邏輯學(xué)復(fù)合命題

1、2021/6/161第三章第三章 復(fù)合命題復(fù)合命題2021/6/162命題非模態(tài)命題模態(tài)命題模態(tài)命題簡(jiǎn)單命題復(fù)合命題必然命題必然命題可能命題可能命題性質(zhì)命題關(guān)系命題聯(lián)言命題聯(lián)言命題選言命題選言命題假言命題假言命題負(fù)命題負(fù)命題其他復(fù)合命題其他復(fù)合命題命題的種類命題的種類2021/6/163例例1.1.不滿不滿1010周歲的人是無(wú)民事行為能力的人周歲的人是無(wú)民事行為能力的人例例2.2.所有樹(shù)木都必然是植物所有樹(shù)木都必然是植物例例3.3.禁止偷盜他人財(cái)物禁止偷盜他人財(cái)物例例4.4.他或者有罪，或者無(wú)罪他或者有罪，或者無(wú)罪例例5.5.今天天氣晴朗并且空氣清新今天天氣晴朗并且空氣清新例例6.6.如果如果

2、合同法合同法不體現(xiàn)意思自治原則，那么這不體現(xiàn)意思自治原則，那么這部法律就是失敗的部法律就是失敗的命題形式2021/6/164 邏輯學(xué)邏輯學(xué) 第一節(jié)第一節(jié) 復(fù)合命題復(fù)合命題一、復(fù)合命題及其結(jié)構(gòu)一、復(fù)合命題及其結(jié)構(gòu)復(fù)合命題是由命題構(gòu)成的命題。復(fù)合命題是由命題構(gòu)成的命題。例如：例如：1.1.他他要么要么有罪，有罪，要么要么無(wú)罪。無(wú)罪。2.2.如果如果天下雨，天下雨，那么那么地面就濕。地面就濕。3.3.如果如果物體受熱，物體受熱，那么那么它會(huì)膨脹。它會(huì)膨脹。4.4.他違法他違法并且并且受到了處罰。受到了處罰。5.5.他違法后，他違法后，或者或者要受到處罰，要受到處罰，或者或者要受到批評(píng)教育。要受到批評(píng)

3、教育。6.6.并非并非他違法而沒(méi)有受到處罰。他違法而沒(méi)有受到處罰。2021/6/165復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)：復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)：支命題支命題+ +聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成復(fù)合命構(gòu)成復(fù)合命題的命題題的命題把支命題聯(lián)結(jié)把支命題聯(lián)結(jié)起來(lái)的語(yǔ)詞起來(lái)的語(yǔ)詞命命題題變變項(xiàng)項(xiàng)邏邏輯輯常常項(xiàng)項(xiàng)范例范例2021/6/166二、命題聯(lián)結(jié)詞的種類二、命題聯(lián)結(jié)詞的種類根據(jù)根據(jù)命題聯(lián)結(jié)詞不命題聯(lián)結(jié)詞不同，同，復(fù)合命題分為：復(fù)合命題分為：聯(lián)言命題聯(lián)言命題常用聯(lián)結(jié)詞常用聯(lián)結(jié)詞“并且并且”等等 他違法他違法并且并且受到了處罰受到了處罰。選言命題選言命題常用聯(lián)結(jié)詞常用聯(lián)結(jié)詞“或者或者”等等 他他要么要么有罪，有罪，要么要么無(wú)罪。無(wú)罪。假言命題假

4、言命題常用聯(lián)結(jié)詞常用聯(lián)結(jié)詞“如果如果那那 么么”等等 如果如果天下雨，天下雨，那么那么地面就濕。地面就濕。負(fù)命題負(fù)命題 常用聯(lián)結(jié)詞常用聯(lián)結(jié)詞“并非并非”等等 并非并非他違法而沒(méi)有受到處罰。他違法而沒(méi)有受到處罰。2021/6/167 三、復(fù)合命題的種類及其特征（一）聯(lián)言命題1 1、定義、定義：聯(lián)言命題是陳述若干事物情況同時(shí)存在的命題。例如： 張三是中國(guó)公民張三是中國(guó)公民并并享有民主自由權(quán)利享有民主自由權(quán)利 某甲某甲既既是盜竊犯，是盜竊犯，又又是殺人犯。是殺人犯。2 2、聯(lián)言命題的結(jié)構(gòu)、聯(lián)言命題的結(jié)構(gòu)聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞和聯(lián)言支聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞和聯(lián)言支邏輯特征邏輯特征聯(lián)言支聯(lián)言支聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞2021/6/

5、168邏輯學(xué)中，一般用邏輯學(xué)中，一般用“并且并且”。現(xiàn)代邏輯一般用現(xiàn)代邏輯一般用“”表示，讀作表示，讀作“合取合取”。聯(lián)言命題。聯(lián)言命題又稱為又稱為合取命題合取命題。 如果用如果用p p、q q分別表示兩個(gè)分別表示兩個(gè)聯(lián)言支聯(lián)言支，則一個(gè)二支的聯(lián)言命，則一個(gè)二支的聯(lián)言命題的命題形式：題的命題形式：p p并且并且q q用合取式表示：用合取式表示：p pq q3 3、聯(lián)言命題的邏輯特征、聯(lián)言命題的邏輯特征一個(gè)聯(lián)言命題一個(gè)聯(lián)言命題真真當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)所有聯(lián)言支都真所有聯(lián)言支都真，否則，如果，否則，如果有一個(gè)聯(lián)言支為假，則聯(lián)言命題假。有一個(gè)聯(lián)言支為假，則聯(lián)言命題假。如：張三是中國(guó)公民并享有民主自由權(quán)利

6、如：張三是中國(guó)公民并享有民主自由權(quán)利2021/6/169 PQ的真值表：pqpq TTTFFTFFTFFF2021/6/1610 （二）選言命題（二）選言命題1 1、概念：、概念：選言命題是陳述若干事物情況中選言命題是陳述若干事物情況中至少有一種情至少有一種情況存在況存在的命題。的命題。例組：例組：（1 1）法是由）法是由國(guó)家制定國(guó)家制定或或認(rèn)可的認(rèn)可的。 p或者q（2 2）犯罪分子）犯罪分子要么要么被繩之以法被繩之以法，要么要么逍遙法外逍遙法外。 要么p，要么q 2 2、選言命題的構(gòu)成：、選言命題的構(gòu)成：選言支和選言聯(lián)結(jié)詞選言支和選言聯(lián)結(jié)詞 根據(jù)根據(jù)選言支之間關(guān)系選言支之間關(guān)系的不同，又可以

