基本思想 合計合計 N S 第第i個處理組第個處理組第j個觀察結(jié)果個觀察結(jié)果XijX醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）變異（變異（離均差平方和離均差平方和）分解）分

5、解：離均差平方和離均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS) ：2211,2 (1)ingNijiji jSSXXXXNS醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）1.1.總變異總變異: : 所有測量值之間總的變所有測量值之間總的變異程度，異程度，計算公式為計算公式為2212111,iinnggijijijNiji jijXCSSXXXC 總2211,()()ingNijijiji jXXCNN校正系數(shù)校正系數(shù)：1N總醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析） 2組間變異：組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，表示

6、處理因素的作用和隨機誤差的影響，方和，表示處理因素的作用和隨機誤差的影響，計算公式為：計算公式為： 如果如果有有g(shù)個總體均數(shù)個總體均數(shù)有有差別差別 如果如果無無g個總體均數(shù)個總體均數(shù)無無差別差別21211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn組間1g組間醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）211()ingijiijSSXX組內(nèi)Ng組內(nèi)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）SSSSSS總組間組內(nèi)總組間組內(nèi)三種變異的關(guān)系三種變異的關(guān)系：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）SSMSSSMS組間組間組間組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) 均方差，均方均方差，均方( (mean square，MS) )

7、。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量：如果如果 ，則，則 都為都為隨機誤差隨機誤差 的估計，的估計，F(xiàn) F值應(yīng)接近于值應(yīng)接近于1 1。如果如果 不全相等，不全相等，F(xiàn) F值將明顯大于值將明顯大于1 1。用用F F界值（單側(cè)界值）確定界值（單側(cè)界值）確定P P值。值。12, , MSFMS組間組間組內(nèi)組內(nèi)12g,MSMS組間組內(nèi)212,g 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）第二節(jié)第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析完全隨機設(shè)計資料的方差分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析） 將全部試驗對象分配到將全部試驗對象分配到g個處理個處理組（水平組），各組分別接受不同

8、組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，推論之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。處理因素的效應(yīng)。一、完全隨機設(shè)計一、完全隨機設(shè)計醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析） 例例4-14-1 某醫(yī)生為了研究一種降血某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇準選擇120名患者，采用完全隨機設(shè)名患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為計方法將患者等分為4組進行雙盲試組進行雙盲試驗。問如何進行分組？驗。問如何進行分組？醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）（1 1）完全隨機

9、分組方法：）完全隨機分組方法： 1. 編號：編號：120名高血脂患者從名高血脂患者從1開始到開始到120，見表見表4-2第第1行；行；2. 取隨機數(shù)字：取隨機數(shù)字：從附表從附表15中的任一行任中的任一行任一列開始，如一列開始，如第第5行第行第7列列開始，依次開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表下，見表4-2第第2行；行；醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）表4-2 完全隨機設(shè)計分組結(jié)果 編 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 119 120 隨機數(shù) 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 220

10、 634 序 號 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 16 75 分組結(jié)果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 甲 丙 3. 3. 編序號編序號：按數(shù)字從小到大：按數(shù)字從小到大 ( (數(shù)據(jù)相同則按先后順序）數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表編序號，見表4-24-2第第3 3行。行。4. 4. 事先規(guī)定：事先規(guī)定：序號序號1-301-30為甲組，序號為甲組，序號31-6031-60為乙組，序為乙組，序號號61-9061-90為丙組，序號為丙組，序號91-12091-120為丁組，見表為丁組，見表4-24-2第四行。第四行。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析

11、）（2 2）統(tǒng)計分析方法選擇：）統(tǒng)計分析方法選擇：1. 對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用單因素方差分析單因素方差分析的的單向分類的方差分析單向分類的方差分析或成或成組資料的組資料的 t 檢驗（檢驗（g=2）；）；2. 對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行行數(shù)據(jù)變換數(shù)據(jù)變換或采用或采用Wilcoxon秩和檢驗秩和檢驗。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）二、變異分解二、變異分解 表4-4 完全隨機設(shè)計資料的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N1 211ingijijXC 組 間 g1 211()

