電路與磁路3wgy文檔資料

1、1電路理論華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院何仁平何仁平 20102010年年9 9月月2 第三章第三章 線性網(wǎng)絡(luò)的分析方法線性網(wǎng)絡(luò)的分析方法3目 錄4第三章第三章 線性網(wǎng)絡(luò)的分析方法線性網(wǎng)絡(luò)的分析方法掌握支路電流法掌握支路電流法 和支路電壓法和支路電壓法重點(diǎn)掌握網(wǎng)孔（電流）分析法重點(diǎn)掌握網(wǎng)孔（電流）分析法重點(diǎn)掌握節(jié)點(diǎn)（電壓）分析法重點(diǎn)掌握節(jié)點(diǎn)（電壓）分析法了解網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞幕靖拍盍私饩W(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞幕靖拍?目的目的：找出：找出一般一般(對(duì)任何線性電路均適用對(duì)任何線性電路均適用)的求解線性網(wǎng)絡(luò)的的求解線性網(wǎng)絡(luò)的 系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法(易于計(jì)算機(jī)編程序求解易于計(jì)算機(jī)編程序求解)

2、。對(duì)象對(duì)象：含獨(dú)立源、受控源的：含獨(dú)立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。的直流穩(wěn)態(tài)解。 應(yīng)用應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。 復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)kcl、kvl及元件電壓和電及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為為支路法、網(wǎng)孔分析法支路法、網(wǎng)孔分析法和和節(jié)點(diǎn)分析法。節(jié)點(diǎn)分析法。電路性質(zhì)電路性質(zhì)元件特性元件特性(約束約束) (對(duì)電阻電路，即歐姆定律對(duì)電阻電路，即歐姆定律)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)kcl，kvl相互獨(dú)立相互獨(dú)立基礎(chǔ)基礎(chǔ)：特點(diǎn)：特點(diǎn)：不改變電路的結(jié)

3、構(gòu)，直接根據(jù)已知電路列寫議程。不改變電路的結(jié)構(gòu)，直接根據(jù)已知電路列寫議程。6 對(duì)于簡(jiǎn)單電路，通過串、并聯(lián)關(guān)系即可對(duì)于簡(jiǎn)單電路，通過串、并聯(lián)關(guān)系即可求解。如：求解。如：e+-2re+-r2rrr2r2r2r7對(duì)于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過串、并聯(lián)無法對(duì)于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)過一定的解題方法，才能算出結(jié)求解，必須經(jīng)過一定的解題方法，才能算出結(jié)果。果。 如：如：e4-i4+_e3+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i383.1 支路電流法支路電流法 (branch current method )未知數(shù)未知數(shù)：各支路電流。各支路電流。解題思路解題思路：根據(jù)根據(jù)kcl、

4、kvl定律，列節(jié)點(diǎn)定律，列節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。立求解。9解題步驟：解題步驟：1. 對(duì)每一支路假設(shè)一未對(duì)每一支路假設(shè)一未 知電流知電流（i1-i6）4. 解聯(lián)立方程組解聯(lián)立方程組對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有0i2. 列電流方程列電流方程對(duì)每個(gè)回路有對(duì)每個(gè)回路有ue3. 列電壓方程列電壓方程例例1節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù) n=4支路數(shù)支路數(shù) b=6e4e3-+r3r6r4r5r1r2+_i5i2i6i1i4i310節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：143iii列電流方程列電流方程節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)c：352iii節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)b：261iii節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)d：564iii（取其中三個(gè)方程）（取其中三個(gè)方程）節(jié)點(diǎn)數(shù)

5、節(jié)點(diǎn)數(shù) n=4支路數(shù)支路數(shù) b=6e4e3-+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i4i3+_bacd11列電壓方程列電壓方程電壓、電流方程聯(lián)立求得：電壓、電流方程聯(lián)立求得：61ii33435544 :rieeririadca6655220 :ririribcdb1144664 :riririeabdabacde4e3-+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i4i3+_12是否能少列是否能少列一個(gè)方程一個(gè)方程?n=4 b=6sii33例例20 :0 :0 :364542321ssiiiciiibiiia電流方程電流方程支路電流未知數(shù)少一個(gè)：支路電流未知數(shù)少一個(gè)：i3已知已知支路中含有理

