精品教學 天津市河西區(qū)中考數(shù)學壓軸題輕松過關(guān)及詳解

1、2016年中考數(shù)學壓軸題輕松過關(guān)2016年中考數(shù)學壓軸題輕松過關(guān)1.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x3與x軸交于點a，與y軸交于點c拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過a，c兩點，且與x軸交于另一點b（點b在點a右側(cè)）（1）求拋物線的解析式及點b坐標；（2）若點m是線段bc上一動點，過點m的直線ef平行y軸交x軸于點f，交拋物線于點e求me長的最大值；（3）試探究當me取最大值時，在x軸下方拋物線上是否存在點p，使以m，f，b，p為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點p的坐標；若不存在，試說明理由2.如圖，在平面直角坐標系中，abc是直角三角形，acb=90，ac=bc，oa=1，oc=4

2、，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過a，b兩點，拋物線的頂點為d（1）b=2，c=3；（2）點e是rtabc斜邊ab上一動點（點a、b除外），過點e作x軸的垂線交拋物線于點f，當線段ef的長度最大時，求點e的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點p，使efp是以ef為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點p的坐標；若不存在，說明理由3.在平面直角坐標系內(nèi)，點o為坐標原點，拋物線y=ax2+bx（a0）的頂點在直線y=x1上，且該拋物線經(jīng)過點a（4，0），設(shè)拋物線的頂點為d，拋物線對稱軸交x軸于點h（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點b（1，3）點c在拋物線的對稱軸上，當|acbc|的值最

3、大，直接寫出點c的坐標；（3）在（2）的條件下，點d關(guān)于x軸對稱點為e，是否在對稱軸右側(cè)拋物線上存在一點f，使fecbcd=135°？若存在，求出點f的橫坐標；若不存在，請說明理由4.如圖，拋物線y=a（xh）2+k（a0）的頂點為p，直線y=m與x軸平行且與拋物線交于a、b兩點，把線段ab與拋物線含頂點部分組成的圖形abp，稱作“燕尾形”，頂點p到線段ab的距離稱作“尾長”，ab長稱作“尾寬” （1）當“尾長”為8時：若a=2，h=k=0，拋物線y=2x2對應(yīng)的“尾寬”為 ；若a=2，h=0，k=8，拋物線y=2x28對應(yīng)的“尾寬”為 ；若a=2，h=0，k=3，拋物線y=2（x2

4、）2+3對應(yīng)的“尾寬”為 ；（2）當“尾長”與“尾寬”相等時：若h=k=0，拋物線y=ax2對應(yīng)的“尾寬”為 （用含a的式子表示）；若h=2，k=3，拋物線y=a（x2）2+3對應(yīng)的“尾寬”為 （用含a的式子表示）；若拋物線y=ax24ax+c（a0）對應(yīng)的“尾寬”為6，求a的值（3）我們把問題（1）中拋物線y=2（x2）2+3對應(yīng)的燕尾形，記為“燕尾1”，相應(yīng)點記為a1、b1、p1，它在坐標系中的位置如圖2所示，把問題（2）中拋物線y=ax24ax+c（c0）對應(yīng)的燕尾形，記為“燕尾2”，相應(yīng)點記為：a2、b2、p2試探索：隨著字母c的取值變化，“燕尾1”的邊界與“燕尾2”的邊界存在公共點的

5、個數(shù)情況（直接寫出探索結(jié)果即可）5.拋物線y=ax2+bx（a0）與雙曲線y= 相交于點a、b已知點b的坐標為（2，2），點a在第一象限內(nèi)且縱坐標為4過點a作直線acx軸，交拋物線于另一點c在x軸上d（4，0），連cd交y軸點m，一動點p從c點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿cad運動（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）過p作直線pqam交cd于點q，設(shè)pq掃過acd的面積為s（s0），點p的運動時間為t秒，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在線段cd上還有一動點r問是否存在某一時刻ar+rp為4？若存在直接寫出時間t；不存在，說明理由6.如圖1，平面直角坐標系中，已知a（0，4），b（5，0）

6、，d（3，0），點p從點a出發(fā)，沿y軸負方向在y軸上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點p作pex軸交直線ad于點e（1）設(shè)點p的運動時間為t（s），de的單位長度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）當t為何值時，以ep為半徑的e恰好與x軸相切？并求此時e的半徑；（3）在點p的運動過程中，當以d，e，p三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時t的值；（4）如圖2，將abd沿直線ad翻折，得到abd，連結(jié)bo，如果aoe=bob，求t值（直接寫出答案，不要求解答過程）7.在如圖的直角坐標系中，已知點a（1，0）、b（0，2），將線段ab繞點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°

