穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)課件_第1頁
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1、1第二章第二章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo) 2 2.1 .1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律- -傅里葉定律傅里葉定律 2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述 2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱 2.5 2.5 具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題 2.6 2.6 多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解2本章研究方法:本章研究方法: 從從連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)出發(fā)、從宏觀的角度來討論導(dǎo)熱熱的假設(shè)出發(fā)、從宏觀的角度來討論導(dǎo)熱熱流量與物體溫度分布及其他影響因素之間的關(guān)系。流量與物體溫度分布及其他影響因素

2、之間的關(guān)系。 一般情況下,絕大多數(shù)固體、液體及氣體都可以看作一般情況下,絕大多數(shù)固體、液體及氣體都可以看作連續(xù)介質(zhì)。但是當(dāng)分子的平均自由行程與物體的宏觀尺寸連續(xù)介質(zhì)。但是當(dāng)分子的平均自由行程與物體的宏觀尺寸相比不能忽略時,如壓力降低到一定程度的稀薄氣體,就相比不能忽略時,如壓力降低到一定程度的稀薄氣體,就不能認(rèn)為是連續(xù)介質(zhì)。不能認(rèn)為是連續(xù)介質(zhì)。32.1 2.1 導(dǎo)熱的基本概念與基本定律導(dǎo)熱的基本概念與基本定律1.1.基本概念基本概念(1 1)溫度場溫度場 定義定義:在在時刻,物體內(nèi)所有各點的溫度分布稱為該物體在時刻,物體內(nèi)所有各點的溫度分布稱為該物體在該時刻的溫度場。該時刻的溫度場。 一般溫度

3、場是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù),在直角坐標(biāo)系中,一般溫度場是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù),在直角坐標(biāo)系中,溫度場可表示為:溫度場可表示為:t=f(x,y,z,)t t為溫度為溫度; ; x,y,zx,y,z為空間坐標(biāo)為空間坐標(biāo); ; - -時間坐標(biāo)時間坐標(biāo). . 4溫度場的溫度場的分類分類:a)a)隨時間劃分隨時間劃分穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場:物體各點溫度不隨時間改變。:物體各點溫度不隨時間改變。非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場:溫度分布隨時間改變。:溫度分布隨時間改變。b)b)隨空間劃分隨空間劃分一維一維穩(wěn)態(tài)溫度場:穩(wěn)態(tài)溫度場:三維三維穩(wěn)態(tài)溫度場:穩(wěn)態(tài)溫度場:0t( , , )tf x y z0t( , , , )t

4、f x y z( , , )tf x y z( )tf x52.1 2.1 導(dǎo)熱的基本概念與基本定律導(dǎo)熱的基本概念與基本定律 (2 2)等溫面等溫面與與等溫線等溫線 在同一時刻,溫度場中溫度相同的點連成的線或面稱為等溫線或等溫面。在同一時刻,溫度場中溫度相同的點連成的線或面稱為等溫線或等溫面。 等溫面上任何一條線都是等溫線。如果等溫面上任何一條線都是等溫線。如果用一個平面和一組等溫面相交用一個平面和一組等溫面相交, , 就會得到一就會得到一組等溫線。溫度場可以用一組等溫面或等溫組等溫線。溫度場可以用一組等溫面或等溫線表示。線表示。 等溫面與等溫線的等溫面與等溫線的特征特征:(1)同一時刻,物體

5、中溫度不同的等溫面)同一時刻,物體中溫度不同的等溫面或等溫線不能相交;或等溫線不能相交;(2)在連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)條件下,等溫面)在連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)條件下,等溫面(或等溫線)或者在物體中構(gòu)成封閉的曲面(或等溫線)或者在物體中構(gòu)成封閉的曲面(或曲線),或者終止于物體的邊界,不可(或曲線),或者終止于物體的邊界,不可能在物體中中斷。能在物體中中斷。62.1 2.1 導(dǎo)熱的基本概念與基本定律導(dǎo)熱的基本概念與基本定律 (3 3)溫度梯度溫度梯度 溫度沿某一方向溫度沿某一方向x x的變化率在數(shù)學(xué)上可以用該方向上溫度對坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)來的變化率在數(shù)學(xué)上可以用該方向上溫度對坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)來表示,即:表示,即:溫度梯度溫

6、度梯度:系統(tǒng)中某一點所在的等溫面與相系統(tǒng)中某一點所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的極限為該點的溫度梯度,記為的極限為該點的溫度梯度,記為gradt。用用以反映溫度場在空間的變化特征的物理量。以反映溫度場在空間的變化特征的物理量。 溫度梯度是溫度梯度是矢量矢量,指向溫度增加的方向。,指向溫度增加的方向。n-等溫面法線方向的單位矢量,指向溫度增加方向。等溫面法線方向的單位矢量,指向溫度增加方向。0limxttxx 0ntttttgradtLimnijknnxyz 72.1 2.1 導(dǎo)熱的基本概念與基本定律導(dǎo)熱的基本概念與基本定律 (4 4

7、)熱流密度熱流密度dqdA熱流密度的大小和方向可以用熱流密度矢量熱流密度的大小和方向可以用熱流密度矢量q q表示:表示:dqndA 熱流密度矢量的方向指向溫度降低的方向。熱流密度矢量的方向指向溫度降低的方向。在直角坐標(biāo)系中,熱流密度矢量可表示為:在直角坐標(biāo)系中,熱流密度矢量可表示為:xyzqq iq jq k82.1 2.1 導(dǎo)熱的基本概念與基本定律導(dǎo)熱的基本概念與基本定律2.2.導(dǎo)熱的基本定律導(dǎo)熱的基本定律- -傅里葉定律傅里葉定律 傅里葉定律表明傅里葉定律表明, , 導(dǎo)熱熱流密度的大小導(dǎo)熱熱流密度的大小與與溫度梯度的絕對值溫度梯度的絕對值成正比,其成正比,其方向與溫度梯度的方向相反。方向與