6、想電流源的情況支路中含有理想電流源的情況de+_bci1i2i4i5i6r5r4r2r1uxi3si3a13n=4 b=6電壓方程：電壓方程：1552211 :eriririabda結(jié)果結(jié)果：5個(gè)電流未知數(shù)個(gè)電流未知數(shù) + 一個(gè)電壓未知數(shù)一個(gè)電壓未知數(shù) = 6個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) 由由6個(gè)方程求解。個(gè)方程求解。0:556644ririribcdbxuririabca4422:de+_bci1i2i4i5i6r5r4r2r1uxai3s14支路電流法小結(jié)支路電流法小結(jié)解題步驟解題步驟結(jié)論與引申結(jié)論與引申1對(duì)每一支路假設(shè)對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流一未知電流4解聯(lián)立方程組解聯(lián)立方程組2對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有對(duì)每個(gè)節(jié)

7、點(diǎn)有0i列電流方程：列電流方程：對(duì)每個(gè)回路有對(duì)每個(gè)回路有ue3列電壓方程：列電壓方程：i1i2i31. 電流正方向可任意假設(shè)。電流正方向可任意假設(shè)。#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。2. 原則上，有原則上，有b個(gè)支路就設(shè)個(gè)支路就設(shè)b個(gè)未知數(shù)。個(gè)未知數(shù)。 （理想電流源支路除外）（理想電流源支路除外）若電路有若電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)節(jié)點(diǎn)，(n-1)則可以列出則可以列出 節(jié)點(diǎn)方程。節(jié)點(diǎn)方程。2. 獨(dú)立回路的選擇：獨(dú)立回路的選擇：1. 未知數(shù)未知數(shù)=b，已有已有(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，個(gè)節(jié)點(diǎn)方程， 需補(bǔ)足需補(bǔ)足 b -（n -1）個(gè)方程。個(gè)方程。一般按網(wǎng)孔選

8、擇一般按網(wǎng)孔選擇15支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的方法支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)之一。只要根據(jù)kcl、kvl定律、歐定律、歐 姆定律列姆定律列方程，就能得出結(jié)果。方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。求解不方便。支路數(shù)支路數(shù) b=4須列須列4個(gè)方程式個(gè)方程式ab16例例1.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：i1i2+i3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)kcl方程：方程：i1i3us1us2r1r2r3ba+i2us1=130v, us2=117v, r1=1 , r2=0.

9、6 , r3=24 .求各支路電流及電壓源求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。各自發(fā)出的功率。解解(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)kvl方程：方程：r2i2+r3i3= us2 u= usr1i1r2i2=us1us20.6i2+24i3= 117i10.6i2=130117=131217(3) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解i1i2+i3=00.6i2+24i3= 117i10.6i2=130117=13i1=10 ai3= 5 ai2= 5 a(4) 功率分析功率分析pu s1發(fā)發(fā)=us1i1=130 10=1300 wpu s2發(fā)發(fā)=us2i2=117 (5)=585 w驗(yàn)證功率守恒：驗(yàn)證功率守恒：pr

10、1吸吸=r1i12=100 wpr 2吸吸=r2i22=15 wpr 3吸吸=r3i32=600 wp發(fā)發(fā)=715 wp吸吸=715 wp發(fā)發(fā)= p吸吸i1i3us1us2r1r2r3ba+i218例例2.列寫如圖電路的支路電流方程列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路含理想電流源支路)。b=5, n=3kcl方程：方程：- - i1- - i2 + i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)r1 i1- -r2i2 = us (3)r2 i2+ +r3i3 + + r4 i4 = 0 (4)- - r4 i4+ +u = 0 (5)i5 = is (6)