7、至ac，若拋物線y=x2+bx+2經(jīng)過點c（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，將拋物線平移，當頂點至原點時，過q（0，2）作不平行于x軸的直線交拋物線于e、f兩點，問在y軸的正半軸上是否存在一點p，使pef的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點p的坐標；若不存在，說明理由（3）在拋物線上是否存在一點m，使得以m為圓心，以為半徑的圓與直線bc相切？若存在，請求出點m的坐標；若不存在，請說明理由8.如圖（1），拋物線y=ax2+bx+5（a0）與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，直線ac的解析式為y=x+5，拋物線的對稱軸與x軸交于點e，點d（2，3）在對稱軸上（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖（1）

8、，若點m是線段oe上一點（點m不與點o、e重合），過點m作mnx軸，交拋物線于點n，記點n關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點f，點p是線段mn上一點，且滿足mn=4mp，連接fn、fp，作qppf交x軸于點q，且滿足pf=pq，求點q的坐標；（3）如圖（2），過點b作bkx軸交直線ac于點k，連接dk、ad，點h是dk的中點，點g是線段ak上任意一點，將dgh沿gh邊翻折得dgh，求當kg為何值時，dgh與kgh重疊部分的面積是dgk面積的？9.如圖，頂點為a的拋物線y=a（x+2）24交x軸于點b（1，0），連接ab，過原點o作射線omab，過點a作adx軸交om于點d，點c為拋物線與x軸的另一個

9、交點，連接cd（1）求拋物線的解析式、直線ab的解析式；（2）若動點p從點o出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段od向點d運動，同時動點q從點c出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段co向點o運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動問題一：當t為何值時，opq為等腰三角形？問題二：當t為何值時，四邊形cdpq的面積最??？并求此時pq的長10.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點a（0，3），且經(jīng)過點（5，2），點b與點a關(guān)于對稱軸對稱，過點b作bcx軸，垂足為c，連結(jié)ob（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，把aob以每秒1個單位的速度向左平移，得到pde

10、，pe交ob于點f，pd交bc于點m，設(shè)向左平移運動的時間為t（s）設(shè)平移過程中與obc重疊部分的面積為s，試探求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當t為何值時，s最大？（3）如圖3，在（2）的條件下，是否存在某一時刻t，使oce為等腰三角形？若存在，寫出點e的坐標；若不存在，請說明理由11.如圖，開口向下的拋物線y=a（x2）2+k，交x軸于點a、b（點a在點b左側(cè)），交y軸正半軸于點c，頂點為p，過頂點p，作x軸，y軸的垂線，垂足分別為m，n（1）直接寫出，當pmon為正方形時，k= ，當spcm=3時，k= （2）若a=1，pcm為等腰三角形，求k的值（3）若pcm中，cpm=45°，t

11、ancmp=，求拋物線解析式（4）在（3）的情況下，設(shè)pc交x軸于e，若點d為線段pe上一動點（不與p點重合），bd交pmd的外接圓于點q求pq的最小值12.若拋物線y=ax2+bx+c上有兩點a，b關(guān)于原點對稱，則稱它為“完美拋物線”（1）請猜猜看：拋物線y=x2+x1是否是“完美拋物線”？若猜是，請寫出a，b坐標，若不是，請說明理由；（2）若拋物線y=ax2+bx+c是“完美拋物線”與y軸交于點c，與x軸交于（，0），若sabc=，求直線ab解析式13.如圖，已知拋物線y=ax2x+c與x軸相交于a、b兩點，并與直線y=x2交于b、c兩點，其中點c是直線y=x2與y軸的交點，連接ac（1）

12、求拋物線的解析式；（2）證明：abc為直角三角形；（3）abc內(nèi)部能否截出面積最大的矩形defg？（頂點d、e、f、g在abc各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請說明理由14.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點a和點b（點a在點b 的左側(cè)），與y軸交于點c，且coscao=（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若以點o為圓心的圓與直線ac相切于點d，求點d的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點p使得以p、a、d、o為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，請求出點p坐標；若不存在，請說明理由15.如圖，拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點（2，6），且與直線y=x+1相交于a，b

13、兩點，點a在y軸上，過點b作bcx軸，垂足為點c（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若p是直線ab上方該拋物線上的一個動點，過點p作pdx軸于點d，交ab于點e，求線段pe的最大值；（3）在（2）的條件，設(shè)pc與ab相交于點q，當線段pc與be相互平分時，請求出點q的坐標16.如圖1，在平面直角坐標系中，點o為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點a、點b，與y軸交于點c直線y=x+2經(jīng)過點a，交拋物線于點d，ad交y軸于點e，連接cd，cdx軸（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點a的直線交拋物線第四象限于點f，若tanbaf=，求點f的坐標；（3）在（2）的條件下，p為直