8、溫度梯度的方向相反。對于各向同性材料對于各向同性材料, , 各方向上的導(dǎo)熱系數(shù)各方向上的導(dǎo)熱系數(shù)相等。相等。xyzqq iq jq ktttgradtijkxyz()tttqijkxyz xtqx ytqy ztqz 9傅里葉定律的適應(yīng)條件傅里葉定律的適應(yīng)條件:(1 1)傅里葉定律只適用于各向同性物體。對于各向異性物體,熱流密度)傅里葉定律只適用于各向同性物體。對于各向異性物體,熱流密度矢量的方向不僅與溫度梯度有關(guān)矢量的方向不僅與溫度梯度有關(guān), ,還與熱導(dǎo)率的方向性有關(guān)還與熱導(dǎo)率的方向性有關(guān), , 因此熱流密因此熱流密度矢量與溫度梯度不一定在同一條直線上。度矢量與溫度梯度不一定在同一條直線上。

9、(2 2)傅里葉定律適用于工程技術(shù)中的一般穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,對于)傅里葉定律適用于工程技術(shù)中的一般穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,對于極低溫(接近于極低溫(接近于0K0K)的導(dǎo)熱問題和極短時間產(chǎn)生極大熱流密度的瞬態(tài)導(dǎo)熱)的導(dǎo)熱問題和極短時間產(chǎn)生極大熱流密度的瞬態(tài)導(dǎo)熱過程過程, ,如大功率、短脈沖如大功率、短脈沖( (脈沖寬度可達(dá)脈沖寬度可達(dá)1010-12-121010-15-15s)s)激光瞬態(tài)加熱等激光瞬態(tài)加熱等, , 傅傅里葉定律不再適用。里葉定律不再適用。103.3.導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)qtnx 導(dǎo)熱系數(shù)反映物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小,絕大多數(shù)材料的導(dǎo)熱系數(shù)值都可導(dǎo)熱系數(shù)反映物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小,絕大多數(shù)材

10、料的導(dǎo)熱系數(shù)值都可以通過實驗測得。以通過實驗測得。11物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上具有下述物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上具有下述特點特點: :(1) (1) 對于對于同一種同一種物質(zhì)物質(zhì), , 固態(tài)固態(tài)的導(dǎo)熱系數(shù)值的導(dǎo)熱系數(shù)值最大最大, ,氣態(tài)氣態(tài)的導(dǎo)熱系數(shù)值的導(dǎo)熱系數(shù)值最小最??;(2) (2) 一般一般金屬金屬的導(dǎo)熱系數(shù)的導(dǎo)熱系數(shù)大于非金屬大于非金屬的熱導(dǎo)率;的熱導(dǎo)率;(3) (3) 導(dǎo)電性能好的金屬導(dǎo)電性能好的金屬, , 其導(dǎo)熱性能也好;其導(dǎo)熱性能也好;(4) (4) 純金屬純金屬的導(dǎo)熱系數(shù)大于它的的導(dǎo)熱系數(shù)大于它的合金合金;(5) (5) 對于各向異性物體對于各向異性物體, ,導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值與方向有關(guān)

11、;導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值與方向有關(guān);(6) (6) 對于同一種物質(zhì)對于同一種物質(zhì), , 晶體的導(dǎo)熱系數(shù)要大于非定形態(tài)物體的熱導(dǎo)率。晶體的導(dǎo)熱系數(shù)要大于非定形態(tài)物體的熱導(dǎo)率。 導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值的影響因素較多導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值的影響因素較多, , 主要取決于物質(zhì)的主要取決于物質(zhì)的種類種類、物質(zhì)、物質(zhì)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)與物理與物理狀態(tài)狀態(tài), , 此外此外溫度溫度、密度密度、濕度濕度等因素對導(dǎo)熱系數(shù)也有較大的影響。等因素對導(dǎo)熱系數(shù)也有較大的影響。其中其中溫度溫度對導(dǎo)熱系數(shù)的影響尤為重要。對導(dǎo)熱系數(shù)的影響尤為重要。12溫度對導(dǎo)熱系數(shù)的影響溫度對導(dǎo)熱系數(shù)的影響純金屬純金屬的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而減小升高而減??;一般

12、一般合金和非金屬合金和非金屬的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而增大升高而增大。13保溫材料保溫材料(或稱絕熱材料):(或稱絕熱材料): 國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,溫度低于國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,溫度低于350350時導(dǎo)熱系數(shù)小于時導(dǎo)熱系數(shù)小于0.12W/(m0.12W/(m K)K)的材料的材料稱為保溫材料。稱為保溫材料。多孔材料多孔材料 絕大多數(shù)建筑材料和保溫材料(或稱絕熱材料)都具有多孔或纖維結(jié)絕大多數(shù)建筑材料和保溫材料(或稱絕熱材料)都具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)構(gòu)( (如磚、混凝土、石棉、爐渣等如磚、混凝土、石棉、爐渣等),),不是均勻介質(zhì)不是均勻介質(zhì), ,統(tǒng)稱多孔材料。統(tǒng)稱多孔材料。 多孔材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫

