2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編16三角形

1、2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編16 三角形16.1與三角形中的邊角關(guān)系 16.2命題與證明16.3全等三角形16.4等腰三角形 （2012廣東肇慶，9，3）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長為 a16 b18 c20 d16或20 【解析】先利用等腰三角形的性質(zhì):兩腰相等；再由三角形的任意兩邊和大于第三邊,確定三角形的第三邊長,最后求得其周長.【答案】c【點(diǎn)評】本題將兩個(gè)簡易的知識點(diǎn):等腰三角形的兩腰相等和三角形的三邊關(guān)系組合在一起.難度較小.（2012廣東肇慶，3，3）如圖1，已知d、e在abc的邊上，debc，b = 60，aed = 40，則a 的度數(shù)為abcde圖

2、1 a100 b90 c80 d70【解析】結(jié)合兩直線平行，同位角相等及三角形內(nèi)角和定理，把已知角和未知角聯(lián)系起來，即可求出角的度數(shù) 【答案】c【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，及平行線的性質(zhì)。（2012山東省濱州，1，3分）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個(gè)三角形一定是（）a等腰三角形b直角三角形c銳角三角形d鈍角三角形【解析】三角形的三個(gè)角依次為180=30，180=45，180=105，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形【答案】選d【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180再由三個(gè)角的大小之比可求出三個(gè)角的大小 ( 2012年四川省巴中市,3,3)三角形的下列線段中

3、能將三角形的面積分成相等兩部分的是（ ）a.中線 b.角平分線 c.高 d.中位線【解析】根據(jù)中線的定義,”連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線”,知三角形的中線把三角形分成等底同高的兩個(gè)三角形,它們的面積相等.故選a.【答案】a【點(diǎn)評】本題考查三角形中線及三角形面積的有關(guān)概念,比較容易.(2012廣東汕頭，7，3分)已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）21世紀(jì)教育網(wǎng)a5b6c11d16分析：設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可解答：解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則104x10+4，即6x14，四個(gè)

4、選項(xiàng)中只有11符合條件故選c點(diǎn)評：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊（2012年廣西玉林市，8，3）如圖在菱形abcd中，對角線ac、db相交于點(diǎn)o，且acbd，則圖中全等三角形有a4對 b6對 c8對 d10對分析：根據(jù)菱形四邊形等，對角線互相垂直且平分，結(jié)合全等三角形的判定即可得出答案解：圖中全等三角形有：aboado、abocdo，abocbo；aodcod，aodcob；docboc；abdcbd，abcadc，共8對故選c點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定及菱形的性質(zhì)，注意掌握全等三角形的幾個(gè)判定定理，在查找時(shí)要有序的進(jìn)行，否則很容易出錯(cuò)ab

5、cd10. ( 2012年四川省巴中市,10,3)如圖3，已知ad是abc的bc邊上的高，下列能使abdacd的條件是( )a.ab=ac b.bac=900c.bd=ac d.b=450【解析】由條件a,與直角三角形全等的判定“斜邊、直角邊” 可判定abdacd，其它條件均不能使abdacd，故選a【答案】a【點(diǎn)評】本題考查直角三角形全等的判定“斜邊、直角邊”應(yīng)用.（2012四川瀘州，11，3分）若下列各組值代表線段的長度，則不能構(gòu)成三角形的是（ ）a.3，8，4 b.4，9，6 c.15，20，8 d.9，15，8解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊或兩邊邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷.由于3+4

6、8，所以不能構(gòu)成三角形；因?yàn)?+69，所以三線段能構(gòu)成三角形；因?yàn)?+1520，所以三線段能構(gòu)成三角形；因?yàn)?+815，所以三線段能構(gòu)成三角形.故選a.答案：a點(diǎn)評：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的邊，可以從三條線段中選較小兩邊之和與剩下一邊比較，和大于這邊，就能夠組成三角形的邊.（2012黑龍江省綏化市，4，3分）等腰三角形的兩邊長是3和5，它的周長是 【解析】 解：題中給出了等腰三角形的兩邊長，因沒給出具體誰是底長，故需分類討論：當(dāng)3是底邊長時(shí)，周長為5+5+3=13；當(dāng)5是底邊長時(shí)，周長為3+3+5=11【答案】 11或13【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形中的常見分類討論思想，已知兩邊求第三邊