14、線af上方拋物線上一點，過點p作phaf，垂足為h，若he=pe，求點p的坐標17.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標為，將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過兩點（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)18.已知：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2x+3（a0）交x軸于a、b兩點，交y軸于點c，且對稱軸為直線x=2（1）求該拋物線的解析式及頂點d的坐標；（2）若點p（0，t）是y軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)pad的面積為s，令w=ts，當0t4時，w是

15、否有最大值？如果有，求出w的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以p、a、d為頂點的三角形與rtaoc相似？如果存在，求點p的坐標；如果不存在，請說明理由（參考資料：拋物線y=ax2+bx+c（a0）對稱軸是直線x=）19.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點p是直線l上的一個動點，當pac的周長最小時，求點p的坐標；（3）在直線l上是否存在點m，使mac為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點m的坐標；若不存在，請說明理由20.已知拋物線的解析式為y=x+

16、c（1）若拋物線與x軸總有交點，求c的取值范圍；（2）設(shè)拋物線與x軸兩個交點為a（x1，0），b（x2，0），且x2x1，若x2x1=5，求c的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線與y軸的交點為c，拋物線上是否存在點m，過點m作mn垂直x軸于點n，使得以點a、m、n為頂點的三角形與abc相似？若存在，求出點m的坐標；若不存在，請說明理由21.如圖，拋物線與軸正半軸交于點a，b兩點，與軸交于點c，直線 經(jīng)過a，c兩點，且ab=2（1）求拋物線的解析式；（2）若直線de平行于軸，并從點c開始以每秒1個單位長度的速度沿軸負半軸方向平移，且分別交軸、線段bc于點e，d兩點，同時動點p從點b出發(fā)，向bo

17、方向以每秒2個單位長的速度運動（如圖2），連接dp，設(shè)點p的運動時間為秒2，若以p，b，d為頂點的三角形與abc相似，求的值；（3）在（2）的條件下，若edp是等腰三角形，求的值aboc（圖1）edaboc（圖2）p22.已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連結(jié)，是線段上一動點，以為一邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)若，（1）求拋物線的解析式；（2）試判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）當點沿軸正方向由點移動到點時，點也隨著運動，求點所走過的路線長.23.如圖，在平面直角坐標系中，直線ab與x軸、y軸分別交于點a、點b，直線cd與x軸、y軸分別交于點c、點d，ab與cd相交于點e，線段oa，oc的長

18、是一元二次方程x218x+72=0的兩根（oaoc），be=5，tanabo=（1）求點a、點c、點e的坐標；（2）求sindco的值；（3）在x軸上是否存在一點p，使以點c、點e、點p為頂點的三角形與dco相似？若存在，請直接寫出點p的坐標；若不存在，請說明理由24.如圖：已知拋物線y=ax2x+c與x軸相交于a、b兩點，并與直線y=x2交于b、c兩點，其中點c是直線y=x2與y軸交點，連接ac，（1）求拋物線解析式；（2）證明：abc為直角三角形；（3）在拋物線cb段上存在點p使得以a，c，p，b為頂點的四邊形面積最大，請求出點p的坐標以及此時以a，c，p，b為頂點的四邊形面積25.如圖，

19、在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+2與x軸交于點a，與y軸交于點c拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經(jīng)過a、c兩點，與x軸的另一交點為點b（1）直接寫出點b的坐標；求拋物線解析式（2）若點p為直線ac上方的拋物線上的一點，連接pa，pc求pac的面積的最大值，并求出此時點p的坐標（3）拋物線上是否存在點m，過點m作mn垂直x軸于點n，使得以點a、m、n為頂點的三角形與abc相似？若存在，求出點m的坐標；若不存在，請說明理由26.如圖，已知拋物線與x軸相交于a、b兩點，并與直線交于b、c兩點，其中點c是直線與y軸的交點，連接ac（1）求拋物線的解析式；（2）證明：abc為直角三角形；

20、（3）abc內(nèi)部能否截出面積最大的矩形defg？（頂點d、e、f、g在abc各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請說明理由27.如圖，拋物線y=ax2+bx4a經(jīng)過a（1，0）、c（0，4）兩點，與x軸交于另一點b（1）求拋物線的解析式；（2）已知點d（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點d關(guān)于直線bc對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接bd，點p為拋物線上一點，且dbp=45°，求點p的坐標28.如圖，已知拋物線e1：y=x2經(jīng)過點a（1，m），以原點為頂點的拋物線e2經(jīng)過點b（2，2），點a、b關(guān)于y 軸的對稱點分別為點a，b（1）求m的值；（2）求拋物線e2所表示的二