13、度的升高而增大。多孔材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而增大。 多孔材料的導(dǎo)熱系數(shù)與密度和濕度有關(guān)。一般情況下密度和濕度愈多孔材料的導(dǎo)熱系數(shù)與密度和濕度有關(guān)。一般情況下密度和濕度愈大,熱導(dǎo)率愈大。大,熱導(dǎo)率愈大。142.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述 1.1.導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程依據(jù)依據(jù):能量守恒能量守恒和和傅里葉定律傅里葉定律。假設(shè)假設(shè):1 1)物體由各向同性的連續(xù)介質(zhì)組成;)物體由各向同性的連續(xù)介質(zhì)組成;2 2)有內(nèi)熱源,強(qiáng)度為)有內(nèi)熱源,強(qiáng)度為 ,表示單位時間、單位體積內(nèi)的生成熱,單位,表示單位時間、單位體積內(nèi)的生成熱,單位為為W/mW/m3 3。步驟步驟:1 1)根據(jù)物體

14、的形狀選擇坐標(biāo)系,選取物體中的微元體作為研究對象;)根據(jù)物體的形狀選擇坐標(biāo)系,選取物體中的微元體作為研究對象;2 2)根據(jù)能量守恒,建立微元體的熱平衡方程;)根據(jù)能量守恒,建立微元體的熱平衡方程;3 3)根據(jù)傅里葉定律和已知條件,對熱平衡方程進(jìn)行歸納、整理,最后得)根據(jù)傅里葉定律和已知條件,對熱平衡方程進(jìn)行歸納、整理,最后得出導(dǎo)熱微分方程式。出導(dǎo)熱微分方程式。15導(dǎo)熱過程中微元體的熱平衡導(dǎo)熱過程中微元體的熱平衡:(a)(a)(b)(b)16 對于微元體,按照能量守恒定律,在任一時間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系:對于微元體,按照能量守恒定律,在任一時間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系:導(dǎo)入微元體的導(dǎo)入微元體的總

15、熱流量總熱流量+ +微元體內(nèi)熱源的微元體內(nèi)熱源的生成熱生成熱= =導(dǎo)出微元體的導(dǎo)出微元體的總熱流總熱流量量+ +微元體熱力學(xué)能(即內(nèi)能)的微元體熱力學(xué)能(即內(nèi)能)的增量增量(c)(c)(d)(d)(e)(e)式中:式中:,c c,分別表示微元體的密度,比熱容和時間;分別表示微元體的密度,比熱容和時間;:單位時間內(nèi)單位體積中內(nèi)熱源的生成熱。單位時間內(nèi)單位體積中內(nèi)熱源的生成熱。(式(式1)()()()ttttcxxyyzz三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式。17導(dǎo)熱微分方程的簡化:導(dǎo)熱微分方程的簡化:(1 1)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)(式(式2) 稱為稱為熱擴(kuò)散率

16、熱擴(kuò)散率或或熱擴(kuò)散系數(shù)熱擴(kuò)散系數(shù),其大小反映物體被瞬態(tài)加熱或冷卻時溫,其大小反映物體被瞬態(tài)加熱或冷卻時溫度變化快慢,反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力(度變化快慢,反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力( )與沿途物質(zhì)儲熱能)與沿途物質(zhì)儲熱能力(力( c )之間的關(guān)系)之間的關(guān)系.222222()ttttaxyzcac a a值大,即值大,即 值大或值大或 c c 值小,說明物體的某一部分一旦獲得熱量,值小,說明物體的某一部分一旦獲得熱量,該熱量能在整個物體中很快擴(kuò)散。該熱量能在整個物體中很快擴(kuò)散。 熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時,物體內(nèi)各部分溫度趨于均勻一致熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時,物體內(nèi)各部分溫

17、度趨于均勻一致的能力,所以的能力,所以a a反映導(dǎo)熱過程反映導(dǎo)熱過程動態(tài)特性動態(tài)特性,研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量。,研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量。 在同樣加熱條件下,物體的熱擴(kuò)散率越大,物體內(nèi)部各處的溫度差別越在同樣加熱條件下,物體的熱擴(kuò)散率越大,物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。小。18(2 2)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù),無內(nèi)熱源導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù),無內(nèi)熱源熱物性參數(shù)為常數(shù)(常物性)、無內(nèi)熱源的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程。熱物性參數(shù)為常數(shù)(常物性)、無內(nèi)熱源的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程。(式(式3))(222222ztytxtat(3 3)常物性,穩(wěn)態(tài)常物性,穩(wěn)態(tài)2222220tttxyz(式(式4)(4 4)常物性,無內(nèi)熱

18、源,穩(wěn)態(tài)常物性,無內(nèi)熱源,穩(wěn)態(tài)常物性、穩(wěn)態(tài)、三維且有內(nèi)熱源問題的溫度場控制方程。常物性、穩(wěn)態(tài)、三維且有內(nèi)熱源問題的溫度場控制方程。2222220tttxyz(式(式5)拉普拉斯方程拉普拉斯方程。2稱為拉普拉斯算子。稱為拉普拉斯算子。泊桑方程泊桑方程19圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程式下的導(dǎo)熱微分方程式:cos ; sin ; xryrzz211ttttcrrrrrzz20球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程式下的導(dǎo)熱微分方程式sincos ; sinsin ; cosxryrzr22222111sinsinsinttttcrrrrrr 21 2. 2.導(dǎo)熱微分方程式的導(dǎo)熱微分方程式的定解條件