7、長或周長面積等，解決本題的關(guān)鍵是注意要分類討論，但注意有時(shí)其中一種情況不能構(gòu)造出三角形，考生稍不留神也會寫出這種不合題意的答案難度中等（2012深圳市 6 ，3分）如圖1所示，一個(gè)角的三角形紙片，剪去這個(gè)角后，得到一個(gè)四邊形，則 的度數(shù)為（ ）圖1a. b. c. d. 【解析】：考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式來算即可。也可以用三角形的內(nèi)角和與平角的定義來求?！窘獯稹浚合扔扇切蔚膬?nèi)角各，求出三角形另兩個(gè)角的度數(shù)為，再根據(jù)四邊形內(nèi)角各求出，故選擇c【點(diǎn)評】：掌握各種角度的計(jì)算方法，靈活運(yùn)用相關(guān)知識，即可順利解答。（2012貴州省畢節(jié)市，9，3分）如圖.在rtabc中，a=30，de垂直平分斜邊a

8、c，交ab于d，e式垂足，連接cd，若bd=1，則ac的長是（ ） a.2b.2 c.4 d.4 21世紀(jì)教育網(wǎng)解析：求出acb，根據(jù)線段垂直平分線求出ad=cd，求出acd、dcb，求出cd、ad、ab，由勾股定理求出bc，再求出ac即可解答：解：a=30，b=90，acb=180-30-90=60，de垂直平分斜邊ac，ad=cd，a=acd=30，dcb=60-30=30，bd=1，cd=2=ad，ab=1+2=3，在bcd中，由勾股定理得：cb=，在abc中，由勾股定理得：ac=，故選a點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)

9、的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中(2012廣安中考試題第9題，3分)已知等腰abc中，adbc于點(diǎn)d，且ad=bc，則abc底角的度數(shù)為（ c ）a45ob75o c45o或15o d60o9、c思路導(dǎo)引：結(jié)合題意畫出圖形，有助于解題，注意分類討論解析：分類討論，當(dāng)bc 為底邊時(shí)，ab=ac,adbc,ad=bc,而bd=dc=bc,所以ad=bd=dc，又adb=90,所以abc底角abc=45,當(dāng)bc 為腰長時(shí)，如圖所示，bc=ab, adbc,ad=bc, ad=ab,所以bac=30,因此abc底角acb=75,點(diǎn)評：等腰三角形的邊、角的計(jì)算問

10、題，如果題目無圖形，注意畫圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答問題，再等腰三角形問題往往有兩種情況，應(yīng)當(dāng)分類討論.(2012江蘇蘇州，9，3分)如圖，將aob繞點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到aob，若aob=15，則aob的度數(shù)是（）a25b30c35d40分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可解答：解：將aob繞點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到aob，aoa=45，aob=aob=15，aob=aoaaob=4515=30，故選：b點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出aoa=45，aob=aob=15是解題關(guān)鍵（2012呼和浩特，13，3分）如圖，在ab

11、c中，b=47，三角形的外角dac和acf的平分線交于點(diǎn)e，則aec=_【解析】b=47，bac+bca=180 47=133，cad+acf=360133=227又ae和ce是角平分線，cae+ace=113.5，e=180113.5=66.5【答案】66.5【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及角平分線的性質(zhì)。（2012，湖北孝感，12，3分）如圖，在菱形abcd中，a=60，e，f分別是ab，ad的中點(diǎn)，de，bf相交于點(diǎn)g，連接bd，cg，有下列結(jié)論：bgd=120 ；bg+dg=cg；bdfcgb；其中正確的結(jié)論有（ ）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè) 【解析】根據(jù)題意，abd是等邊三角

12、形，由此可推得bg=dg=ebg，gcb=30 ，gbc=90 ；因?yàn)橹苯侨切沃?0角所對的邊等于斜邊的一半，所以bg=gc；顯然cgbd，bdf和cgb不可能全等；故，正確【答案】c【點(diǎn)評】考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及等邊三角形等知識的綜合應(yīng)用根據(jù)a=60得到等邊三角形abd是解本題的關(guān)鍵（2012，湖北孝感，11，3分）如圖，在abc中，ab=ac，a =36，bd平分abc交ac于點(diǎn)d，若ac=2，則ad的長是（ ）a b c d【解析】根據(jù)三角形特點(diǎn)，先求出角的度數(shù)，從而得到三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得在abc中，ab=ac，a=36，abc=acb=72bd平abc

