結(jié)點(diǎn)電壓法和彌爾曼定律PPT精選文檔

1、10/27/20211110/27/202122一、結(jié)點(diǎn)電壓法一、結(jié)點(diǎn)電壓法選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則kvlkvl自動(dòng)滿足，自動(dòng)滿足，就無(wú)需列寫就無(wú)需列寫kvl 方程。各支路電流、電壓可方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法l列寫的方程列寫的方程結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)

2、點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的kcl方方程，獨(dú)立方程數(shù)為：程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少b-(b-(n n-1)-1)個(gè)個(gè)。)(1 n下 頁(yè)返 回10/27/202133任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓是結(jié)點(diǎn)電壓( (位位) )，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。(ua- -ub)+ub- -ua=0kvlkvl自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足說(shuō)明說(shuō)明ua- -ubuaub2. 2. 方程的列寫方程的列寫is1usis3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4+_(1) (1

3、) 選定參考結(jié)點(diǎn)，選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓立結(jié)點(diǎn)的電壓132下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/202144is1usis2r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4+_132 (2) (2) 列列kcl方程：方程： ir出出= is入入i1+i2=is1+is2- -i2+ +i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：s2s1n2n1n1iiruuru 210432 ruruuruun2n3n2n2n1-i3+i5=is2253ssiruuruu n3n3n2下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/202155整理，得整理，得：s2s1n2n1)( )(

4、iiururr 2211110111113324322 nururrrurnn1 )(令令 gk=1/rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡(jiǎn)記為上式簡(jiǎn)記為：g11un1+g12un2 g13un3 = isn15533111ruiurrurs s2n3n2 )()(g21un1+g22un2 g23un3 = isn2g31un1+g32un2 g33un3 = isn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/202166其其中中g(shù)11=g1+g2 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1 1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1 1上所有上所有 支路的電導(dǎo)

5、之和。支路的電導(dǎo)之和。 g22=g2+g3+g4 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2 2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2 2上所有上所有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。g12= g21 =-g2 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1 1與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)2 2之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1 1與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，為負(fù)值。和，為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。g33=g3+g5 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3 3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3 3上所有上所有支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。g23= g32 =-g3 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2 2與結(jié)點(diǎn)

6、與結(jié)點(diǎn)3 3之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié) 點(diǎn)點(diǎn)1 1與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值。為負(fù)值。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/202177isn2=-is2us/r5 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)2 2的電流源電流的代數(shù)和的電流源電流的代數(shù)和。isn1=is1+is2 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)1 1的電流源電流的代數(shù)和的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。1n11rui 4n2rui 43n3n2ruui 32n2n1ruui 25sruuin 35由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電由結(jié)點(diǎn)電壓方程求

7、得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/202188一一般般情情況況g11un1+g12un2+g1,n- -1un,n- -1=isn1g21un1+g22un2+g2,n-1un,n-1=isn2 gn- -1,1un1+gn- -1,2un2+gn-1,nun,n- -1=isn,n- -1其中其中g(shù)ii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和( (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路) )。總為正?？倿檎?。 當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。當(dāng)

8、電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。isni 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)i i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和( (包括包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源) )。gij = gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/202199結(jié)點(diǎn)法的一般步驟結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) (1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1 1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2) (2) 對(duì)對(duì)n-1-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，

9、列寫其列寫其kcl方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用結(jié)點(diǎn)電壓表示用結(jié)點(diǎn)電壓表示) )；下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/20211010試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(g1+g2+gs)u1- -g1u2gsu3=usgs- -g1u1+(g1 +g3 + g4)u2- -g4u3 =0gsu1- -g4u2+(g4+g5+gs)u3 =usgs例例3. 3. 無(wú)伴電壓源支路的處理無(wú)伴電壓源支路的處理（1 1）以電壓源電流為變量，

10、增）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系usg3g1g4g5g2+_gs312usg3g1g4g5g2+_312下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/20211111i(g1+g2)u1- -g1u2 =i- -g1u1+(g1 +g3 + g4)u2- -g4u3 =0- -g4u2+(g4+g5)u3 =iu1- -u3 = us看看成成電電流流源源增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程（2 2） 選擇合適的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn)u1= us- -g1u1+(g1+g3+g4)u2- - g3u3 =0- -g2u1- -g3u2+(g2+g3+g5)u3=0usg3g1g4g5g

11、2+_312usg3g1g4g5g2+_312下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/202112124.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。 先先把受控源當(dāng)作獨(dú)立把受控源當(dāng)作獨(dú)立 源列方程；源列方程；(2) (2) 用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 s1)(iururrnn 211211111m231112)11(1srnniugurrur 例例12n

12、ruu is1r1r3r2gmur2+ ur2_21下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/20211313 設(shè)參考點(diǎn)，設(shè)參考點(diǎn)，把把受控源當(dāng)作獨(dú)受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；立源列方程；(2) (2) 用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 3111(guiurururrrnnn 5335342415)111(11ruguurrrurursnnn 例例2233ruiuunn 213is1r1r4r3gu3+ u3_r2+r iir5+us_解解riun 1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/20211414例例列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。

13、列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 1v2 3 2 1 5 3 4vu4u3a312vun41 5415 . 0)2315 . 01(321uuuunnn auunn320505032 ).(.注：注：與電流源串接的與電流源串接的 電阻不參與列方程電阻不參與列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：u = un3下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/20211515例例求求u和和i 。90v2 1 2 1 100v20a110vui解解1 1應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法。312vun1001 vun2101101002 205050321 nnnuuu.vuvuun1952013 auin1201902 /

14、 )(解得：解得：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/2021161690v2 1 2 1 100v20a110vui解解2 2應(yīng)用回路法。應(yīng)用回路法。123201 i12012 ii415011042331/ iii12021 )(iiiviu19520110023 解得：解得：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/20211717 在如圖所示電路中，有在如圖所示電路中，有多條支路，但只有多條支路，但只有2 2個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)節(jié)點(diǎn)，若以若以b b點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則a a點(diǎn)的點(diǎn)的kclkcl方程為：方程為：3322114321)(gegegeugggga化簡(jiǎn)后可得化簡(jiǎn)后可得：geguaaa-r4e1r1r2+e2r3e3+ab下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/20211818如果電源電動(dòng)勢(shì)用端電壓表示，如圖所示，則如果電源電動(dòng)勢(shì)用端電壓表示，如圖所示，則yyuyyyyyuyuyuunnnn321332211-、稱為彌爾曼公式，它是節(jié)點(diǎn)電位法在只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)稱為彌爾曼公式，它是節(jié)點(diǎn)電位法在只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的特例，在三相交流電路中有廣泛應(yīng)用。的特例，在三相交流電路中有廣泛應(yīng)用。n+3u2u1ul1l2l31u+2u+3u1i2i3iniz3z2z1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回10/27/20211919bi2r1i1u1r2au2i3r3+_+_在如圖所示電路中在如圖所