11、kvl方程：方程：* 理想電流源的處理：由于理想電流源的處理：由于i5 = is，所以在選擇獨(dú)立回路時(shí)，所以在選擇獨(dú)立回路時(shí)，可不選含此支路的回路?？刹贿x含此支路的回路。對(duì)此例，可不選回路對(duì)此例，可不選回路3，即去，即去掉方程掉方程(5)，而只列，而只列(1)(4)及及(6)。 i1i3usisr1r2r3ba+i2i5i4ucr4解解193. 2 基本思想：基本思想：為減少未知量為減少未知量(方程方程)的個(gè)數(shù)，可以假想每個(gè)的個(gè)數(shù)，可以假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。若回路電流已求得，回路中有一個(gè)回路電流。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。則各支路電流可用回路電流線性組合表

12、示。這樣即可求得電路的解。這樣即可求得電路的解?；芈冯娏魇窃讵?dú)立回路中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流回路電流是在獨(dú)立回路中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以進(jìn)一次，流出一次，所以kcl自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足。若以回路電流為未。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對(duì)獨(dú)立回路列寫知量列方程來求解電路，只需對(duì)獨(dú)立回路列寫kvl方程。方程。i1i3us1us2r1r2r3ba+i2b=3，n=2。獨(dú)立回路為。獨(dú)立回路為l=b- -(n- -1)=2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，回路電流分別為路，回路電流分別為il1、 il2。支路電流支路電流i1= il1，i2= il2- -

13、 il1， i3= il2。il1il220回路電流法回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。分析電路的方法。i1i3us1us2r1r2r3ba+i2il1il2可見，回路電流法的獨(dú)立方程數(shù)為可見，回路電流法的獨(dú)立方程數(shù)為b- -(n- -1)。與支路。與支路電流法相比，電流法相比，方程數(shù)可減少方程數(shù)可減少n- -1個(gè)個(gè)?；芈坊芈?：r1 il1+ +r2(il1- - il2)- -us1+us2=0回路回路2：r2(il2- - il1)+ r3 il2 - -us2=0整理得，整理得，(r1+ r2) il1- -r2il2=us1- -

14、us2- - r2il1+ (r2 +r3) il2 =us2電壓與回路繞行方向一致時(shí)取電壓與回路繞行方向一致時(shí)取“+”；否則??；否則取“- -”。21i1i3us1us2r1r2r3ba+i2il1il2(r1+ r2) il1- -r2il2=us1- -us2- - r2il1+ (r2 +r3) il2 =us2r11=r1+r2 回路回路1的的自電阻自電阻。等于回路。等于回路1中所有中所有電阻之和。電阻之和。令令r22=r2+r3 回路回路2的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路2中所中所有電阻之和。有電阻之和。自電阻總為正。自電阻總為正。22r12= r21= r2 回路回路1、回路

15、、回路2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。ul1= us1- -us2 回路回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= us2 回路回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取取負(fù)負(fù)號(hào)；反之取號(hào)；反之取正正號(hào)。號(hào)。i1i3us1us2r1r2r3ba+i2il1il2(r1+ r2) il1- -r2il2=us1- -us2- - r2il1+ (r2 +r3)

16、 il2 =us223r11il1+ +r12il2=usl1r12il1+ +r22il2=usl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況，對(duì)于具有一般情況，對(duì)于具有 l=b- -(n- -1) 個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有其中其中rkk:自電阻自電阻(為正為正) ，k=1,2,l ( 繞行方向取參考方向繞行方向取參考方向)。rjk:互電阻互電阻+ : 流過互阻兩個(gè)回路電流方向相同流過互阻兩個(gè)回路電流方向相同- - : 流過互阻兩個(gè)回路電流方向相反流過互阻兩個(gè)回路電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)r11il1+r12il2+ +r1l ill=usl1 r21il1+r22il2

17、+ +r2l ill=usl2rl1il1+rl2il2+ +rll ill=usll這樣，我們可以按照所歸納的規(guī)律，直接列寫出任意電路這樣，我們可以按照所歸納的規(guī)律，直接列寫出任意電路的回路方程，故又稱為的回路方程，故又稱為觀察法觀察法。24回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：(1) 選定選定l=b- -(n- -1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2) 對(duì)對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流回路電流為未知量，列寫為未知量，列寫其其kvl方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l個(gè)回路電流；個(gè)回路電流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各