13、，abd=cbd=36，bd=ad=bc，bdc=72abcbcd故：abbc=bccd設(shè)ad=x，則bc=x，cd=2-x， 2x= x(2-x)解得x=或x=ac（舍去）【答案】c【點(diǎn)評】題考查了相似三角形的證明和性質(zhì)，本題中求證三角形相似是解題的關(guān)鍵（2012湖南衡陽市，23，6）如圖，af=dc，bcef，請只補(bǔ)充一個(gè)條件，使得abcdef，并說明理由解析：首先由af=dc可得ac=df，再由bcef根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得efd=bca，再加上條件ef=bc即可利用sas證明abcdef答案：解：補(bǔ)充條件：ef=bc，可使得abcdef理由如下：af=dc，af+fc=dc+f

14、c，即：ac=df，bcef，efd=bca，在efd和bca中，efdbca（sas）點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握判定定理：sss、sas、asa、aas，hl（2012四川瀘州，23，7分）解析：找出三角形全等條件、再由全等三角形性質(zhì)得出線段相等.解：在abc和edc中，abbc，edbc，abc=edcbc=dc，acb=dce.abcedc（asa）.ab=ed.點(diǎn)評：本題考查了全等三角形性質(zhì)與條件.解題的關(guān)鍵是尋找三角形全等的條件.（2012江蘇省淮安市，14，3分）如圖，abc中，ab=ac，adbc，垂足為點(diǎn)d，若bac=70，則bad= 【解析】根據(jù)等腰

15、三角形的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合（三線合一），可得bad=bac=35【答案】35【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用三線合一是正確解答本題的關(guān)鍵（2012山東省濱州，16，4分）如圖，在abc中，ab=ad=dc，bad=20，則c= 【解析】ab=ad，bad=20，b=80，adc是abd的外角，adc=b+bad=80+20=100，ad=dc，c=40【答案】40【點(diǎn)評】本題考查三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，ab=ad，又已知bad的大小，可求出b、的大小又已知ad=dc，由三角形內(nèi)角和定理可得c的大小（20

16、12，黔東南州，15）用6根相同長度的木棒在空間中最多可搭成 個(gè)正三角形。解析：用6根相同長度的木棒在空間中搭正三角形，可以搭成如下圖所示：答案：4點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的空間想象能力，難度中等. （2012云南省，5 ，3分）如圖，在中，,是的角平分線，則的度數(shù)為a b. c. d. 【解析】主要考查三角形的內(nèi)角和是，所以;又因?yàn)槭墙瞧椒志€，所以，也考查角平分線定義的理解應(yīng)用；【答案】a【點(diǎn)評】對于三角形的內(nèi)角和定義和角平分線定義的用法，考生并不陌生，此題不難解。18.（2012四川瀘州，18，3分）如圖，在abc中，c=90，a=30，若ab=6cm，則bc= .解析：在直角三角形中，根據(jù)3

17、0所對的直角邊等于斜邊的一半，所以bc=ab=6=3（cm）.答案：3cm.點(diǎn)評：30所對的直角邊等于斜邊的一半，是直角三角形性質(zhì)，第9題圖adefpqcb要注意前提條件是直角三角形.（2012湖北荊州，9，3分）如圖，abc是等邊三角形，p是abc的平分線bd上一點(diǎn)，peab于點(diǎn)e，線段bp的垂直平分線交bc于點(diǎn)f，垂足為點(diǎn)q若bf2，則pe的長為( )a2 b2 c d3【解析】題目中已知了abc是等邊三角形，聯(lián)想到等邊三角形的三邊相等、三角相等、三線合一的性質(zhì)。本題中，有含有30角的直角三角形，要想到30角的直角邊等于斜邊的一半。abc是等邊三角形，bd是abc的平分線，所以abd=cb

18、d=abc=30。在直角qbf中，bf2，cbd=30,所以bq=.fq是bp的垂直平分線,所以bp=2bq=2在直角pbe中, bp=2,abd =30,所以pe= bp=.【答案】c【點(diǎn)評】題目中已知了abc是等邊三角形，聯(lián)想到等邊三角形的三邊相等、三角相等、三線合一的性質(zhì)。本題中，有含有30角的直角三角形，要想到30的角所對的直角邊等于斜邊的一半。（2012湖北黃岡，12，3）如圖，在abc 中，ab=ac，a=36，ab的垂直平分線交ac點(diǎn)e，垂足為點(diǎn)d，連接be，則ebc 的度數(shù)為_.【解析】在abc 中，ab=ac，a=36得：abc=c=72. 由ab的垂直平分線交ac得ae=b

