人教版七年級下冊數(shù)學各章知識點及練習題

1、第一講第一講 相交線與平行線相交線與平行線1.兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為_.2.兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為-_對頂角的性質(zhì)：_ _3.兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互_.垂線的性質(zhì)：過一點_一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，_.4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做_.5.兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，如果兩個角分別在兩條直線的同一方

2、，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做_ ；如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做_ ；如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對角叫做_.6.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相_.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有_與_兩種.7.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線_.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_.8.平行線的判定：_._ _.9.平行線的性質(zhì)：.（2）_._ .10. 把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，圖形的這種移動，叫做_.平移的性質(zhì)：把一個圖形整體平移得到的

3、新圖形與原圖形的形狀與大小完全_.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段_.11.判斷一件事情的語句，叫做_.命題由_和_兩部分組成。命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?。121212211、對頂角與鄰補角的概念及性質(zhì)對頂角與鄰補角的概念及性質(zhì)1、如圖所示,1 和2 是對頂角的圖形有( )2、下列說法正確的有( ) a.1 個 b.2 個 c.3 個 d.4 個對頂角相等;相等的角是對頂角;若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等。3、如圖 1，ab 與 cd 相交所成的四個角中,1 的鄰補角是_,1 的對

4、頂角 若1=25,則2=_,3=_,4=_4、如圖 2，直線 ab,cd,ef 相交于點 o,則aod 的對頂角是_,aoc 的鄰補角是_;若aoc=50,則bod=_,cob=_5、如圖 3，ab,cd,ef 交于點 o,1=20,boc=80,則2 的度數(shù) 6、如圖 4，直線 ab 和 cd 相交于點 o,若aod 與boc 的和為 236,則aoc的度數(shù)為( ) 若aod-dob=70,則boc=_,dob=_ 若aoc:aod=2:3,則bod 的度數(shù) 7、如圖 5,直線 ab,cd 相交于點 o,已知aoc=70,且boe:eod=2:3,則eod=_二、會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)

5、角二、會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、如圖 1，1 和4 是 ab 和 被 所截得的 角，3 和5 是 、 被 所截得的 角，2 和5 是 、 所截得的 角，ac、bc 被 ab 所截得的同旁內(nèi)角是 2、如圖 2，ab、dc 被 bd 所截得的內(nèi)錯角是 ，ab、cd 被 ac 所截是的內(nèi)錯角是 ，ad、bc 被 bd 所截得的內(nèi)錯角是 ，ad、bc 被 ac 所截得的內(nèi)錯角是 3、如圖 3，直線 ab、cd 被 de 所截，則1 和 是同位角，1 和 是內(nèi)錯角，1 和 是同旁內(nèi)角，如果1=5.那么1 3.4、下列所示的四個圖形中，和是同位角的是（ ）a. b. c. d. 34dcba12圖

6、 1ofedcba圖 2ofedcba12圖 3odcba圖 4oedcba圖 5圖 1圖 2圖 3321dcba3、垂直垂直1、如圖，那么點a到bc,8,6,10,bcac cbcm accm abcm的距離是_，點b到ac的距離是_，點a、b兩點的距離是_，點c到ab的距離是_2、如圖，已知 ab、cd、ef 相交于點 o，abcd，og 平分aoe，fod28，求coe、aoe、aog 的度數(shù)。3、如圖，與是鄰補角，od、oe 分別是與的平分線，試aocbocaocboc判斷 od 與 oe 的位置關(guān)系，并說明理由。4、平行線的判定平行線的判定1、下列圖形中，直線 a 與直線 b 平行的

7、是（ ）2、如圖，已知 abcd, 1=3, 試說明 acbd.3、如圖，已知abcd，12，試說明epfq 證明：abcd，mebmfd（）又12，meb1mfd2，即mep_ ep_ （）bedacf4、如圖，已知baf50，ace140，cdce，能判斷 dcab 嗎？為什么？5、已知bbgd，dgff，求證：abef。5 5、平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1、已知 abcd，a70，則1 的度數(shù)是（ ）a70 b100 c110 d1302、如圖 2，則（ ）abde65ebc ab c如圖，已知 abcd，be 平分abc，cde150，則c_4、如圖，cab10

