2015年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷附詳細答案(原版+解析版)

1、2015年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1. （3分）（2015?大連）-2的絕對值是（）A. 2B. -2C.1D -X|國 2. （3分）（2015?大連）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）主視圖左視圖俯視圖A .球B.圓柱C.圓錐D.三棱柱3. （3分）（2015?大連）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A . 1 , 2, 3B. 1,屈,3C. 3, 4, 8D. 4, 5, 64. （3分）（2015?大連）在平面直角坐標系中，將點 P （3, 2）向右平移2個單位，所得的 點的

2、坐標是（）A . （1, 2）B. （3, 0）C. （3, 4）D, （5, 2）5. （3 分）（2015?大連）方程 3x+2 （1-x） =4 的解是（）A . x2B.6 x= 1C，x=2D.x=16. （3分）（2015?大連）計算（-3x）的結果是（)A .(5x2B.c 26xC.9x2D.29x7. （3分）（2015?大連）某舞蹈隊10名隊員的年齡分布如下表所示:年齡（歲）13141516人數(shù)2431則這10名隊員年齡的眾數(shù)是（）A. 16B. 14C. 4D. 38. （3 分）（2015?大連）如圖，在4ABC 中，/ C=90 , AC=2 ,點 D 在 BC 上，

3、/ ADC=2 / B ,AD= V5,則BC的長為（D.b+1、填空題（本題共 8小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）（2015?大連）比較大?。?-2.（填4、之或=）10. （3 分）（2015?大連）若 a=49, b=109,貝U ab-9a 的值為.11. （3分）（2015?大連）不等式 2x+3v- 1的解集為 .12. （3 分）（2015次連）如圖，AB /CD, /A=56, /C=27,貝 U/ E 的度數(shù)為 第17頁（共26頁）13. （3分）（2015?大連）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面分別刻有1至IJ6的點數(shù)，將這枚骰子擲兩次，其點數(shù)之和是7的概率為.

4、14. （3 分）（2015?大連）如圖，在？ABCD 中，AC, BD 相交于點 O, AB=10cm , AD=8cm , AC BC ,貝 U OB=cm.15. （3分）（2015?大連）如圖，從一個建筑物的 A處測得又面樓BC的頂部B的仰角為32 ,底部C的俯角為45,觀測點與樓的水平距離 AD為31m,則樓BC的高度約為 m（結果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin32 0.5, cos32 0.8, tan32 0.6）B16. （3分）（2015?大連）在平面直角坐標系中，點A, B的坐標分別為（m, 3）, （3m- 1,3）,若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為 .三

5、、解答題（本題共 4小題，其中17、18、19題各9分，20題12,共39分）17. （9 分）（2015?大連）計算：（J5+1） （V5- D +V24- （-） 0.218. （9 分）（2015?大連）解方程：x2 - 6x- 4=0 .19. （9分）（2015?大連）如圖，在？ABCD中，點E, F在AC上，且/ ABE= / CDF,求證:BE=DF .20. （12分）（2015?大連）某地區(qū)共有1800名初三學生，為了解這些學生的體質(zhì)健康狀況, 開學之初隨機選取部分學生進行體育測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.等級測試成績（分）人數(shù)優(yōu)秀45 a 40140良好3

6、7.5 詠 4536及格30 蟲 DA, DA=2，點P, Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,連接PR,當點Q到達點A時，點P, Q同時停止運動.設 PQ=x,4PQR與 ABC重疊部分的面積為 S, S關于x的函數(shù)圖象如圖 2所示（其中0*算, 2vx前時，函數(shù)的解析式不同）.7（1）填空：n的值為;（2）求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出 x的取值范圍.25. （12 分）（2015次連）在 4ABC 中，點 D,E,F分別在AB , BC,AC上，且ZADF+ Z DEC=180 , / AFE= / BDE .（1）如圖1,

7、當DE=DF時，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在,請找出，并加以證明；若不存在，說明理由;（2）如圖2,當DE=kDF （其中0v kv 1）時，若/A=90 , AF=m ,求BD的長（用含k,m的式子表示）26. （12分）（2015?大連）如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC的頂點A, C分別在x 軸和y軸的正半軸上，頂點 B的坐標為（2m, m）,翻折矩形OABC ,使點A與點C重合， 得到折痕DE,設點B的對應點為F,折痕DE所在直線與y軸相交于點G,經(jīng)過點C, F, D的拋物線為y=ax2+bx+c .（1）求點D的坐標（用含m的式子表示）；（2）若點G的坐標為（0, -

