劉曉紅實數(shù)復習課1

1、本章知識結本章知識結構圖構圖乘方乘方開方開方開平方開平方開立方開立方平方根平方根立方根立方根有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)實數(shù)互為逆運算互為逆運算算術平方根算術平方根負的平方根負的平方根特殊：0的算術平方根是0。00 記記作作：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即 =a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。x2a1.算術平方根的定義：算術平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的一般地，如果一個數(shù)的平方等于平方等于a a ，那，那么這個數(shù)就叫做么這個數(shù)就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）這這就是說，如果就是說，如果x

2、x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根記為的平方根記為 a2. 平方根的定義：平方根的定義：3.平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：正數(shù)有正數(shù)有2個個平方根，它們平方根，它們互為相反數(shù)互為相反數(shù)；0的平方根是的平方根是0；負數(shù)負數(shù)沒有平方根沒有平方根。4.立方根的定義：立方根的定義： 一般地，如果一個數(shù)的立方等于一般地，如果一個數(shù)的立方等于a a，那，那么這個數(shù)就叫做么這個數(shù)就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根記作記作 . .3a其中其中a是被開方數(shù)，是根指數(shù)，符號是被開方數(shù)，是根指數(shù)，符號“”讀做讀做“

3、三次根號三次根號”5.立方根的性質(zhì)：立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。區(qū)別區(qū)別你知道算術平方根、平方根、立方根聯(lián)你知道算術平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？系和區(qū)別嗎？算術平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性質(zhì)質(zhì)a3aa0a是任何數(shù)開開方方a0a正數(shù)正數(shù)0負數(shù)負數(shù)正數(shù)（一個）正數(shù)（一個）0沒有沒有互為相反數(shù)（兩個）互為相反數(shù)（兩個）0沒有沒有正數(shù)（一個）正數(shù)（一個）0負數(shù)（一個）負數(shù)（一個）求一個數(shù)的平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方的運算叫開平方求一個數(shù)

4、的立方根求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方的運算叫開立方是本身是本身0,100,1,-1_64_99練習：1、8是 的平方根, 64的平方根是 ； 的平方根是 。2、 的立方根是（的立方根是（ ），）， 的平方根是的平方根是 （ ）3.當當x _ 時，時，2x-1沒有平方根沒有平方根5. 5.一個正數(shù)一個正數(shù)x x的兩個平方根分別是的兩個平方根分別是a+1a+1和和a-3,a-3,則則 a= ,x= a= ,x= 0.5x=7146488-4323_,7. 4337的值是則若）（xxx3-64的立方根是的立方根是_ 642a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa0a為任何數(shù)a為任何數(shù)a

5、幾個基本公式：（注意字母幾個基本公式：（注意字母的取值范圍）的取值范圍）3a= -3a為任何數(shù)a練習：練習：的值求、若332, 01aaa； 的值）（，求、若332)(2mnnmnm解：原式解：原式-a+a =0解：原式解：原式n-m+n-m =2n-2m在進行在進行數(shù)軸數(shù)軸實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)分數(shù)分數(shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù) 0負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)自然數(shù)自然數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況一般有三種情況、) 1 ( 開不盡的數(shù)”“”“23，、00010100100010. 0) 3

6、(類似于、實數(shù)的分類實數(shù)的分類1、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。無理數(shù)都是無限小數(shù)。 （ ）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ） 5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（ ）6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（ ）7.平面直角坐標系中的點與有序實數(shù)對之間是平面直角坐標系中的點與有序實數(shù)對之間

7、是一一對應的。（一一對應的。（ ） ,41,23,7,25 ,2,320,5,83 ,94, 0 3737737773. 0（相鄰兩個（相鄰兩個3之間的之間的7的個數(shù)逐次加的個數(shù)逐次加1）,83 ,41,25 ,94, 0 ,23,7,2,320,5 3737737773. 0 1. x取何值時，下列各式有意義三、知識鞏固三、知識鞏固x4) 1 (34)2(x212)3(xx解解（1）x4(2) x為任何實數(shù)為任何實數(shù)221)3(xx且不要遺漏2.解方程：解方程：4)3(92 y323312yy或當方程中出現(xiàn)平方時，若有解，一般都有兩個解012532273）（x1x當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有

8、一個解當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解(1).解解:94)3(2 y(2).解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y 32322233、計算：見上節(jié)課學案見上節(jié)課學案732. 13 477. 530 _300) 1 (_3 . 0)2(_,77.54則xx _x442. 133107. 3303694. 63003_3 . 03四、知識提高四、知識提高1、已知， （3）0.03的平方根約為 ；（4）若 2、已知、已知，求（1）07.313x （2）3000的立方根約為 ； （3），則 17.320.54770.173230000.669

9、414.4230000 xx2223、若，則x的取值范圍是 _ 4、已知cba、位置如圖所示，試化簡 22) 1 (cbacbaa22)2(abcbcbax2解：原式解：原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)=-a-b+a+c-a-c+b=-a解：原式解：原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a)=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c115115_nm則5、已知的小數(shù)部分為m,，的小數(shù)部分為n 331.440.1618 （1）6、計算：306425|3| )2()538(1解：原式解：原式1.2+0.4+1-2 0.6解：原式解：原式3+5-1+4 11五、強化運用五、

10、強化運用416的平方根是62a_5. 233mm，則若_0. 3的取值范圍是，則若xxx_,4433的取值范圍是則xxx1、下列說法正確的是( )a、b 表示6的算術平方根的相反數(shù)c、 任何數(shù)都有平方根 d、一定沒有平方根b-5x0x為任何實數(shù)為任何實數(shù)的值，求已知yxxxy3221121. 4ba,013325322baba5、已知等腰三角形的兩邊長滿足，求三角形的周長解：由題意得：解：由題意得：2x-101-2x0解得：解得：2121xx21 x,y=12x+3y=4解：由題意，得解：由題意，得2a-3b+5=02a-3b-13=0解得：解得：a=2b=3所以等腰三角形的三邊為所以等腰三角

11、形的三邊為2，2，3或或2，3，3所以，三角形的周長為所以，三角形的周長為7或或8aaa43a6、已知，求的值。7、已知、已知322xxy，求，求 y-x的算術的算術平方根平方根解：由題意得：解：由題意得：a-40解得解得a4 a-3+aa 434 aa-4=9a=13解：由題意，得：解：由題意，得：x-202-x0解得：解得：x2x2x=2當當x=2時，時，y=3123xy的平方根求滿足、已知yxyxyxyx8, 0328) 532(2233322,(1)30,xyzxyz且求的值。39) 1(818yx解：由題意，得解：由題意，得解：由題意，得：解：由題意，得：x-2y-3=02x-3y-5=0解得解得x=1y=-1x=8y-1=0z-3=0解得：解得：x=8y=1z=363683133233zyx掌握規(guī)律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是則若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值是則已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.1710ba,22,baba則若22,baba則若22,baba則若22,