模糊數(shù)學(xué)2009-1基本定義高級教育

1、模糊數(shù)學(xué)孫舒楊孫舒楊email. email. 1古柏文書課程設(shè)置課程設(shè)置n學(xué)時：學(xué)時：32n學(xué)分：學(xué)分：2n考試形式：考察考試形式：考察n出席情況（出席情況（10%）；）；n作業(yè)情況（作業(yè)情況（20%）；）；n結(jié)課考察（結(jié)課考察（70%）；）；2古柏文書教材教材n使用教材使用教材n楊綸標(biāo)，高英儀楊綸標(biāo)，高英儀. 模糊數(shù)學(xué)原理及模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用應(yīng)用（第四版），華南理工大學(xué)出（第四版），華南理工大學(xué)出版社，版社，2006.n參考教材參考教材n羅承忠羅承忠. 模糊集引論模糊集引論(上冊上冊)，北，北京師范大學(xué)出版社，京師范大學(xué)出版社，2005.3古柏文書公共郵箱公共郵箱n課件、資料課件、資料n密

2、碼：密碼：fuzzysets2009n請同學(xué)不要修改密碼，謝謝！請同學(xué)不要修改密碼，謝謝！4古柏文書討論討論why are we here?5古柏文書概念、內(nèi)涵、外延概念、內(nèi)涵、外延n概念：青菜概念：青菜n內(nèi)涵：概念具有哪些特征內(nèi)涵：概念具有哪些特征n一種植物，綠色，一般葉子直立，可一種植物，綠色，一般葉子直立，可食用食用n外延：概念的實例外延：概念的實例n油菜、空心菜、韭菜、蔥、菠菜等等油菜、空心菜、韭菜、蔥、菠菜等等6古柏文書概念、內(nèi)涵、外延概念、內(nèi)涵、外延n概念要通過詞語表現(xiàn)出來，概念的詞語概念要通過詞語表現(xiàn)出來，概念的詞語表現(xiàn)叫做表現(xiàn)叫做“名稱名稱”n每一個概念都有一定的每一個概念都有

3、一定的和和n適合這個概念的一切適合這個概念的一切對象對象的范圍的范圍n這個概念所反映的對象的這個概念所反映的對象的本質(zhì)屬性本質(zhì)屬性的總和的總和7古柏文書集合集合n集合與概念是什么關(guān)系？集合與概念是什么關(guān)系？8古柏文書論域論域n我們討論具體問題時，要知道是我們討論具體問題時，要知道是在在什么范圍上什么范圍上進行討論進行討論n要有要有（議題限制在一定范圍內(nèi)）（議題限制在一定范圍內(nèi)）n例如：例如：n在論域在論域“human”上，討論概念上，討論概念“male”n在論域在論域“monkey”上，討論概念上，討論概念“male”9古柏文書概念與集合概念與集合n從論域從論域“人人”中挑出所有男子，構(gòu)中挑出

4、所有男子，構(gòu)成論域的一個子集成論域的一個子集ana是概念是概念“男子男子”的的n外延外延n是概念是概念“男子男子”的集合表現(xiàn)的集合表現(xiàn)10古柏文書概念與集合概念與集合n給定論域給定論域x，設(shè)，設(shè)a為為x上一概念，則上一概念，則a的的外外延延是論域是論域x的的n一個子集一個子集an對于對于x中任一元素中任一元素x來說，來說，xaxa符合概念11古柏文書經(jīng)典集合論經(jīng)典集合論n經(jīng)典集合論中，元素經(jīng)典集合論中，元素x與集合與集合a的關(guān)的關(guān)系是什么？系是什么？nx屬于集合屬于集合anx不屬于集合不屬于集合an元素元素x與概念與概念a的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？nx符合概念符合概念anx不符合概念不符合概

5、念a12古柏文書集合與特征函數(shù)集合與特征函數(shù)n經(jīng)典集合論中，給定論域經(jīng)典集合論中，給定論域x，子集，子集a可由其特征函數(shù)可由其特征函數(shù)x xa(x)來唯一確定來唯一確定是論域是論域x到到0,1上的一個上的一個映射：映射：1,( )0,axaxxa13古柏文書特征函數(shù)特征函數(shù)隸屬程度隸屬程度nxa(x)指明指明x對對a的隸屬程度的隸屬程度n隸屬程度只有兩個值：隸屬程度只有兩個值：0，1n經(jīng)典集合只能表示什么樣的概念？經(jīng)典集合只能表示什么樣的概念？n“非此即彼非此即彼” 14古柏文書非此即彼？非此即彼？n“高個子高個子”n“年輕年輕”n現(xiàn)實世界中的很多概念具有現(xiàn)實世界中的很多概念具有：客觀事物差異