21、次函數(shù)的表達式；（2）在第一象限內(nèi)，拋物線e1上是否存在點q，使得以點q、b、b為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點q的坐標；若不存在，請說明理由29.如圖，拋物線的圖象與x軸交于a點，過a作baoa，點b在第一象限內(nèi)，將rtoab沿ob折疊后，使點a落在點c處，且tancoa=（1）求點a的坐標，并判斷點c是否在該拋物線上？（2）若點m是拋物線上一點，且位于線段oc的上方，求點m到oc的最大距離；（3）拋物線上是否存在一點p，使oap=boa？若存在，請求出此時點p的坐標；若不存在，請說明理由30.如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，拋物線的對稱軸交x軸

22、于點d，已知a（1，0），c（0，2）（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點p，使pcd是以cd為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出p點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點e是線段bc上的一個動點，過點e作x軸的垂線與拋物線相交于點f，當點e運動到什么位置時，四邊形cdbf的面積最大？求出四邊形cdbf的最大面積及此時e點的坐標答案詳解1.【解答】解：（1）當y=0時，3x3=0，x=1a（1，0）當x=0時，y=3，c（0，3），拋物線的解析式是：y=x22x3當y=0時，x22x3=0，解得：x1=1，x2=3b（3，0）（2）由（1）知b（3，0），c（0，3）直

23、線bc的解析式是：y=x3，設(shè)m（x，x3）（0x3），則e（x，x22x3）me=（x3）（x22x3）=x2+3x=（x）2+；當x=時，me的最大值為（3）答：不存在由（2）知me取最大值時me=，e（，），m（，）mf=，bf=obof=設(shè)在拋物線x軸下方存在點p，使以p、m、f、b為頂點的四邊形是平行四邊形，則bpmf，bfpmp1（0，）或p2（3，）當p1（0，）時，由（1）知y=x22x3=3p1不在拋物線上當p2（3，）時，由（1）知y=x22x3=0p2不在拋物線上綜上所述：在x軸下方拋物線上不存在點p，使以p、m、f、b為頂點的四邊形是平行四邊形2.【解答】解：（1）由o

24、a=1，得到a（1，0）；由bc=ac=oa+oc=1+4=5，得到b（4，5），將a與b坐標代入拋物線y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3；（2）直線ab：y=px+q，經(jīng)過點a（1，0），b（4，5），解得：，直線ab的解析式為：y=x+1，二次函數(shù)y=x22x3，設(shè)點e（t，t+1），則f（t，t22t3）ef=（t+1）（t22t3）=（t）2+，當t=時，ef的最大值=，點e的坐標為（，）；（3）存在，分兩種情況考慮：（）過點e作aef交拋物線于點p，設(shè)點p（m，m22m3），則有：m22m3=，解得：m1=，m2=，p1（，），p2（，）；（）過點f作bef交拋物線于p3，

25、設(shè)p3（n，n22n3），則有：n22n3=，解得：n1=，n2=（與點f重合，舍去），p3（，），綜上所述：所有點p的坐標：p1（，），p2（，），p3（，），能使efp組成以ef為直角邊的直角三角形故答案為：2；3；p1（，），p2（，），p3（，）3.【解答】解：（1）如圖1，a（4，0），oa=4由拋物線對稱性可知 oh=ha=2d點橫坐標為2，點d在直線上，d（2，2），y=ax2+bx過點a（4，0），d（2，2），； （2）如圖2點b關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點b的坐標是（3，3），設(shè)直線ab的解析式為：y=kx+b，將點a（4，0）和點b（3，3）代入可得：，解得：，直線ab的解

26、析式為：y=3x+12，與對稱軸的交點坐標是：c（2，6），此時|acbc|的值最大，c（2，6）；（3）如圖3，fecbcd=135°，180°defbcd=135°，def+bcd=45°，c（2，6），oh=2，ch=6，tan1=，作egco交x軸于g，連接gd由對稱性可知ge=gd，he=hd=2，2=3tan2=，gh=，og=，oh=hd，4=odh=45°，od=作gmod于m，在rtgom中，sin4=，gm=，om=md=，tan5=，5+3=45°，5+1=45°，6=5，tan6=，作fned于n，設(shè)