18、支路電流求各支路電流(用回路電流表示用回路電流表示)；網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：對(duì)平面電路，若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，此：對(duì)平面電路，若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，此時(shí)回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對(duì)應(yīng)的分時(shí)回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對(duì)應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。析方法稱為網(wǎng)孔電流法。25例例1.用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。解：解：(1) 設(shè)獨(dú)立回路電流設(shè)獨(dú)立回路電流(順時(shí)針順時(shí)針)(2) 列列 kvl 方程方程(r1+r2)ia - -r2ib = us1- - us2 - -r2ia + (r2+r3)ib - - r3ic = us2 - -r3ib + (r3+r4)ic = - -us4對(duì)稱陣，

19、且對(duì)稱陣，且互電阻為負(fù)互電阻為負(fù)(3) 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 ia , ib , ic(4) 求各支路電流：求各支路電流： i1=ia , i2=ib- -ia , i3=ic- -ib , i4=- -ic(5) 校核：校核：選一新回路。選一新回路。iaicib+_us2+_us1i1i2i3r1r2r3+_ us4r4i426 將看將看vcvsvcvs作獨(dú)立源建立方程；作獨(dú)立源建立方程； 找出控制量和回路電流關(guān)系。找出控制量和回路電流關(guān)系。校核校核: :4ia- -3ib=2- -12ia+15ib- -ic=09ia- -10ib+3ic=0ia=1.19aib=0.

20、92aic=- -0.51a1 i1+2i3+2i5=2( ur 降降= e升升 )例例2.用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2v 3 u2+3u21 2 1 2 i1i2i3i4i5iaibic解解：將將代入代入，得，得各支路電流為：各支路電流為：i1= ia=1.19a, i2= ia- - ib=0.27a, i3= ib=0.92a,i4= ib- - ic=1.43a, i5= ic=0.52a.解得解得* 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對(duì)稱。由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對(duì)稱。u2=3（ia ib）4ia- -3ib=2

21、- -3ia+6ib- -ic=- -3u2- -ib+3ic=3u2 27例例3. 列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法方法1： 引入電流源電壓為變量，增加回路電流和引入電流源電壓為變量，增加回路電流和 電流源電流的關(guān)系方程。電流源電流的關(guān)系方程。(r1+r2)i1- -r2i2=us1+us2+ui- -r2i1+(r2+r4+r5)i2- -r4i3=- -us2- -r4i2+(r3+r4)i3=- -uiis=i1- -i3i1i2i3_+_us1us2r1r2r5r3r4is_+ui+28方法方法2：選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流

22、源支路僅僅選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路僅僅 屬于一個(gè)回路屬于一個(gè)回路, 該回路電流即該回路電流即 is 。i1=is- -r2i1+(r2+r4+r5)i2+r5i3=- -us2r1i1+r5i2+(r1+r3+r5)i3=us1i1i2_+_us1us2r1r2r5r3r4is_+ui+i329 例例 試用網(wǎng)孔分試用網(wǎng)孔分析法求圖示網(wǎng)絡(luò)中析法求圖示網(wǎng)絡(luò)中通過通過r的電流的電流ir解解 用視察法可得網(wǎng)孔矩陣方程用視察法可得網(wǎng)孔矩陣方程 解得解得 ir= i2= - 4880/5104 = - 0.956a12324410204208201082040iii30(1) 對(duì)含有并聯(lián)電阻的電流

23、源，可做電源等效變換：對(duì)含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換：iris+_risir轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換(2) 對(duì)含有受控電流源支路的電路，可先對(duì)含有受控電流源支路的電路，可先按上述方法列方程，再將控制量用回按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。路電流表示。說明：說明：313. 3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法 (node voltage method)回路電流法自動(dòng)滿足回路電流法自動(dòng)滿足 kcl 。能否像回路電流。能否像回路電流法一樣，假定一組變量，使之自動(dòng)滿足法一樣，假定一組變量，使之自動(dòng)滿足 kvl，從，從而就不必列寫而就不必列寫kvl方程，減少聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)？方程，減少聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)？kvl恰說明

