2019年北京卷文科數(shù)學(xué)高考真題

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合A=x|1x1，則AB=（A）（1，1）（B）（1，2）（C）（1，+）（D）（1，+）（2）已知復(fù)數(shù)z=2+i，則（A）（B）（C）3（D）5（3）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（A）（B）y=（C）（D）（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）1（B）2（C

2、）3（D）4（5）已知雙曲線（a0）的離心率是，則a=（A）（B）4（C）2（D）（6）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為（k=1,2）已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（A）1010.1 （B）10.1（C）lg10.1 （D）（8）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為.圖中陰影

3、區(qū)域的面積的最大值為（A）4+4cos（B）4+4sin（C）2+2cos（D）2+2sin第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知向量=（4，3），=（6，m），且，則m=_（10）若x，y滿足則的最小值為_，最大值為_（11）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_（12）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為_（13）已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確

4、的命題：_（14）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）在ABC中，a=3，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（B+C）的值（16

5、）（本小題13分）設(shè)an是等差數(shù)列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列（）求an的通項(xiàng)公式；（）記an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值（17）（本小題12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（

6、）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；（）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元結(jié)合（）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由（18）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)（）求證：BD平面PAC；（）若ABC=60，求證：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF平面PAE？說明理由（19）（本小題14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）設(shè)O為原點(diǎn)，直

7、線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)（20）（本小題14分）已知函數(shù)（）求曲線的斜率為1的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求證：；（）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C（2）D（3）A（4）B（5）D（6）C（7）A（8）B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）8（10）31（11）（12）40（13）若，則（答案不唯一）（14）13015三、解答題（共6小題，共80

8、分）（15）（共13分）解：（）由余弦定理，得因?yàn)椋越獾盟裕ǎ┯傻糜烧叶ɡ淼迷谥?，所以?6）（共13分）解：（）設(shè)的公差為因?yàn)?，所以因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以所以解得所以（）由（）知，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的最小值為（17）（共12分）解：（）由題知，樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人，僅使用B的學(xué)生有24+1=25人，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有10030255=40人估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)為（）記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”，則（）記事件E為“從

9、樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化，則由（II）知，=0.04答案示例1：可以認(rèn)為有變化理由如下：比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化所以可以認(rèn)為有變化答案示例2：無法確定有沒有變化理由如下：事件E是隨機(jī)事件，比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的所以無法確定有沒有變化（18）（共14分）解：（）因?yàn)槠矫鍭BCD，所以又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以所以平面PAC（）因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，所以PAAE因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，ABC=60，且E為CD的中點(diǎn)，所以AECD所以ABAE所以AE平面PAB所以平面PAB平面PAE（）棱PB上存在點(diǎn)F，使得CF平面PAE取F為PB的中點(diǎn)，取G為PA的中點(diǎn)，連結(jié)CF，F(xiàn)G，EG則FGAB，且FG=AB因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且E為CD的中點(diǎn)，所以CEAB，且CE=AB所以FGCE，且FG=CE所以四邊形CEGF為平行四邊形所以CFEG因?yàn)镃F平面PAE，EG平面PAE，所以CF平面PAE（19）（共14分）解：（I）由題意得，b2=1，c=1所以a2=b2+c2=2所以橢圓C的方程為（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），