19、定解條件 導(dǎo)熱微分方程式推導(dǎo)過程中沒有涉及導(dǎo)熱過程的具體特點導(dǎo)熱微分方程式推導(dǎo)過程中沒有涉及導(dǎo)熱過程的具體特點, , 適用于無窮適用于無窮多個導(dǎo)熱過程多個導(dǎo)熱過程, , 也就是說有無窮多個解。也就是說有無窮多個解。 為完整的描寫某個具體的導(dǎo)熱過程,必須說明導(dǎo)熱過程的具體特點為完整的描寫某個具體的導(dǎo)熱過程,必須說明導(dǎo)熱過程的具體特點, , 即即給出導(dǎo)熱微分方程的給出導(dǎo)熱微分方程的定解條件定解條件(或稱(或稱單值性條件單值性條件),使導(dǎo)熱微分方程式具有),使導(dǎo)熱微分方程式具有唯一解。唯一解。 對于對于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,定解條件中問題,定解條件中沒有初始條件沒有初始條件,僅,僅有邊界條件有邊界條

20、件;對于;對于非非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,定解條件包括初始時刻溫度分布的問題,定解條件包括初始時刻溫度分布的初始條件初始條件和導(dǎo)熱物體邊和導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的界上溫度或換熱情況的邊界條件邊界條件。導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式與與定解條件定解條件一起構(gòu)成具體導(dǎo)熱過程一起構(gòu)成具體導(dǎo)熱過程完整的數(shù)學(xué)描述完整的數(shù)學(xué)描述。單值性條件一般包括:單值性條件一般包括:幾何條件幾何條件、物理條件物理條件、時間條件時間條件、邊界條件邊界條件。221.1.幾何條件幾何條件 說明參與導(dǎo)熱物體的幾何形狀及尺寸。幾何條件決定溫度說明參與導(dǎo)熱物體的幾何形狀及尺寸。幾何條件決定溫度場的空間分布特點和分析時所采用的坐標(biāo)

21、系。場的空間分布特點和分析時所采用的坐標(biāo)系。2.2.物理條件物理條件 說明導(dǎo)熱物體的物理性質(zhì)說明導(dǎo)熱物體的物理性質(zhì), , 例如物體有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱例如物體有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律,給出熱物性參數(shù)源的分布規(guī)律,給出熱物性參數(shù)(、c c、a a等等) )的數(shù)值及的數(shù)值及其特點等。其特點等。3.3.初始條件初始條件(又稱(又稱時間條件時間條件) 說明導(dǎo)熱過程時間上的特點說明導(dǎo)熱過程時間上的特點, , 是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱還是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱還是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱, , 應(yīng)該給出過程開始時物體內(nèi)部的溫度分布應(yīng)該給出過程開始時物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)律(稱為初始條件):規(guī)律(稱為初

22、始條件):0( , , )tf x y z234.4.邊界條件邊界條件 說明導(dǎo)熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用說明導(dǎo)熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用, , 例如例如, ,邊界上的溫度、熱流密度分布以及邊界與周圍環(huán)境之間的熱量邊界上的溫度、熱流密度分布以及邊界與周圍環(huán)境之間的熱量交換情況等。交換情況等。 常見的邊界條件分為以下常見的邊界條件分為以下三類三類: :(1) 第一類邊界條件第一類邊界條件 給出邊界上的溫度值、分布及其隨時間的變化規(guī)律。最簡單的例子是給出邊界上的溫度值、分布及其隨時間的變化規(guī)律。最簡單的例子是規(guī)定邊界溫度保持常數(shù),規(guī)定邊界溫度保持常數(shù),tw

23、=常量。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,要求給出:常量。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,要求給出:(2) 第二類邊界條件第二類邊界條件 給出邊界上的熱流密度值、分布及其隨時間的變化規(guī)律。最簡單的例子給出邊界上的熱流密度值、分布及其隨時間的變化規(guī)律。最簡單的例子是規(guī)定邊界溫度保持常數(shù),是規(guī)定邊界溫度保持常數(shù),qw=常量。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,要求給出:常量。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,要求給出:24(3) 第三類邊界條件第三類邊界條件 給出了與物體表面進(jìn)行對流換熱的流體的溫度給出了與物體表面進(jìn)行對流換熱的流體的溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h h。根。根據(jù)邊界面的熱平衡,由傅里葉定律和牛頓冷卻公式可得據(jù)邊界面的熱平衡,由傅里葉定律和牛頓冷

24、卻公式可得: : 第三類邊界條件建立了物體內(nèi)部溫度在邊界處的變化率與邊界處對流第三類邊界條件建立了物體內(nèi)部溫度在邊界處的變化率與邊界處對流換熱之間的關(guān)系,也稱為換熱之間的關(guān)系,也稱為對流換熱邊界條件對流換熱邊界條件。 上式描述的第三類邊界條件是線性的上式描述的第三類邊界條件是線性的, , 所以也稱為所以也稱為線性邊界條件線性邊界條件,反,反映了導(dǎo)熱問題的大部分實際情況。映了導(dǎo)熱問題的大部分實際情況。 如果導(dǎo)熱物體的邊界處除了對流換熱還存在與周圍環(huán)境之間的輻射換熱如果導(dǎo)熱物體的邊界處除了對流換熱還存在與周圍環(huán)境之間的輻射換熱, , 則則。這種對流換熱與輻射換熱疊加的復(fù)合換熱邊界條件是。這種對流換