24、了電位的單值性。如果選節(jié)點(diǎn)電壓恰說明了電位的單值性。如果選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則為未知量，則kvl自動(dòng)滿足，就無需列寫自動(dòng)滿足，就無需列寫kvl 方方程。當(dāng)以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列電路方程、求出節(jié)程。當(dāng)以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列電路方程、求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷牖舅枷?(思考思考)：32任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓(位位)，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)?？脊?jié)點(diǎn)。(ua- -ub)+ub- -ua=0kvl自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足uaub節(jié)點(diǎn)

25、電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。分析電路的方法。可見，節(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)立方程數(shù)為可見，節(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)立方程數(shù)為(n- -1)個(gè)。個(gè)。與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)可減少方程數(shù)可減少b- -( n- -1）個(gè)）個(gè)。ua- -ub33舉例說明：舉例說明： (2) 列列kcl方程：方程： ir出出= is入入i1+i2+i3+i4=is1- -is2+is3- -i3- -i4+i5=- -is3un1un2is1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r402(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)

26、獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓代入支路特性（將支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示）：代入支路特性（將支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示）：s3s2s14n2n13n2n12n11n1iiiruuruururus35n24n2n13n2n1iruruuruu 34整理，得整理，得s3s2s1n243n14321)11( )1111(iiiurrurrrr s32n543n143 )111()11(iurrrurr 令令 gk=1/rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡(jiǎn)記為上式簡(jiǎn)記為g11un1+g12un2 = isn1g21un1+g12un2 = isn2標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程。35其中其

27、中g(shù)11=g1+g2+g3+g4節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。上所有支路的電導(dǎo)之和。g22=g3+g4+g5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。上所有支路的電導(dǎo)之和。g12= g21 =-(-(g3+g4)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2之間的所有之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。isn1=is1- -is2+is3流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。isn2=- -is3 流入節(jié)點(diǎn)流入

28、節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。* 自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。* 流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。36由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各支路電壓后，各支路由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各支路電壓后，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：un1un2is1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r40121n11rui 2n12rui 3n2n13ruui 4n2n14ruui 5n25rui 37un1un2us1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4012+- -若電路中含電壓源與電若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支

29、路：阻串聯(lián)的支路：s35n24n2n13n2n1iruruuruu s3s24n2n13n2n12n11s1n1iiruuruururuuus1整理，并記整理，并記gk=1/rk，得，得(g1+g2+g3+g4)un1- -(g3+g4) un2 = g1 us1 - -is2+is3- -(g3+g4) un1 + (g3+g4 + g5)un2= - -is3等效電流源等效電流源38一般情況：一般情況：g11un1+g12un2+g1,n- -1un,n- -1=isn1g21un1+g22un2+g2,n-1un,n-1=isn2gn- -1,1un1+gn- -1,2un2+gn-1,

30、nun,n- -1=isn,n- -1其中其中g(shù)ii 自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿??？倿檎?。 * 當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。陣。且有些結(jié)論也將不再成立。isni 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和(包括包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。gij = gji互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之間的所之間的所支路

31、的電導(dǎo)之和，并冠以支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)負(fù)號(hào)。號(hào)。39節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n- -1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2) 對(duì)對(duì)n- -1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其量，列寫其kcl方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用節(jié)點(diǎn)電壓表示用節(jié)點(diǎn)電壓表示)；40 例例 試列出右圖所試列出右圖所示電路的節(jié)點(diǎn)方程。示電路的節(jié)點(diǎn)方程。 解解 圖示電路含有受控電源，應(yīng)用視察法列圖示電路含有受控電源，應(yīng)用視

