(浙江專用)高考數(shù)學一輪復習板塊命題點專練(十二)直線與圓的方程(含解析)

1、(浙江專用)高考數(shù)學一輪復習板塊命題點專練(十二)直線與圓的方程(含解析)板塊命題點專練(十二)直線與圓的方程命題點一直線的方程、兩條直線的位置關系1. (2013 天津高考)已知過點尸(2,2)的直線與圓(-1)3+/=5相切，且與直線”-y+l = 0 垂直，則 a=()A.B. 11C 2D.-解析：選C由切線與直線1=0垂直，得過點尸(2,2)與圓心(1, 0)的直線與直2 0 線”一y+l= 0平行，所以冷=小解得&=22. (2018北京高考)在平而直角坐標系中，記d為點Acos(), sin “)到直線x_my一2=0的距離.當0,也變化時，d的最大值為()A. 1B 2C3D4

2、解析：選C由題知點尸(cos o, sin “)是單位圓+/= 1上的動點，所以點尸到直 線x-y-2=0的距離可轉化為單位圓上的點到直線的距離.又直線龍一砂一2=0恒過點(2,0),所以當山變化時，圓心(0,0)到直線*砂一2=02的距離戸=三的最大值為2,所以點F到直線y砂一2=0的距離的最大值為3,即/的最大值為3.3(2016 上海髙考)已知平行直線h 2x+y-1=0,厶：2x+y+l = 0,則厶，厶的距離為解析：因為厶厶所以兩直線的距離Q答案普命題點二 圓的方程.直線與圓的位宜關系1. (2015 北京高考)圓心為(1, 1)且過原點的圓的方程是()A. Cy-1)：+(j-1)

3、=1B U+l)：+(y+l)2=lC. Cy+1):+(jH-1)2=2D(jv-l):+(y-l)2=2解析：選D圓的半徑r=yj 1-0 2+1-0 2=2.圓心坐標為（1,1），所以圓的標準方程為61尸+（廠1尸=22. （2015 全國卷II）已知三點J（l,0）, 5（0,心）, 羽)，(7(2, ), :.AB=BC=AC=2, 遊為等邊三角形，故磁的外接圓圓心是磁的中心,又等邊的高為心，故中心為1,冷故月證外接圓的圓心到原點的距離為33. （2016 全國卷IID已知直線J： -y-V3jH-6=0與圓Y+/=12交于心萬兩點，過A,萬分別作的垂線與*軸交于G D兩點，則CD

4、=.解析：如圖所示，直線曲的方程為*一仗卄6=0,仏=，:.ZBPD=3Q ,從而ZBDP=60在R也BOD中，T OB =2晶:.! OD =2.取麗的中點H、連接OH、則OHLAB.旳為直角梯形ABDC.的中位線，/. OC = OD , :. CD =2=2X2=4.答案：44. （2018 江蘇髙考）在平而直角坐標系丸夕中，月為直線厶y=2龍上在第一象限內的點，5（5, 0）,以曲為直徑的圓Q與直線，交于另一點ZZ若石方=0,則點的橫坐標 為.解析：法一：設A（a, 2a）,則a0.又5（5, 0）,故以M為直徑的圓的方程為Cy-5） （x-a） +卩（廠2a） =0.由題意知J寧，a

5、）.由）x-5y=2x、xa +y y2a =0,解得）jv=1y=2或）x= a、y=2a.AP(1,2).AB = (5 a, _2a),又布方=0,(a+5515： (5 a, 2a) I 1, 2a=a 5a =0 解得 a=3 或 a= 1又Va0,=3法二：如圖，TM為圓C的直徑，:AD1BD、加為萬到直線/的距離，廠10匸IL BD= =2寸5V5 ： CD=AC=BC、CD LAB.:.AB=yl2BD=210,設 A(a, 2a) a0,則 AB= yj 5-a 2+4a2=2yjlQ解得a= l或a=3又 V0, a=3答案：35（2016 全國卷【）設直線y=w+2曰與圓

