14二次函數(shù)的應(yīng)用3

1、課題1.4二次函數(shù)的應(yīng)用（3）主備胡雯教學目標知識與技能(1)會運用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與x軸或平行于x軸的直線的交點坐標，并用來解決相關(guān)的實際問題。(2)會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解。過程與方法進一步體驗在問題解決的過程中函數(shù)與方程兩種數(shù)學模式經(jīng)常需要相互轉(zhuǎn)換。情感、態(tài)度與價值觀發(fā)展應(yīng)用數(shù)學解決問題的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應(yīng)用價值。教學重難點重點：問題解決過程中二次函數(shù)與一元二次方程兩種數(shù)學模型的轉(zhuǎn)換。難點：例4涉及較多的知識，解題思路不易形成，是本節(jié)教學的難點。集體備課個性備課一、復(fù)習引入1.二次函數(shù)的圖象與x軸有沒有交點，由什么決定? 2.如何求二

2、次函數(shù)圖象的頂點坐標，與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標？ 二、探究新知探究1：求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點a、b的坐標。解：a、b在x軸上，它們的縱坐標為0， 令y=0，則x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；a（1，0） ， b（2，0）結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x +2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是a（x1,0）， b（x2,0） 探究2：拋物線與x軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來

3、說明呢？結(jié)論2：拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：三、例題講評 例4:一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t(s)時求的高度為h(m)。已知物體豎直上拋運動中，hv0tgt2(v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g10m/s2)。問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到3.75m?分析：根據(jù)已知條件，易求出函數(shù)解析式和畫出函數(shù)圖象。從圖象可以看到圖象與x軸交點橫坐標0和2分別就是球從地面彈起后回到地面的時間，此時h0,所以也是一元二次方程10t5t20的兩個根。這兩個時間差即為所求。同樣，

4、我們只要取h3.75m，的一元二次方程10t5t23.75，求出它的根，就得到球達到3.75m高度時所經(jīng)過的時間。結(jié)論：從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點坐標。反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解。例5利用二次函數(shù)的圖象求方程x2x10的近似解。分析：設(shè)yx2x1，則方程的解就是該函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標?？梢援嫵霾輬D，求出近似解。結(jié)論：我們知道，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點的橫坐標x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個根。因此我們可以通過解方程ax2bxc0來求拋物線yax2bxc與x軸

5、交點的坐標；反過來，也可以由yax2bxc的圖象來求一元二次方程ax2bxc0的解。兩種方法：上述是一種方法；也可以求拋物線yax2與直線ybxc的交點橫坐標。四、課內(nèi)練習1、已知命題：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），（x2，0）兩點，則y=a（x-x1）（x-x2）。判斷這個命題的真假，并說明理由。2、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證:不論k取何值時，這個二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與x軸有兩個不同的交點。(2)k為何值時,二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個交點a、b之間的距離最??？（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點為c，當k為6時,求sab

6、c .3、已知拋物線y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.(1)求證:不任m為何實數(shù),拋物線與x軸都有兩個不同的交點,且這兩個交點都在x軸的正半軸上.(2)設(shè)拋物線與y軸交于點a,與x軸交于b、c兩點（點b在點c的左側(cè)），求點a、b、c的坐標（用m的代數(shù)式表示）。（3）若abc的面積為48平方單位，求m的值。四、小結(jié)1.利用函數(shù)解決實際問題的基本思想：2.利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點坐標。反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解。3. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點的橫坐標x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個根。因此我們可以通過解方程ax2bxc0來求拋