7、把選言命題分為兩的不同，又可以把選言命題分為兩種。種。相容選言命題和不相容選言命相容選言命題和不相容選言命題題 返回返回2021/6/1611根據(jù)根據(jù)選言支之間關(guān)系選言支之間關(guān)系的不同，又可以把選言命題分為的不同，又可以把選言命題分為相容相容選言命題和不相容選言命題選言命題和不相容選言命題兩種。兩種。3 3、相容選言命題、相容選言命題（1 1）相容選言命題：）相容選言命題：各選言支所陳述的情況可以同時(shí)存各選言支所陳述的情況可以同時(shí)存在的選言命題。在的選言命題。如：如：法是由國(guó)家制定或認(rèn)可的。法是由國(guó)家制定或認(rèn)可的。（2 2）相容選言命題的結(jié)構(gòu)：）相容選言命題的結(jié)構(gòu)：選言支相容選言聯(lián)結(jié)詞選言支相

8、容選言聯(lián)結(jié)詞在自然語(yǔ)言中，表達(dá)相容選言聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞有：在自然語(yǔ)言中，表達(dá)相容選言聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞有：“或者或者”“ “可能可能也可能也可能”“ “也許也許也許也許”等等。等等。相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞一般是相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞一般是“或者或者”。在現(xiàn)代邏輯中一般用在現(xiàn)代邏輯中一般用“”表示，讀作表示，讀作“析取析取”。 邏輯特征邏輯特征2021/6/1612如果分別用如果分別用p p、q q表示兩個(gè)選言支，則一個(gè)二支的相表示兩個(gè)選言支，則一個(gè)二支的相容選言命題的命題形式：容選言命題的命題形式： P P或者或者q q 用析取式表示為：用析取式表示為：P Pq q （3 3）相容選言命題的邏輯特征：）相容

9、選言命題的邏輯特征：根據(jù)定義，一個(gè)相容選言命題真當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個(gè)根據(jù)定義，一個(gè)相容選言命題真當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個(gè)選言支是真的，并且可以都真。選言支是真的，并且可以都真。 2021/6/1613 PQ的真值表： PqqpTTTFFTFFTTTF2021/6/1614 4 4、不相容選言命題、不相容選言命題（1 1）不相容選言命題：）不相容選言命題：有而且只有一個(gè)選言支所陳述有而且只有一個(gè)選言支所陳述的情況存在的選言命題。的情況存在的選言命題。犯罪分子犯罪分子要么要么被繩之以法，被繩之以法，要么要么逍遙法外。逍遙法外。（2）結(jié)構(gòu)：）結(jié)構(gòu)：選言支不相容選言聯(lián)結(jié)詞選言支不相容選言聯(lián)結(jié)詞在自然語(yǔ)言中，表

10、達(dá)不相容選言聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞還有：在自然語(yǔ)言中，表達(dá)不相容選言聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞還有：“要么要么要么要么”“ “不是不是就是就是”“ “或者或者或者或者二者不可兼得二者不可兼得”等等等等在邏輯中，一般用在邏輯中，一般用“要么要么要么要么”表達(dá)不相容選言命題的表達(dá)不相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞。聯(lián)結(jié)詞。2021/6/1615現(xiàn)代邏輯中一般用現(xiàn)代邏輯中一般用“”，讀作，讀作“嚴(yán)格析取嚴(yán)格析取”或或“不不相容析取相容析取”。 如果如果p p、q q分別表示兩個(gè)選言支，則不相容選言命題的分別表示兩個(gè)選言支，則不相容選言命題的命題形式：命題形式：要么要么p p，要么，要么q q 符號(hào)表示：符號(hào)表示：p pq q（3 3）

11、不相容選言命題的邏輯特征：）不相容選言命題的邏輯特征：根據(jù)定義，一個(gè)根據(jù)定義，一個(gè)不相容選言命題不相容選言命題是是真真的，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?，?dāng)且僅當(dāng)有而有而且只能有一個(gè)選言支且只能有一個(gè)選言支是是真真的；否則，就是假的。的；否則，就是假的。 .2021/6/1616 二支不相容選言命題的真值表： pq.pqTTTFFTFFFTTF2021/6/1617 5 5、關(guān)于選言支窮盡的問(wèn)題、關(guān)于選言支窮盡的問(wèn)題所謂選言支窮盡，就是指選言命題陳述了事物的全部所謂選言支窮盡，就是指選言命題陳述了事物的全部可能情況。所謂選言支不窮盡，就是指選言命題沒(méi)有可能情況。所謂選言支不窮盡，就是指選言命題沒(méi)有陳述事物的全部可

12、能情況。陳述事物的全部可能情況。1.1.一家銀行被搶，嫌疑犯有幾個(gè)，一家銀行被搶，嫌疑犯有幾個(gè)，罪犯或者是罪犯或者是A A，或者是，或者是B B，或者是，或者是C C。2.2.小張或者是河南人，或者是山東人，或者是河北人。小張或者是河南人，或者是山東人，或者是河北人。一個(gè)選言命題，如果選言支窮盡，它就一定是真的，但一個(gè)選言命題，如果選言支窮盡，它就一定是真的，但是，一個(gè)真的選言命題，其選言支不一定是窮盡的。是，一個(gè)真的選言命題，其選言支不一定是窮盡的。 2021/6/1618 （三）假言命題（三）假言命題1 1、假言命題：、假言命題：陳述某一事物情況是另一事物情況存在陳述某一事物情況是另一事物

