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文檔簡介

1、2.4.1 2.4.1 等比數列等比數列 主講:程統卓主講:程統卓1等比數列第一課時空白版引例: 如下圖是某種細胞分裂的模型:如下圖是某種細胞分裂的模型:細胞分裂個數可以組成下面的數列:細胞分裂個數可以組成下面的數列:1248162等比數列第一課時空白版莊子莊子曰:曰:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”意思:意思:“一尺長的木一尺長的木棒,每日取其一半,棒,每日取其一半,永遠也取不完永遠也取不完” 。11111 24816, 如果將如果將“一尺之棰一尺之棰”視為單位視為單位“1”,則每日剩下的部分依次為:則每日剩下的部分依次為:引例:3等比數列第一課時空白版引例:一

2、種計算機病毒可以查找計算機中的地一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿,通過郵件進行傳播。如果把病毒制址簿,通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪,郵件接收者發(fā)造者發(fā)送病毒稱為第一輪,郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪,依此類推。假設每一送病毒稱為第二輪,依此類推。假設每一輪每一臺計算機都感染輪每一臺計算機都感染2020臺計算機,那么臺計算機,那么在不重復的情況下,這種病毒每一輪感染在不重復的情況下,這種病毒每一輪感染的計算機數構成的數列是:的計算機數構成的數列是:1202022034等比數列第一課時空白版引例: 除了單利,銀行還有一種支付利息的方式除了單利,銀行還有一種支付利息的方式

3、復利復利,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計算下一即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計算下一期的利息,也就是通常說的期的利息,也就是通常說的“利滾利利滾利”。按照復利計算本。按照復利計算本利和的公式是:本利和利和的公式是:本利和 = = 本金本金(1+1+利率)利率)存期存期。現在存入銀行現在存入銀行1000010000元錢,年利率是元錢,年利率是1.98%1.98%,那么按照復利,那么按照復利,5 5年內各年末的本利和組成了下面的數列:年內各年末的本利和組成了下面的數列:10000 1.0198210000 1.0198310000 1.0198410000 1.01985

4、10000 1.0198,5等比數列第一課時空白版名名 稱稱等差數列等差數列等比數列等比數列定定 義義從第從第 項起,每一項項起,每一項與它與它一項的一項的比比都等都等于于, , 這個數列叫做等比數這個數列叫做等比數列列. .這個常數叫做等比數這個常數叫做等比數列的公比,用列的公比,用q q表示表示. .從第從第2 2項起,每一項項起,每一項與它前一項的與它前一項的差差都等都等于于同一個常數同一個常數,這個數列叫做等差數這個數列叫做等差數列列. .這個常數叫做等差數這個常數叫做等差數列的公差,用列的公差,用d d表示表示6等比數列第一課時空白版1.1.等比數列定義等比數列定義 一般地,如果一個

5、數列一般地,如果一個數列從第從第2 2項起項起,每一項與它前,每一項與它前一項的一項的比比都等于都等于同一個常數同一個常數,這個數列就叫做等比數,這個數列就叫做等比數列列. .這個這個常數叫做等比數列的公比常數叫做等比數列的公比,通常用字母,通常用字母q q表示。表示?;蚧?1 nnqaann其數學表達式:其數學表達式:1nnaqa*2nnn且7等比數列第一課時空白版練一練是不是是不確定22, 2,2, 1 ) 1 ((2),64(3)3,3,3,3, ,3(4)2, 0, 0, 0,0(5)1, x, x2, x3, xn-11 1、判別下列數列是否為等比數列、判別下列數列是否為等比數列?

6、?是8等比數列第一課時空白版范例講解范例講解例例1:已知數列:已知數列 的通項公式為的通項公式為 ,試問試問這個數列是等比數列嗎?這個數列是等比數列嗎? na1132232nnnnaa解:因為當解:因為當 時,時,所以數列所以數列 是以首項為是以首項為6,公比為公比為2等比數列等比數列. nanna23 2n9等比數列第一課時空白版二、等比數列的通項公式:二、等比數列的通項公式: v法一:不完全歸納法法一:不完全歸納法等等比比數數列列等等差差數數列列daa12daa213daa314由此歸納等差數列由此歸納等差數列的通項公式可得:的通項公式可得: dnaan)1(1類比類比10等比數列第一課時

7、空白版二、等比數列的通項公式:二、等比數列的通項公式: 累乘法累乘法等等比比數數列列v法二:累加法法二:累加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1+)等等差差數數列列類比類比11等比數列第一課時空白版拓展:拓展:mnmnqaadnaan) 1(1dmnaamn)( 等差數列等差數列等比數列等比數列類比類比12等比數列第一課時空白版(2)1(2)1,3 3,9 9,2727,8181,243243,(4) 5(4) 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,(5) 1(5) 1,-1-1,1 1,-1-1,1 1,(1)(1)2 2,4 4,8 8,1616,3232

8、,64.64.12 22nnna 111 33nnna 1111( )( )222nnna 15 15nna 1( 1)nna 1 1 11(3),2 4 8 16思考:下面數列的通項公式存在嗎?如果存在,分別是什么?思考:下面數列的通項公式存在嗎?如果存在,分別是什么?等比數列的圖像是其相應函數圖象上一些孤立的點,當等比數列的圖像是其相應函數圖象上一些孤立的點,當 ,其圖像可看作是非零常數,其圖像可看作是非零常數 與指數函數與指數函數 乘積數所得函數圖象上的一些孤立的點乘積數所得函數圖象上的一些孤立的點 nnnqqaqaa11101qq且時qa1nqy發(fā)現發(fā)現13等比數列第一課時空白版等比數

9、列的圖象(1 1)數列:)數列:1 1,2 2,4 4,8 8,1616,1234567891024681012141618200通項公式11 2nna q1)(a10遞增數列14等比數列第一課時空白版等比數列的圖象(2)數列:12345678910123456789100,81,41,21,1,2,4,8通項公式1182nna(a10,0q0 ,q5?輸出輸出a結束結束否否是是范例講解范例講解19等比數列第一課時空白版例例3、已知等比數列、已知等比數列an中,中,a5=20,a15=5,求,求a20.解:由解:由a15=a5q10,得,得4120551510aaq215q范例講解范例講解552015115=5222qaa q 當時,552015115=-5-222qaa q 當時,()20等比數列第一課時空白版解解 :用:用an 表示題中公比為表示題中公比為q的等比數列,由已知條件,有的等比數列,由已知條件,有,18,1243aa18123121qaqa即解得解

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