新課標版數(shù)學理高三總復習題組層級快練63

1、題組層級快練(六十三)1已知對任意kr，直線ykx10與橢圓1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()a(0,1)b(0,5)c1,5)(5，) d1,5)答案c解析直線ykx1過定點(0,1)，只要(0,1)不在橢圓1外部即可從而m1.又因為橢圓1中m5，所以m的取值范圍是1,5)(5，)2橢圓的焦點為f1，f2，過f1的最短弦pq的長為10，pf2q的周長為36，則此橢圓的離心率為()a. b.c. d.答案c解析pq為過f1垂直于x軸的弦，則q(c，)，pf2q的周長為36.4a36，a9.由已知5，即5.又a9，解得c6，解得，即e.3已知橢圓e：1(a>b>0)的右焦點為f(

2、3,0)，過點f的直線交e于a，b兩點若ab的中點坐標為(1，1)，則e的方程為()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b在橢圓上，得0，即，ab的中點為(1，1)，y1y22，x1x22.而kab，.又a2b29，a218，b29.橢圓e的方程為1.故選d.4(2015·安徽安慶六校聯(lián)考)已知斜率為的直線l交橢圓c：1(a>b>0)于a，b兩點，若點p(2,1)是ab的中點，則c的離心率等于()a. b.c. d.答案d解析kab，kop，由kab·kop，得×().e.5設(shè)橢圓1(a>b>0)

3、的離心率為e，右焦點為f(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2，則點p(x1，x2)在()a圓x2y22內(nèi)b圓x2y22上c圓x2y22外d以上三種情形都有可能答案a解析由已知得e，c，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2<2，因此點p(x1，x2)必在圓x2y22內(nèi)6設(shè)p，q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點，則p，q兩點間的最大距離是()a5 b.c7 d6答案d解析設(shè)圓的圓心為c，則c(0,6)，半徑為r，點c到橢圓上的點q(cos，sin)的距離|cq|5，當且僅當sin時取等號，所以|pq|cq|r56，即p，q兩點間的最大距離是6，故選d

4、.7.(2015·河南豫東、豫北十所名校階段測試)如圖所示，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線ac，bd，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為1(a>b>0)，若直線ac與bd的斜率之積為，則橢圓的離心率為()a. b.c. d.答案c解析設(shè)外層橢圓方程為1(a>b>0，m>1)，則切線ac的方程為yk1(xma)，切線bd的方程為yk2xmb，則由消去y，得(b2a2k)x22ma3kxm2a4ka2b20.因為(2ma3k)24(b2a2k)(m2a4ka2b2)0，整理，得k·.由消去y，得(b2a2k)x22a2mbk2xa2m2b2

5、a2b20，因為2(2a2mbk2)24×(b2a2k)(a2m2b2a2b2)0，整理，得k·(m21)所以k·k.因為k1k2，所以，e2，所以e，故選c.8橢圓mx2ny21與直線y1x交于m，n兩點，若原點o與線段mn的中點p連線的斜率為，則的值是_答案解析由消去y，得(mn)x22nxn10.則mn的中點p的坐標為(，)kop.9已知橢圓1(a>b>0)的右頂點為a(1,0)，過其焦點且垂直于長軸的弦長為1，則橢圓方程為_答案x21解析橢圓1的右頂點為a(1,0)，b1，焦點坐標為(0，c)，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，即12|x|2b，a

6、2.則橢圓方程為x21.10.已知橢圓1(a>b>0)，以o為圓心，短半軸長為半徑作圓o，過橢圓的長軸的一端點p作圓o的兩條切線，切點為a，b，若四邊形paob為正方形，則橢圓的離心率為_答案解析如圖，因為四邊形paob為正方形，且pa，pb為圓o的切線，所以oap是等腰直角三角形，故ab.所以e.11(2013·福建)橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點分別為f1，f2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點m滿足mf1f22mf2f1，則該橢圓的離心率等于_答案1解析由直線y(xc)知其傾斜角為60°，由題意知mf1f260°，則m

7、f2f130°，f1mf290°.故|mf1|c，|mf2|c.又|mf1|mf2|2a，(1)c2a.即e1.12設(shè)f1，f2分別是橢圓y21的左、右焦點，若p是該橢圓上的一個動點，求·取值范圍答案2,1解析易知a2，b1，c，所以f1(，0)，f2(，0)設(shè)p(x，y)，則·(x，y)·(x，y)x2y23x213(3x28)因為x2,2，故當x0，即點p為橢圓短軸端點時，·有最小值2；當x±2，即點p為橢圓長軸端點時，·有最大值1.所以·的取值范圍為2,113已知橢圓c：1(a>b>0)

8、的一個頂點a(2,0)，離心率為，直線yk(x1)與橢圓c交于不同的兩點m，n.(1)求橢圓c的方程；(2)當amn的面積為時，求實數(shù)k的值答案(1)1(2)k±1解析(1)a2，e，c，b.橢圓c：1.(2)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則由消y，得(12k2)x24k2x2k240.直線yk(x1)恒過橢圓內(nèi)一點(1,0)，>0恒成立由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，x1x2.samn×1×|y1y2|×|kx1kx2|.即7k42k250，解得k±1.14(2015·安徽合肥三校聯(lián)考)已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上

9、，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓c：x2y24x2y0的圓心c.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓c相切，求直線l的方程答案(1)1(2)x5y20或xy20解析(1)圓c方程化為(x2)2(y)26，圓心c(2，)，半徑r.設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)，則所以所以所求的橢圓方程是1.(2)由(1)得橢圓的左、右焦點分別是f1(2,0)，f2(2,0)，|f2c|<r<.f2在圓c內(nèi)，故過f2沒有圓c的切線設(shè)l的方程為yk(x2)，即kxy2k0，點c(2，)到直線l的距離為d，由d，得.化簡，得5k24k20，解得k或k.故l的方程為x5y20或xy20.

10、15(2014·北京文)已知橢圓c：x22y24.(1)求橢圓c的離心率；(2)設(shè)o為原點，若點a在直線y2上，點b在橢圓c上，且oaob，求線段ab長度的最小值答案(1)e(2)2解析(1)由題意，橢圓c的標準方程為1，所以a24，b22，從而c2a2b22.因此a2，c.故橢圓c的離心率e.(2)設(shè)點a，b的坐標分別為(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因為oaob，所以·0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|ab|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0<x4)因為4(0<x4)，且當x4時等號成立，所以|ab|28.故線段ab長度的最小值為2.16在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c1：1(a>b>0)的左焦點為f1(1,0)，且點p(0,1)在c1上(1)求橢圓c1的方程；(2)設(shè)直線l同時與橢圓c1和拋物線c2：y24x相切，求直線l的方程答案(1)y21(2)yx或yx解析(1)橢圓c1的左焦點為f1(1,0)，c1.又點p(0,1)在曲線c1上，1，得b1，則a2b2c22.所以橢圓c1的方程為y21.(2)由題意可知，直線l的斜率顯然存在且不等于