分布參數(shù)回路的過渡過程PPT課件

1、第一部分：理論基礎(chǔ)分布參數(shù)回路的過渡過程第1頁/共42頁Xian Jiaotong University-2-波在單根均勻無損導(dǎo)線上的傳播波在單根均勻無損導(dǎo)線上的傳播波過程：波過程：當(dāng)電路不滿足集總參數(shù)假定時(shí)，必須作為分布參數(shù)電路處理。在沖擊波的作用下，電力系統(tǒng)中的很多元件(輸電線路、電纜、變壓器繞組、電機(jī)繞組等)都必須作為分布參數(shù)電路處理。波過程就是分布參數(shù)電路的過渡過程。掌握波的傳播過程及其規(guī)律，是研究電力系統(tǒng)過電壓的基礎(chǔ)。典型分布參數(shù)電路：各種傳輸線架空線電力電纜第2頁/共42頁電阻電感電容電導(dǎo)(a) 單根導(dǎo)線的等值電路； (b) 無損耗導(dǎo)線等值電路分布參數(shù)頻率的影響無損導(dǎo)線模型線路上各

2、點(diǎn)電壓建立時(shí)間不同同一時(shí)間線路上各點(diǎn)電壓和電流不同電磁波以一定速度沿x方向傳播1.單根導(dǎo)線等值電路單根導(dǎo)線等值電路第3頁/共42頁電感L0dx建立電流電容C0dx充電 2.波過程的物理概念波過程的物理概念0ddCxui t0d/duL xit00LuiZiC 假設(shè)在時(shí)間 dt 內(nèi)，波前進(jìn)了 dx，在這段時(shí)間內(nèi)，長度為 dx 的導(dǎo)線的電容 C0dx 充電到 u，獲得電荷為 C0dxu；長度為 dx 的導(dǎo)線的電感L0dx建立起電流i，所產(chǎn)生的磁鏈為 L0dxi。波阻抗波阻抗(Z)反映了電磁波傳播時(shí)，電壓波和電流波之間的關(guān)系波阻抗具有電阻的量綱()，只與線路的參數(shù)有關(guān)正負(fù)號(hào)表示波傳播的正反方向001

3、CLdtdxv波速波速(v)反映了波傳播的速度，正負(fù)號(hào)表示波傳播的正反方向第4頁/共42頁波阻抗波阻抗(Z)與電阻之間的比較與電阻之間的比較從形式上說，兩者都反映了電壓和電流之間的關(guān)系，量綱相同波阻抗反映了波在線路上傳播時(shí)，電壓波與電流波之間的關(guān)系；電阻反映了加在電阻元件兩端的電壓和電流之間的關(guān)系。當(dāng)一個(gè)幅值為u的電壓波施加于線路時(shí)，傳給線路的功率為：uiP 這些能量不是被消耗在線路中，而是被以電磁場的形式存儲(chǔ)于線路周圍的介質(zhì)中，而且沿著線路向另一端傳播。對(duì)電阻而言，當(dāng)它被施加一個(gè)電壓u時(shí)，將會(huì)把吸收的電磁能量轉(zhuǎn)化為熱能并消耗掉。方向性規(guī)定方向傳播的電壓波和電流波之間比值為Z,相反方向的電壓波

4、和電流波之間的比值為-Z第5頁/共42頁波阻抗波阻抗(Z)和波速和波速(v)的計(jì)算的計(jì)算對(duì)于單根導(dǎo)線，其單位長度的電感L0和電容 C0分別可用下式計(jì)算：p0r02ln2hLr 0r0p22lnChr 式中hp ：導(dǎo)線對(duì)地的平均高度，m；h ：導(dǎo)線懸掛點(diǎn)高度，m；f ：導(dǎo)線的弧垂，m；r ：導(dǎo)線的半徑，m；0 ：真空介電系數(shù)，1/(36)10-9 F/m； r ：介質(zhì)相對(duì)介電系數(shù)，對(duì)架空線，導(dǎo)線周圍的介質(zhì)為空氣時(shí)，取 r = 1，對(duì)油浸紙電纜，取 r = 4 5；0 ：真空導(dǎo)磁系數(shù)，410-7 H/m； r ： 介質(zhì)相對(duì)導(dǎo)磁系數(shù)，對(duì)架空線與電纜均可取 1。p23hhfp0r00r021ln2hL