19、e，abe=a=36，ebc=72-36=36.【答案】36【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形和線段中垂線的性質(zhì).難度中等.（2012呼和浩特，13，3分）如圖，在abc中，b=47，三角形的外角dac和acf的平分線交于點(diǎn)e，則aec=_【解析】b=47，bac+bca=18047=133，cad+acf=360133=227又ae和ce是角平分線，cae+ace=113.5，e=180113.5=66.5【答案】66.5【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及角平分線的性質(zhì)。（2012山東萊蕪， 15，4分）在abc中，ab=ac=5，bc=6，若點(diǎn)p在邊ac上移動(dòng)，則bp 的最小值是 . 【解析

20、】過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d，因?yàn)閍b=ac=5，bc=6，所以bd=3，所以ad=4，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)bpac時(shí)，bp 有最小值.根據(jù)得到，, bp=【答案】【點(diǎn)評】本題考察了勾股定理、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、等面積法?？疾炝藢W(xué)生解決等腰三角形解決等腰三角形問題常加的輔助線。本題綜合性強(qiáng)，難度中等。第13題圖（2012甘肅蘭州，13，4分） 如圖，四邊形abcd中，bad=120，b=d=90，在bc、cd上分別找一點(diǎn)m、n，使amn周長最小時(shí)，則amn+anm的度數(shù)為（ ）a. 130 b. 120 c. 110 d. 100 解析：作a關(guān)于bc和ed的對稱點(diǎn)a，a，連接aa，交bc于m，

21、交cd于n，則aa即為amn的周長最小值作da延長線ah，eab=120，haa=60， aam+a=haa=60，maa=maa，nad=a，且maa+maa=amn，nad+a=anm，amn+anm=maa+maa+nad+a=2（aam+a）=260=120，答案：b點(diǎn)評：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識。要使amn的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出a關(guān)于bc和ed的對稱點(diǎn)a，a，即可得出aam+a=haa=60，進(jìn)而得出amn+anm=2（aam+a）即可得出答案解答本題關(guān)鍵是根據(jù)已知得出m、n的位置。（20

22、12哈爾濱，題號16分值 3）一個(gè)等腰三角形靜的兩邊長分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長是 【解析】本題考查等腰三角的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系. 因?yàn)榈妊莾裳嗟龋云淙吙赡苁?、5、6或6、6、5，經(jīng)檢驗(yàn)兩種可能都能組成三角形，所以這個(gè)三角形周長是16或17.【答案】16或17【點(diǎn)評】本題易忽略檢驗(yàn)?zāi)芊窠M成三角形，注意分類討論思想的運(yùn)用.（2012哈爾濱，題號23分值 6）(本題6分如圖，點(diǎn)b在射線ae上，cae=dae，cbe=adbe求證：ac=ad 【解析】本題考查三角形全等的判定及性質(zhì).ac=adcbe=dbecae=daeab=abcae=daeacbadbc=d【答案】證明

23、：cbe=dbe，cae=dae， c=d，又ab=ab，cae=dae，acbadb，ac=ad.【點(diǎn)評】探索線段關(guān)系，如可兩線段在兩個(gè)三角形中，一般考慮它們所在兩個(gè)三角形是否全等，若在同一個(gè)三角形，可考慮所對應(yīng)的角的關(guān)系（2012年廣西玉林市，17，3）如圖，兩塊相同的三角形完全重合在一起，a=30，ac=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到abc的位置，點(diǎn)c在ac上，ac與ab相交于點(diǎn)d，則cd= .分析：根據(jù)等邊三角形的判定得出bcc是等邊三角形，再利用已知得出dc是abc的中位線，進(jìn)而得出dc=bc=2.5. 解：a=30，ac=10，abc=90，c=60，bc=bc=ac=5

24、，bcc是等邊三角形，cc=5，acb=cbc=60，cdbc，dc是abc的中位線，dc= bc=2.5，故答案為：2.5 點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和中位線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出dc是abc的中位線是解題關(guān)鍵（2012廣東肇慶，19，6） 如圖5，已知acbc，bdad，ac 與bd 交于o，ac=bd 21世紀(jì)教育網(wǎng)求證：（1）bc=ad； （2）oab是等腰三角形 abcdo圖5abcdo【解析】通過觀察不難發(fā)現(xiàn)acb bda從而得出bc=ad，及c ab =d ba，進(jìn)而推出oab是等腰三角形【答案】證明：（1）acbc，bdad d =c=90 （1分）在rt