13、情況存在的條件的復(fù)合命題。的條件的復(fù)合命題。1.1.如果如果天下雨，天下雨，那么那么地面就濕。地面就濕。2.2.只有只有各科成績(jī)都合格，各科成績(jī)都合格，才能才能順利畢業(yè)。順利畢業(yè)。3.3.他犯了罪他犯了罪當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)他他應(yīng)應(yīng)受刑罰處罰。受刑罰處罰。2021/6/16192 2、假言命題的結(jié)構(gòu)：、假言命題的結(jié)構(gòu)：假假言言命命題題的的構(gòu)構(gòu)成成支命題支命題假言聯(lián)結(jié)詞假言聯(lián)結(jié)詞前件前件后件后件充分條件假言聯(lián)結(jié)詞充分條件假言聯(lián)結(jié)詞必要條件假言聯(lián)結(jié)詞必要條件假言聯(lián)結(jié)詞充分必要條件假言聯(lián)結(jié)詞充分必要條件假言聯(lián)結(jié)詞2021/6/16203 3、充分條件假言命題、充分條件假言命題（1 1）充分條件假言命題：

14、）充分條件假言命題：前件所陳述事物情況是后前件所陳述事物情況是后件所陳述事物情況的件所陳述事物情況的充分條件充分條件的假言命題。的假言命題。 有之必然，無(wú)之未必然。有之必然，無(wú)之未必然。 如果如果一個(gè)人的行為是犯罪一個(gè)人的行為是犯罪，那么那么這個(gè)人的行為就有這個(gè)人的行為就有社會(huì)危害性。社會(huì)危害性。如果如果天下雨天下雨，那么那么地面濕地面濕。聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞 前件前件 后件后件（2 2）充分條件假言命題）充分條件假言命題 的結(jié)構(gòu)：的結(jié)構(gòu)： 聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞 前件前件 后件后件邏輯特征邏輯特征2021/6/1621在自然語(yǔ)言中，表達(dá)在自然語(yǔ)言中，表達(dá)充分條件假言聯(lián)結(jié)詞充分條件假言聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞：的語(yǔ)詞： “

15、如果如果那么那么”、“只要只要就就”、“倘若倘若則則”、“假使假使那么那么”、“當(dāng)當(dāng)就就”等等。等等。 現(xiàn)代邏輯一般用現(xiàn)代邏輯一般用“”表達(dá)充分條件假言聯(lián)結(jié)詞，讀作表達(dá)充分條件假言聯(lián)結(jié)詞，讀作“蘊(yùn)蘊(yùn)涵涵”。 如果用如果用p p表示前件，表示前件，q q表示后件，則充分條件假言命題的命題表示后件，則充分條件假言命題的命題形式：形式：如果如果P P，那么，那么q q蘊(yùn)涵式：蘊(yùn)涵式：pq2021/6/1622（3 3）充分條件假言命題的邏輯特征：）充分條件假言命題的邏輯特征：一個(gè)充分條件假言命題，只有一個(gè)充分條件假言命題，只有當(dāng)前件真而后件假當(dāng)前件真而后件假時(shí)，時(shí)，它是假的，其余情況下都是真的。它是

16、假的，其余情況下都是真的。 例如：例如：如果如果天下雨天下雨，那么，那么地面濕地面濕。2021/6/1623 PQ的真值表 ：pqpqTTTFFTFFTFTT2021/6/1624 4 4、必要條件假言命題、必要條件假言命題（1 1）必要條件假言命題）必要條件假言命題就是指陳述某事物情況是另一就是指陳述某事物情況是另一事物情況存在的事物情況存在的必要條件必要條件的假言命題。的假言命題。 有之未必然，無(wú)之比不然。有之未必然，無(wú)之比不然。只有只有各科成績(jī)都合格，各科成績(jī)都合格，才才能順利畢業(yè)。能順利畢業(yè)。 前件前件 后件后件只有只有有電，電燈有電，電燈才才亮。亮。（2 2）必要條件假言命題）必要條

17、件假言命題 的結(jié)構(gòu)：的結(jié)構(gòu)： 聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞 前件前件 后件后件2021/6/1625在自然語(yǔ)言中，表達(dá)必要條件假言聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞：在自然語(yǔ)言中，表達(dá)必要條件假言聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞：“只有只有才才”、“沒(méi)有沒(méi)有，就沒(méi)有，就沒(méi)有”、“除除非非，才，才”等等。等等?，F(xiàn)代邏輯一般用現(xiàn)代邏輯一般用“”表達(dá)，讀作表達(dá)，讀作“逆蘊(yùn)涵逆蘊(yùn)涵”。 如果用如果用p p表示前件，表示前件，q q表示后件，則必要條件假言命題的表示后件，則必要條件假言命題的命題形式：命題形式：只有只有P P，才，才q q PqPq或：或：P P q q2021/6/1626（3 3）必要條件假言命題的邏輯特征：）必要條件假言命題的邏輯特征：一

18、個(gè)必要條件假言命題，只有當(dāng)前件假而后件真時(shí)，一個(gè)必要條件假言命題，只有當(dāng)前件假而后件真時(shí)，該命題才假，其余情況下，它都是真的。該命題才假，其余情況下，它都是真的。只有只有有電，電燈有電，電燈才才亮。亮。 2021/6/1627 PQ 的真值表：pqPq TTTTTTTFFFFF2021/6/1628 5 5、充分必要條件假言命題、充分必要條件假言命題充分必要條件假言命題是指前件所陳述的事物情況是充分必要條件假言命題是指前件所陳述的事物情況是后件所陳述的事物情況的后件所陳述的事物情況的既充分又必要的條件既充分又必要的條件的假言的假言命題。命題。 有前件必有后件，無(wú)前件必?zé)o后件有前件必有后件，無(wú)前

19、件必?zé)o后件 ，有后件必有前件，有后件必有前件，無(wú)后件必?zé)o前件。無(wú)后件必?zé)o前件。例如：例如：一個(gè)數(shù)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)數(shù)能被一個(gè)數(shù)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)數(shù)能被2 2整除。整除。2021/6/1629自然語(yǔ)言中，表達(dá)充分必要條件假言聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞：自然語(yǔ)言中，表達(dá)充分必要條件假言聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞：“當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)”、“如果如果則則；并且，只有；并且，只有才才”等等現(xiàn)代邏輯中，一般用現(xiàn)代邏輯中，一般用“ ”表示，讀作表示，讀作“等值等值” 如果用如果用p p表示前件，表示前件，q q表示后件，則充分必要條件假言表示后件，則充分必要條件假言命題的命題形式：命題的命題形式：P P當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)q q P q P