5、ZCr 波阻抗與周圍煤質(zhì)和線路幾何參數(shù)有關(guān)第6頁/共42頁對(duì)架空線：pp2260ln138lghhZrr架空線波阻抗一般在300-500 電纜一般在10-100 波速800r0r0rr113 10vL C 波速與導(dǎo)線周圍的介質(zhì)(r、r)有關(guān)，與線路的幾何參數(shù)無關(guān)【例】氣體絕緣輸電管道(GIL)的波阻抗和波速)ln(2230rrCr電容電感escLLLL第7頁/共42頁波阻抗CLZ 波速LCv1如：外殼內(nèi)直徑460 mm，厚10 mm；內(nèi)導(dǎo)體外直徑170 mm，厚20 mm；r為1.057則：Z=60.7 ，v=2.79108 m/s)(43)ln()(2)(221222122122212241

6、2212221221rrrrrrrrrdrrrrrrLrrc)ln(223rrLs)(43)ln()(2)(2232424233422324442232422443rrrrrrrrrdrrrrrrLrre第8頁/共42頁3.波動(dòng)方程及其解波動(dòng)方程及其解對(duì)無損傳輸線的一個(gè)長度為 dx的單元，有：0d(d )duiuuxuL xxt 0d(d )diuiixiCxxt 22222002222222002211tivtiCLxituvtuCLxu其解為：)()(/)()(),()()(),(vtxivtxiZvtxuvtxutxivtxuvtxutxubfbfbf波動(dòng)方程第9頁/共42頁4.前行波和

7、反行前行波和反行波波)()(),()()(),(vtxivtxitxivtxuvtxutxubfbf前行波前行波反行波反行波）()(vtxivtxuff均為x-vt的函數(shù)前行波前行波若Cvtx則IvtxiUvtxuff）()(前行波的傳播如果觀察者順著x方向以速度v運(yùn)動(dòng)，則觀察到的前行波電壓或電流是不變的。）()(vtxivtxuff均為x+vt的函數(shù)反行波反行波若Cvtx則IvtxiUvtxuff）()(第10頁/共42頁bbffbfbfZiuZiuiitxiuutxu),(),(疑問：為什么前行波和反行波之間相差一個(gè)符號(hào)？【例8-1】沿高度 h為10m，導(dǎo)線半徑為10mm 的單根架空線有一

8、幅值為 700 kV過電壓波運(yùn)動(dòng)，試求電流波的幅值。222 10138lg138lg45010hZr波阻抗ff/700/4501.56IUZ電流波 kA Zvtxuvtxiff/ )()(前行波反行波Zvtxuvtxiff/ )()(同向電流波和同向電流波和電壓波的關(guān)系電壓波的關(guān)系總結(jié)總結(jié)第11頁/共42頁【例8-2】在上例中，如還有一幅值為 500 kV 的過電壓波反向運(yùn)動(dòng)，試求此兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線的電壓和電流。 反行波電流幅值為: bb/500/4501.11IUZ kA 兩波疊加范圍內(nèi)，導(dǎo)線對(duì)地電壓為: fb7005001200UUUkV電流為: fb1.56 1.110.45IIIkA

9、 第12頁/共42頁Xian Jiaotong University-13-行波的折射與反射行波的折射與反射1.折射系數(shù)和反射系數(shù)折射系數(shù)和反射系數(shù)分布參數(shù)長線+波阻抗不同的另一條分布參數(shù)長線 +集中元件的集中阻抗 折反射過程A入射波反射波折射波11f1buuu11f1biiiZuiZui/b11bf1f122fuu22fiiZui/2f2f22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ2121iiuu第13頁/共42頁22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ2122ZZZ2112ZZZZ電壓波折射系數(shù)電壓波反射系數(shù)12ZZ 如02Z2Z012則2