25、acb和 rtbda 中，ab= ba ，ac=bd， acb bda（hl） （4分） bc=ad （5分） （2）由acb bda得 c ab =d ba （6分） oab是等腰三角形 （7分）【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的判定，考察了學(xué)生簡單的推理能力。難度較小。(2012江蘇蘇州，23，6分)如圖，在梯形abcd中，已知adbc，ab=cd，延長線段cb到e，使be=ad，連接ae、ac（1）求證：abecda；（2）若dac=40，求eac的度數(shù)分析：（1）先根據(jù)題意得出abe=cda，然后結(jié)合題意條件利用sas可判斷三角形的全等；（2）根據(jù)題意可分別求出aec

26、及ace的度數(shù)，在aec中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案解答：（1）證明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，abe=bad，bad=cda，abe=cda在abe和cda中，abecda（2）解：由（1）得：aeb=cad，ae=ac，aeb=ace，dac=40，aeb=ace=40，eac=1804040=100點(diǎn)評：此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關(guān)系，注意所學(xué)知識的融會貫通（2012南京市，19，8）如圖，在rtabc中，abc=900，點(diǎn)d在bc的延長線上，且bd=ab，過點(diǎn)b作beac，與bd的垂線de交于點(diǎn)e.

27、（1）求證：abcbde；（2）bde可由abc旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心o（保留作圖痕跡，不寫作法）解析： 由兩線垂直，利用余角的性質(zhì)，推出dbea,證出abcbde；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心是對應(yīng)點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)做出旋轉(zhuǎn)中心o.證明：(1)beac,a+abe=900, abc=900，dbe+abe=900,a =dbeabc=bde=900，bd=abaofdoc (2)分別作對應(yīng)點(diǎn)b、d連線的中垂線、a、b連線的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心o.點(diǎn)評：本題考查余角的性質(zhì)、三角形全等的判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與作圖，考察了學(xué)生簡單的推理能力.（2012河北省23,9分）如圖13-1，點(diǎn)e

28、是線段bc的中點(diǎn)，分別以b、c為直角頂點(diǎn)的eab和edc均是等腰直角三角形，且在bc的同側(cè)。（1）ae和ed的數(shù)量關(guān)系為_，ae和ed的位置關(guān)系為_；（2）在圖13-1中，以點(diǎn)e為位似中心，作egf與eab位似，點(diǎn)h是bc所在直線上的一點(diǎn)，連接gh，hd，分別得到了圖13-2和圖13-3在圖13-2中，點(diǎn)f在be上，egf與eab的相似比是1:2，h是bc的中點(diǎn)。求證：gh=hd，ghhd。在圖13-3中，點(diǎn)f在be的延長線上，efg與eab的相似比是k：1，若bc=2，請直接寫出ch的長是多少時(shí)，恰好使得gh=hd且ghhd（用含k的代數(shù)式表示）?！窘馕觥浚?）根據(jù)三角形全等，可知ae和de

29、的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是垂直。（2）總體思路就是證明hgfdhc，得到gh、hd垂直、相等，根據(jù)相似比為1:2可知gf=ab ，ef=eb ，eh=hc=ec，ab=be=ec=dc，易得gf=hc，fh=cd，再加兩個(gè)直角，便可得到全等三角形，進(jìn)而得到gh和dh的大小和位置關(guān)系。點(diǎn)g在ae的延長線上，也是主要證明hgfdhc，方法如，可得ch=k。【答案】解：（1）ae=ed aeed（2）證明：由題意，b=c=90，ab=be=ec=dc。egf與eab位似且相似比為1:2 gfe=b=90，gf=ab，ef=eb，gfe=c。 eh=hc=ec gf=hc，fh=ef+eh=eb+e

30、c=bc=ec=cdhgfdhcgh=hd，ghf=hdc 又hdc+dhc=90 ghf+dhc=90ghd=90 ghhdch的長為k?！军c(diǎn)評】此題屬于操作推理題，難度放在了（2）的第一小問，證明三角形全等時(shí)，找相等的兩條邊。近幾年來河北省的中考題以全等為主，相似為輔，在教學(xué)中，加以注意，多訓(xùn)練學(xué)生。難度偏大。（2012貴州遵義，12,4分）一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別為4cm和8cm，則這個(gè)三角形的周長為解析：由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?cm；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?cm；兩種情況討論，從而得到其周長解：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為8cm時(shí)，

31、不能構(gòu)成三角形（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為4cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，周長為4+8+8=20cm故這個(gè)等腰三角形的周長是20cm故答案為：20cm答案：20cm點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行答案，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵（2012河南，13，3分）如圖，點(diǎn)a,b在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)a,b作軸的垂線，垂足分別為m,n，延長線段ab交軸于點(diǎn)c，若om=mn=nc,aoc的面積為6，則k值為 解析：根據(jù)題意知aoc的面積看作aom與acm面積之和；acm的面積是aom的

