函數(shù)單調(diào)性1PPT課件

1、2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h 某市一天某市一天24小時(shí)的氣溫變化圖小時(shí)的氣溫變化圖yf(x)，x0，24說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高或下降的? ?第1頁(yè)/共23頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題1 1、 作出下列函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象,并指出圖象的并指出圖象的變化趨勢(shì)變化趨勢(shì):(1)1yx. (2)22yx . 1(4)yx. 2(3)yx . 第2頁(yè)/共23頁(yè)Oxy2x2y21yOxx1y Oxy1xy1-1yOx2xy第3頁(yè)/共23頁(yè)在某一區(qū)間內(nèi)；在某一區(qū)間內(nèi)；當(dāng)當(dāng)x x的增大時(shí)，函數(shù)值的增大時(shí)，函數(shù)值y y反而減小反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈

2、下降趨勢(shì)；圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)；問(wèn)題問(wèn)題2 2、你能明確地說(shuō)出你能明確地說(shuō)出“圖象呈逐漸下降圖象呈逐漸下降趨勢(shì)趨勢(shì)”的意思嗎？的意思嗎？第4頁(yè)/共23頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題3 3：你能明確說(shuō)出你能明確說(shuō)出“圖象呈上升趨勢(shì)圖象呈上升趨勢(shì)”的意思嗎？的意思嗎？在某一區(qū)間內(nèi)；在某一區(qū)間內(nèi)；當(dāng)當(dāng)x x的增大時(shí)，函數(shù)值的增大時(shí)，函數(shù)值y y也增大也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)；圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)；第5頁(yè)/共23頁(yè)在某一區(qū)間內(nèi)在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)當(dāng)x x值增大時(shí)，值增大時(shí)，函數(shù)值函數(shù)值y y反而反而減小減小圖象在該區(qū)圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降間內(nèi)呈下降趨勢(shì)趨勢(shì)；在某一區(qū)間內(nèi)在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)當(dāng)x x值增大時(shí)，值增大時(shí)，函數(shù)

3、值函數(shù)值y y也增也增大大圖象在該區(qū)圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升間內(nèi)呈上升趨勢(shì)；趨勢(shì)；函數(shù)函數(shù)的這的這 種性種性質(zhì)稱(chēng)質(zhì)稱(chēng)為函為函數(shù)的數(shù)的單調(diào)單調(diào)性性。第6頁(yè)/共23頁(yè)0 XYX1X2f(X1)f(X2) 問(wèn)題問(wèn)題4 4、如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述一個(gè)函數(shù)是增如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)呢？函數(shù)呢？ 第7頁(yè)/共23頁(yè)那么就說(shuō)那么就說(shuō)y= f(x)在在區(qū)間區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù).一般地一般地,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳， 區(qū)間區(qū)間I A. 如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的內(nèi)的任意兩個(gè)值任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)，當(dāng) x 1x2 時(shí)，都有時(shí)，都有 f（x1）f（x2）xyo)(xf

4、y mnf（x1）x1x2f（x2）第8頁(yè)/共23頁(yè)（1）對(duì)于某函數(shù)，若在區(qū)間當(dāng)x1時(shí)， y1；當(dāng) x2時(shí)，y3 ，能否說(shuō)在該區(qū)間上 y 隨 x 的增大而增大呢?問(wèn)題問(wèn)題4 4：xy21013思考思考第9頁(yè)/共23頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題5 5：一個(gè)函數(shù)是一個(gè)函數(shù)是第10頁(yè)/共23頁(yè)Y X0X1X2f(X2)f(X1)第11頁(yè)/共23頁(yè)那么就說(shuō)那么就說(shuō)y= f(x)在在區(qū)間區(qū)間I上是上是單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù).一般地一般地,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳， 區(qū)間區(qū)間I A. 如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的內(nèi)的任意兩個(gè)值任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng) x 1x2 時(shí)，都有 f（x1）f（x2）f（x1

5、）x1x2f（x2）) x ( fyOxy第12頁(yè)/共23頁(yè) 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間. 單調(diào)區(qū)間 在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的.研究單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)進(jìn)行;單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子集.第13頁(yè)/共23頁(yè)xoy12345-1-2-3-4-5-1-212寫(xiě)出下列圖象的單調(diào)區(qū)間寫(xiě)出下列圖象的單調(diào)區(qū)間: :-5,-2,-2,1,1,3,3,5第14頁(yè)/共23頁(yè)例例2、畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并、畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：2(1)2yx ,0單調(diào)

6、增區(qū)間為0,單調(diào)減區(qū)間為yxO2121-1-2第15頁(yè)/共23頁(yè)1(2)(0)yxx,00兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間和，兩區(qū)間之間用兩區(qū)間之間用和和或用或用逗號(hào)逗號(hào)隔開(kāi)隔開(kāi).?00 ,，能否寫(xiě)成yxOx1x2(不行)第16頁(yè)/共23頁(yè)練習(xí)：填表練習(xí)：填表函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間kx+bk0y （）k(k0)yxk 0k 0k 0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)單調(diào)性第17頁(yè)/共23頁(yè)2(0)yaxbxca函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間單調(diào)性0a 0a 增函數(shù)增函數(shù)(,)2ba增函數(shù)增函數(shù)(,)2ba 練習(xí)練習(xí)2：填表（二）：填表（二）減函數(shù)減函數(shù)(,)2ba(,)2ba 減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)

7、第18頁(yè)/共23頁(yè)例例、求、求證：函數(shù)證：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是上是單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)1( )1f xx 0，證明：證明：設(shè) 是（-， 0 ）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 21,xx21xx 12121221121111()()(1)(1)xxf xf xxxxxx x 則1212121212,00,0,()()xxx xxxx xf xf x 且1、任意取值、任意取值2、作差、作差3、變形、變形4 4、定號(hào)、定號(hào)函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)1( )1f xx 5 5、下結(jié)論、下結(jié)論0，第19頁(yè)/共23頁(yè)練習(xí)練習(xí)3：證明函數(shù)：證明函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是減函數(shù)上是減函數(shù)2(

8、 )2f xxx,1第20頁(yè)/共23頁(yè)0)()(21xfxf) 2)()( 2)()2()2()()(212121222122212121xxxxxxxxxxxxxfxf1212211, 0,2 0 xxxxxx )()(21xfxf即證明：證明：1212 ,.x xxx設(shè)是區(qū)間 - ,1 上任意兩實(shí)數(shù)，且.1 ,2)(2上是減函數(shù)在區(qū)間故函數(shù) xxxf第21頁(yè)/共23頁(yè) 1、函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言、函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)化的性質(zhì). 2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： （1）利用圖象：）利用圖象： 在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是上升的，減函數(shù)圖象是下降的上升