27、點f的橫坐標為t，f（t，），fn=2t en=，t=±，點f在對稱軸右側(cè)拋物線上，t2，t=，點f的橫坐標為4.【解答】解：（1）當“尾長”為8時，拋物線y=2x2的y=8，將y=8代入拋物線的解析式得：2x2=8，解得x1=2，x2=2，“尾寬”=2（2）=4拋物線y=2x28的尾長為8時，y=0，將y=0代入得：2x28=0，解得：x1=2，x2=2，“尾寬”=2（2）=4拋物線y=2（x2）2+3尾長為8時，y=11，將y=11代入y=2（x2）2+3得2（x2）2+3=11，解得：x1=4，x2=0，故答案為：4；4；4；（2）設(shè)尾長為m，則尾寬為m將y=m代入y=ax2得

28、ax2=m，解得：x1=，x2=，2=m，解得：m=0（舍去），m=設(shè)尾長為m，則尾寬為m將y=m+3代入y=a（x2）2+3得：2（x2）2+3=m+3，解得：x1=2+，x2=2，2=m，由可知：m=由、可知=6，解得a=故答案為：；（3）將a=代入拋物線y=ax24ax+c的解析式得：y=，其對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，c），燕尾1的對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，3）如圖1，當c3時，即c時，燕尾1與燕尾2的邊界不存在交點；如圖2，當c=3時，即c=時，燕尾1與燕尾2的邊界有1個交點；如圖3，當3c3時，即c時，燕尾1與燕尾2的邊界有2個交點；如圖4，當c=3時，即c=，燕尾1與燕

29、尾2的邊界有3個交點；如圖5，當3c5時，即：c時，燕尾1與燕尾2的邊界有4個交點；如圖6，當c=5時，即c=時，燕尾1與燕尾2的邊界有無數(shù)個交點；如圖7，當5c11時，即：c時，燕尾1與燕尾2的邊界有2個交點；如圖8，當c=11時，即：c=時，燕尾1與燕尾2的邊界有1個交點；如圖9，當c11時，即：c時，燕尾1與燕尾2的邊界沒有交點綜上所述，當c或c時，燕尾1與燕尾2的邊界沒有交點；當c=或c=時，燕尾1與燕尾2的邊界有1個交點；當c或c時，燕尾1與燕尾2的邊界有2個交點；當c=時，燕尾1與燕尾2的邊界有3個交點；當c時，燕尾1與燕尾2的邊界有4個交點；當c=時，燕尾1與燕尾2的邊界有無數(shù)個

30、交點5.【解答】解：（1）雙曲線y=經(jīng)過點b（-2,-2），=-2，解得k=4，雙曲線的解析式為y=，點a的縱坐標為4，=4，解得x=1，點a（1，4），把點a、b代入拋物線y=ax2+bx（a0）得，解得，拋物線的解析式為y=x2+3x；（2）拋物線的對稱軸為直線x=，點q在拋物線對稱軸上，設(shè)點q（，m），則w=bq2+aq2，=（2）2+m（2）2+（1）2+（m4）2，=+m2+4m+4+m28m+16，=2m24m+26.5，=2（m1）2+24.5，a=20，當m=1時，w有最小值24.5，此時點q的坐標為（，1）；（3）直線acx軸，a（1，4），x2+3x=4，解得x1=1，x2

31、=4，點c的坐標為（4，4），od=4，點d的坐標為（4，0），設(shè)直線cd的解析式為y=kx+b（k0），則,解得，直線cd的解析式為y=x+2，當x=0時,y=2,點m的坐標為（0,2），點m到ac的距離為42=2，點p的速度是1個單位/秒，點p在ac上時，ac=1（4）=1+4=5，ap=accp=5t，pma的面積為s=（5t）×2=t+5（0t5），點p在ad上時，ad=5，ac=ad=5，c（4，4），d（4，0），點m是cd的中點，am平分cad，過點m作mnad于n，則mn=點m到ac的距離=2，ap=tac=t5，pma的面積為s=（t5）×2=t5（5t1

32、0），綜上所述，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=6.【解答】解：（1）a（0，4），b（5，0），d（3，0），oa=4，od=3，由勾股定理得：ad=5，當0t4時，pex軸，=，=，ae=t，de=5t，即y=5t（0t4）；當t4時，y=t5（t4）；綜上所述，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=5t（0t4），或y=t5（t4）；（2）作emod于m，如圖1所示：則em=4t，peod，即，解得：pe=t，ae=t，當以ep為半徑的e恰好與x軸相切時，pe=em，分兩種情況：當0t4時， t=4t，解得：t=，此時pe=；當t4時， t=t4，解得：t=16，此時12；綜上所述，當t為或16時，以e