20、 q 2021/6/1630充分必要條件假言命題的邏輯特征：充分必要條件假言命題的邏輯特征：只有只有當(dāng)前、后件的真假情況完全相同當(dāng)前、后件的真假情況完全相同時(shí)，充分必要時(shí)，充分必要條件假言命題才真，反之，則假。條件假言命題才真，反之，則假。 2021/6/1631 P Q的真值表： pqTTTTTTFFFFFFpq2021/6/1632（四）負(fù)命題及其等值命題（四）負(fù)命題及其等值命題1 1、負(fù)命題概述、負(fù)命題概述負(fù)命題就是陳述某個(gè)命題不成立的命題，也就是否定某負(fù)命題就是陳述某個(gè)命題不成立的命題，也就是否定某個(gè)命題的命題。個(gè)命題的命題。 1.1.并非所有的合同都是有效合同。并非所有的合同都是有效

21、合同。 2.2.所有法律都是善法，這是假的。所有法律都是善法，這是假的。 3.3.并非某甲既犯貪污罪又犯盜竊罪。并非某甲既犯貪污罪又犯盜竊罪。2 2、負(fù)命題的結(jié)構(gòu)：、負(fù)命題的結(jié)構(gòu)：否定聯(lián)結(jié)詞否定聯(lián)結(jié)詞 支命題支命題2021/6/1633在自然語(yǔ)言中，表達(dá)否定聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞：在自然語(yǔ)言中，表達(dá)否定聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)詞：“并非并非”、“沒(méi)有沒(méi)有”、“不是不是”、“這是假的這是假的”、“這是錯(cuò)誤的這是錯(cuò)誤的”等。等。 現(xiàn)代邏輯一般用現(xiàn)代邏輯一般用“”或或“”或或“”等表達(dá)，讀作等表達(dá)，讀作“并非并非”如果用如果用p p 表示支命題，則負(fù)命題的基本命題形式：表示支命題，則負(fù)命題的基本命題形式：并非并非p p即即

22、 p p2021/6/16342 2、負(fù)命題的種類、負(fù)命題的種類負(fù)命題負(fù)命題簡(jiǎn)單命題的負(fù)命題簡(jiǎn)單命題的負(fù)命題復(fù)合命題的負(fù)命題復(fù)合命題的負(fù)命題3、負(fù)命題的邏輯特征：、負(fù)命題的邏輯特征：當(dāng)支命題為真時(shí)，負(fù)命題為假；當(dāng)支命題為假時(shí)，負(fù)命題為真。當(dāng)支命題為真時(shí)，負(fù)命題為假；當(dāng)支命題為假時(shí)，負(fù)命題為真。2021/6/1635 P的真值表：ppTFFT2021/6/1636 四、復(fù)合命題的真值形式四、復(fù)合命題的真值形式（一）構(gòu)成（一）構(gòu)成 命題變項(xiàng)命題變項(xiàng)+ +真值聯(lián)結(jié)詞真值聯(lián)結(jié)詞 如：如： 命題變項(xiàng)：命題變項(xiàng)：p p、q q、r r、s s、 基本真值聯(lián)結(jié)詞：基本真值聯(lián)結(jié)詞： 、qpspq)(、 202

23、1/6/1637在這些基本的真值聯(lián)結(jié)詞中，（在這些基本的真值聯(lián)結(jié)詞中，（ 、）、（）、（ 、）、（）、（ 、 ）中任意一組，都可以定義其它的基）中任意一組，都可以定義其它的基本真值聯(lián)結(jié)詞，進(jìn)而可以定義任意一個(gè)真值聯(lián)結(jié)詞。本真值聯(lián)結(jié)詞，進(jìn)而可以定義任意一個(gè)真值聯(lián)結(jié)詞。例如：寫(xiě)出下列復(fù)合命題的真值形式：例如：寫(xiě)出下列復(fù)合命題的真值形式： 明知自己的行為會(huì)發(fā)生危害社會(huì)的結(jié)果，并且希望明知自己的行為會(huì)發(fā)生危害社會(huì)的結(jié)果，并且希望或者放任這種結(jié)果發(fā)生，因而構(gòu)成犯罪的，是故意犯罪?；蛘叻湃芜@種結(jié)果發(fā)生，因而構(gòu)成犯罪的，是故意犯罪。 “明知自己的行為會(huì)發(fā)生危害社會(huì)的結(jié)果明知自己的行為會(huì)發(fā)生危害社會(huì)的結(jié)果”用

24、用p p 表示，表示，“希望這種結(jié)果發(fā)生希望這種結(jié)果發(fā)生”用其表示，用其表示，“放任這種結(jié)果發(fā)生放任這種結(jié)果發(fā)生”用用r r表示，表示，“是故意犯罪是故意犯罪”用用s s表示。表示。2021/6/1638這個(gè)命題的真值形式：這個(gè)命題的真值形式：srqp)(2021/6/1639（二）真值形式的種類及其判定（二）真值形式的種類及其判定1 1、真值形式的種類、真值形式的種類真值形式真值形式重言式重言式矛盾式矛盾式非重言的非重言的可真式可真式命題變項(xiàng)在任意賦值下都真命題變項(xiàng)在任意賦值下都真命題變項(xiàng)在任意賦值下都假命題變項(xiàng)在任意賦值下都假命題變項(xiàng)在有的賦值下真，命題變項(xiàng)在有的賦值下真，而在另外的賦值下

25、假而在另外的賦值下假2021/6/1640例如：例如：pqqp)(ppqp2021/6/16412 2、真值形式的判定、真值形式的判定（1 1）真值表方法）真值表方法 真值表方法可以用來(lái)判定重言式、矛盾式、非重言的真值表方法可以用來(lái)判定重言式、矛盾式、非重言的可真式和真值形式之間是否等值?？烧媸胶驼嬷敌问街g是否等值。 判定下列命題是否等值1、 p q 與 （p q）2、（pq）r 與 p （q r）（2 2）歸謬賦值法）歸謬賦值法 歸謬賦值法是一種簡(jiǎn)化真值表法，一般用來(lái)判定一個(gè)歸謬賦值法是一種簡(jiǎn)化真值表法，一般用來(lái)判定一個(gè)蘊(yùn)涵式蘊(yùn)涵式是否為重言式。是否為重言式。2021/6/1642 第三節(jié)

