正弦曲線測試試題含詳解

1、-作者xxxx-日期xxxx正弦曲線測試試題含詳解【精品文檔】正弦函數(shù)圖像及其性質(zhì)一、單選題1函數(shù)y2sin(3x)，xR的最小正周期是()A B C D 2函數(shù)是（ ）A 最小正周期為的奇函數(shù) B 最小正周期為的奇函數(shù)C 最小正周期為的偶函數(shù) D 最小正周期為的偶函數(shù)3函數(shù)的定義域為（ ）A B C D 4函數(shù)的值域是 （ ）A 0 B C D 5若函數(shù)的最小正周期是2，且當時取得最大值，那么A B C D 6函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A B C D 7設(shè)函數(shù)，xR，則f（x）是（）A 最小正周期為的偶函數(shù)B 最小正周期為的奇函數(shù)C 最小正周期為的偶函數(shù)D 最小正周期為的奇函數(shù)8下列函數(shù)中，周

2、期為，且在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是（ ）A B C D 9已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是A 的最小正周期為 B 的圖象關(guān)于直線對稱C 的一個零點為 D 在區(qū)間上單調(diào)遞減10設(shè)函數(shù)=,則下列結(jié)論正確的是A 的圖象關(guān)于直線對稱 B 的圖象關(guān)于點對稱C 的最小正周期為 D 在上為增函數(shù)11已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的最大值和最小值之差等于A B C D 第II卷（非選擇題）三、填空題12已知x滿足sinx，則角x的取值范圍為_.13函數(shù)的定義域為_，值域為_.14函數(shù)的值域為_二、解答題17已知=.(1)求函數(shù)的對稱軸和對稱中心;(2)求函數(shù)的最大值,并寫出取最大值時自變量的集合;15已知函數(shù).（1）

3、求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求的最值，并指明相應(yīng)的值；（3）用五點法在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.18已知函數(shù)f(x)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)用五點法在所給坐標系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象【精品文檔】參考答案1B【解析】函數(shù)y2sin(3x)，xR的最小正周期是.選B.2B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)周期的計算公式，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且最小正周期，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中熟記三角三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確求解與計算是解答的關(guān)鍵，著

4、重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】【分析】由函數(shù)，根據(jù)解析式有意義得到，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由函數(shù)，則滿足，令，解得即函數(shù)的定義域為，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】【分析】：去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)的最值?！驹斀狻浚?，由此值域為【點睛】：含絕對值的表達式理解為分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的最值問題。5B【解析】【分析】本題可根據(jù)三角函數(shù)的周期性質(zhì)以及最大值還有的取值范圍來解得答案?！驹斀狻坑?/p>

5、題意知，所以.又當時，有，所以，而，所以.【點睛】熟知三角函數(shù)公式的每一個字母所指代的含義以及相關(guān)性質(zhì)，是解決這類題目的關(guān)鍵。6C【解析】 ，解得，故選C.7B【解析】【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，得出結(jié)論【詳解】函數(shù)=sin2x，xR，則f（x）是周期為=的奇函數(shù)，故選：B【點睛】本題主要考查誘導公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題8C【解析】對于，由于，由于，由于， 為偶函數(shù).9B【解析】【分析】根據(jù)周期的公式得到故A正確；函數(shù)圖像的對稱軸為可判斷B錯誤；零點為，可判斷C正確；單調(diào)減區(qū)間為可得到D正確.【詳解】函數(shù)，周期為：故A正確；函數(shù)

6、圖像的對稱軸為，不是對稱軸，故B不正確；函數(shù)的零點為，當k=1時，得到一個零點為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，解得x的范圍為，區(qū)間是其中的一個子區(qū)間，故D正確.故答案為：B.【點睛】函數(shù)（A0,0）的性質(zhì)：（1）奇偶性： 時，函數(shù)為奇函數(shù)； 時，函數(shù)為偶函數(shù);（2）周期性：存在周期性，其最小正周期為T=;（3）單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間;（4）對稱性：利用y=sin x的對稱中心為求解，令，求得x;利用y=sin x的對稱軸為求解，令，得其對稱軸.10D【解析】因為函數(shù)=的最小正周期為，所以排除C；函數(shù)的對稱軸為，解得，所以直線不是函數(shù)的對稱軸,所

7、以排除A；函數(shù)的對稱中心的橫坐標為，解得，對比選項可知點不是對稱中心，故排除B；因為,解得，所以可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以選項D正確，故選D.11B【解析】【分析】由函數(shù)的值域為以及三角函數(shù)的圖像性質(zhì)可知，定義域一定在一個周期內(nèi)，再由函數(shù)圖像可以得出定義域的差值。【詳解】如圖，當時，值域為且最大；當時，值域，且最小，最大值與最小值之和為.【點睛】本題在解題的時候，需要注意的是，值域的最大值不為1，那么定義域必然會在一個周期內(nèi)，只需要在三角函數(shù)的某個周期內(nèi)找對應(yīng)的定義域就可以了。12（1）；（2）當時，最小值,當時，最大值；（3）圖象見解析.【解析】【分析】根據(jù)周期公式得出結(jié)果時，即可求出的最值

8、在所給的區(qū)間內(nèi)找出函數(shù)值域的幾個特殊點，最大值和最小值點，列出表格，在坐標系中描出函數(shù)圖像【詳解】(1) ，所以f(x)的最小正周期T=. （2）由所以當即時，取得最小值,當即時，取得最大值(3)列表:【點睛】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)的題目，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)來解答，掌握解題方法尤為重要，本題較為基礎(chǔ)13（1）對稱軸方程為；（2）見解析.【解析】【分析】（1）由題意可求周期，利用周期公式可求，由，結(jié)合范圍，可求，從而可求的解析式，由可解得對稱軸方程（2）分別求出對應(yīng)的值和值列表，然后描點，再用平滑曲線連接得函數(shù)圖象【詳解】（1）的兩個相鄰的對稱中心分別為， ， ， ， ， 由，得，

9、所以對稱軸方程為， （2）列表：00100作圖：【點睛】本題考查了型函數(shù)的有關(guān)概念，考查了由的部分圖象確定其解析式，考查利用五點作圖法作函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題14（1）對稱軸:,對稱中心:；(2)最大值為,的取值集合=；（3）見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式，利用整體代換，計算得到函數(shù)的對稱軸與對稱中心；(2)直接得到函數(shù)的最大值，并計算出函數(shù)取到最大值時相應(yīng)的；(3)利用五點法，作出函數(shù)的圖象.試題解析：(1)令，解得，即對稱軸為，令，解得，即對稱中心為.(2)令，解得，故函數(shù)最大值為2,的取值集合=(3)如圖所示點睛：本題主要考查了函數(shù)的對稱軸滿足、對稱中心的橫坐標滿足、函數(shù)

10、的最值及取得最值時對應(yīng)自變量的值，五點作圖法中的五點為，.15（1）.，（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先通過五點作圖法作一個周期上的圖像，再根據(jù)自變量范圍為進行調(diào)整即可.【詳解】解：(1)T.令2k2x2k，kZ，則2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.(2)列表：2x2xf(x)sin00描點連線得圖象如圖：【點睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿足，最小值對應(yīng)自變量滿足，(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間16x|+2kx+2k或+2kx+2k，kZ【解析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象，觀察得到結(jié)果.詳解：先觀察一個周期，易得：角x的取值范圍又y=sinx的最小正周期為角x的取值范圍為x|+2kx+2k或+2kx+2k，kZ故答案為