32、2倍，所以aom的面積是2，故k=4.答案：4點(diǎn)評：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，要算出圖象上面點(diǎn)向兩個(gè)坐標(biāo)軸引垂線所圍成的矩形面積.（2012河南，14，3分）如圖，在中， 把a(bǔ)bc繞ab邊上的點(diǎn)d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，交ab于點(diǎn)e，若ad=be，則的面積為 14. 解析：由勾股定理知ab=10，利用ade與acb相似，可以得出，設(shè)則，所以，求出x=3. ade的面積=答案：6點(diǎn)評：根據(jù)圖形變換得知陰影部分與原三角形相似，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)解答.（2012河南，15，3分）如圖，在中，點(diǎn)d是bc邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b、c重合），過點(diǎn)d作debc交ab邊于點(diǎn)e，將沿直線de翻折，點(diǎn)b落

33、在射線bc上的點(diǎn)f處，當(dāng)aef為直角三角形時(shí)，bd的長為 解析：根據(jù)題意知bde折疊和fde重合；則b=efb=30，bed=fed=aef=60，當(dāng)aef為直角三角形時(shí)，只有可能afe=90或eaf=90,當(dāng)afe=90時(shí)，cf=1，此時(shí)bd=fd=1；當(dāng) eaf=90，點(diǎn)f在線段bc的延長線上，cf=1，此時(shí)bd=fd=2；答案：1或2點(diǎn)評：這是一道結(jié)合圖形操作的解直角三角形的題目，aef為直角三角形，沒有指明哪個(gè)角是直角，要注意分情況討論.（2012湖北武漢，19，6分）如圖，ce=cb,cd=ca, dca=ecb.求證：de=ab解析：欲證de=ab，可考慮證明它們所在的三角形全等，

34、已有ce=cb,cd=ca兩個(gè)條件，可考慮找夾角相等，而dca=ecb，剛好有dce=acb得證解：證明：dca=ecb dce=acb又ce=cb,cd=ca dec abc(sas)de=ab點(diǎn)評：本題在于考察全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等，關(guān)鍵在于找到三組對應(yīng)相等條件。題目難度低21（2012江蘇省淮安市，21，8分） 已知：如圖，在abcd中，延長ab到點(diǎn)e使be=ab，連接de交bc于點(diǎn)f求證：befcdf【解析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合已知條件可推出所證三角形全等的條件【答案】解：證明：因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形，所以cd=ab，abcd.因?yàn)閎e=ab，所

35、以cd= be.因?yàn)閍bcd，所以ebf=dcb在bef和cdf中，所以befcdf（aas）【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，全等三角形的判定常見的判斷方法有5中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊（2012云南省，16 ，5分）(本小題5分)如用.在中，點(diǎn)d是ab邊上一點(diǎn)，且,過點(diǎn)作交ab于點(diǎn)e.求證：.【解析】此題主要是要找到三角形全等的三個(gè)條件，角角邊來證明，即找到，就可以證明了?！敬鸢浮拷猓?在和

36、中 【點(diǎn)評】此題考查考生會不會證明三角形全等，能否找到證明全等的條件是關(guān)鍵。即對角角邊定理的理解運(yùn)用。（2012四川宜賓，18，6分）如圖，點(diǎn)a、b、d、e在同一直線上，ad=eb,bcdf,c=f,求證：ac=ef.【解析】根據(jù)bcdf證得cbd=fdb，利用鄰角的補(bǔ)角相等證得abc=edf，然后根據(jù)ad=eb得到ab=cd，利用aas證明兩三角形全等即可【答案】證明：ad=eb ad-bd=eb-bd,即ab=ed 又bcdf,cbd=fdb abc=edf又c=f,abcedfaf=ef【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等( 2012年四

37、川省巴中市,27,10)一副三角板如圖所9放置，點(diǎn)c在fd的延長線上，abcf,f=acb=900,e=300,a=450,ac=12,試求cd的長.acdfeb圖9acdfeb27題答案圖g【解析】如圖，作bgfc,垂足為gacb=900bgef,dbg=300b=a=450, abcfbdg=450 bc=ac=12在rtbcg中cg=bg=bcsin450=12=12在rtbdg中dg=bgtan300=12=4cd=cgdg=124【答案】cd=12-4【點(diǎn)評】此題通過一副三角板學(xué)生熟悉的物品為載體，呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活這一事實(shí)，比較全面考查了解直角三角形的有關(guān)知識。(2012廣安中考