26、第三節(jié) 復(fù)合命題推理復(fù)合命題推理一、推理概述一、推理概述（一）推理及其結(jié)構(gòu)（一）推理及其結(jié)構(gòu) 推理是一個(gè)包含推理是一個(gè)包含特殊詞項(xiàng)特殊詞項(xiàng)的命題集合，根據(jù)這樣的詞的命題集合，根據(jù)這樣的詞項(xiàng)，我們可以區(qū)分出前提和結(jié)論。項(xiàng)，我們可以區(qū)分出前提和結(jié)論。 例例 如果某甲是完全民事行為能力人，則某甲應(yīng)對(duì)自如果某甲是完全民事行為能力人，則某甲應(yīng)對(duì)自己的行為承擔(dān)責(zé)任，某甲是完全民事行為能力人，己的行為承擔(dān)責(zé)任，某甲是完全民事行為能力人， 所以，所以，某甲應(yīng)對(duì)自己的行為承擔(dān)責(zé)任。某甲應(yīng)對(duì)自己的行為承擔(dān)責(zé)任。推理的構(gòu)成：推理的構(gòu)成：前提前提 結(jié)論結(jié)論2021/6/1643（二）推理的分類（二）推理的分類推理推理

27、演演繹繹推推理理非非演演繹繹推推理理簡(jiǎn)單命題簡(jiǎn)單命題推理推理復(fù)合命復(fù)合命題推理題推理關(guān)系命題推理關(guān)系命題推理直言命題推理直言命題推理聯(lián)言推理聯(lián)言推理選言推理選言推理假言推理假言推理負(fù)命題推理負(fù)命題推理2021/6/1644非非演演繹繹推推理理歸納推理歸納推理類比推理類比推理溯因推理溯因推理假設(shè)演繹推理假設(shè)演繹推理完全歸納推理完全歸納推理不完全歸納推理不完全歸納推理求因果五法求因果五法2021/6/1645（三）推理的形式有效性（三）推理的形式有效性當(dāng)前提真時(shí)，結(jié)論必真，不會(huì)出現(xiàn)前提為真而結(jié)論為假的當(dāng)前提真時(shí)，結(jié)論必真，不會(huì)出現(xiàn)前提為真而結(jié)論為假的情況，這樣的演繹推理形式被稱作情況，這樣的演繹推

28、理形式被稱作有效式（有效推理形有效式（有效推理形式）式） pq P q不能保證前提真而結(jié)論真的推理形式，就是不能保證前提真而結(jié)論真的推理形式，就是無(wú)效式無(wú)效式。 有效推理形式的判定：有效推理形式的判定：一個(gè)推理是有效的當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)推理符合該種推理的規(guī)則一個(gè)推理是有效的當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)推理符合該種推理的規(guī)則2021/6/1646 例如：A.A.如果甲作案，那么他一定有作案動(dòng)機(jī)；如果甲作案，那么他一定有作案動(dòng)機(jī)； 事實(shí)上，甲沒(méi)有作案動(dòng)機(jī)；事實(shí)上，甲沒(méi)有作案動(dòng)機(jī)； 所以，甲沒(méi)有作案。所以，甲沒(méi)有作案。推理形式：推理形式：pqqppqqp)(pq或或2021/6/1647命題推理有效性的判定標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)命題

29、推理是有效的，命題推理有效性的判定標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)命題推理是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)它的真值形式是重言的蘊(yùn)涵式。當(dāng)且僅當(dāng)它的真值形式是重言的蘊(yùn)涵式。命題推理有效性的判定方法：真值表方法和歸謬法。命題推理有效性的判定方法：真值表方法和歸謬法。2021/6/1648二、幾種基本命題推理二、幾種基本命題推理（一）聯(lián)言推理（一）聯(lián)言推理聯(lián)言推理就是前提或結(jié)論是聯(lián)言命題，并根據(jù)聯(lián)言命題聯(lián)言推理就是前提或結(jié)論是聯(lián)言命題，并根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的復(fù)合命題推理。的邏輯特征進(jìn)行推理的復(fù)合命題推理。1 1、聯(lián)言推理的分解式、聯(lián)言推理的分解式聯(lián)言推理的分解式：由聯(lián)言命題真，推出部分支命題真聯(lián)言推理的分解式：由聯(lián)言命題真

30、，推出部分支命題真的聯(lián)言推理形式。的聯(lián)言推理形式。包括 ： 分解式和組合式分解式和組合式2021/6/1649推理形式：推理形式：p p并且并且q q所以，所以，p p或或p p并且并且q q所以，所以，q q合取式：合取式：pqppqq真值表真值表(pq)p (pq)q2021/6/1650 例組：1.1.法律具有階級(jí)性和客觀性，法律具有階級(jí)性和客觀性， 所以，法律具有階級(jí)性。所以，法律具有階級(jí)性。2. 2. 張三不但學(xué)習(xí)努力，而且成績(jī)優(yōu)異。張三不但學(xué)習(xí)努力，而且成績(jī)優(yōu)異。所以，張三學(xué)習(xí)努力。所以，張三學(xué)習(xí)努力。2021/6/16512 2、聯(lián)言推理的組合式、聯(lián)言推理的組合式聯(lián)言推理的組合式

31、：由若干命題真推出由這些命題構(gòu)成的聯(lián)言推理的組合式：由若干命題真推出由這些命題構(gòu)成的聯(lián)言命題真的聯(lián)言推理形式。聯(lián)言命題真的聯(lián)言推理形式。 推理形式：推理形式： p q p q P，qpq真值表真值表2021/6/1652 例組：1.1.建設(shè)社會(huì)主義法制是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的需要，建設(shè)社會(huì)主義法制是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的需要， 建設(shè)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的需要，建設(shè)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的需要， 所以，建設(shè)社會(huì)主義法制和建設(shè)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)都是所以，建設(shè)社會(huì)主義法制和建設(shè)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)都是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的需要。實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的需要。 2. 2. 作為一名合格的律師，掌握民事法律知識(shí)是必要的，作為一名合格的律