8、0，abf110，acpd，bfpe，求dpe 的度數(shù)。5、如圖，abcd,adbc,a=3b.求a、b、c、d 的度數(shù).6、如圖，已知，=_abcd/ /fedcbaadcbdbac1abcde平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用1、如圖 1，b=c，abef 求證：bgf=c2、如圖 2，已知1=3，p=t。求證：m=r3、如圖 3，abde，1acb，ac 平分bad，(1) 試說明: adbc(2) 若b=80，求：ade 的度數(shù)。4、已知：如圖,deao 于 e,boao,fcab 于 c，1=2,求證：doab. 5、如圖，已知，于d，為上一點，于f，abcadbc

9、eabefbc交 ca 于g.求證/dgba12 gfedcba第二講第二講 實數(shù)實數(shù)1、如果一個 x 的 等于 a，那么這個 x 叫做 a 的算術(shù)平方根。 正數(shù) a 的算術(shù)平方根，記作 2、如果一個 的 等于 a，那么這個 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。 數(shù) a(a0)的平方根，記作 3、如果一個 的 等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根） 。 一個數(shù) a 的立方根，記作 4、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別區(qū)別：正數(shù)的平方根有 個，而它的算術(shù)平方根只有 個。聯(lián)系聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為 ；（2）0 的算術(shù)平方根與平方根都為 （3） 既沒有算術(shù)平方根，

10、又沒有平方根說明：說明：求一個正數(shù) a 的平方根的運算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運算。平方與開平方互為逆運算。 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運算。開立方和立方互為逆運算。5、平方表和立方表（獨立完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=13=23=33=43=53=63=73=83=93=103=6、公式：()2=a（a0） ；=（a 取任何數(shù)） ；a3a3a （3）002aaaaaa7、題型規(guī)律總結(jié)：題型規(guī)律總結(jié)：平

11、方根是其本身的數(shù)是 ；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 ；立方根是其本身的數(shù)是 。若幾個非負數(shù)之和等于 0，則每一個非負數(shù)都為 0。 8、無理數(shù)：無理數(shù)： 叫無理數(shù)。（1）開方開不盡的數(shù)，如等；32,7（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡后含有 的數(shù)，如+8 等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等。9、實數(shù)的大小比較：對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。常用有理數(shù)來估計無理數(shù)的大致范圍。10、實數(shù)的加減運算與合并同類項類似 典型習題典型習題1、下列語句中，正確的是（ ）a一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù) b負數(shù)沒有立方根 c一個實數(shù)的立方根不

12、是正數(shù)就是負數(shù) d立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個 2、下列說法正確的是（）a-2 是（-2）2的算術(shù)平方根 b3 是-9 的算術(shù)平方根c16 的平方根是4 d27 的立方根是33、求下列各式的值 （1）；（2）；（3）；（4）81162592)4(4、下列說法中：都是 27 的立方根，的立方根是 2，3yy3364。其中正確的有 （ ） a、1 個 b、2 個 c、3 個 d、4 個48325、 （-0.7）2的平方根是 6、若2a=25,b=3,則 a+b= 7、若 m、n 互為相反數(shù)，則_ 8、 nm543_9、一個正數(shù) x 的兩個平方根分別是 a+2 和 a-4，則 a= ，x= 10、

13、在數(shù)軸上表示的點離原點的距離是 ，到原點距離等于的點是 33311、若 a0 d. a 的值不能確定4. 點 p 的橫坐標是-3，且到 x 軸的距離為 5，則 p 點的坐標是（ ）a.（5，-3）或（-5，-3） b.（-3，5）或（-3，-5）c.（-3，5） d.（-3，-5）5. 若點 p（a，b）在第四象限，則點 m（b-a，a-b）在（ ） a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限6. 點 p 在軸上對應(yīng)的實數(shù)是，則點 p 的坐標是 ，若點 q 在軸上 x3y對應(yīng)的實數(shù)是，則點 q 的坐標是 317、在平面直角坐標系中，若一圖形各點的橫坐標不變，縱坐標分別減 3

