2021年中考數(shù)學(xué)二輪專題圓解答題針對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生含答案

1、2021年中考數(shù)學(xué)二輪專題圓解答題在rtabc中，acb=90，be平分abc，d是邊ab上一點(diǎn)，以bd為直徑的o經(jīng)過(guò)點(diǎn)e，且交bc于點(diǎn)f(1)求證：ac是o的切線；(2)若cf=2，ce=4，求o的半徑.如圖，已知a是o上一點(diǎn)，半徑oc的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)a的直線交于點(diǎn)b，oc=bc，2ac=ob.（1）求證：ab是o的切線；（2）若acd=45，oc=2，求弦cd的長(zhǎng).如圖，be是o的直徑，點(diǎn)a和點(diǎn)d是o上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作o的切線交be延長(zhǎng)線于點(diǎn)c（1）若ade=25，求c的度數(shù)；（2）若ac=4，ce=2，求o半徑的長(zhǎng)如圖，ab是半圓o的直徑，c是半圓o上的一點(diǎn)，cf切半圓o于點(diǎn)c，bdcf于

2、為點(diǎn)d，bd與半圓o交于點(diǎn)e.（1）求證：bc平分abd.（2）若dc=8，be=4，求圓的直徑.如圖（1），在abc中，acb=90，以ab為直徑作o；過(guò)點(diǎn)c作直線cd交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，且bd=ob，cd=ca.（1）求證：cd是o的切線.（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)c作ceab于點(diǎn)e，若o的半徑為8，a=30，求線段be.如圖，ab為o的直徑，pd切o于點(diǎn)c，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，且d=2cad.(1)求d的度數(shù)；(2)若cd=2，求bd的長(zhǎng)如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在ab的延長(zhǎng)線上，cd與o相切于點(diǎn)d，cead，交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e.求證：bdc=a.如圖，ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)，點(diǎn)

3、d在ab的延長(zhǎng)線上，且bcd=a.(1)求證：cd是o的切線；(2)若o的半徑為3，cd=4，求bd的長(zhǎng).已知abc內(nèi)接于o，過(guò)點(diǎn)a作直線ef.(1)如圖所示，若ab為o的直徑，要使ef是o的切線，還需要添加的一個(gè)條件是(要求寫出兩種情況)：_或者_(dá)；(2)如圖所示，如果ab是不過(guò)圓心o的弦，且cae=b，那么ef是o的切線嗎？試證明你的判斷.如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在ab的延長(zhǎng)線上，ad平分cae交o于點(diǎn)d，且aecd，垂足為e.求證：直線ce是o的切線.已知ab是o的直徑，ap是o的切線，a是切點(diǎn)，bp與o交于點(diǎn)c.（1）如圖，若p=35，求abp的度數(shù)；（2）如圖，若d為ap的中點(diǎn)，求

4、證：直線cd是o的切線.如圖，在rtabc中，abc=90，bac的平分線交bc于d，以d為圓心，db長(zhǎng)為半徑作d.求證：ac與d相切如圖，點(diǎn)a、b、c在半徑為8的o上，過(guò)點(diǎn)b作bdac，交oa延長(zhǎng)線于點(diǎn)d連接bc，且bca=oac=30(1)求證：bd是o的切線；(2)求圖中陰影部分的面積如圖，ab為o的直徑，c、d是半圓ab的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作ad延長(zhǎng)線的垂線ce，垂足為e(1)求證：ce是o的切線；(2)若o的半徑為2，求圖中陰影部分的面積如圖，abd是o的內(nèi)接三角形，e是弦bd的中點(diǎn)，點(diǎn)c是o外一點(diǎn)且dbc=a，連接oe延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)f，與bc相交于點(diǎn)c（1）求證：bc是o的切線；（

5、2）若o的半徑為6，bc=8，求弦bd的長(zhǎng)答案解析（1）證明：連接oe.oe=ob，obe=oeb， be平分abc，obe=ebc，ebc=oeb，oebc，oea=c，acb=90，oea=90， ac是o的切線； （2）解：設(shè)o的半徑為r.過(guò)點(diǎn)o作ohbf交bf于h， 由題意可知四邊形oech為矩形，oh=ce=4，ch=oe=r，bh=fh=chcf=r2，在rtbho中，oh2+bh2=ob2，42+（r2）2=r2， 解得r=5.o的半徑為5.解：（1）如圖，連接oa；oc=bc，ac=ob，oc=bc=ac=oa.aco是等邊三角形.o=oca=60，ac=bc，cab=b，又o