32、師，掌握民事法律知識(shí)是必要的， 作為一名合格的律師，掌握刑事法律知識(shí)是必要的，作為一名合格的律師，掌握刑事法律知識(shí)是必要的， 作為一名合格的律師，掌握訴訟法律知識(shí)是必要的，作為一名合格的律師，掌握訴訟法律知識(shí)是必要的， 所以，作為一名合格的律師，掌握民事法律知識(shí)、刑事法所以，作為一名合格的律師，掌握民事法律知識(shí)、刑事法律知識(shí)和訴訟法律知識(shí)是必要的。律知識(shí)和訴訟法律知識(shí)是必要的。2021/6/1653（二）選言推理（二）選言推理選言推理：前提中有一個(gè)是選言命題，并根據(jù)選言命題的選言推理：前提中有一個(gè)是選言命題，并根據(jù)選言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的復(fù)合命題推理。邏輯特征進(jìn)行推理的復(fù)合命題推理。 1

33、1、相容選言推理、相容選言推理相容選言推理：有一個(gè)前提是相容選言命題，并根據(jù)相容相容選言推理：有一個(gè)前提是相容選言命題，并根據(jù)相容選言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的選言推理。選言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的選言推理。根據(jù)相容選言命題的根據(jù)相容選言命題的邏輯特征邏輯特征，可知推理規(guī)則：，可知推理規(guī)則：（1 1）否定一部分選言支，必然要肯定另一部分選言支。）否定一部分選言支，必然要肯定另一部分選言支。（2 2）肯定一部分選言支，不能必然否定另一部分選言支。）肯定一部分選言支，不能必然否定另一部分選言支。 2021/6/1654否定肯定式：否定肯定式： P P或者或者 q q非非P P 所以，所以， q q

34、形式化的推理形式：形式化的推理形式：pqpq蘊(yùn)涵式：蘊(yùn)涵式：(pq) pq規(guī)則規(guī)則2021/6/1655 練（是否有效）：1.1.這支燈管不亮或者是由于沒(méi)有電，或者是由于線路這支燈管不亮或者是由于沒(méi)有電，或者是由于線路不通。不通。今天有電今天有電所以，這支燈管不亮是由于線路不通。所以，這支燈管不亮是由于線路不通。2.2.某同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)好，或者因?yàn)樗斆鳎蛘咭驗(yàn)樗惩瑢W(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)好，或者因?yàn)樗斆?，或者因?yàn)樗趭^。勤奮。 某同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)好是因?yàn)樗斆鳎荒惩瑢W(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)好是因?yàn)樗斆鳎?所以，這位同學(xué)不勤奮。所以，這位同學(xué)不勤奮。2021/6/16562 2、不相容選言推理、不相容選言推理不相容選言

35、推理是有一個(gè)前提是不相容選言命題，并根不相容選言推理是有一個(gè)前提是不相容選言命題，并根據(jù)不相容選言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的選言推理。據(jù)不相容選言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的選言推理。 根據(jù)不相容選言命題的根據(jù)不相容選言命題的邏輯特征邏輯特征，可得如下推理規(guī)則：，可得如下推理規(guī)則：肯定肯定一個(gè)一個(gè)選言支，就要否定其它的選言支。選言支，就要否定其它的選言支。否定一部分選言支，就要肯定余下的否定一部分選言支，就要肯定余下的那個(gè)那個(gè)選言支。選言支。否定肯定式否定肯定式肯定否定式肯定否定式2021/6/1657肯定否定式：肯定否定式：要么要么P P，要么，要么q q P P所以，非所以，非q q形式化推理形

36、式：形式化推理形式：pqPq. 蘊(yùn)涵式：（蘊(yùn)涵式：（pq）Pq規(guī)則規(guī)則.2021/6/1658否定肯定式否定肯定式 要么要么P P，要么，要么 q q 非非P P所以，所以，q q形式化推理形式：形式化推理形式：pqpq蘊(yùn)涵形式蘊(yùn)涵形式；（pq）pq.規(guī)則規(guī)則2021/6/1659 練（是否有效）：1.1.要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松，要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松， 武松打死了老虎；武松打死了老虎； 所以，老虎沒(méi)有吃掉武松。所以，老虎沒(méi)有吃掉武松。2.2.這場(chǎng)足球決賽，不是中國(guó)隊(duì)贏，就是烏茲別克斯坦贏；這場(chǎng)足球決賽，不是中國(guó)隊(duì)贏，就是烏茲別克斯坦贏； 這場(chǎng)足球決賽，中國(guó)隊(duì)輸了；這場(chǎng)

37、足球決賽，中國(guó)隊(duì)輸了； 所以，這場(chǎng)足球決賽烏茲別克斯坦贏了。所以，這場(chǎng)足球決賽烏茲別克斯坦贏了。2021/6/1660（三）假言推理（三）假言推理假言推理：前提中有一個(gè)假言命題，并根據(jù)假言推理：前提中有一個(gè)假言命題，并根據(jù)假言命題的假言命題的邏輯特征邏輯特征進(jìn)行推理的復(fù)合命題推理。進(jìn)行推理的復(fù)合命題推理。1 1、充分條件假言推理、充分條件假言推理充分條件假言推理：前提中有一個(gè)充分條件假言命題，充分條件假言推理：前提中有一個(gè)充分條件假言命題，并根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的假言并根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的假言推理。推理。 2021/6/1661根據(jù)根據(jù)充分條件假言命題的邏

38、輯特征充分條件假言命題的邏輯特征，推理規(guī)則：，推理規(guī)則：（1 1）肯定前件必然肯定后件；）肯定前件必然肯定后件；（2 2）否定前件不能必然否定后件；）否定前件不能必然否定后件；（3 3）肯定后件不能必然肯定前件；）肯定后件不能必然肯定前件；（4 4）否定后件必然否定前件。）否定后件必然否定前件。否定后件否定后件肯定前件肯定前件2021/6/1662 有效推理形式：有效推理形式： （1 1）肯定前件式：）肯定前件式： 如果如果P P，那么，那么q q P P 所以，所以，q qpqPq形形式式化化（pq）pq規(guī)則規(guī)則2021/6/1663例如：例如：如果天下雨，那么地面濕如果天下雨，那么地面濕,