38、試題第19題，6分)如圖8，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)e在ba的延長線上，且be=ad，點(diǎn)f在ad上，af=ab。求證：aefdfc。思路導(dǎo)引：注意平行四邊形性質(zhì)的準(zhǔn)確運(yùn)用，結(jié)合題目中證明兩個(gè)三角形全等尋找有用的條件解析：因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形，所以ab=cd，abcd，abcd，eaf=d，af=ab，ab=cd，af=cd，be=ad，ab=af，ae=df，在aef與dfc中，af=cd，eaf=d，ae=df，aefdfc；點(diǎn)評：平行四邊形性質(zhì)與三角形全等的綜合問題，運(yùn)用好平行四邊形性質(zhì)是解決問題的前提，另外證明兩個(gè)三角形全等，條件中至少有一條邊是相等關(guān)系，這與證明三角形相

39、似有區(qū)別.（2012深圳市 12 ，3分）如圖4，已知：，點(diǎn)、在射線上，點(diǎn)、在射線上，、均為等邊三角形，若，則的邊長為（ ）a. 6 b. 12 c 32 d. 64【解析】：考查等邊（等腰）三角形的性質(zhì)，探索前后等邊三角形邊長之間的規(guī)律【解答】：易法求第一個(gè)等邊三角形的邊長為1，第二個(gè)等邊三角形的邊長為2，第三個(gè)等邊三角形的邊長為8。，有規(guī)律第個(gè)等邊三角形的邊長為，可求第6個(gè)等邊三角形的邊長為，故答案為c【點(diǎn)評】：只要熟悉等邊（等腰）三角形的性質(zhì)，本題易于求解。易借點(diǎn)是容易算錯(cuò)的值。圖4第十六章三角形16.1與三角形中的邊角關(guān)系 (2012山東德州中考,2,3,)不一定在三角形內(nèi)部的線段是（

40、 ）（a）三角形的角平分線 （b）三角形的中線（c）三角形的高 （d）三角形的中位線【解析】三角形的中位線、角平分線和中線都是一定在三角形內(nèi)部，故a、b、d都不正確，鈍角三角形有兩條高線落在三角形外側(cè)，所以選c【答案】c【點(diǎn)評】銳角三角形的高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形的兩條直角邊可以是互為高線，斜邊上的高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形對鈍角所對邊上的高在三角形的內(nèi)部，其余兩條在三角形的內(nèi)部（2012浙江省義烏市，6，3分）如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù),則第三邊長可以是a2 b3 c4 d8【解析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出第三邊的取值范圍，然后根據(jù)

41、第三邊長為偶數(shù)求出第三邊的長，即可判斷能夠組成三角形的個(gè)數(shù)3+5=8， 5-3=2，2第三邊8，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長可以是4或6，【答案】答案：4或6【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊長的取值范圍是解題的關(guān)鍵（2012湖北隨州，13,4分）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_。解析：當(dāng)邊長為6的邊為腰時(shí)，則底時(shí)，則另兩邊分別為5、5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三邊也可以構(gòu)成三角形。所以兩種情況均成立。答案：6和4或5和5點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的邊角關(guān)系。在題中沒有明確所給邊為底邊還是腰時(shí)，要分類討論，分別求解。且對于求出的邊長要根據(jù)三角形邊角關(guān)

42、系進(jìn)行驗(yàn)證，以防止三邊不能構(gòu)成三角形。 (2012重慶，15，4分)將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5,2,1和1,5,2)，那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是_解析：列出所有可能的情形，要按順序列，得到五種：1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，2，4；2，3，3.其中只有2，3，3可構(gòu)成三角形。答案：點(diǎn)評：列出所有的情形要不重不漏，需要按一定的順序，是本題的關(guān)鍵之處。（2012連云港，3，3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，ab,1=50，2=60，則3的度數(shù)為a. 50 b. 60 c. 70 d. 80【

43、解析】根據(jù)平行線與直角三角形的性質(zhì)，可以求解。【答案】有三角形的內(nèi)角和可以求得3的同位角的對頂角為70，選c?！军c(diǎn)評】本題考查了把三角板放在平行線上，注意本題隱藏的了三角板的條件?？梢杂枚喾N方法求解。（2012四川內(nèi)江，5，3分）如圖1，ab，165，2140，則3a1圖123ba100b105c110d115【解析】如下圖所示，過點(diǎn)b作直線cb，由ab，知ca，所以可求得4180218014040，從而有3146540105a1圖123babcc4【答案】b【點(diǎn)評】此題考查幾何初步知識，解法多種多樣上面解法采用的是作輔助平行線的方法，是常用解題思想方法另外也可以連接ac或延長cb，構(gòu)造三角形