33、p為半徑的e恰好與x軸相切，e的半徑為或12；（3）當0t4時，由pe=de，t=5t，解得：t=；當t4時，分三種情況：如圖2所示：當dp=de=t5時，由勾股定理得：op2+od2=dp2，即（t4）2+32=（t5）2，解得：t=8；當pe=pd時，由勾股定理得：（t4）2+32=（t）2，解得：t=，或t=4（舍去）；t=；當pe=de時， t=t5解得：t=10；綜上所述：當以d，e，p三點為頂點的三角形是等腰三角形時，t的值為或8或或10；（4）設(shè)ad交bb于f，連接bb，如圖3所示：則afbb，aod=bfd=90°，又ado=fdb，oad=fbd，aodbfd，即，

34、bf=，bb=2bf=，aoe=bob，oad=fbd，aoebob，即，ae=t，t=7.【解答】解：（1）如圖1，點a（1，0）、b（0，2），將線段ab繞點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至ac，ab=ac,連接ab,作cdod于d,aobcda，oa=cd,ad=ob，c（3,1），拋物線y=x2+bx+2經(jīng)過點c1=×9+3b+2，解得b=，拋物線的解析式為y=x2+x+2；（2）將拋物線平移，當頂點至原點時，拋物線為y=x2，設(shè)ef的解析式為y=kx2（k0）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點p（0，t），如圖2，過p作ghx軸，分別過e，f作gh的垂線，垂足為g，hpef的內(nèi)心

35、在y軸上，gep=epq=qpf=hfp，gephfp，gp：ph=ge：hf，xe：xf=（tye）：（tyf）=（tkxe+2）：（tkxf+2），2kxexf=（t+2）（xe+xf）， 由y=x2，y=kx2，得x2+2kx4=0，xe+xf=2k，xexf=4，2k（4）=（t+2）（2k），k0，t=2，y軸的正半軸上存在點p（0，2），使pef的內(nèi)心在y軸上；（3）b（0，2），c（3，1），設(shè)直線bc的解析式為y=mx2，1=3m2，m=，y=x2，直線bc與x軸的交點g（6，0），ob=2，og=6，bg=2，在y軸上去一點k，作ksbc于s，使ks=，bog=bsk=90&

36、#176;，obg=sbk，bogbsk，=，即=，bk=，ok=或，k（0，）或（0，）作kmbc交拋物線與m，直線km為y=x或y=x，解得，解得或，在拋物線上是否存在一點m，使得以m為圓心，以為半徑的圓與直線bc相切，點m的坐標為（2，1）或（，）或（，）或（，）8.【解答】解：（1）在y=x+5中，令y=0，得x=5，a（5，0），d（2，3）在對稱軸上，拋物線的對稱軸為直線x=2，解得：，拋物線的解析式為y=x24x+5；（2）mnqm，mnfn，qppf，如圖1，2=6=90°，1+3=90°，3+5=90°，1=5 又pf=pq，qmppnf，mq=

37、np，mp=nf，設(shè)m（m，0）（2m0），則n（m，m24m+5），mn=m24m+5 f（4m，m24m+5），fn=m（4m）=2m+4，m24m+5=4（2m+4），解得m=1或m=11（舍），mn=8，m（1，0），mq=np=mn=6，q（7，0）；（3）令x24x+5=0，得x=5或x=1，b（1，0），k（1，6），若翻折后，點d在直線gk上方，記dh與gk交于點l，連接d'k，如圖2，即sghl=sd'gl=skhl，gl=lk，hl=d'l，四邊形d'ghk是平行四邊形，又bk=ba=6，de=ae=3，abk和aed都是等腰直角三角形，ad

38、=3，dag=45°+45°=90°，由勾股定理得：，若翻折后，點d在直線dk下方，記dg與kh交于點l，連接dk，如圖3，sghl=sdgk=sghk=sghd，即sghl=sdhl=skgl，hl=kl，gl=dl，四邊形dkgh是平行四邊形，kg=dh=dh=kd=，若翻折后，點d于點k重合，則重疊部分的面積等于skgh=sdgk，不合題意；綜上所述，kg=或kg=9.【解答】解：（1）由頂點為a的拋物線y=a（x+2）24交x軸于點b（1，0）可得：0=a（1+2）24，解得：a=，拋物線的解析式：，頂點a（2，4），設(shè)直線ab：y=bx+k，帶入點a，b

39、兩點坐標得：，解得：，直線ab的解析式：y=，（2）如圖：odab，所以得直線od：y=，adx軸，解得點d（3，4），解得od=5，tancod=，sincod=，coscod=，把y=0帶入拋物線解析式得：0=，解得：x=1，或x=5，所以點c（5，0），oc=5，由2t5，得t2.5，op=t，oq=52t，當op=oq時，有：t=52t，解得t=，當oq=qp時，有：t=2（52t）×，解得t=，當qp=op時，有：52t=2t×，解得t=，綜上所述，當t為，時，opq為等腰三角形；四邊形cdpq的面積=sqcdsoqp=×5×4×（5

