等比數(shù)列前n項(xiàng)和教案（定稿）

1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和重慶市江南職業(yè)學(xué)校汽修系 邱永中教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。能力目標(biāo)：通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、分析、類(lèi)比、歸納，并通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的解題思想和解題方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。情感目標(biāo)：通過(guò)解決生產(chǎn)實(shí)際和社會(huì)生活中的實(shí)際問(wèn)題了解社會(huì)、認(rèn)識(shí)社會(huì)，形成科學(xué)的世界觀和價(jià)值觀。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是中職數(shù)學(xué)的數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)涵了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程

2、： 一、復(fù)習(xí)回顧：（1）等比數(shù)列及等比數(shù)列通項(xiàng)公式。 （2）回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，是用什么方法推導(dǎo)的。 二、情境導(dǎo)入：國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者.這個(gè)故事大家聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？ “請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子里放上1顆麥粒，第二個(gè)格子里放上2顆麥粒，第三個(gè)格子里放上4顆麥粒，以此類(lèi)推.每一個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒的2倍.直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”這就是國(guó)際象棋發(fā)明者向國(guó)王提出的要求。假定千粒麥子的質(zhì)量為40 g，按目前世界小麥年度產(chǎn)量約60億噸計(jì).你認(rèn)為國(guó)王能不能滿足他的要求。怎樣計(jì)算？請(qǐng)列出算式。 探討1：S=1+2+22+23+

3、2 63,注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)2S=2+22+23+263+264,經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）（ 2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到： 264-1這個(gè)數(shù)很大，超過(guò)了1.8410 19，假定千粒麥子的質(zhì)量為40 g，那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7 000億噸.而目前世界年度小麥產(chǎn)量約6億噸，因此，國(guó)王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。國(guó)王不假思索地給國(guó)際象棋發(fā)明者一個(gè)承諾，導(dǎo)致了一個(gè)很不幸的后果的發(fā)生，這都是他不具備基本的數(shù)學(xué)知識(shí)所造成的.而避免這個(gè)不幸的后果發(fā)生的知識(shí)，正是我們這節(jié)課所要探究的知識(shí).三、新課講解等比數(shù)列前n項(xiàng)公式的推導(dǎo)：錯(cuò)位相減法 得： 當(dāng)時(shí)，得到如果q1，Sn=na1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：四、例題剖析例1 求下列等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和： ,；例2 已知等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和S4=40，公比q=3,求首項(xiàng)a1=？5、 練習(xí)已知等比數(shù)列an，請(qǐng)完成下表：題號(hào)a1qnSn(1)326？(2)？35242六、小結(jié)七、作業(yè) P1