32、察法列寫節(jié)點(diǎn)方程，可先將受控電源當(dāng)作獨(dú)立電源寫節(jié)點(diǎn)方程，可先將受控電源當(dāng)作獨(dú)立電源處理，然后用節(jié)點(diǎn)電壓來表示受控電源的控處理，然后用節(jié)點(diǎn)電壓來表示受控電源的控制量。電路方程為制量。電路方程為用節(jié)點(diǎn)電壓表示受控源的控制變量：用節(jié)點(diǎn)電壓表示受控源的控制變量： v2 = vn1-vn2 1221122322nsnmgggvigggvg v41用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。* 也可先進(jìn)行電源變換。也可先進(jìn)行電源變換。例例2.(1) 列節(jié)點(diǎn)電壓方程：列節(jié)點(diǎn)電壓方程：ua=21.8v， ub=- -21.82vi1=(120- -ua)/20k= 4.91mai2= (ua- - ub)/1

33、0k= 4.36mai3=(ub +240)/40k= 5.45mai4= ub /40=0.546mai5= ub /20=- -1.09ma(0.05+0.025+0.1)ua- -0.1ub= 0.006- -0.1ua+(0.1+0.05+0.025)ub=- -0.006(2) 解方程，得：解方程，得：(3) 各支路電流：各支路電流：20k 10k 40k 20k 40k +120v- -240vuaubi4i2i1i3i542 例例 應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法確應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法確定右圖所示電路中由電定右圖所示電路中由電源流出的電流。源流出的電流。解解 用視察法列出所示電路的節(jié)點(diǎn)方程為用視察法列出

34、所示電路的節(jié)點(diǎn)方程為由電源流出的電流為由電源流出的電流為 解方程組得解方程組得 vn1 = 11.30 v vn2 = -22.32 v 1211(50 11.30)19.35100( 22.32)19.4224iaia ， 123111115022525211111100242884011111582085nnnvvv 43試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。方法方法1:以電壓源電流為變量，增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系以電壓源電流為變量，增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系方法方法2： 選擇合適的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn)g3g1g4g5g2+_u

35、s231(g1+g2)u1- -g1u2+i =0- -g1u1+(g1 +g3 + g4)u2- -g4u3 =0- -g4u2+(g4+g5)u3- -i =0u1- -u3 = usu1= us- -g1u1+(g1+g3+g4)u2- - g3u3 =0- -g2u1- -g3u2+(g2+g3+g5)u3=0g3g1g4g5g2+_us231i例例3.44支路法、回路法和節(jié)點(diǎn)法的比較：支路法、回路法和節(jié)點(diǎn)法的比較：(2) 對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立節(jié)點(diǎn)較容易。較容易。(3) 回路法、節(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)回路法、

36、節(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等)采用節(jié)點(diǎn)法較多。采用節(jié)點(diǎn)法較多。支路法支路法回路法回路法節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法kcl方程方程kvl方程方程n- -1b- -(n- -1)00n- -1方程總數(shù)方程總數(shù)b- -(n- -1)n- -1b- -(n- -1)b(1) 方程數(shù)的比較方程數(shù)的比較45*3. 4 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞母拍罹W(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞母拍钜灰?圖的基本概念圖的基本概念us sr r1 1r r2 2c cl l1 13 34 45 52 2抽象抽象13245線圖線圖+-46+usr1r2l1l2m例：例：13245有向圖有向圖us sr r1 1r r2 2c c

37、l l1 13 34 45 52 2i2i4i5542iii 542iii 471. 圖圖(graph)g=支路，節(jié)點(diǎn)支路，節(jié)點(diǎn)2.子圖子圖 路徑：從圖路徑：從圖g的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá) 另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。48二二.回路、樹、割集回路、樹、割集1.回路回路 (loop)l是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通連通(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。12345678253127589回路回路不是回路不是回路3.連通圖連通圖圖圖g的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱為連通圖，一條路經(jīng)時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。49樹樹樹支：屬于樹的支路樹支：屬于樹的支路連支：屬于連支：屬于g而不屬于而不屬于t的支路的支路樹支數(shù)樹支數(shù)bt=n-1連支數(shù)連支數(shù)bl=b-(n-1)2.樹樹 (tree)t是連通圖的一個(gè)子圖滿足下列條件：是連通圖