6、的中間：客觀事物差異的中間過渡過渡中的不分明性，難以劃定界限。非中的不分明性，難以劃定界限。非此即彼？此即彼？n亦此亦彼，模糊概念亦此亦彼，模糊概念15古柏文書模糊概念模糊概念n源自于實踐源自于實踐n模糊概念（現(xiàn)象）無處不在模糊概念（現(xiàn)象）無處不在n薄、厚；薄、厚；n高、矮；高、矮；n強、弱；強、弱；n中雨、大雨、暴雨、大暴雨；中雨、大雨、暴雨、大暴雨；16古柏文書如何亦此亦彼？如何亦此亦彼？n經(jīng)典子集的隸屬程度經(jīng)典子集的隸屬程度n只能取只能取0或或1n如何亦此亦彼？如何亦此亦彼？n打破這個限制打破這個限制n表現(xiàn)表現(xiàn)“亦此亦彼亦此亦彼”的的17古柏文書開山之作開山之作n1965年年,美國控制論

7、專家美國控制論專家l.a.zadeh發(fā)表開創(chuàng)性論文發(fā)表開創(chuàng)性論文“fuzzy sets”1，標(biāo)志模糊數(shù)學(xué)的誕生標(biāo)志模糊數(shù)學(xué)的誕生18古柏文書什么是模糊數(shù)學(xué)？什么是模糊數(shù)學(xué)？n用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有模糊性用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有模糊性的現(xiàn)象的現(xiàn)象n理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)n模糊集合論模糊集合論19古柏文書第一章第一章模糊集合的基本概念模糊集合的基本概念20古柏文書1-1 模糊子集與隸屬函數(shù)模糊子集與隸屬函數(shù)21古柏文書經(jīng)典集合與模糊集合經(jīng)典集合與模糊集合n經(jīng)典集合經(jīng)典集合特征函數(shù)刻畫特征函數(shù)刻畫n模糊集合模糊集合隸屬函數(shù)刻畫隸屬函數(shù)刻畫n隸屬函數(shù)是將特征函數(shù)的值域從隸屬函數(shù)是將特征函數(shù)的值域從0，1推

8、廣到推廣到0，122古柏文書模糊子集與隸屬函數(shù)的定義模糊子集與隸屬函數(shù)的定義定義：給出映射定義：給出映射a ：x 0, 1 ，x| a(x) ，我們說我們說a確定一個確定一個x的的a， a稱為稱為a的的， a(x)表示表示 x隸屬于模糊子集隸屬于模糊子集a的程度，的程度，稱為稱為x對對a的的。23古柏文書模糊集合模糊集合vs.普通集合普通集合n模糊集合模糊集合a由隸屬函數(shù)由隸屬函數(shù)a刻畫刻畫n普通集合普通集合a由特征函數(shù)由特征函數(shù)xa刻畫刻畫nquestion. 什么時候模糊集合退化成什么時候模糊集合退化成普通集合？普通集合？24古柏文書1-2 模糊子集的表示方法模糊子集的表示方法25古柏文書

9、模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法論域論域n論域論域有限集有限集 例如：例如：x=x1 , x2 , x3 , x4 , x5n論域論域無限集無限集 例如：例如：x=0, 10026古柏文書模糊集合表示方法（有限論域）模糊集合表示方法（有限論域）n有限論域有限論域x=x1 , x2 , , xn n設(shè)設(shè)x上的模糊子集上的模糊子集a 的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為a ， i =a(xi)n模糊子集模糊子集a如何表示？如何表示？n三種表示方法三種表示方法27古柏文書表示方法表示方法1n“查德記法查德記法”：模糊子集：模糊子集a記作記作 a = i=1n i / xi28古柏文書例子（有限論域）例子（有