6、ca為acb的外角，oca=cab+b=2b，b=30，又oac=60，oab=90，ab是o的切線；（2）解：作aecd于點(diǎn)e，o=60，d=30.acd=45，ac=oc=2，在rtace中，ce=ae=；d=30，ad=2，de=ae=，cd=de+ce=+.解：（1）連接oa，ade=25，由圓周角定理得：aoc=2ade=50，ac切o于a，oac=90，c=180aocoac=1805090=40；（2）設(shè)oa=oe=r，在rtoac中，由勾股定理得：oa2+ac2=oc2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，答：o半徑的長(zhǎng)是3（1）證明：連結(jié)oc，如圖，cd為切線，occd

7、，bddf，ocbd，1=3，ob=oc，1=2，2=3，bc平分abd；（2）解：連結(jié)ae交oc于g，如圖，ab為直徑，aeb=90，ocbd，occd，ag=eg，易得四邊形cdeg為矩形，ge=cd=8，ae=2eg=16，在rtabe中，ab=4，即圓的直徑為4.（1）證明：如圖1，連結(jié)oc，點(diǎn)o為直角三角形斜邊ab的中點(diǎn)，oc=oa=ob.點(diǎn)c在o上，bd=ob，ab=do，cd=ca，a=d，acbdco，dco=acb=90，cd是o的切線；（2）解：如圖2，在rtabc中，bc=absina=28sin30=8，abc=90a=9030=60，be=bccos60=8=4.解：

8、(1)cod=2cad，d=2cad，d=cod.pd與o相切于點(diǎn)c，ocpd，即ocd=90，d=45(2)由(1)可知ocd是等腰直角三角形，oc=cd=2，由勾股定理，得od=2，bd=odob=22證明：連接od，cd是o的切線，odc=90，odbbdc=90，ab是o的直徑，adb=90，即odbado=90，bdc=ado，oa=od，ado=a，bdc=a 解：(1)證明：如圖，連接oc.ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)，acb=90，即acoocb=90.oa=oc，bcd=a，aco=a=bcd，bcdocb=90，即ocd=90，occd.又oc是o的半徑，cd是o的切線.(

9、2)由(1)及已知得ocd=90，ob=oc=3，cd=4，在rtocd中，根據(jù)勾股定理得od=5，bd=odob=53=2.解：(1)答案不唯一，如bae=90，eac=abc.理由：bae=90，aeab.又ab是o的直徑，ef是o的切線.ab是o的直徑，acb=90，abcbac=90.eac=abc，bae=baceac=bacabc=90，即aeab.又ab是o的直徑，ef是o的切線.(2)ef是o的切線.證明：如圖，作直徑am，連接cm，則acm=90，m=b，mcam=bcam=90.cae=b，caecam=90，即aeam.am是o的直徑，ef是o的切線.證明：連接od，oa

10、=od，2=3.ad平分cae，1=2，1=3，aeod，e=odc.aecd，e=90，odc=90，odce.又od是o的半徑，ce是o的切線.（1）解：ab是o的直徑，ap是o的切線，abap，bap=90；又p=35，ab=9035=55.（2）證明：如圖，連接oc，od、ac.ab是o的直徑，acb=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角），acp=90；又d為ap的中點(diǎn)，ad=cd（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；在oad和ocd中，oadocd（sss），oad=ocd（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；又ap是o的切線，a是切點(diǎn)，abap，oad=90，ocd=90，即直線cd是o的切線.解：過(guò)d作dhac于h，由角平分線的性質(zhì)可證db=dh，ac與d相切解：(1)證明：連接ob，交ca于e，c=30，c=boa，boa=60，bca=oac=30，aeo=90，即obac，bdac，dbe=aeo=90，bd是o的切線；(2)解：acbd，oca=90，d=cao=30，obd=90，ob=8，bd=ob=8，s陰影=sbdos扇形aob=88=32解：(1)證明：點(diǎn)c、d為半圓o的三等分點(diǎn)，boc=a，ocad，cead，ceoc，ce為o的切線；(2)解：連接od，oc，cod=180=60，cdab，sacd=scod，圖中陰影部分的面積=s扇形cod