10、012ZZ 如02Z2Z-101則111-第14頁/共42頁1f212111f2112f2iZZZZiiZZZib電流波折、反射系數(shù)線路末端開路【兩種特殊情況】 02fiZ2為無窮大12電流變零電壓倍增第15頁/共42頁線路末端短路02fuZ2為0-1022f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ電壓變零電流倍增第16頁/共42頁【一般情況】 21ZZ 電壓減小電流增加21ZZ 電壓增加電流減小第17頁/共42頁末端為電阻的情況末端為電阻的情況 11f1buuu11f1biii1b11b1f1f1/ZuiZui2121iiuuRiu221f121f1112uRZRuuRZ

11、ZRub22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZRZ 2可以將電阻R視為波阻抗等于R的無窮長線，差別僅在于，電阻將吸收輸入的能量并將其轉(zhuǎn)化為熱 第18頁/共42頁2.彼得遜法則彼得遜法則集總參數(shù)戴維南等效(諾頓等效)開路電壓等效電阻無限長傳輸線彼得遜等效開路電壓=2u1f等效阻抗=Z1使用條件: 線路 Z2 中沒有反行波，或 Z2 中的反射波尚未到達(dá)結(jié)點(diǎn) A第19頁/共42頁【例】某一變電所的母線上有 n 條出線，其波阻抗均為 Z，如沿一條出線有幅值為 U0 的直角波襲來，如圖 8-10 (a)，求各出線電壓幅值及電壓折射系數(shù)。 0202211UZUUZnnZn應(yīng)用彼

12、德遜等值電路n2當(dāng)n愈大時(shí)，愈小，亦即波折射到多出線的變電所時(shí)，母線上的電壓將降低。第20頁/共42頁3.等效波法則等效波法則多路進(jìn)波每一路彼得遜等效單一彼得遜等效niiZZ111niiixZuZu1第21頁/共42頁Xian Jiaotong University-22-行波通過串聯(lián)電感與旁過并聯(lián)電容行波通過串聯(lián)電感與旁過并聯(lián)電容1.直角波通過串聯(lián)電感直角波通過串聯(lián)電感2f1f2f12d2()diuiZZLt彼得遜等效方程其解為：其中：21ZZLT0)(21ZZLp特征方程/1f2f122(1 e)t TuiZZ)1 (2/211f22f22fTteZZuZZiudtdiLuuu2f2f1b

13、1f又TtTteZZuZuZZZZieuZZZuZZZZu/211f11f21121b/1f2111f21121b2-2可計(jì)算反行波第22頁/共42頁t=0瞬間：t時(shí)：電感相當(dāng)于斷路電壓升高一倍電流變?yōu)?電感相當(dāng)于短路相當(dāng)于Z1和Z2之間的直接折反射第23頁/共42頁)1 (2/211f22f22fTteZZuZZiu其陡度為：/2f1f2d2edt TuuZtL021f2maxd2dtfuu ZtL陡度的最大值在 t = 0 時(shí)為：002f2f1f2maxmaxdd2ddddttuuu ZtltlLv最大空間陡度為：dudl=vdt211f22ZZuZ降低 Z2 上前行電壓波 u2f 陡度的

14、有效措施是增加電感 L，電感愈大，陡度愈小。所以在電力系統(tǒng)中，有時(shí)用電感來限制侵入波的陡度。直角波在通過電感后變?yōu)橹笖?shù)波Z2值的大小涉及到L和Z2分壓的情況第24頁/共42頁2.直角波旁過并聯(lián)電容直角波旁過并聯(lián)電容彼得遜等效方程2f112f22ui Zi Z2f2f12f2f2dddduiiiCiCZtt解為：/1f2f122(1 e)t TuiZZ/22f1f1f122(1 e)(1 e)t Tt TZuuuZZ1212Z ZTCZZ直角波旁過并聯(lián)電容器后變?yōu)橹笖?shù)波(波頭變緩)，其解為強(qiáng)制分量加自由分量。故在電力系統(tǒng)中，也可以用電容來限制侵入波的陡度。第25頁/共42頁/22f1f1f122