25、熱與輻射換熱疊加的復(fù)合換熱邊界條件是非線性的邊界條件非線性的邊界條件. .本書只限于討論具有線性邊界條件的導(dǎo)熱問題。本書只限于討論具有線性邊界條件的導(dǎo)熱問題。)()(fwwtthnt25 綜上所述綜上所述, , 對一個具體導(dǎo)熱過程完整的數(shù)學(xué)描述(即導(dǎo)熱對一個具體導(dǎo)熱過程完整的數(shù)學(xué)描述(即導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型)應(yīng)該包括:數(shù)學(xué)模型)應(yīng)該包括:(1) (1) 導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式; ;(2) (2) 定解條件定解條件。 對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解, , 就可以得到物體的就可以得到物體的溫度場溫度場, ,進(jìn)而根進(jìn)而根據(jù)據(jù)傅里葉定律傅里葉定律就可以確定相應(yīng)的就可以確定相應(yīng)的熱流分布熱流分布。建

26、立合理的。建立合理的數(shù)學(xué)模數(shù)學(xué)模型型, , 是求解導(dǎo)熱問題的第一步是求解導(dǎo)熱問題的第一步, , 也是最重要的一步。也是最重要的一步。 目前應(yīng)用最廣泛的求解導(dǎo)熱問題的方法目前應(yīng)用最廣泛的求解導(dǎo)熱問題的方法:(1):(1)分析解法分析解法;(2);(2)數(shù)值解法數(shù)值解法;(3);(3)實驗方法實驗方法。這也是求解所有傳熱學(xué)問題的三種基。這也是求解所有傳熱學(xué)問題的三種基本方法。本方法。 本章主要介紹導(dǎo)熱問題的本章主要介紹導(dǎo)熱問題的分析解法分析解法。262.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 導(dǎo)熱物體的溫度僅在一個坐標(biāo)方向發(fā)生變化。導(dǎo)熱物體的溫度僅在一個坐標(biāo)方向發(fā)生變

27、化。1. 1. 通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度,因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度,因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。 從平板的結(jié)構(gòu)可分為單層壁,多層壁和復(fù)合壁等類型從平板的結(jié)構(gòu)可分為單層壁,多層壁和復(fù)合壁等類型 。a.單層壁導(dǎo)熱單層壁導(dǎo)熱 b.多層壁導(dǎo)熱多層壁導(dǎo)熱 c. 復(fù)合壁導(dǎo)熱復(fù)合壁導(dǎo)熱27(1 1)單層平壁單層平壁 當(dāng)平壁的兩表面分別維持均勻恒定的溫度時,平當(dāng)平壁的兩表面分別維持均勻恒定的溫度時,平壁的導(dǎo)熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。壁的導(dǎo)熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。 表面

28、面積為表面面積為A、厚度為、厚度為、為常數(shù)、無內(nèi)熱源,為常數(shù)、無內(nèi)熱源,兩側(cè)表面分別維持均勻恒定的溫度兩側(cè)表面分別維持均勻恒定的溫度t1、t2,且,且t1 t2 。 選取坐標(biāo)軸選取坐標(biāo)軸x與壁面垂直與壁面垂直,如如2-9圖。圖。xtxtc)(21220, 0 , xtttd tcxttdx28(a)(b)對式(對式(a a)連續(xù)積分兩次,得到通解為:)連續(xù)積分兩次,得到通解為:(c)(d)(e)112 dtctc xcdx帶入邊界條件:帶入邊界條件:21121ttcct21121ddtttxttttx21()tttqtA RA導(dǎo)熱熱阻導(dǎo)熱熱阻帶入傅里葉帶入傅里葉定律:定律:線性分布線性分布29

29、例例2-1 用平底鍋燒開水,與水相接觸的鍋底溫度為用平底鍋燒開水,與水相接觸的鍋底溫度為111 ,熱流密度為,熱流密度為42400 W/m2.使用一段時間后,鍋底結(jié)了一層平均厚度為使用一段時間后,鍋底結(jié)了一層平均厚度為3 mm的水垢。假設(shè)此時與的水垢。假設(shè)此時與水相接觸的水垢的表面溫度及熱流密度分別等于原來的值,試計算水垢與金水相接觸的水垢的表面溫度及熱流密度分別等于原來的值,試計算水垢與金屬鍋底接觸面的溫度。水垢的導(dǎo)熱系數(shù)為屬鍋底接觸面的溫度。水垢的導(dǎo)熱系數(shù)為1 W/(mk).解:由題意可得:解:由題意可得: 212111424000.0031tttqt t2=238.2 30(2 2)多層

30、平壁多層平壁 多層平壁由多層不同材料組成,當(dāng)兩表面分別維持均勻恒定的溫度時,多層平壁由多層不同材料組成,當(dāng)兩表面分別維持均勻恒定的溫度時,其導(dǎo)熱也是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。其導(dǎo)熱也是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。(1)各層厚度分別為)各層厚度分別為1、2、3,各層材料的導(dǎo),各層材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為熱系數(shù)分別為1、2、3 , 且分別為常數(shù);且分別為常數(shù);(2)各層之間接觸緊密)各層之間接觸緊密, 相互接觸的表面具有相相互接觸的表面具有相同的溫度;同的溫度;(3)平壁兩側(cè)外表面分別保持均勻恒定的溫度)平壁兩側(cè)外表面分別保持均勻恒定的溫度t1、t4。顯然,通過此三層平壁的導(dǎo)熱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。顯然,通過此三層平壁的導(dǎo)熱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,