14、，那么圖形與原圖形相比（ ） a. 向右平移了 3 個單位長度 b. 向左平移了 3 個單位長度 c. 向上平移了 3 個單位長度 d. 向下平移了 3 個單位長度8、已知點 m1（-1，0） 、m2（0，-1） 、m3（-2，-1） 、m4（5，0） 、 m5（0，5） 、m6（-3，2） ，其中在 x 軸上的點的個數(shù)是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 個 d. 4 個9 點 p（，-5）位于第（ ）象限 a. 一 b. 二 c. 三 d.四22a10 已知點 p（2x-4，x+2）位于 y 軸上，則 x 的值等于（ ）a. 2 b. -2 c. 2 或-2 d. 上述答案都不對11 在下

15、列各點中，與點 a（-3，-2）的連線平行于 y 軸的是（ ）a. （-3，2） b. （3，-2） c. （-2，3） d. （-2，-3）12、已知點 a 的坐標是（a，b）,若 a+b0 則它在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d.第四象限13、已知三角形 aob 的頂點坐標為 a（4，0） 、b（6，4） ，o 為坐標原點，則它的面積為（ ）a. 12 b.8 c.24 d.1614、點 m (x，y )在第二象限，且| x | = 0，y 2 4 = 0，則點 m 的2坐標是( ) a（ ，2) b(， 2 ) c(2，) d、 （2， 222）215、已知點 p

16、 在第二象限兩坐標軸所成角的平分線上，且到軸的距離為 3，則x點 p 的坐標為_16、m 的坐標為（3k-2，2k-3）在第四象限，那么 k 的取值范圍是17、已知點 a（，）aboxab7，那么 b 點的坐標為18、已知長方形 abcd 中，ab=5，bc=8，并且 abx 軸，若點 a 的坐標為（-2,4） ，則點 c 的坐標為_19、三角形 abc 三個頂點的坐標分別是 a（-，-1） ，b（1，） ，c（-1，） ，三角形 abc 的面積為20、直角坐標系中，將點 m（1，0）向右平移 3 個單位，向上平移 2 個單位，得到點 n，則點 n 的坐標為_21、將點 p（-3，y）向下平移

17、 3 個單位，左平移 2 個單位后得到點 q（x，-1） ，則= _ xy22、 、已知點 m(2m+1,3m-5)到 x 軸的距離是它到 y 軸距離的 2 倍,則 m= 23、如果點 m（3a-9,1-a）是第三象限的整數(shù)點，則 m 的坐標為 24、課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) a(5，4) b(4，5) c(3，4) d(4，3）第四講第四講 二元一次方程組二元一次方程組1、二元一次方程：含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的 方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值

18、的兩個未知數(shù)的值。3、把 二元一次方程聯(lián)立在一起，那么就組成了一個二元一次方程組。4、二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個 。二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的。5、二元一次方程組的解法思想： 方法主要有兩種： 和 （1）代入消元法的一般步驟：將其中一個方程變形為 將變形后結(jié)果代入 ，從而達到消元，得到一元一次方程。解一元一次方程，求出其中一個解。將求出的解 變形后的方程中，求出另一個解。下結(jié)論，寫出二元一次方程組的解。（2）加減消元法的一般步驟：倘若同一個未知數(shù)的系數(shù)相同時，將兩個方程組 ；倘若同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，將兩個方程組 。倘若同一個未知數(shù)的系數(shù)即不相同又不互為相反數(shù)時i

19、找出同一個未知數(shù)系數(shù)的 ，并從中確定最小的公倍數(shù)。ii 將兩個方程進行變形，使同一個未知數(shù)系數(shù)相同或者相反，再進行相加或相減。6、 列方程（組）解應(yīng)用題審題。理解題意。找出題目中表示關(guān)系的語句。關(guān)鍵詞“多” 、 “少” ， “倍數(shù)” ，“共” 。設(shè)未知數(shù)。直接未知數(shù)間接未知數(shù)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。 解方程及檢驗。 答案。典型例題1、在方程 132yx)0(2ayax03 xyzzy38 中,二元一次方程有( ) a. 1 個 b. 2 個 c. 3 個 d. 4 個62 yx2、下列方程組是二