15、(1 e)(1 e)t Tt TZuuuZZ其最大陡度為：最大空間陡度為：02f1fmax1d2dtuutZ C折射波：02f1fmax1d2dtuulZ Cv/2121b1f1f12122et TZZZuuuZZZZ/1b211f21f1b11211212et TuZZ uZuiZZZZZZZ 反行波：Z1值的大小涉及到 Z1給C充電的快慢第26頁/共42頁【例8-4 】有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50 的電纜線路侵入波阻抗為 Z2 = 800 的發(fā)電機(jī)繞組，繞組每匝長度為 3 m，匝間絕緣耐壓為 600 V，繞組中波的傳播速度 v = 6107 m/s。求用

16、并聯(lián)電容器或串聯(lián)電感來保護(hù)匝間絕緣時(shí)它們的數(shù)值。接線如圖 8-13。直角波電感電容指數(shù)波V600211flCvZu電容空間陡度每匝長度匝間耐壓C = 0.33 F保護(hù)所需電容值電感V600221flLvZuL= 13.3 mH保護(hù)所需電感值第27頁/共42頁Xian Jiaotong University-28-行波的多次折、反射行波的多次折、反射22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZA入射波反射波折射波含有有限長線路的情況： 網(wǎng)格法白日朗法所討論的情況是無限長線，或者Z2中的反射波尚未返回A點(diǎn)，故Z2中沒有反射波 。無限長線的情況A入射波反射波折射波B反射波第28

17、頁/共42頁簡單而且典型的情況：兩根無限長線中間接入一根有限長的線段發(fā)電機(jī)或變壓器經(jīng)電纜與架空線連接兩段架空線之間(由于某種原因)接電纜波在1點(diǎn)和2點(diǎn)處發(fā)生折、反射。折反射系數(shù)與波未返回1點(diǎn)和2點(diǎn)時(shí)相同。自1點(diǎn)向左，自2點(diǎn)向右的波將不再返回。在Z2上傳播的波將再次在1點(diǎn)或2點(diǎn)發(fā)生折、反射。來回反射時(shí)間步長為：=lv第29頁/共42頁121223232121111212123232312112222ZZZZZZZZZ折射系數(shù)反射系數(shù)以波到達(dá) 1 點(diǎn)的時(shí)間為計(jì)算起點(diǎn)0 3 3 5 5 7 2( )0u t 122203( )u tU 122322312213200( )u tUU 12231222

18、00232123212332130122( )u tUUU 以2點(diǎn)為例：第30頁/共42頁23212232121223012230122301123230212( )()()3 )(5 )(2()1) nu tU tU tU tU tn 若把不同時(shí)刻出現(xiàn)的折射電壓疊加起來，則得：232121223023211 ()( )1nu tU 當(dāng)n時(shí)， (2321)n023211 32122300130232113211nZUUUUZZ 在無窮長直角波作用下，當(dāng) n時(shí)，線段 2已不再起作用?；蛘呖梢哉f，線段 2 的存在，對(duì)節(jié)點(diǎn) 2 電壓的最終幅值是沒有影響的。利用階躍函數(shù)，可將u2(t)寫成：第31頁/

19、共42頁線段 Z2 與線路 Z1，Z3 波阻抗的相對(duì)數(shù)值對(duì) u2 (t ) 的波形是有影響的。(a) 傳輸線旁過電容232100232100(a) 傳輸線通過電感232100(b)Z2Z1Z3Z2Z1Z3Z2Z1Z3Z2Z1Z3232100(b)322323122112112221ZZZZZZZZZZZZ第32頁/共42頁Xian Jiaotong University-33-行波在無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播行波在無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播實(shí)際輸電線路都是由多根平行導(dǎo)線組成的，波在平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中傳播，各導(dǎo)線間將產(chǎn)生相互電磁耦合，故必須特別研究波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播。假定有 n 根彼此平行，又

