211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算第2課時(shí)指數(shù)冪及運(yùn)算

1、第2課時(shí) 指數(shù)冪及運(yùn)算 1.1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1 1）（2 2）（3 3）(0,);mnm na aaam nz()(0,);mnmnaaam nz)(0, ,)mmmaba bam n（2.2.根式的運(yùn)算性質(zhì)根式的運(yùn)算性質(zhì)如果如果n n為奇數(shù)，為奇數(shù)，a an n的的n n次方根就是次方根就是a a，即，即(nnaan為奇數(shù)）如果如果n n為偶數(shù)，為偶數(shù)， 表示表示a an n的正的的正的n n次方根，所以次方根，所以當(dāng)當(dāng) 時(shí)，這個(gè)方根等于時(shí)，這個(gè)方根等于a a，當(dāng)，當(dāng)a0a0):a0):33223;.aaaaa a分析：分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的關(guān)系，以及

2、有根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的關(guān)系，以及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則解決理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則解決. .解：解：117333222;aaaaaa22823222333;aaaaa)().a aa aaa用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：32(1);x34(2)()(0);abab23(3)() ();mnmn23x34()ab23()mn【變式練習(xí)變式練習(xí)】例例4.4.計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：211511336622(1) (2)( 6)( 3);a ba ba b 31884(2) () .m n分析分析：根據(jù)有理數(shù)指

3、數(shù)冪的運(yùn)算法則和負(fù)分?jǐn)?shù)指根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義求解數(shù)冪的意義求解. .解：解：211511336622(1) (2)( 6)( 3)a ba ba b 331128882388443(2) ()() ().mm nmnm nn2111 1 5032 62 3 62 ( 6)( 3)44 ;ababa 熟記運(yùn)熟記運(yùn)算性質(zhì)算性質(zhì)計(jì)算下列各式的值：計(jì)算下列各式的值：111824(1);a a a1123331(2) 22.2xxx（）解：解：111 1511824 8824(1);a a aaa 11233314(2) 221.2xxxx （）【變式練習(xí)變式練習(xí)】例例4.4.

4、計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式：34(1) ( 25125)25;232(2)(0).aaaa解：解：34(1) ( 25125)2512522265236213232(2).aaaaaaaaa 223113133222222 13 13222166(55 )55555555555;熟記運(yùn)算熟記運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1.1.對(duì)根式的運(yùn)算，應(yīng)先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)對(duì)根式的運(yùn)算，應(yīng)先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果一般用根式表示運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果一般用根式表示. .2.2.既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又有根式的式子，應(yīng)該把根式既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又有根式的式子，應(yīng)該把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指

5、數(shù)冪的形式，便于運(yùn)算，如果根式中統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，便于運(yùn)算，如果根式中根指數(shù)不同，也應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，但最后結(jié)根指數(shù)不同，也應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，但最后結(jié)果還應(yīng)以根式為最終形式果還應(yīng)以根式為最終形式【提升總結(jié)提升總結(jié)】【提升總結(jié)提升總結(jié)】?jī)缰笖?shù)冪指數(shù)定定 義義底數(shù)的取值范圍底數(shù)的取值范圍正整數(shù)正整數(shù)指數(shù)指數(shù)零指數(shù)零指數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)指數(shù)指數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)指數(shù)指數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)指數(shù)a an n=aaa=aaan n個(gè)個(gè)a ar ra a0 0=1=1a ar r且且a0a0nn1a(nn*)aa ar r且且a0a0nnmmaa (m,nn*,m,n)且互質(zhì)m m為奇數(shù)為奇數(shù)a a

6、r rm m為偶數(shù)為偶數(shù)a a0 0nmnm1a(m,nn*,am,n)且互質(zhì)m m為奇數(shù)為奇數(shù)m m為偶數(shù)為偶數(shù)a ar r且且a0a0a0a0探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪無(wú)理數(shù)指數(shù)冪當(dāng)冪指數(shù)是無(wú)理數(shù)時(shí)，當(dāng)冪指數(shù)是無(wú)理數(shù)時(shí)， 是一是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪可以由有理數(shù)指數(shù)冪個(gè)確定的實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪可以由有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近而得到，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)無(wú)理無(wú)限逼近而得到，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪也成立數(shù)指數(shù)冪也成立. .(0,aa是無(wú)理數(shù)）觀察表格：觀察表格： 是否表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)？是否表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)？25 的近似值的近似值 的不足近似值的不足近似值9.518

7、269 6949.518 269 6941.41.49.672 699 7299.672 699 7291.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.41

8、4 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562225 的過(guò)剩近似值的過(guò)剩近似值 的近似值的近似值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.7

9、38 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752225 由表格可以看出：由表格可以看出： 可以由可以由 的不足近的不足近似值和過(guò)剩近似值進(jìn)行無(wú)限逼近似值和過(guò)剩近似值進(jìn)行無(wú)限逼近. .225有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪. .1263333442

10、232233133. ( 2)( 2).(0,0).( )(0,0)abx yxyxycababxydxyyx 2.2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：4(1) () ()= ;mnmn65(2)(0)=;p qp 3(3)=.mm2()mn532p q52m3.3. 計(jì)算下列各式的值：計(jì)算下列各式的值：3236(1)=;49（）63(2) 2 31.512=.解：解：3323223666216(1);4977343（） （ ）（ ）1 11 1 11633 32 3 6(2) 2 31.512236. 21634364.4.求下列各式的值求下列各式的值. .141030.

11、753322110327(1)(0.064)()( 2)160.01;83(2)( 3)(0.002)10( 52)( 23) .8 143101111430.41( 2)20.11;41681080 解：解：（1 1）原式）原式= =2132213227110()()185005227()(500)10( 52)18416710 510 520 1.99 （2 2）原式）原式= =1.1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根據(jù)根式的意義引入的，正數(shù)的正分分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根據(jù)根式的意義引入的，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是數(shù)指數(shù)冪的意義是 ，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是意義是 ，零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是零，負(fù)分?jǐn)?shù)指，零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)