39、 , 天下雨；天下雨； 所以，地面濕。所以，地面濕。 2021/6/1664（2 2）否定后件式：）否定后件式： 如果如果P P，那么，那么q q 非非q q 所以，非所以，非P P規(guī)則規(guī)則形式化表達(dá)：形式化表達(dá)：pqqp(pq)qp2021/6/1665例如：例如：如果天下雨，那么地面濕，如果天下雨，那么地面濕，地面沒(méi)有濕；地面沒(méi)有濕； 所以，天沒(méi)有下雨。所以，天沒(méi)有下雨。 2021/6/16662 2、必要條件假言推理、必要條件假言推理必要條件假言推理是前提中有一個(gè)必要條件假言命題，必要條件假言推理是前提中有一個(gè)必要條件假言命題，并根據(jù)必要條件假言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的假并根據(jù)必要條件假

40、言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的假言推理。言推理。根據(jù)根據(jù)必要條件假言命題的邏輯特征必要條件假言命題的邏輯特征，可得到推理規(guī)則：，可得到推理規(guī)則：（1 1）肯定前件不能必然肯定后件；）肯定前件不能必然肯定后件；（2 2）否定前件必然否定后件；）否定前件必然否定后件；（3 3）肯定后件必然肯定前件；）肯定后件必然肯定前件；（4 4）否定后件不能必然否定前件。）否定后件不能必然否定前件?？隙ê蠹隙ê蠹穸ㄇ凹穸ㄇ凹?021/6/1667 有效推理形式：（1 1）否定前件式：）否定前件式：只有只有P P ，才，才q q 非非P P 所以，非所以，非q q規(guī)則規(guī)則形式化表達(dá)：形式化表達(dá)：pqpq(pq)

41、 pq2021/6/1668例如：例如：只有年滿只有年滿1818周歲，才有選舉權(quán)；周歲，才有選舉權(quán)；他未滿他未滿1818周歲；周歲；所以，他沒(méi)有選舉權(quán)。所以，他沒(méi)有選舉權(quán)。2021/6/1669（2 2）肯定后件式：）肯定后件式：只有只有P P，才，才q qq q所以，所以，P P規(guī)則規(guī)則形式化表達(dá)：形式化表達(dá)：pqqp(pq)qp2021/6/1670例如：例如：只有年滿只有年滿1818周歲，才有選舉權(quán)；周歲，才有選舉權(quán)； 他有選舉權(quán)；他有選舉權(quán)； 所以，他年滿所以，他年滿1818周歲。周歲。 2021/6/16713 3、充分必要條件假言推理、充分必要條件假言推理充分必要條件假言推理是前提

42、中有一個(gè)充分必要條件假充分必要條件假言推理是前提中有一個(gè)充分必要條件假言命題，并根據(jù)充分必要條件假言命題的邏輯特征進(jìn)言命題，并根據(jù)充分必要條件假言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的假言推理。行推理的假言推理。根據(jù)根據(jù)充分必要條件假言命題的邏輯特征充分必要條件假言命題的邏輯特征，有推理規(guī)則：，有推理規(guī)則：（1 1）肯定前件必然肯定后件；）肯定前件必然肯定后件；（2 2）否定前件必然否定后件；）否定前件必然否定后件；（3 3）肯定后件必然肯定前件；）肯定后件必然肯定前件；（4 4）否后件必然否定前件。）否后件必然否定前件。否定后件否定后件肯定后件肯定后件肯定前件肯定前件否定前件否定前件2021/6/1672

43、有效推理形式： （1 1）肯定前件式：）肯定前件式：P P當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)Q QP P所以，所以，Q Q形式化表達(dá)：形式化表達(dá)：P q Pq(P q ) Pq2021/6/1673（2 2）否定前件式：）否定前件式： P P當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)q q 非非P P 所以，非所以，非q q形式化：形式化：P qpq規(guī)則規(guī)則2021/6/1674（3 3）肯定后件式：）肯定后件式： P P當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)q qq q所以，所以，P P形式化：形式化：P qqp規(guī)則規(guī)則2021/6/1675（4 4）否定后件式：）否定后件式： P P當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)q q 非非q q所以，非所以，非P P 形式化：形式化

44、：P qqp規(guī)則規(guī)則2021/6/16763 3、假言選言推理（二難推理）、假言選言推理（二難推理）（1 1）什么是假言選言推理）什么是假言選言推理假言選推理：假言選推理：由假言命題和一個(gè)相容選言命題作前提構(gòu)成由假言命題和一個(gè)相容選言命題作前提構(gòu)成的推理。其中假言前提的數(shù)量與選言前提所含的選言支數(shù)的推理。其中假言前提的數(shù)量與選言前提所含的選言支數(shù)量相同。量相同。由兩個(gè)假言命題和一個(gè)二支選言命題作為前提構(gòu)成的推理。由兩個(gè)假言命題和一個(gè)二支選言命題作為前提構(gòu)成的推理。由于這種推理的突出作用是在論辯中可置論敵于左右為難由于這種推理的突出作用是在論辯中可置論敵于左右為難的境地，所以，又稱它為的境地，所

45、以，又稱它為“二難推理二難推理”。2021/6/1677（2 2）種類）種類A.A.簡(jiǎn)單構(gòu)成式簡(jiǎn)單構(gòu)成式 prpr qr qr p pq q r r例如：例如：“半費(fèi)之訟半費(fèi)之訟”2021/6/1678B.B.簡(jiǎn)單破壞式簡(jiǎn)單破壞式 pqpq pr pr q qr r p p2021/6/1679 例：如果某人犯搶劫罪，則他有危害社會(huì)的行為：如果某人犯搶劫罪，則他有危害社會(huì)的行為：如果某人犯搶劫罪，則他有危害社會(huì)的行為所引起的如果某人犯搶劫罪，則他有危害社會(huì)的行為所引起的后果；后果；某人或者沒(méi)有危害社會(huì)的行為，或者沒(méi)有危害社會(huì)的某人或者沒(méi)有危害社會(huì)的行為，或者沒(méi)有危害社會(huì)的行為所引起的后果。行為