40、2t）×t×=，所以當t=時，四邊形cdpq的面積有最小值，此時，oq=，op=，sincod=，coscod=，可求得pq=10.【解答】解：（1）將點（0，3）和（5，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：b=4，c=3，y=x24x+3，（2）點b與點a關(guān)于對稱軸對稱，b（4，3）；由平移的性質(zhì)可知，bobd，oape，oax軸，bcx軸，epx軸，又aboc，epc=bcp=bep=ebc=90°，四邊形epcb是矩形，be=pc，abo=boc，boc=mpc，befpcm（asa），當aob向左平移運動的時間為t（s）時，be=4t，ep=3，ae=t

41、，四邊形epcb的面積為：3（4t），設(shè)直線ob的解析式為y=kx，將點b（4，3）代入得：3=4k，解得：k=，y=x，f（t， t），sbef=spcm=（4t）（3+t），四邊形bfpm的面積為：s=3（4t）（4t）（3+t）=（t2）2+3，（0t4），當t=2時，s有最大值，最大值是3；（3）當oe=ec時，ae=op=oc=2，當oe=oc=4時，ae2+oa2=oe2=oc2，即：t2+9=16，解得：t=或t=（舍）；當ec=oc=4時，be2+bc2=ec2，即：（4t）2+9=16，解得：t=4+（舍）或t=4，t=2或t=或t=411.【解答】解：（1）拋物線的解析式為

42、y=a（x2）2+k，om=2pmon為正方形，k=2；拋物線的頂點坐標為（2，k），spcm=3，×2k=3，解得k=3故答案為：2，3；（2）a=1時，y=（x2）2+k=x2+4x4+k，c（0，4+k）由題意得，p（2，k），m（2，0），當cp=cm時，4+k=k，解得k=8；當pc=pm=k時，在etpcn中，pn=2，cn=k（4+k）=4，pc=k=2；當mc=mp=k時，在rtomc中，om=2，oc=4+k，oc2+om2=cm2，（4+k）2+42=k2，解得k=綜上所述，pcm為等腰三角形時，k=8或2或（3）pmy軸，ocm=pmc，oc=cpm=45

43、76;，pcn為等腰三角形，cn=pn=2，pm=on=2+=，p（2，），y=a（x2）2+把c（0，）代入得，4a+=，解得a=，y=（x2）2+；（4）如圖，連接mq，則mqd=mpc=45°，mqb=135°以bm為斜邊向x軸下方作等腰直角三角形meb，則點q在以e為圓心，me為半徑的圓上，連接pe，交e于點q，此時pq最小b（5，0），m（2，0），e（，），me=，pe=，pqmin=12.【解答】解：（1）設(shè)a點的坐標是（m，n），a，b關(guān)于原點對稱，b點的坐標是（m，n），a，b都是拋物線y=x2+x1上的點，解得m=1或m=1，當m=1時，n=12+11=

44、1，當m=1時，n=（1）211=1，拋物線y=x2+x1是“完美拋物線”，a（1，1）、b（1，1）或a（1，1）、b（1，1）（2）拋物線y=ax2+bx+c上有兩點a，b關(guān)于原點對稱，直線ab經(jīng)過原點，設(shè)直線ab解析式是：y=kx，設(shè)點a的坐標是（p，q），則b點的坐標是（p，q），ap2+c=0，bp=q，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（，0），2bac=4，點c的坐標是（0，c），|cp×2|=，p2=，又，b2=ac，又2bac=4，b2+2b4=0，b=1，sabc=0，b0，b=1，又bp=q，即直線ab的斜率是：k=，直線ab解析式是：y=（1）x13.【解答

45、】（1）解：直線y=x2交x軸、y軸于b、c兩點，b（4，0），c（0，2），y=ax2x+c過b、c兩點，解得，y=x2x2（2）證明：如圖1，連接ac，y=x2x2與x負半軸交于a點，a（1，0），在rtaoc中，ao=1，oc=2，ac=，在rtboc中，bo=4，oc=2，bc=2，ab=ao+bo=1+4=5，ab2=ac2+bc2，abc為直角三角形（3）解：abc內(nèi)部可截出面積最大的矩形defg，面積為，理由如下：一點為c，ab、ac、bc邊上各有一點，如圖2，此時agfacbfeb設(shè)gc=x，ag=x，gf=22x，s=gcgf=x（2）=2x2+2x=2（x）2=2（x）2+

