4用列舉法求概率2畫樹形圖法1

1、25.2. 25.2. 用列舉法求概率用列舉法求概率（樹形圖）（樹形圖） 當(dāng)一次試驗涉及當(dāng)一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且時，且可能出現(xiàn)的可能出現(xiàn)的結(jié)果較多結(jié)果較多時，為不重復(fù)不時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法。 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：什么時候用：什么時候用“列表法列表法”方便？方便？用列舉法求概率練習(xí)、同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子練習(xí)、同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計計算下列事件的概率算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數(shù)相同兩個骰子的點數(shù)相同(2)兩個骰子點數(shù)之和是兩個骰子點數(shù)之和是9(3)至少有一個骰子的點數(shù)為至少有一個骰子的點數(shù)為2分析：分析：這

2、里涉及到兩個因素，所以先用列表法把這里涉及到兩個因素，所以先用列表法把所有可能的結(jié)果列舉出來，然后再分析每個事件所有可能的結(jié)果列舉出來，然后再分析每個事件所包含的可能結(jié)果種數(shù)即可求出相應(yīng)事件的概率所包含的可能結(jié)果種數(shù)即可求出相應(yīng)事件的概率1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6

3、)(5,6)(6,6)第一個第二個兩個骰子的點數(shù)相同兩個骰子的點數(shù)相同( (記為事件記為事件a) p(a)=6/36=1/6a) p(a)=6/36=1/6兩個骰子點數(shù)之和是兩個骰子點數(shù)之和是9(9(記為事件記為事件b) p(b)=4/36=1/9b) p(b)=4/36=1/9至少有一個骰子的點數(shù)為至少有一個骰子的點數(shù)為2 (2 (記為事件記為事件c) p(c)=11/36c) p(c)=11/361234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3

4、)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 共有共有3636種等可能出現(xiàn)的結(jié)果。種等可能出現(xiàn)的結(jié)果。解：解：問題問題. .將一個均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三將一個均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個正面的概率個正面的概率 _._.解：解：開始開始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次： 共有共有8 8種等可能出現(xiàn)的結(jié)果。種等可能出現(xiàn)的結(jié)果。1/8 p（三個正面）（三個正面）=1/8 2、當(dāng)一

5、次試驗涉及、當(dāng)一次試驗涉及3個因素或個因素或3個以上的個以上的因素因素時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖樹形圖歸納：歸納： 1、當(dāng)一次試驗涉及、當(dāng)一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且可能時，且可能出現(xiàn)的出現(xiàn)的結(jié)果較多結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法例例1 1：小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小

6、明正好穿的是相同穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為解：設(shè)兩雙襪子分別為a1、a2、b1、b2，則則b1a1b2a2開始開始a2 b1 b2a1 b1 b2a1 a1 b2a1 a2 b1p（穿同一雙襪子）（穿同一雙襪子）=41123共有共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果。種等可能出現(xiàn)的結(jié)果。試一試：試一試：一個家庭有三個孩子，若一個一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)(1)求這個家庭的求這個家庭的3 3個孩子都是男孩的概率；個孩子都是男孩的概率；(2)(2)求這個家庭有求這個

7、家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概個女孩的概率；率；(3)(3)求這個家庭至少有一個男孩的概求這個家庭至少有一個男孩的概率率例例3：在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是的概率是 _.開始開始紅紅黃黃黃黃( (紅紅, ,黃黃) )黃黃黃黃紅紅黃黃紅紅( (黃黃, ,黃黃) )( (黃黃, ,紅紅

8、) )( (黃黃, ,黃黃) )( (黃黃, ,紅紅) )黃黃( (紅紅, ,黃黃) )變變:在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如如果第一次先從袋中摸出一個球后再放回?fù)u勻，第果第一次先從袋中摸出一個球后再放回?fù)u勻，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是的概率是 _.例例4：甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母a和和b； 乙口袋中乙口袋中裝有裝有3個相同的小球，它們分別寫

9、有字母個相同的小球，它們分別寫有字母c、d和和e；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有2個相同的個相同的小球，它們分別寫有字母小球，它們分別寫有字母h和和i。 從從3個口袋中各隨機(jī)地取出個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球。個小球。（1）取出的）取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個元音字母的概率分別是多少？個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙acdehi hi hibcdehi hi hibchachaciadhadiaehaeibcibdhbdibehbei（1）滿足只有一個元音字母）滿足