8、 3）,求該拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，設線段CD的中點為M ,在線段CD上方的拋物線上是否存在點P,使PM=iEA?若存在，直接寫出點 P的坐標；若不存在，說明理由.2015年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有 一個選項正確）1. （3分）（2015?大連）-2的絕對值是（）A . 2B.-2C.1艮JD._ 121考點：絕對值.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.解答：解：-2的絕對值是2,即 | 2|=2,故選：A .點評：本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身

9、；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2. （3分）（2015?大連）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A .球B.圓柱C.圓錐D.三棱柱考點：由三視圖判斷幾何體. 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖即可確定具體形狀.解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形和圓心可判斷出 這個幾何體應該是圓錐，故選：C.點評：此題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時 也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.3. （3分）（2015?大連）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A . 1, 2, 3B.

10、1, V2, 3 C. 3, 4, 8D. 4, 5, 6考點：三角形三邊關系.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊來進行判斷.解答：解：A、1+2=3,不能組成三角形，故本選項錯誤；B、1+加6,能組成三角形，故本選項正確.故選D.點評：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，簡便方法是：用兩條較短的線段相加，如果 大于最長的那條線段就能夠組成三角形.4. （3分）（2015?大連）在平面直角坐標系中，將點 P （3, 2）向右平移2個單位，所得的 點的坐標是（）A . （1, 2）B. （3, 0）C. （3, 4）D, （5, 2）考點：坐標與圖形變化-平移.菁優(yōu)網(wǎng)

11、版權所有分析：將點P （3, 2）向右平移2個單位后，縱坐標不變，橫坐標加上2即可得到平移后點的坐標.解答：解：將點P （3, 2）向右平移2個單位，所得的點的坐標是（3+2, 2）,即（5, 2）. 故選D.點評：本題考查了坐標與圖形變化-平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移 減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵.5. （3 分）（2015?大連）方程 3x+2 （1-x） =4 的解是（）A .x_ 2B.6 x= 1C.：x=21D.x=1考點：解一元一次方程.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題.分析：方程去括號，移項合并，把 x系數(shù)化為1,即可求出解.解答：解：去括號得：3x+2

12、- 2x=4,解得：x=2 ,故選C.點評：此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.6. （3分）（2015?大連）計算（-3x） 2的結果是（）A. 6x2b. - 6x2C. 9x2D, - 9x2考點：哥的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)積的乘方進行計算即可.解答：解：（一3x） 2=9x；故選C.點評：此題考查積的乘方，關鍵是根據(jù)法則進行計算.7. （3分）（2015?大連）某舞蹈隊10名隊員的年齡分布如下表所示:年齡（歲）13141516句數(shù)2431則這10名隊員年齡的眾數(shù)是（）A. 16B. 14C. 4D. 3考點：眾數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：眾數(shù)可由這組

13、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最大數(shù)據(jù)寫出；解答：解：這組數(shù)據(jù)中14歲出現(xiàn)頻數(shù)最大，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14;故選B.點評：本題考查的是眾數(shù)的定義.要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和 中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.8. （3 分）（2015?大連）如圖，在4ABC 中，/ C=90 , AC=2 ,點 D 在 BC 上，/ ADC=2 / B ,AD=依,則BC的長為（）D.b+1考點：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)/ ADC=2 / B, / ADC= / B+ / BAD判斷出DB=DA ,根據(jù)勾股定理求出 DC的 長，從而求出 BC的長.解答：解：/

14、ADC=2 / B, / ADC= / B+ / BAD ,. B=/ DAB ,DB=DA=巫,在 RtAADC 中，DCTad2 - AC 2T （聒）2-2A ；BC=V5+1 -故選D.點評：本題主要考查了勾股定理，同時涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結合，是一道好題.二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）（2015?大連）比較大?。? - 2.（填、之或=）考點：有理數(shù)大小比較.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0; 正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.解答：解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得3- 2

15、.故答案為：.點評：此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： 正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0; 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.10. （3 分）（2015?大連）若 a=49, b=109,貝U ab-9a 的值為 4900 .考點：因式分解-提公因式法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題.分析：原式提取公因式a后，將a與b的值代入計算即可求出值.解答：解：當 a=49, b=109 時，原式=a （b-9） =4900=4900,故答案為：4900.點評：此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.11. （3分）（201