31、 各各層的熱流量相同。層的熱流量相同。 以三層平壁為例,假設(shè):以三層平壁為例,假設(shè):31(f f)三層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的總導(dǎo)熱熱阻為各層導(dǎo)熱熱阻之和。三層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的總導(dǎo)熱熱阻為各層導(dǎo)熱熱阻之和。(g g)依此類推,依此類推,n n層多層壁的計算公式為:層多層壁的計算公式為:14312123ttq(式(式6)32問:現(xiàn)在已經(jīng)知道了問:現(xiàn)在已經(jīng)知道了q q,如何計算其中第,如何計算其中第i i層的右側(cè)壁溫?層的右側(cè)壁溫?t2t3t4t1 q第一層:第一層: 第二層:第二層:第第 i i 層:層: 11122111)(qttttq22233222()qttttq111()iiiiiiiiqttttq

32、33解:材料的平均溫度為:解:材料的平均溫度為: t = (t1+ t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 由附錄由附錄4查得:查得: Ck)W/(m000105. 00651. 0t0.06510.000105 2750.0940W/(m k)2120.0940()(50050)353W/m0.120qtt 若是多層壁,若是多層壁,t t2 2、t t3 3的溫度未知:可先假定它們的溫度,從而計算出平的溫度未知:可先假定它們的溫度,從而計算出平均溫度并查出導(dǎo)熱系數(shù)值,再計算熱流密度及均溫度并查出導(dǎo)熱系數(shù)值,再計算熱流密度及t t2 2、t t3 3的值。的值。 若計算值與假設(shè)值

33、相差較大,需要用計算結(jié)果修正假設(shè)值,逐步逼近,若計算值與假設(shè)值相差較大,需要用計算結(jié)果修正假設(shè)值,逐步逼近,這就是迭代法。這就是迭代法。 34解:先假定各層的平均溫度(即設(shè)定解:先假定各層的平均溫度(即設(shè)定t2和和t3 );查附錄;查附錄4,代入各種材料的導(dǎo)熱系數(shù);進(jìn)而算出熱流密度;由熱流密代入各種材料的導(dǎo)熱系數(shù);進(jìn)而算出熱流密度;由熱流密度再驗證各層溫度的設(shè)定值,若誤差較大,重新進(jìn)行以上度再驗證各層溫度的設(shè)定值,若誤差較大,重新進(jìn)行以上步驟。步驟。-迭代法迭代法 經(jīng)過幾次迭代,算出三層材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為:經(jīng)過幾次迭代,算出三層材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為: 1=1.12 W/(mk),), 2=0

34、.116 W/(mk),), 3=0.116 W/(mk) 代入式:代入式: t2t3t4t1 q粘土磚粘土磚硅藻土硅藻土石棉板石棉tqW/m211122111)(qttttqt2=470 35例例3 3:一雙層玻璃窗,高:一雙層玻璃窗,高2m2m,寬,寬1m1m,玻璃厚,玻璃厚3mm3mm,玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為,玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為0.50.5 W/(mW/(m K)K),雙層玻璃間的空氣夾層厚度為,雙層玻璃間的空氣夾層厚度為5mm5mm,夾層中的空氣完全靜止,空,夾層中的空氣完全靜止,空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為氣的導(dǎo)熱系數(shù)為 0.025W/(m0.025W/(m K)K)。如果測得

35、冬季室內(nèi)外玻璃表面溫度分別為。如果測得冬季室內(nèi)外玻璃表面溫度分別為1515和和55,試求玻璃窗的散熱損失,并比較玻璃與空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻。,試求玻璃窗的散熱損失,并比較玻璃與空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻。解:解: 這是一個三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。根據(jù)這是一個三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。根據(jù)( (式式6)6)散熱損失為:散熱損失為:1414312123123wwwwttttRRRAAA15594.3W0.0030.0050.0032 0.52 0.0252 0.5 可見,單層玻璃的導(dǎo)熱熱阻為可見,單層玻璃的導(dǎo)熱熱阻為0.003 K/W0.003 K/W,而空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻為,而空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻為0.1 K

36、/W0.1 K/W,是玻璃的,是玻璃的33.333.3倍。倍。362. 2. 通過圓筒壁的導(dǎo)熱通過圓筒壁的導(dǎo)熱主要討論圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中的壁內(nèi)溫度分布及導(dǎo)熱熱流量。主要討論圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中的壁內(nèi)溫度分布及導(dǎo)熱熱流量。(1 1)單層圓筒壁單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 假設(shè)假設(shè):內(nèi)、外半徑分別為:內(nèi)、外半徑分別為r r1 1、r r2 2 ,長度為,長度為l l,為常數(shù)、無內(nèi)熱源,內(nèi)為常數(shù)、無內(nèi)熱源,內(nèi)外壁溫度外壁溫度t t1 1、t t2 2均勻恒定。均勻恒定。 按上述條件,壁內(nèi)溫度只沿徑向變化,如果采按上述條件,壁內(nèi)溫度只沿徑向變化,如果采用圓柱坐標(biāo)用圓柱坐標(biāo), , 則圓筒壁內(nèi)的導(dǎo)熱為