10、只有一個元音字母的結(jié)果有的結(jié)果有5個，則個，則 p（一個元（一個元音）音）=滿足只有兩個元音字母的結(jié)果滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有有4個，則個，則 p（兩個元音）（兩個元音）= =滿足三個全部為元音字母的結(jié)滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有果有1個，則個，則 p（三個元音）（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)）滿足全是輔音字母的結(jié)果有果有2個，則個，則 p（三個輔音）（三個輔音）= = 1251243112261121解：解：共有共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果。種等可能出現(xiàn)的結(jié)果。 例例2.2.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們決定用他們決定用

11、 “ “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來決定的游戲來決定, ,游戲游戲時三人每次做時三人每次做“石頭石頭” “” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢中的三種手勢中的一種一種, ,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭” ” 勝勝“剪刀剪刀”, “, “剪刀剪刀”勝勝“布布”, , “布布”勝勝“石頭石頭”. . 問一次比賽能淘汰一人的概率是問一次比賽能淘汰一人的概率是多少多少? ?石石剪剪布布石石游戲開始游戲開始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出,

12、,游戲的結(jié)果游戲的結(jié)果有有2727種種, ,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等. . 由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“:“石石剪石石剪” ” “剪剪布剪剪布” “” “布布石布布石”三類三類. . 而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件a)a)的結(jié)果有的結(jié)果有9 9種種p(a)=p(a)=13=9273. 3. 用數(shù)字用數(shù)字1 1、2 2、3,3,組成三位數(shù)組成三位數(shù), ,求其中恰有求其中恰有2 2個相同的個相同的數(shù)字的概率數(shù)字的概率. .1 2 31組數(shù)開始組數(shù)開始百位百位個位個位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1

13、 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2個數(shù)字相同的結(jié)果有個數(shù)字相同的結(jié)果有1818個個. . p( p(恰有兩個數(shù)字相同恰有兩個數(shù)字相同)=)=182723=4.4.把把3 3個不同的球任意投入個不同的球任意投入3 3個不同的盒子內(nèi)個不同的盒子內(nèi)( (每盒裝球每盒裝球不限不限), ),計算計算: (1): (1)無空盒的概率無空盒的概率; (2); (2)恰有一個空盒的概率恰有一個空盒的概率. .1

14、 2 3盒盒1投球開始投球開始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. . p( p(無空盒無空盒)=)=(1)(1)無空盒的結(jié)果有無空盒的結(jié)果有6 6個個62729=(2)(2)恰有一個空盒的結(jié)果有恰有一個空盒的結(jié)果有1818個個 p( p(恰有一個空盒恰有一個空盒)=)=182723=1.1.一張圓桌旁有四個座位，一張圓桌旁有四個座位，a a先坐在如圖所先

15、坐在如圖所示的座位上，示的座位上，b b、c c、d d三人隨機(jī)坐到其他三三人隨機(jī)坐到其他三個座位上。求個座位上。求a a 與與b b 不相鄰 而 坐 的 概 率不相鄰 而 坐 的 概 率為為 . .31a課堂鞏固課堂鞏固2.2.小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要確小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要確定作游戲的先后順序，他們約定用定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、錘子、剪刀、布剪刀、布”的方式確定。請問在一個回合中的方式確定。請問在一個回合中三個人都出三個人都出“布布”的概率是的概率是 ； 總結(jié)總結(jié): :用列表法和樹形圖法求概率時應(yīng)用列表法和樹形圖法求概率時應(yīng) 注意什么情況？注意什么情況？

16、w 利用利用樹形圖樹形圖或或表格表格可以清晰地可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果出現(xiàn)的結(jié)果; ;從而較方便地求出某從而較方便地求出某些事件發(fā)生的些事件發(fā)生的概率概率. .當(dāng)試驗包含當(dāng)試驗包含兩兩步時步時, ,列表法列表法比較方便比較方便, ,當(dāng)然當(dāng)然, ,此時此時也可以用樹形圖法也可以用樹形圖法, ,當(dāng)試驗在當(dāng)試驗在三步三步或三步以上或三步以上時時, ,用樹形圖法方便用樹形圖法方便. .4.經(jīng)過某十字路口的汽車經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能如果這三種可能性大小相同性大小相同,

17、當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時路口時,求下列事件的概率求下列事件的概率(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，則個，則 p（三輛車全部繼續(xù)直行）（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個，則個，則 p（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= =（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個，則個，則 p（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右