46、，即當x=時，s最大，為ab邊上有兩點，ac、bc邊上各有一點，如圖3，此時cdecabgad，設(shè)gd=x，ad=x，cd=caad=x，de=5x，s=gdde=x（5x）=x2+5x= （x1）21=（x1）2+，即x=1時，s最大，為綜上所述，abc內(nèi)部可截出面積最大的矩形defg，面積為14.【解答】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與y軸交于點c，點c的坐標為（0，4），二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點a，coscao=，cao=45°，oa=oc=4，點a的坐標為（4，0），0=a（4）2+4，a=，這二次函數(shù)的解析式為y=x2+4；（2）連接od，作dey軸

47、，交x軸于點e，dfx軸，交y軸于點f，如圖1所示，o與直線ac相切于點d，odac，oa=oc=4，點d是ac的中點，de=oc=2，df=oa=2，點d的坐標為（2，2）；（3）直線od的解析式為y=x，如圖2所示，則經(jīng)過點a且與直線od平行的直線的解析式為y=x4，解方程組，消去y，得x24x32=0，即（x8）（x+4）=0，x1=8，x2=4（舍去），y=12，點p1的坐標為（8，12）；直線ac的解析式為y=x+4，則經(jīng)過點o且與直線ac平行的直線的解析式為y=x，解方程組，消去y，得x2+4x16=0，即x=2+2，x1=22，x2=2+2（舍去），y=22，點p2的坐標為（22

48、，22）15.【解答】解：（1）bcx軸，垂足為點c（4，0），且點b在直線y=x+1上，點b的坐標為：（4，3），拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點（2，6）和點b（4，3），解得：，故拋物線的解析式為：y=x2+x+1；（2）如圖所示：設(shè)動點p的坐標為；（x，x2+x+1），則點e的坐標為：（x， x+1），pdx軸于點d，且點p在x軸上，pe=pded=（x2+x+1）（x+1）=x2+4x=（x2）2+4，則當x=2時，pe的最大值為：4；（3）pc與be互相平分，pb=bc，x2+4x=3，即x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3，點q分別時pc，be的中點，且點q在直線y=x+1

49、，當x=1時，點q的橫坐標為：，點q的坐標為：（，），當x=3時，點q的橫坐標為：，點q的坐標為：（，），綜上所述，點q的坐標為：（，），（，）16.【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+5與y軸交與c，當x=0時，y=5，即c（0，5）；cdx軸，d點的縱坐標為5，當y=5時，x+=2=5，解得x=3，d（3，5），當y=0時，x=2，a（2，0）拋物線a（2，0），d（3，5），解得，拋物線的解析式為y=x2+x+5；（2）設(shè)f（t， t2+t+5），過f作fgx軸于點g，則g（t，0），由baf=，得ag=2fgt（2）=2×0（t2+t+5），化簡，得t24t12=0，解

50、得t1=2，t2=6，f在第四象限，t0，t=2（舍），t=6，即f（6，4）；（3）a（2，0），f（6，4），設(shè)直線af解析式y(tǒng)=kx+b，解得af的解析式為y=x1；y=x+2交y軸于e點，當x=0時，y2，即e點坐標為（0，2）；設(shè)直線pe交af于點q，he=pe，ehp=eph，phaf于h，pha=90°pqh+ehq=90°，eq=ehhe=pe，eq=ep，即e為pq中點設(shè)p（m， m2+m+5），e（0，2），q（m， m2m1）q在直線af上， m2m1=（m）1，整理，得m2=4m，解得m1=0，m2=4，當m1=0時，p1（0，5），當m2=4時，p

51、2（4，3），綜上所述：p1（0，5），p2（4，3）17.解：（1）沿軸向上平移3個單位長度后經(jīng)過軸上的點，拋物線過點，解得拋物線的解析式為（2）由 可得，可得是等腰直角三角形，如圖1，設(shè)拋物線對稱軸與軸交于點， 過點作于點可得，在與中，解得點在拋物線的對稱軸上，點的坐標為或（3）：如圖2，作點關(guān)于軸的對稱點，則 連結(jié)，可得，由勾股定理可得，又，是等腰直角三角形，即與兩角和的度數(shù)為18.【解答】解：（1）拋物線y=ax2x+3（a0）的對稱軸為直線x=2，d（2，4）（2）探究一：當0t4時，w有最大值拋物線交x軸于a、b兩點，交y軸于點c，a（6，0），b（2，0），c（0，3），oa=6，oc=3當0t4時，作dmy軸于m，則dm=2，om=4p（0，t），op=t，mp=omop=4ts三角形p