16、5?大連）不等式 2x+3v- 1的解集為 xv - 2 .考點：解一元一次不等式. 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把 3移到不等號的右邊，合并同類項即可求得原不等式的解 集.解答：解：移項得，2x - 1 - 3,合并同類項得，2x- 4解得x0,6=18.6,在RtAACD中，求 得 BC=BD+CD=18.6+31=49.6m ,結論可求.解答：解：在RtAABD中， AD=31 , / BAD=32 ,BD=AD ?tan32 =31 0,6=18.6,在 RtA ACD 中， . / DAC=45 ,CD=AD=31 , . BC=BD+CD=18.6+31 與0m.故答

17、案為：50.點評：此題考查了仰角與俯角的知識.此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵.16. （3分）（2015?大連）在平面直角坐標系中，點A, B的坐標分別為（m, 3）, （3m- 1,.、一 ，一23）,若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為 ，奇司.-1考點：兩條直線相交或平行問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題.分析：先求出直線y=3與直線y=2x+1的交點為（1,3）,再分類討論：當點 B在點A的右側，則m司3m- 1,當點B在點A的左側，則3m-1局田，然后分別解關于 m的不等式組即可.解答：解：當y=3時，2x+1=3,解得x=1

18、 ,所以直線y=3與直線y=2x+1的交點為（1, 3）,當點B在點A的右側，則 m44m-1,解得2前局;r3當點B在點A的左側，則3m-1局郁，無解，所以m的取值范圍為2前局.3點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應 的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他 們的自變量系數(shù)相同，即 k值相同.三、解答題（本題共 4小題，其中17、18、19題各9分，20題12,共39分）17. （9 分）（2015?大連）計算：（Vs+1） （Vs- D +-瓦-（-）0.2考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)哥.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：

19、計算題.分析：先根據(jù)平方差公式和W指數(shù)哥的意義得到原式=3 - 1+2 /6 - 1 ,然后進行加減運算.解答：解：原式=3 1+276- 1=1+26.點評：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的 乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)哥.18. （9 分）（2015?大連）解方程：x2 - 6x- 4=0 .考點：解一元二次方程-配方法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).解答：解：移項得x2- 6x=4,配方得 x2 - 6x+9=4+9 ,即（x-3） 2=1

20、3,開方得x- 3=i/H,x1=3+VTs, x2=3 - V13.點評：本題考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可.（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0,然后配方.19. （9分）（2015?大連）如圖，在？ABCD中，點E, F在AC上，且/ ABE= / CDF,求證: BE=DF .考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題.分析

21、：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明 AB=CD , AB / CD,進而證明/ BAC= / CDF,根據(jù)ASA即可證明ABE0CDF,根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證明.解答：證明：二.四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=CD , AB / CD, ./ BAC= / CDF, .ABE 和 CDF 中，/ABE =/CDF1 AB二CD,、/翅E二 NCDF ABEA CDF,BE=DF .點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結合三角形全等來解決有關線段相等的證明.20. （12分）（2015?大連）某地區(qū)共有1800名初三學生，為了解這些學生的體質(zhì)健康狀況, 開學之初隨機選取部分學生進行體育

22、測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.等級測試成績（分）人數(shù)優(yōu)秀45 a DA, DA=2，點P, Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,連接PR,當點Q到達點A時，點P, Q同時停止運動.設 PQ=x,4PQR與 ABC重疊部分的面積為 S, S關于x的函數(shù)圖象如圖 2所示（其中Ovx4, 國vx前時，函數(shù)的解析式不同）.7（1）填空：n的值為 ;-49一（2）求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出 x的取值范圍.考點：動點問題的函數(shù)圖象.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有（1）當x=1時，4PQR與4ABC重疊部分的面積就是 FQR的面積，然后根

23、據(jù)PQ=-1,QR=PQ ,求出n的值是多少即可.(2)首先根據(jù)S關于x的函數(shù)圖象，可得 S關于x的函數(shù)表達式有兩種情況：當 0vxv?時，S=lPQXRQ=lx2,判斷出當點 Q點運動到點 A時，x=2AD=4 ,據(jù)此求出722m=4;然后求出當2Vx9時，S關于x的函數(shù)關系式即可.|7解答:解：(1)如圖1,當x=2時，4PQR與4ABC重疊部分的面積就是 PQR的面積,7PQ=-, QR=PQ,7QR=-,7n=S=x (2)2=。PQ RQ=-x ,當點Q點運動到點A時，x=2AD=4 ,m=4.Q當jvx9時，S=SaAPF - SAAQF =Ap? ?FG- 1AQ7EQ,22AP