37、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,則圓筒壁內(nèi)的導(dǎo)熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,導(dǎo)熱微分方程與相應(yīng)邊界條件為:導(dǎo)熱微分方程與相應(yīng)邊界條件為:0drdtrdrd1122,rr ttrr tt積分得:積分得: 1dtrcdr1cdtdrr12lntcrc代入邊界條件代入邊界條件, ,可得:可得:37)/ln(12121rrttc2121121lnln(/)ttctrrr代入得代入得:211211lnln(/)ttrttrrr圓筒壁內(nèi)的溫度分布為圓筒壁內(nèi)的溫度分布為對數(shù)曲線對數(shù)曲線。21211ln()ttdtdrr rr(式(式7 7)(式(式8 8)38圓筒圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀形狀?212212212211

38、)ln( ;1)ln(rrrttdrtdrrrttdrdtwwww向上凹若 0 : 2221drtdttww向下凹若 0 : 2221drtdttww39對(式對(式7)求導(dǎo)數(shù)可得:)求導(dǎo)數(shù)可得:211211lnln(/)ttrttrrr(式(式7 7)21211ln()ttdtdrr rr根據(jù)傅里葉定律,沿圓筒壁根據(jù)傅里葉定律,沿圓筒壁r 方向的熱流密度為:方向的熱流密度為:1221ddln()tttqrrr r 1212212 ln()2ttttrlqr rRl(式(式9 9)(式(式8 8)(式(式1010)長度為長度為 l 的圓筒壁的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻的導(dǎo)熱熱阻40(2 2)多層圓筒壁多

39、層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁。如帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁。如帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等。屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等。 以三層圓筒壁為例,無內(nèi)熱源,各層的熱導(dǎo)率以三層圓筒壁為例,無內(nèi)熱源,各層的熱導(dǎo)率1 1、2 2、3 3分別為常數(shù),內(nèi)、外壁面維持均勻恒定的溫度分別為常數(shù),內(nèi)、外壁面維持均勻恒定的溫度t t1 1、t t2 2。通過各層圓筒壁的熱流量相等,總導(dǎo)熱熱阻等于各層。通過各層圓筒壁的熱流量相等,總導(dǎo)熱熱阻等于各層導(dǎo)熱熱阻之和。導(dǎo)熱熱阻之和。233412234113322111222ttttt

40、trrrnnnlrlrlr14311112iiiittrnlrn n層圓筒壁:層圓筒壁:14311112liiiittQqrlnr單位管長的熱流量單位管長的熱流量41例例2-4 溫度為溫度為120的空氣從導(dǎo)熱系數(shù)為的空氣從導(dǎo)熱系數(shù)為 1=18W/(m K)的不銹鋼管內(nèi)流過,表的不銹鋼管內(nèi)流過,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h1=65 W/(m2 K), 管內(nèi)徑為管內(nèi)徑為d1=25 mm,厚度為,厚度為4 mm。管子外表。管子外表面處于溫度為面處于溫度為15的環(huán)境中,外表面自然對流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為的環(huán)境中,外表面自然對流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2=6.5 W/(m2 K)。 (1)求每米長管道的熱損失;求

41、每米長管道的熱損失; (2)為了將熱損失降低為了將熱損失降低80%,在管道,在管道外壁覆蓋導(dǎo)熱系數(shù)為外壁覆蓋導(dǎo)熱系數(shù)為0.04 W/(m K)的保溫材料,求保溫層厚度;的保溫材料,求保溫層厚度;(3)若要將熱若要將熱損失降低損失降低90%,求保溫層厚度,求保溫層厚度。解:這是一個含有圓管導(dǎo)熱的傳熱過程,光管時的總熱阻為:解:這是一個含有圓管導(dǎo)熱的傳熱過程,光管時的總熱阻為: 221121112)/ln(1AhlddAhR11ln(33/ 25)11.6823 C/W265 0.0125186.5 0.0165(1) 每米長管道的熱損失為:每米長管道的熱損失為:120 1562.4 W1.682

42、3tR42(2) 設(shè)覆蓋保溫材料后的半徑為設(shè)覆蓋保溫材料后的半徑為r3,由所給條件和熱阻的概念有:,由所給條件和熱阻的概念有: 保溫光管光管保溫RR2 . 021111223221111223ln(/)1120.2ln(/)ln(/)1122ddh Alh Addddh Allh A 331ln(33/ 25)165 0.0125186.5 0.01650.2ln(/0.0165)1ln(33/ 25)165 0.0125180.046.5rr由以上方程解得由以上方程解得r3 = 0.123 m故保溫層厚度為故保溫層厚度為123 16.5 = 106.5 mm。43(3) 若要將熱損失降低若要

43、將熱損失降低90%,按上面方法可得,按上面方法可得r3 = 1.07 m這時所需的保溫層厚度為這時所需的保溫層厚度為1.07 0.0165 = 1.05 m 由此可見,熱損失將低到一定程度后,若要再提高保溫效由此可見,熱損失將低到一定程度后,若要再提高保溫效果,將會使保溫層厚度大大增加。果,將會使保溫層厚度大大增加。443. 3. 通過球殼的導(dǎo)熱通過球殼的導(dǎo)熱 對于內(nèi)、外表面維持均勻恒定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱,在球坐標(biāo)系對于內(nèi)、外表面維持均勻恒定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱,在球坐標(biāo)系中也是一個一維導(dǎo)熱問題。中也是一個一維導(dǎo)熱問題。溫度分布溫度分布:212212/1/1/1/1)(rrrrttttr1

44、1r2 2t1 1t2 2熱流密度熱流密度:12212()(1/1/)tttqrrr r 熱流量熱流量:12124()1/1/ttrr熱阻熱阻:121114Rrr454.4.變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)的一維問題變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)的一維問題 求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步:求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步:求解求解導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程,獲得,獲得溫度場溫度場;(1)(1) 根據(jù)根據(jù)FourierFourier定律定律和已獲得的溫度場計算和已獲得的溫度場計算熱流量熱流量; 對于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題,可以不通過對于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題,可以不通過溫度場而直接