20、元一次方程組的是（ ）a b c d65xyyx11zyxxyyx50211yxyx4、若是二元一次方程組的解，則這個方程組是（ ）12yxa、 b、 c、 d、5253yxyx523xyxy152yxyx132yxyx5、方程有（ ）個正整數(shù)正整數(shù)解。 a 1 b 2 c 3 d 無數(shù)93 yx6、已知方程組 把代入得（ ）yxxy52387a. b. c. d.58143xx516143xx58143xx516143yxx7、已知二元一次方程組 方程減去得( )yxyx17541974a b c d22y362y212y3612y8、在方程中，用含的代數(shù)式表示，則 （ ）3)(3)(2xy

21、yxxya、 b、 c、 d、35 xy3xy35 xy35 xy9、在中，若，則，若，則434xy3x_y0y_x10、已知 則的值為 62yxyxyx11、已知與是同類項，則，bayx2yxba531_x_y12、若(4x-3)2+|2y+1|=0，則 x+y= 13、方程組的一個解為，那么這個方程組的另一個解是 bxyayx32yx14、如果是關(guān)于的一元一次方程，那么= 15、63)2(1|axaxaa12解下列方程組（1） （2） (3) 523xyxy152yxyx5253yxyx (4) (5) （6）53412911yxyx524753yxyx145) 1(2)2(3) 1(2y

22、xyx16、若方程組 的解也是方程=10 的解，求的值。16156653yxyx17、已知方程組中的值是值的 3 倍，求 m 的值。20314042yxmyxyx18、關(guān)于關(guān)于的方程組的解也是二元一次方程yx、5m212y3x4m113y2x的解，求 m 的值。2073myx19、關(guān)于關(guān)于的方程組的解也是二元一次方程yx、5m212y3x4m113y2x的解，求 m 的值。2075myx20、代數(shù)式,當時，它的值是 7；當時，它的值是 4，試byax 2, 5yx5, 8yx求時代數(shù)式的值。5, 7yxbyax 21、姐姐 4 年前的年齡是妹妹年齡的 2 倍，今年年齡是妹妹的 1.5 倍，求姐

23、姐和妹妹今年各多少歲？22、養(yǎng)猴場里的飼養(yǎng)員提了一筐桃來喂喉,如果他給每個猴子 14 個桃,還剩 48個;如果每個猴子 18 個桃,就還差 64 個,請問:這個候場養(yǎng)了多少只候?飼養(yǎng)員提了多少個桃? 23、初一級學生去某處旅游，如果每輛汽車坐 45 人，那么有 15 個學生沒有座位；如果每輛汽車坐 60 人，那么空出輛汽車。問一工多少名學生、多少輛汽車。24、一張方桌由 1 個桌面，4 條桌腿組成，如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 個或桌腿 300 條，現(xiàn)有 5 立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？25、已知

24、甲、乙兩種商品的原價和為 200 元。因市場變化，甲商品降價 10%，乙商品提高 10%，調(diào)價后甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了 5%。求甲、乙兩種商品的原單價各是多少元。26、2 輛大卡車和 5 輛小卡車工作 2 小時可運送垃圾 36 噸，3 輛大卡車和 2 輛小卡車工作 5 小時可運輸垃圾 80 噸，那么 1 輛大卡車和 1 輛小卡車各運多少噸垃圾。27、有一個兩位數(shù)，其數(shù)字和為 14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大18，則這個兩位數(shù)是多少。28、12 支球隊進行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得0 分。若有一支球隊最終的積分為 18 分，那么這個球隊

25、平幾場？29、某學校現(xiàn)有甲種材料 35,乙種材料 29,制作 a.b 兩種型號的工藝品,用料情況如下表:需甲種材料需乙種材料一件 a 型工藝品0.9kg0.3kg一件 b 型工藝品0.4kg1kg(1)利用這些材料能制作 a.b 兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲.乙種材料分別為 8 元和 10 元,問制作 a.b 兩種型號的工藝品各需材料多少錢?第五講第五講 不等式及不等式組不等式及不等式組1、不等式的概念：凡是用 連接的式子都叫做不等式，常用的不等號有 另外，不等式中可含有未知數(shù)，也可不含有未知數(shù)。2、不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊同時加上（或減去） 或 ，不等號的方向 ， 不等式的兩邊同