10、限論域）n例例.論域論域 = bill gates, barack hussein obama ii , albert einstein, michael joseph jackson, steven allan spielberg n模糊概念：模糊概念：“smart”nsmart程度：程度：0.85，0.75，0.98，0.5，0.6029古柏文書模糊集合模糊集合“smart”n論域中元素對論域中元素對“smart”這模糊概念這模糊概念的符合程度可以用模糊子集的符合程度可以用模糊子集a來表來表示示n a = 0.85/gates + 0.75/ obama + 0.98/einstein+0

11、.50/jackson + 0.60/ spielberg30古柏文書表示方法表示方法1的說明的說明a=i=1n i / xin不是分式求和，只是一個符號不是分式求和，只是一個符號n“分母分母”是論域是論域x的元素的元素n“分子分子”是相應(yīng)元素的隸屬度是相應(yīng)元素的隸屬度n當(dāng)隸屬度為當(dāng)隸屬度為0時，該項可以不寫入時，該項可以不寫入31古柏文書表示方法表示方法2，3n表示方法表示方法2：na = (0.85, bill), (0.75, obama), (0.98, einstein), (0.50, jackson), (0.60, spielberg)n表示方法表示方法3：na=(0.85,

12、0.75, 0.98, 0.50, 0.60)n要求事先對論域中元素排序要求事先對論域中元素排序32古柏文書模糊集合表示方法（無限論域）模糊集合表示方法（無限論域）n當(dāng)論域當(dāng)論域x為無限集時，上面的記法為無限集時，上面的記法失效失效n將查德記法推廣到一般情況，即論將查德記法推廣到一般情況，即論域是：域是：無限的無限的、連續(xù)的連續(xù)的、或者其他、或者其他情況，論域情況，論域x上的模糊集合上的模糊集合a都可以都可以表示為表示為a = xx a(x) / x33古柏文書表示方法說明表示方法說明a = xx a(x) / xn這里的積分號不表示積分，也不表這里的積分號不表示積分，也不表示求和，而是表示各

13、個元素與隸屬示求和，而是表示各個元素與隸屬度對應(yīng)關(guān)系的一個總括度對應(yīng)關(guān)系的一個總括34古柏文書例子（無限論域）例子（無限論域）n以年齡為論域，取以年齡為論域，取x=0, 200n考慮兩個模糊概念：年輕，年老考慮兩個模糊概念：年輕，年老n年齡段年齡段肯定肯定“年輕年輕”的概念？的概念？n年齡段年齡段肯定肯定“年老年老”的概的概念？念？35古柏文書“年輕年輕”與與“年老年老”的隸屬函數(shù)曲的隸屬函數(shù)曲線線36古柏文書210,2525,200210,5050,200251() 15501() 05xxxxxyxxxoxx37古柏文書隸屬函數(shù)隸屬函數(shù) vs. 概率概率38古柏文書共同點共同點&區(qū)

14、別區(qū)別n共同點共同點n均在均在0, 1閉區(qū)間上取值閉區(qū)間上取值n區(qū)別區(qū)別：研究：研究“隨機性隨機性”，雖然事件的發(fā)生，雖然事件的發(fā)生與否不確定，但是事件是確定的。與否不確定，但是事件是確定的。：研究：研究“模糊性模糊性”，研究對象本，研究對象本身就是不分明的。身就是不分明的。n以下雨為例以下雨為例39古柏文書三大數(shù)學(xué)模型三大數(shù)學(xué)模型n處理現(xiàn)實對象的數(shù)學(xué)模型可分為三處理現(xiàn)實對象的數(shù)學(xué)模型可分為三大類：大類：。背景對象具有確定。背景對象具有確定性性or固定性；固定性；。背景對象的發(fā)生具。背景對象的發(fā)生具有或然性有或然性or 隨機性；隨機性；。背景對象及其關(guān)系。背景對象及其關(guān)系均具有模糊性。均具有模