45、獲得熱流量。此方法對一維變物性、變傳熱面積非常有效。溫度場而直接獲得熱流量。此方法對一維變物性、變傳熱面積非常有效。 由傅里葉定律:由傅里葉定律:dxdttA)(分離變量:(由于是穩(wěn)態(tài)問題,分離變量:(由于是穩(wěn)態(tài)問題, 與與x無關(guān))無關(guān)) 2211( )xtxtdxt dtA 461221)(ttdtttt2112()( )xxttdxA x當(dāng)當(dāng) 隨溫度呈線性分布時,即隨溫度呈線性分布時,即 0 0(1(1bt)bt)時時1202ttb472.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱肋片肋片:是指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。又稱翅片。可以有:是指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。又稱翅片??梢杂行У?/p>

46、增加換熱面積。效地增加換熱面積。48幾種常見的肋片形狀:幾種常見的肋片形狀:加裝肋片的加裝肋片的目的目的:強(qiáng)化傳熱。根據(jù)牛頓冷卻公式:強(qiáng)化傳熱。根據(jù)牛頓冷卻公式:()wfAh tt 增大對流換熱量有三條增大對流換熱量有三條途徑途徑:1. 1. 加裝肋片,增加換熱面積加裝肋片,增加換熱面積A A ;2. 2. 加大對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)加大對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h h ;3. 3. 加大換熱溫差加大換熱溫差( (t tw wt tf f) ) 。491. 1. 通過等截面直肋的導(dǎo)熱通過等截面直肋的導(dǎo)熱 以矩形肋為例以矩形肋為例: :高度為高度為H H、厚度為、厚度為、寬、寬度為度為l l,與高度方向

47、垂直的橫截面積為,與高度方向垂直的橫截面積為A Ac c , , 橫橫截面的周長為截面的周長為P P。假設(shè)(物理模型)假設(shè)(物理模型):1 1)肋片材料熱導(dǎo)率)肋片材料熱導(dǎo)率為常數(shù);為常數(shù);2 2)肋片根部與肋基接觸良好,溫度一致;)肋片根部與肋基接觸良好,溫度一致;3 3)肋片厚度方向的導(dǎo)熱熱阻)肋片厚度方向的導(dǎo)熱熱阻/與表面的對流與表面的對流換熱熱阻換熱熱阻1/1/h h相比很小,可以忽略相比很小,可以忽略, , 肋片溫度只沿肋片溫度只沿高度方向高度方向發(fā)生變化發(fā)生變化, , 肋片導(dǎo)熱可以近似地認(rèn)為是一維的;肋片導(dǎo)熱可以近似地認(rèn)為是一維的;4 4)肋片表面各處對流換熱系數(shù))肋片表面各處對流

48、換熱系數(shù)h h都相同;都相同;5 5)忽略肋片端面的散熱量,認(rèn)為肋端面是絕熱的。)忽略肋片端面的散熱量,認(rèn)為肋端面是絕熱的。50數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述:導(dǎo)熱微分方程可簡化為:導(dǎo)熱微分方程可簡化為:(式(式a a)(式(式b b)邊界條件:邊界條件:表面的總散熱量:表面的總散熱量:() ()sPdx h tt (式(式c c)微元體積微元體積:cA dx內(nèi)熱源強(qiáng)度內(nèi)熱源強(qiáng)度:()scchp ttA dxA (式(式d d)51將(式將(式d d)代入(式)代入(式a a):):22()chp ttd td xA(式(式e e)tt 稱為過余溫度稱為過余溫度/()cmhpA(式(式f f)邊界條件邊界條

49、件:二階線性齊次常微分方程,其通解為二階線性齊次常微分方程,其通解為:12mxmxc ec e(式(式g g)52(式(式1111)雙曲余弦函數(shù)雙曲余弦函數(shù):cosh2xxeex令令x=Hx=H,ch0=1ch0=1,則(式,則(式1111)變?yōu)椋海┳優(yōu)椋?()Hch mh將將代入傅立葉定律得代入傅立葉定律得:532. 2. 肋效率與肋面總效率肋效率與肋面總效率(1 1)肋片效率)肋片效率定義定義:肋片的實際散熱量與假設(shè)整個肋片都具有肋基溫度:肋片的實際散熱量與假設(shè)整個肋片都具有肋基溫度時的理想散熱量之比。時的理想散熱量之比??梢?,肋片效率是可見,肋片效率是mHmH的函數(shù)。的函數(shù)。直肋直肋:環(huán)肋環(huán)肋:54矩形和三角形肋片效率隨矩形和三角形肋片效率隨mHmH的變化規(guī)律如圖。的變化規(guī)律如圖。mHmH愈大,肋片效率愈低。愈大,肋片效率愈低。(1 1)肋片材料的熱導(dǎo)率)肋片材料的熱導(dǎo)率 ,(2 2)肋片高度)肋片高度H H,(3 3)肋片厚度)肋片厚度,(4 4)肋片與周圍流體間對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù))肋片與周圍流體間對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h h ,肋片效率的影響因素肋片效率的影響因素:5556變截面肋片變截面肋片:在一定散熱量條件下,什么幾何形狀肋的材料消耗量最少?在一定散熱量條件下,什么幾何形狀肋的材料消耗量最少? 理論分析證明,在一定散熱量的條件

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