26、時乘以（或除以）同一個 ，不等號的方向 ， 不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個 ，不等號的方向 。3、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值。一般的，不等式的解有 個4、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍。不等式的解集是所有解的集合。5、一元一次不等式的定義含有 未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式。6、解一元一次不等式步驟： ； ； ； ；系數(shù)化為 17、一元一次不等式組幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。8、一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出 的解集，再求出這些解集的 ，利用 或 可以直觀地表示不等式組的解集數(shù)軸：同左

27、取最左，同右取最后，左右相交取中間，左右不交沒有解口訣：同大取 ，同小取 ，大小小大取 ，大大小小 9、由實際問題抽象出一元一次不等式組 由實際問題列一元一次不等式(組)時，首先審清題目，在此基礎(chǔ)上找準題干中體現(xiàn)不等關(guān)系的語句，往往不等關(guān)系出現(xiàn)在“不足” ， “不少于” ， “不大于” ，“不超過” ， “至少” “不低于” ， “最多”等這些詞語出現(xiàn)的地方，所以重點理解這些地方有利于自己解決此類題目。xxxxdcba3333-1-1-1-1典型例題典型例題1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ） a. x29xx27x6 b. x 0 c. xy0 d. x2x902、x 的 2 倍減 3

28、的差不大于 1，列出不等式是（ ）a. 2x31 b. 2x31 c. 2x31 d. 2x313、根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，其中錯誤的是（ ）a. a 的 與 2 的和大于 1： a21 b. a 與 3 的差不小于2：a32c. b 與 1 的和的 5 倍是一個負數(shù)：5（b1）0 d. b 的 2 倍與 3 的差是非負數(shù)：2b304、如圖，在數(shù)軸上表示1x3 正確的是（ ） 5、下列四個命題中，正確的有（ ）a.1 個 b. 2 個 c. 3 個 d. 4 個若 ab，則 a1b1；若 ab，則 a1b1；若 ab，則2a2b；若 ab，則 2a2b.6、若 ab，且 c 是有理

29、數(shù)，則下列各式正確的是（ ）a.1 個 b. 2 個 c. 3 個 d. 4 個acbc acbc ac2bc2 ac2bc2 7、在平面直角坐標系中，若點p(m3，m1)在第二象限，則m的取值范圍為( )a1m3 bm3 cm dm 8、不等號填空：若ab，的正整數(shù)解是 x27 10、不等式的最大整數(shù)解是 03 x11、若不等式組的解集為3，則的取值范圍是 3xaxxa12、不等式組的解集是x2，則m的取值范圍是 1, 159mxxx13、已知 3x+46+2(x-2),則 的最小值等于_14、若不等式組的解集是，則的值為 3212bxaxx) 1)(1(ba15、k滿足_時，方程組中的x大

30、于 1，y小于 14,2yxkyx16、關(guān)于 x 的不等式組的整數(shù)解共有 5 個，則 a 的取值范圍是_ 1230 xax17、求不等式的解集（1） （2） （3）134155xx643312xx.15) 2( 22537313xxx18、求不等式組的解集（1） （2） （3）xxxx423215) 12(23134122xxxxx19、解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解。20、代數(shù)式的值不大于的值，求的范圍2131x321xx21、方程組的解為負數(shù)，求的范圍.323ayxyxa22、已知關(guān)于 x，y 的方程組的解滿足 ，求 k 的取值范圍.23、有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小 2，已知這個兩位數(shù)大于 20 且小于 40，求這個兩位數(shù)。24、某次數(shù)學測驗，共 16 個選擇題，評分標準為：；對一題給 6 分，錯一題扣 2 分，不答不給分某個學生有 1 題未答，他想自己的分數(shù)不低于 70 分，他至少要對多少題？25、某班級組織有獎知識競賽，小明用 100 元班費購買筆記本和鋼筆共 30 件，已知筆記本每本