46、所引起的后果。所以，某人沒(méi)有犯搶劫罪。所以，某人沒(méi)有犯搶劫罪。2021/6/1680 C. C.復(fù)雜構(gòu)成式復(fù)雜構(gòu)成式 pqpq rs rs p pr r q qs s2021/6/1681 例：如果他的意見(jiàn)正確的，那么你應(yīng)當(dāng)表示接受；如果他的意見(jiàn)正確的，那么你應(yīng)當(dāng)表示接受；如果他的意見(jiàn)是錯(cuò)誤的，那么你應(yīng)當(dāng)表示反對(duì)；如果他的意見(jiàn)是錯(cuò)誤的，那么你應(yīng)當(dāng)表示反對(duì)；他的意見(jiàn)或是正確的，或是錯(cuò)誤的；他的意見(jiàn)或是正確的，或是錯(cuò)誤的；所以，你或是應(yīng)當(dāng)表示接受，或是應(yīng)當(dāng)表示反對(duì)。所以，你或是應(yīng)當(dāng)表示接受，或是應(yīng)當(dāng)表示反對(duì)。2021/6/1682 D. D.復(fù)雜破壞式復(fù)雜破壞式 pqpq r s r s q qs

47、 s p pr r2021/6/1683三、命題邏輯的自然推理三、命題邏輯的自然推理（一）概念（一）概念 確定一些確定一些基本推理規(guī)則基本推理規(guī)則（具有保真性），根據(jù)這（具有保真性），根據(jù)這些規(guī)則從真前提只能得到真結(jié)論。些規(guī)則從真前提只能得到真結(jié)論。（二）命題自然推理規(guī)則（二）命題自然推理規(guī)則命題自然推理規(guī)則有四條：命題自然推理規(guī)則有四條：1 1、規(guī)則、規(guī)則P P：在一個(gè)推導(dǎo)的任意一步都可引入一個(gè)前提。：在一個(gè)推導(dǎo)的任意一步都可引入一個(gè)前提。2 2、規(guī)則、規(guī)則T T：如果在一個(gè)推導(dǎo)中有一些先行命題的合?。喝绻谝粋€(gè)推導(dǎo)中有一些先行命題的合取重言地蘊(yùn)涵命題重言地蘊(yùn)涵命題A A，則可以在該推導(dǎo)中引

48、入命題，則可以在該推導(dǎo)中引入命題A-A-推推導(dǎo)規(guī)則導(dǎo)規(guī)則。2021/6/1684推導(dǎo)規(guī)則：推導(dǎo)規(guī)則：（1 1）蘊(yùn)涵消去規(guī)則即分離規(guī)則（）蘊(yùn)涵消去規(guī)則即分離規(guī)則（）：）： 從從A A和和ABAB，可推出，可推出B B。（2 2）合曲引入規(guī)則（）合曲引入規(guī)則（+ +）：）： 從從A A和和B B，可推出，可推出A A B B。（3 3）合取消去規(guī)則（）合取消去規(guī)則（ ）：）： 從從A A B B ，既可推出，既可推出A A也可推出也可推出B B。2021/6/1685（4 4）析取引入規(guī)則（）析取引入規(guī)則（+ +）：）： 從從A A，可推出，可推出ABAB。（5 5）析取消去規(guī)則（）析取消去規(guī)則（

49、 ）：）： 從從ABAB和和A A，可推出，可推出B B。（6 6）等值引入規(guī)則（）等值引入規(guī)則（ + +）：）： 從從A ABB和和BBA A，可推出，可推出A BA B。（7 7）等值消去規(guī)則（）等值消去規(guī)則（ ）：）： 從從A B A B ，可推出，可推出A ABB和和BBA A。2021/6/1686（8 8）假言三段論規(guī)則（）假言三段論規(guī)則（HHS S）：）： 從從ABAB和和BCBC，可推出，可推出ACAC。（9 9）假言易位規(guī)則（假言易位規(guī)則（ HHT T）：）： 從從ABAB，可推出，可推出 BBA A。（1010）二難推理規(guī)則（）二難推理規(guī)則（ D DC C）：）： 從從AC

50、AC、BCBC和和AB,AB,可推出可推出C C；從；從ACAC、BDBD和和CD,CD,可推出可推出C C。2021/6/1687（1111）雙否引入規(guī)則（）雙否引入規(guī)則（+ +）：）： 從從A A，可推出，可推出A A。（1212）雙否消去規(guī)則（）雙否消去規(guī)則（）：）： 從從A A，可推出，可推出A A。（1313）否定引入規(guī)則（）否定引入規(guī)則（+ +）：）： 從從A A推出推出B BB B，則可推出，則可推出A A。（1414）否定消去規(guī)則（）否定消去規(guī)則（）：）： 從從A A推出推出B BB B，則可推出，則可推出A A。2021/6/16883 3、規(guī)則、規(guī)則D D：如果從命題：如果

51、從命題A A能推出命題能推出命題B B，那么就可得出，那么就可得出結(jié)論結(jié)論“AB”AB”蘊(yùn)涵引入規(guī)則（簡(jiǎn)基為蘊(yùn)涵引入規(guī)則（簡(jiǎn)基為+ +）。）。4 4、規(guī)則、規(guī)則R RP P：任意兩個(gè)彼此等值的命題可以互相替：任意兩個(gè)彼此等值的命題可以互相替換換等值替換規(guī)則。等值替換規(guī)則。2021/6/1689等值替換規(guī)則等值替換規(guī)則：（1 1）交換律：）交換律： pqqp pqqp pqqp pqqp（2 2）結(jié)合律：）結(jié)合律： (pq)r p(qr)(pq)r p(qr) (pq)r p(qr) (pq)r p(qr)2021/6/1690（3 3）德摩根律：）德摩根律： (pq)(pq)ppq q (pq)(pq)ppq q（4 4）分配律：）分配律： p(qr)(pq)(pr)p(qr)(pq)(pr) p(qr)(pq)(pr) p(qr)(pq)(pr)2021/6/1691（5 5）實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵律：）實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵律： pqpqpqpq