44、并結(jié)合平行線的性質(zhì)解決問題（2012浙江省湖州市，14，4分）如圖，在abc中，d，e分別是ab、ac上的點(diǎn)，點(diǎn)f在bc的延長線上，debc，a=460，1=520，則2= 度?！窘馕觥坑善叫芯€的性質(zhì)，可求得b=1=520，然后應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)2=a+b，求得結(jié)論。【答案】debc，1=520，b=520，又a=460，2=a+b=980.【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行，同位角相等；以及三角形的外角性質(zhì)：三角形的一外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，是基礎(chǔ)題。（2012湖南益陽，15，6分）如圖，已知aebc，ae平分dac.求證：ab=ac 第15題圖【解析】 由ae平分dac

45、.得到1=2 又由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等，得到1=b，2=c.所以有：b=c 在中等角對等邊，即得到ab=ac【答案】證明：ae平分dac， 1=2. aebc，1=b，2=c. b=c， ab=ac【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和在三角形中等角對等邊的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識來解決問題的能力，設(shè)問方式較常規(guī)，為學(xué)生熟知,能讓學(xué)生正常發(fā)揮自己的思維水平，難度不大。16.2命題與證明 （2012湖南益陽，5，4分）下列命題是假命題的是（ ）a中心投影下，物高與影長成正比b平移不改變圖形的形狀和大小c三角形的中位線平行于第三邊d圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑【解析】像手電

46、筒、路燈和臺燈的光線可以看成是由一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影，影長和物高的比值與光線入射的方向有關(guān)，所以a比一定成正比；平移前后物體的形狀和大小不變，b正確；三角形的中位線平行于第三邊并且對于第三邊的一半；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。c、d正確?！敬鸢浮縜【點(diǎn)評】此題主要考查中心投影應(yīng)用、平移的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)和圓的切線性質(zhì)，主要是識記能力，記憶即可做出。（2012廣州市，9， 3分）在平面中，下列命題為真命題的是（ ）a.四邊相等的四邊形是正方形 b.對角線相等的四邊形是菱形c.四個(gè)角相等的四邊形是矩形 d.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形【解析】特殊四邊形

47、的判定方法。命題的概念?！敬鸢浮縜.四邊相等的四邊形是菱形 ，錯(cuò)誤； b.對角線相等的四邊形可以是一般四邊形、矩形或等腰梯形，錯(cuò)誤；c.四個(gè)角相等的四邊形是矩形 ，正確 d.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤。選c?！军c(diǎn)評】本題要求考生理解平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定。注意只根據(jù)四邊形對角線的相等或垂直不能判定它的形狀。 （2012江蘇泰州市，8,3分）下列四個(gè)命題：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形 ；正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。其中真命題共有a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【解

48、析】分別根據(jù)平行四邊形、菱形、正方形的判定、軸對稱與中心對稱的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【答案】b【點(diǎn)評】本題是用四個(gè)小題組合而成的,此題型考查內(nèi)容豐富.試題對四個(gè)不同章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行了考查,考查了平行四邊形、菱形、正方形的判定、軸對稱與中心對稱的概念等問題（2012四川省資陽市，8，3分）如圖，abc是等腰三角形，點(diǎn)d是底邊bc上異于bc中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，adedac，deac運(yùn)用這個(gè)圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個(gè)命題是假命題？a一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形b有一組對邊平行的四邊形是梯形c一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形d對角線相等的四邊形是矩形（第8題圖

49、）【解析】由圖形中的公共邊ad結(jié)合已知條件adedac，deac可證adedac（sas），從而得e=c，再由ab=ac得b=c=e，由deacab，可發(fā)現(xiàn)四邊形abde中總有“一組對邊相等，一組對角相等”，而在點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形的形狀不固定為平行四邊形.故選c.【答案】c【點(diǎn)評】本題靈活考查了三角形全等的判定及平行四邊形的判定方法，故解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等及判定平行四邊形各種方法.難度中等.（2012浙江省嘉興市，13，5分）如圖,rtabc中, c=90 ,ad平分bac,交bc于點(diǎn)d,cd=4,則點(diǎn)d到ab的距離為_.【解析】如圖(第13題-1 ),作ceab,垂足為e,由ad平分bac,得de