20、與地面平行的導(dǎo)線，它們的單位長度上的電荷分別為 q1, q2, q3, , qn。若 u1, u2, u3, , un 是導(dǎo)線 1, 2, 3, , n 上的電壓，可寫出下列方程組：111221nn221 121122n2nnnn1 1n22nn uqqquqqquqqqkkkr0kkjkjr0kj21ln21ln2hrDd 其中，kk 與kj 是自電位系數(shù)與互電位系數(shù)第33頁/共42頁111 112 21n n221 122 22n nnn1 1n2 2nn n uz iz iz iuz iz iz iuz iz iz i電荷qk乘以v便得到電流ik，即qkv=ik，而電位系數(shù)除以速度v則具

21、有阻抗的量綱，這樣可將上式改寫為：kkkkkkkjjkkjkjkj/60ln2/60ln/zChrzzCDd波阻抗考慮到導(dǎo)線上既可能有前行波，也可能有反行波，無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)的波過程可用下述方程描述：kkfkbkkfkbkfk1 1fk2 2fkn nfkbk1 1bk2 2bkn nb(1,2,., )()uuuiiinnuz iz iz iuz iz iz i 式中ukf ：導(dǎo)線 k 上的前行電壓波；ukb ：導(dǎo)線 k 上的反行電壓波；ikf ： 導(dǎo)線 k 上的前行電流波； ikb ：導(dǎo)線 k 上的反行電流波。kjjkzz第34頁/共42頁【例8-5】有一兩導(dǎo)線系統(tǒng)，其中1為避雷線，2為

22、對(duì)地絕緣的導(dǎo)線，如圖 8-18 (a)。假定雷擊塔頂，避雷線上有電壓波 u1 傳播，求避雷線與導(dǎo)線之間絕緣上所承受的電壓。c122121111zuuKuz則 111 112 2uz iz i221 122 2uz iz i20i 上式中Kc12稱為導(dǎo)線1對(duì)導(dǎo)線2的耦合系數(shù)，因?yàn)閦21 z11，所以 Kc12 1，其值約為0.2 0.3，它是輸電線路防雷中的一個(gè)重要參數(shù)。21121c12111(1)(1)zuuuuKuz 第35頁/共42頁【例8-6】某220 kV輸電線路架設(shè)兩根避雷線，它們通過金屬桿塔彼此連接，如圖 8-19。雷擊塔頂時(shí)，求避雷線 1，2 對(duì)導(dǎo)線 3 的耦合系數(shù)。111 11

23、2 213 3uz iz iz i221 122 223 3uz iz iz i331 132 233 3uz iz iz i由于避雷線1，2的離地高度和半徑都一樣，所以， z11 = z22另z12 = z21z13 = z31z23 = z32i3 = 0，u1 = u2 = u，則 13233c1,2 31112ZZuuKuZZ132313112311c13c23c1,2 311121211c12/1/1zzzzzzKKKuzzzzK第36頁/共42頁【例8-7】 圖8-20所示為一對(duì)稱三相系統(tǒng)，求三相同時(shí)進(jìn)波時(shí)的總波阻抗。111 112 213 3uz iz iz i221 122 2

24、23 3uz iz iz i331 132 233 3uz iz iz i由于三相同時(shí)進(jìn)波，故可把三根線路并接于一個(gè)電源 u 上，即 u1 = u2 = u3 = u 。若三相導(dǎo)線對(duì)稱分布，且均勻換位，則有 z11 = z22 = z33 = zs，z12 = z23 = z31 = zm，i1 = i2 = i3 = i。sm332ZZZui第37頁/共42頁Xian Jiaotong University-38-沖擊電暈對(duì)線路上波過程的影響沖擊電暈對(duì)線路上波過程的影響實(shí)際輸電線路與大地并不是理想導(dǎo)體，因此，波在傳播過程中，總要不斷消耗能量，從而逐漸衰減與變形。研究表明，波沿導(dǎo)線傳播過程中發(fā)生衰減和變形的決定因素是電暈。當(dāng)導(dǎo)線或避雷線受到雷擊發(fā)生電暈時(shí)：圍繞導(dǎo)線