15、糊性。40古柏文書附：模糊有什么用？附：模糊有什么用？41古柏文書范例范例n去某地接具有如下特征的一個人去某地接具有如下特征的一個人n大胡子、高個子、濃密頭發(fā)、戴寬邊大胡子、高個子、濃密頭發(fā)、戴寬邊黑色眼鏡、中年、男人黑色眼鏡、中年、男人42古柏文書派誰去？派誰去？n人類人類n沒問題，人腦進行綜合分析判斷沒問題，人腦進行綜合分析判斷n機器人機器人n要求輸入該人各項指標(biāo)的精確信息要求輸入該人各項指標(biāo)的精確信息43古柏文書精確信息精確信息n大胡子大胡子胡子的準(zhǔn)確根數(shù)胡子的準(zhǔn)確根數(shù)n高個子高個子準(zhǔn)確身高準(zhǔn)確身高n濃密頭發(fā)濃密頭發(fā)頭發(fā)的準(zhǔn)確根數(shù)頭發(fā)的準(zhǔn)確根數(shù)n寬邊眼鏡寬邊眼鏡眼鏡的邊寬厘米數(shù)眼鏡的邊寬

16、厘米數(shù)n中年中年準(zhǔn)確年齡準(zhǔn)確年齡44古柏文書模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域n農(nóng)業(yè)、林業(yè)、氣象、環(huán)境、地質(zhì)勘農(nóng)業(yè)、林業(yè)、氣象、環(huán)境、地質(zhì)勘探、軍事、經(jīng)濟、生物、心理學(xué)、探、軍事、經(jīng)濟、生物、心理學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)，等等結(jié)構(gòu)力學(xué)，等等45古柏文書家用電器與模糊數(shù)學(xué)家用電器與模糊數(shù)學(xué)n模糊控制技術(shù)模糊控制技術(shù)n空調(diào)、電冰箱、洗衣機空調(diào)、電冰箱、洗衣機n微波爐、電飯煲微波爐、電飯煲46古柏文書模糊洗衣機模糊洗衣機n第一個應(yīng)用模糊系統(tǒng)的消費產(chǎn)品第一個應(yīng)用模糊系統(tǒng)的消費產(chǎn)品n日本松下電子工業(yè)公司，日本松下電子工業(yè)公司，1990n根據(jù)污物的種類、數(shù)量、機器負(fù)載根據(jù)污物的種類、數(shù)量、機器負(fù)載量，運用模糊系統(tǒng)，

17、自動設(shè)定正確量，運用模糊系統(tǒng)，自動設(shè)定正確的洗衣周期。的洗衣周期。47古柏文書仙臺地鐵仙臺地鐵n模糊系統(tǒng)最顯著的應(yīng)用模糊系統(tǒng)最顯著的應(yīng)用n南北線全長南北線全長13.6公里，途徑公里，途徑16個站個站點，運行非常平穩(wěn)點，運行非常平穩(wěn)n模糊控制系統(tǒng)同時考慮模糊控制系統(tǒng)同時考慮4個性能指標(biāo)個性能指標(biāo)n安全性、乘坐舒服性、安全性、乘坐舒服性、n目標(biāo)速度的可跟蹤性、停車距離的準(zhǔn)目標(biāo)速度的可跟蹤性、停車距離的準(zhǔn)確性確性48古柏文書模糊數(shù)學(xué)方法的范例模糊數(shù)學(xué)方法的范例n模糊聚類分析模糊聚類分析土壤分類、市場土壤分類、市場分析分析n模糊模型識別模糊模型識別識別當(dāng)前的通貨識別當(dāng)前的通貨膨脹程度、害蟲危害程度膨脹程度、害蟲危害程度n模糊決策模糊決策評選先進工作者評選先進工作者n模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃生產(chǎn)規(guī)劃生產(chǎn)規(guī)劃49古柏文書作業(yè)作業(yè)1n設(shè)論域為實數(shù)集設(shè)論域為實數(shù)集r，用特征函數(shù)表，用特征函數(shù)表示下列集合，并做出特征函數(shù)圖像：示下列集合，并做出特征函數(shù)圖像：n大于大于2小于小于5的實數(shù)；的實數(shù)；n小于小于10的素數(shù)；的素數(shù)；n圓圓x2+y2=1以及圓內(nèi)的點（論域為以及圓內(nèi)的點（論域為rr)，給出特征函數(shù)即可。，給出特征函數(shù)即可。50古柏文書作業(yè)作業(yè)2n論域論域x=0,24表示時間表示時間(h)，試根據(jù)，試根據(jù)你的經(jīng)驗繪出表示你的經(jīng)驗繪出