24.4.1弧長和扇形面積1ppt課件

1、24.4.1 弧長和扇形面積1.2在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎？彎路的展直長度相同嗎？情境導(dǎo)入：3制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度展直長度”（圖中虛線成的（圖中虛線成的長度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題長度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題如如 何何 求求 長長 ？AB700mmR=900mm700mm100ABCD情境導(dǎo)入：44. n的圓心角呢？的圓心角呢？2CR 半徑為半徑為R圓的周長為圓的周長為可以看作是可以看作是360

2、圓心角所對的弧長圓心角所對的弧長1的圓心角所對弧長是的圓心角所對弧長是 12360R n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長12360180n RlRn 1. 你還記得圓周長的計(jì)算公式嗎？你還記得圓周長的計(jì)算公式嗎？2. 圓的周長可以看作是多少度的圓圓的周長可以看作是多少度的圓 心角所對的弧長？心角所對的弧長？3. 1的圓心角所對弧長是多少？的圓心角所對弧長是多少？Rn1O想一想想一想5180RnlnABO若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為 ，則，則 l6例：例：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為5050厘米，圓心角為厘米，圓心角為6060，求此圓弧

3、的長度求此圓弧的長度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圓弧的長度為答：此圓弧的長度為350cm7例例1制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度管道的展直長度L L( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB AB 的長的長L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm2970mm

4、8cm310 cm320 cm325 cm350 2 160B94、有一段彎道是圓弧形的、有一段彎道是圓弧形的,道長是道長是12m,弧所對的圓心角是弧所對的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑求這段圓弧的半徑R(精確到精確到0.1m).10 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形，的弧所圍成的圖形叫做扇形，OABnR想一想想一想 可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形面積也就越大關(guān)，圓心角越大，扇形面積也就越大 11 從 練習(xí) 中 悟 方 法12 3. 1的圓心角

5、所對的扇形面積是多少？的圓心角所對的扇形面積是多少？1. 你還記得圓面積公式嗎？你還記得圓面積公式嗎？2. 圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？4. n的圓心角呢？的圓心角呢？2SR ，圓的面積公式：圓的面積公式：360的圓心角所對的扇形的面積的圓心角所對的扇形的面積.Rn1O想一想想一想 怎樣計(jì)算圓半徑為怎樣計(jì)算圓半徑為R，圓心角為，圓心角為n的扇形面積呢？的扇形面積呢？1的圓心角所對的扇形面積是的圓心角所對的扇形面積是212360R ， 圓心角為圓心角為n的扇形面積是的扇形面積是2.360n RS扇形13思考：扇形的面積公式與弧長

6、公式有聯(lián)系嗎？思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？ 如果扇形的半徑為如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為no ，那么扇形面積的計(jì)算公式為：，那么扇形面積的計(jì)算公式為：2360rns2180rrnlr21扇形的弧長與扇形面積的關(guān)系為：扇形的弧長與扇形面積的關(guān)系為：lRS21扇形想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？ 143602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積:lRS21扇形1543 21、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為2，則這個(gè)

7、，則這個(gè)扇形的面積扇形的面積S扇形扇形=_.13 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為60，則這個(gè)，則這個(gè)扇形的半徑扇形的半徑R=_ 3、已知半徑為、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個(gè)扇形的面積是則這個(gè)扇形的面積是_43 24cm3 16例例2 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.ABCDO 解：如圖，連接解：如圖，連接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為D

8、，交，交 于點(diǎn)于點(diǎn)CAB例題講解例題講解17OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtOAD中，中，OA0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，33 . 0ADOAOD21有水部分的面積有水部分的面積OABOABSSS扇形ODAB216 . 036012023 . 036 . 02112. 020.22 m.例題講解例題講解ABCDO OAD30 AOD60 ，AOB120在在RtAOD中，中，18練習(xí)：如圖練習(xí)：如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求，求截面上有水部分的面積。截面上有水部分的

9、面積。0ABDCES弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形弓形= S扇形扇形-S當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形弓形= S扇形扇形+S19如圖，正三角形如圖，正三角形ABC的邊長為的邊長為a，分別以，分別以A、B、 C 為圓心，以為圓心，以 為半徑的為半徑的圓相切于點(diǎn)圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積2aABCFED解：連接解：連接AD，則，則ADBC垂足為垂足為D根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a練一練練一練(書書P113 第第3題）題）2021133.2224aaS A

10、BCBC ADa2.24a 扇形BDF1S=又知，又知，S扇形扇形BDF=S扇形扇形CDE=S扇形扇形AEF,22232 3S=S334248ABCaaSa 陰影扇形練一練練一練ABCFED21 4、（、（07內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中其中AOB為為120，OC長為長為8cm，CA長為長為12cm，則貼紙部分的面，則貼紙部分的面積為（積為（ ）A B C D264cm2112cm2144cm2152cmB5.課本課本P115【習(xí)題【習(xí)題24.4】第】第1題（題（1）、（）、（2）22 探究題：如