6、C： +#2矽一2=0相交于兒萬兩點, 若AB =2羽，則圓C的而積為解析：圓G Y+/-2y-2=0化為標準方程為y+（y-a）2=+2,所以圓心CO, a）,半徑廠=何4,因為扭=2&,點Q到直線y=%+2a,即龍 2-曠=希,由勾雌理得所以r=2,所以圓Q的而積為n X2:=4 n+2a=0的距離d=子+2,解得子=2,y答案：4九6. （2017 江蘇髙考）在平而直角坐標系中，川一 12,0）,萬（0,6）,點尸在圓O /+/=50上.若ET 肓W20,則點尸的橫坐標的取值范圍是解析：設 Plx, y),則石百=(一 12 ” -y) (一弘 6 y)=x(x+12)+y(y6) W2

7、0.又 Y+#=50,所以 2龍一y+5W0,所以點尸在直線2 ay+5 = 0的上方（包括直線上）.又點F在圓Y+/=50y=2x+5lY+y =50,解得丫=一5或x=l,結合圖象，可得一更冬點1,故點尸的橫坐標的取值范圍是一 5邊，1.答案：一5花，1 y y7(2015 全國卷I )一個圓經(jīng)過橢圓詬+=1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上, 則該圓的標準方程為.解析：由題意知a=4, b=2,上、下頂點的坐標分別為(0, 2), (0. 2),右頂點的坐 標為(4, 0).由圓心在x軸的正半軸上知圓過點(0, 2), (0, 一 2), (4,0)三點.設圓的標準 方程為(xjn)2-

8、f=(Qni0) 則)方+4 =止4 2Z? =r 所以圓的標準方程為 23 , . 25+r8. (2016 全國卷III)已知直線厶znx+y+3加一羽=0與圓Y4-/=12交于月，萬兩點, 過月，萬分別作的垂線與x軸交于G 0兩點.若|曲=2審，則CD =.解析：由直線厶 宓+卄3皿-心=0知貝過定點(一3,的,圓心0到直線2的距離 為*號半yjnf +1由AB =2羽得（寸5） - = 12,解得m= 一申.又直線,的斜率為-拝 所以直線2的傾斜角心?畫岀符合題意的圖形如圖所示，過點C作CELBD,則ZDCE氣.在RtACQf中，可得CD =C0STABji答案：49. （2017 全

9、國卷III）已知拋物線G y=2.Y,過點（2,0）的直線，交Q于月，萬兩點，圓 是以線段M為直徑的圓.（1）證明：坐標原點0在圓”上；（2）設圓M過點尸（4, -2）,求直線/與圓.的方程.解：（1）證明：設川（弘，yi）, BJx：、上），1： %=zzyT-2x=my+2由12,可得宀*4=0,則滬4.又弘=#,=魯，故3=譽=4因此創(chuàng)的斜率與血的斜率之積為- -=-=b所以加丄處故坐標原點0在圓” -Yi Xz 4上.（2）由（1）可得必+%=2血 出+攬=加（h+北）+4=2亦+4.故圓心的坐標為（a +2, ni）,圓幷的半徑r=yj z27：+2 z+nf.由于圓過點P（4, -

10、2）,因此R 厲=0,故U-4）（疋一4） + （yx+2）（必+2） =0,即及上4 （兀+處）+護北+2（幾+膽）+20=0.由（1）知乃上=一4,巫挹=4.所以2/加一1 = 0,解得加=1或zn=當也=1時，直線的方程為*一y-2=0,圓心“的坐標為（3,1）,圓的半徑為傾， 圓”的方程為（*一3）=+ （j1）=10.當加=一*時，直線的方程為2+4 = 0,圓心M的坐標為（呀，一，圓M的半徑為 普I列的方程為（x專）+（廠*）=!10. （2017 全國卷III）在直角坐標系My中，曲線尸F(xiàn)+加一2與X軸交于,萬兩點，點C的坐標為（0, 1）,當也變化時，解答下列問題：能否出現(xiàn)ACLBC的情況？說明理由；（2）證明過叢B, C三點的圓在y軸上截得的弦長為左值.解：（1）不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設 J（-Y1.O） , B（xz.Q） 則 及滿足-YC + /KA2 = 0, 所以上上=一2又C的坐標為（0,1）,11故月Q的斜率與龐的斜率之積為=-Yi Xz2所以不能岀現(xiàn)wc丄證的情況.證明：由知證的中點坐標為（守，*）,