24、=2+ AQ=2 -,22 AQEsAQiRi, -1 二 QE AQj Qi%.QE=9 (2-)，52設 FG=PG=m ,AGFAAQiRi,&G 二 FGAQ Q i R AG=2+2- m,2-S=SAAPF SA AQE=AP?FG - AQ?EQ22=(22490,x2+43(2956 _ ：45x 二玲 T（*Y（2Y） 32S= x290綜上，可得45, 3245451 22a。（工S=490故答案為：二49此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：圖象 應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分 析問題、解決問題的

25、能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.25. (12分)(2015次連)在 ABC中，點D, E, F分別在 AB , BC, AC上，且 /ADF+ / DEC=180 , /AFE=/BDE.（1）如圖1,當DE=DF時，圖1中是否存在與 AB相等的線段？若存在，請找出，并加以 證明；若不存在，說明理由；（2）如圖2,當DE=kDF （其中0v kv 1）時，若/ A=90 , AF=m ,求BD的長（用含 k,m的式子表示）考點：相似三角形的判定與性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：(1)如圖 1,連結 AE ,先由 DE=DF ,得出/ DEF= Z DFE ,由/ ADF+ / D

26、EC=180 , 得出/ADF=/DEB.由/ AFE= / BDE,得出/ AFE+/ ADE=180 ,那么 A、D、E、 F四點共圓，根據(jù)圓周角定理得出/DAE= / DFE= / DEF, / ADF= / AEF .再由/ ADF= / DEB= / AEF ,得出 / AEF+ / AED= / DEB+ / AED ,貝U / AEB= / DEF= / BAE ,根據(jù)等角對等邊得出 AB=BE ;(2)如圖2,連結AE,由A、D、E、F四點共圓，得出/ ADF= / AEF,由/ DAF=90 , 得出/ DEF=90 ,再證明/ DEB=/AEF.又/ AFE= Z BDE

27、,根據(jù)兩角對應相等的兩 三角形相似得出BDEsAFE,利用相似三角形對應邊成比例得到剪二匹.在直角AF FE DEF中，利用勾股定理求出 EF=Jdf2 _deZ=J _ k?DF,然后將AF=m ,DE=kDF 代入，計算即可求解.解答：解：(1)如圖1,連結AE. DE=DF , ./ DEF= Z DFE , . / ADF+ / DEC=180 , ./ ADF= / DEB. . / AFE= / BDE , ./ AFE+ / ADE=180 , A、D、E、F四點共圓，/ DAE= / DFE= / DEF , / ADF= / AEF . . / ADF= / DEB= Z A

28、EF , / AEF+ / AED= / DEB+ / AED , / AEB= / DEF= / BAE , AB=BE ;(2)如圖2,連結AE . . / AFE= / BDE , ./ AFE+ / ADE=180 , A、D、E、F四點共圓， ./ ADF= / AEF, . / DAF=90 , ./ DEF=90 , . / ADF+ / DEC=180 , ./ ADF= / DEB. . / ADF= / AEF, ./ DEB= / AEF.在BDE與AFE中，1/DEB = NAEF, Nbde 二 Nafe . BDEA AFE,. BD=DE.AF FE在直角 ADE

29、F 中，. / DEF=90 , DE=kDF , 訐=而r - DE*-kDF，本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，勾股定理等知識，有一定難度.連結 AE,證明A、D、E、F四點共圓是解題 的關鍵.26. （12分）（2015?大連）如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC的頂點A, C分別在x 軸和y軸的正半軸上，頂點 B的坐標為（2m, m）,翻折矩形OABC ,使點A與點C重合， 得到折痕DE,設點B的對應點為F,折痕DE所在直線與y軸相交于點G,經(jīng)過點C, F, D的拋物線為y=ax2+bx+c .（1）求點D的坐標（用含m的式子表示）；（

30、2）若點G的坐標為（0, - 3）,求該拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，設線段CD的中點為M ,在線段CD上方的拋物線上是否存在點P,使PM=EA?若存在，直接寫出點 P的坐標；若不存在，說明理由. 一第23頁（共26頁）考點：二次函數(shù)綜合題.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：(1)由折疊的性質(zhì)得出 CF=AB=m , DF=DB , / DFC= / DBA=90 , CE=AE ,設 CD=x , 則DF=DB=2m - x,由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果；(2)證明AOEGs CDG,得出比例式，求出m的值，得出C、D的坐標，作FHXCD 于H,證明FCHs DCF,得出比例式求出 F的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物 線的解析式；(3)由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出MF=1CD=1EA,點P與點F重合，得出22點P的坐標；由拋物線的對稱性得另一點P的坐標即可.解答：解：(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得：CF=AB=m , DF=DB , Z DFC= Z DBA=90 , CE=AE ,/ CED= / AED ,設 CD=x ,貝U DF=DB=2