12、inijgjiiXCn SS組間組間 MSMS組 間組 內(nèi) 組 內(nèi) Ng SSSS總組間 SS組內(nèi)組內(nèi) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析） 例例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名高名高血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為等分為4組（具體分組方法見例組（具體分組方法見例4-1），進行），進行雙盲試驗。雙盲試驗。6周后測得周后測得低密度脂蛋白低密度脂蛋白作為試作為試驗結(jié)果，見表驗結(jié)果，見表4-3。問。問4個處理組患者的低密個處理組患者的低密度脂蛋白含量總

13、體均數(shù)有無差別度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）表表4-3 44-3 4個處理組低密度脂蛋白測量值個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)(mmol/L)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）三、分析步驟三、分析步驟 H0：1234，即4個試驗組的總體均數(shù)相等 H1：4個試驗組的總體均數(shù)不全相等 0. 05 按表4- 4中的公式計算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。 H0： 即即4個試驗組總體均數(shù)相等個試驗組總體均數(shù)相等 H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等個試驗組總體均數(shù)不全相等 12340.052 . 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量 :1. 建立

14、檢驗假設(shè)，確定檢驗水準建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準:醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 119 82.10 組 間 3 32.16 10.72 24.93 0.05 1，3 1.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 2，3 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05 表4-15 多個均數(shù)兩兩比較值 例4-4 已求得誤差MS=0.0096，8誤差。各組例數(shù)均為5，有 0.0096 110.0438255ijXXS。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）結(jié)論：結(jié)論：可認為可認為A A藥和藥和B B藥、藥、C C藥的抑瘤藥的抑

15、瘤 效果有差別，還不能認為效果有差別，還不能認為B B藥和藥和C C藥的藥的抑瘤效果有差別。抑瘤效果有差別。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）第七節(jié) 多樣本方差比較的Bartlett檢驗和Levene檢驗醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析） 在進行方差分析時要求所對比的各組即在進行方差分析時要求所對比的各組即各樣本的總體方差必須是相等的，這一般各樣本的總體方差必須是相等的，這一般需要在作方差分析之前，先對資料的的方需要在作方差分析之前，先對資料的的方差齊性進行檢驗，特別是在樣本方差相差差齊性進行檢驗，特別是在樣本方差相差懸殊時，應(yīng)注意這個問題。懸殊時，應(yīng)注意這個問題。 對兩樣本方差進

16、行齊性檢驗的方法前對兩樣本方差進行齊性檢驗的方法前已介紹。本節(jié)介紹多樣本（也適用于兩樣已介紹。本節(jié)介紹多樣本（也適用于兩樣本）方差齊性檢驗的本）方差齊性檢驗的BartlettBartlett檢驗法檢驗法和和LeveneLevene檢驗法檢驗法。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）一、 Bartlett 檢驗設(shè)設(shè)在在 g 個個正正態(tài)態(tài)總總體體中中，分分別別獨獨立立地地隨隨機機抽抽取取 g 個個樣樣本本，記記各各樣樣本本均均數(shù)數(shù)為為iX、樣樣本本方方差差為為2iS（i=1,2, ，g） 。假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗為為 H0：221222g H1：各各總總體體方方差差不不全全相相等等 0.10 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計

17、學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）表4-17 例4-2的方差齊性檢驗表 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析） =41=3， 查 附 表 8 的2界 值 表 ， 得0.1P0.25。按0.10水準，不拒絕 H0，還不能認為 4 個試驗組的低密度脂蛋白值不滿足方差齊性。 2(30 1)(0.511+0.407+0.247+0.557)0.4314 (30-1)cS2(30 1)4)ln0.431(30 1)( 0.6710.898 1.3910.585)=5.1011411()3 (4 1) 30 1(30 1)4 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）二、 Levene 檢驗資料要求：可不具有正態(tài)性。資料要求：可不具有正態(tài)性。檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量：W計算公式：計算公式：21211()()(1)()igiiingijiijNgn ZZFgZZ醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（多個樣本均數(shù)比較的方差分析）（1）ijijiZXX （2）iijijdZXM i