（推薦）浙教版新初一數(shù)學(xué)第7講-有理數(shù)的綜合復(fù)習(xí)

1、授課時(shí)間： 2014年7月14日 授課時(shí)段：8:009:40 授課階段：第一階段第7次學(xué)生姓名張逸、吳宇鑫年級(jí)初一任課教師王康課題有理數(shù)的綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1. 掌握有理數(shù)方面的相關(guān)概念；2. 會(huì)進(jìn)行有理數(shù)四則、乘方運(yùn)算；3. 通過復(fù)習(xí)會(huì)做有理數(shù)方面的練習(xí)題.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)概念和有理數(shù)的運(yùn)算.難點(diǎn)：絕對(duì)值的概念和有理數(shù)的運(yùn)算.考點(diǎn)及考試要求1. 絕對(duì)值的有關(guān)概念和計(jì)算.2. 有理數(shù)的有關(guān)概念及混合運(yùn)算.教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)要點(diǎn)】一、正負(fù)數(shù)1.正數(shù)：除零以外，都大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，即在正數(shù)面前加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).2.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).是整數(shù).3.用正負(fù)數(shù)表示

2、相反意義的量（習(xí)慣上把“前進(jìn)、高于、收入”等規(guī)定為“+”，而把“后退、低于、支出”等規(guī)定為“”.例1 1.電梯上升了三層記作 +3，則電梯下降了四層記作 .2.某市元旦的最高氣溫為2，最低氣溫為8，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高 .3.一天早晨的氣溫是-7，中午的氣溫比早晨上升了11，中午氣溫是 .4.小于2009且大于-2008的所有整數(shù)的和是 .二、有理數(shù)1.概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2.0的特殊性：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù).3.0是最小的自然數(shù)，1是最小的正整數(shù)，-1是最大的負(fù)整數(shù).例2 1. ，0，0.6，四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為 . A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)

3、D.4個(gè)2.下列說法正確的是（ ）A.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)就是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)和0 D.有理數(shù)是指正數(shù)與整數(shù)有理數(shù)的小數(shù)分法1 概念： (1) 有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù). (2) 無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù). (3) 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).例如： 0.333 ， 5.32727 等等. 注意 ：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，也稱作無限循環(huán)小數(shù). 2因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，所以有理數(shù)也可以分類為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù). 三、數(shù)軸1.定義：

4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正反向和單位長度的直線.（三要素）2.考點(diǎn)：利用數(shù)軸比較大小、有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，但是數(shù)軸上的點(diǎn)，并不對(duì)有理數(shù)都對(duì)應(yīng).例3 1.如圖，數(shù)10-1abBA軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD四、相反數(shù)1.概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).0的相反數(shù)仍是0.2.幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)所表示數(shù)為相反數(shù).3.任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù).4.相反數(shù)性質(zhì)：a與b互為相反數(shù)，則a+b=0.例4 1如果，a與b互為相反數(shù)，則下列正確的是（ ）A.a+b>0 B.a×b=1 C.a+b=0 D.a+b<

5、;02. 2的相反數(shù)的倒數(shù)是_.五、倒數(shù)1.概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2.0沒有倒數(shù)；正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)；小數(shù)要化成分?jǐn)?shù)后再求其倒數(shù).3.倒數(shù)是它本身的有+1、-1.4.a、b互為倒數(shù)則ab=1 前提a、b不為零.例5 1.-的倒數(shù)的相反數(shù)是 .2.若a、b互為倒數(shù)則6ab等于 .3.22014×= .4.若a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，且m=3，求:(1)x+y-ab+m²-8的值；（2）5ab-m+x-4+y的值；（3）5x-ab+5y的值.六、科學(xué)記數(shù)法把大于10的數(shù)表示成a×10n的形式.其中1a10，n為所給數(shù)的整數(shù)位減一.例6

6、 1.30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_.2.-12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_.3.1.21×108的原數(shù)是_.七、絕對(duì)值（1）代數(shù)意義：；（2）幾何意義： OA=, OB=.在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.考點(diǎn):1.如：已知x0，化簡x-1. 2.絕對(duì)值非負(fù)數(shù)性質(zhì)如：x+4+（y-3）2=0，則x+y2的值_. 3.利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.去絕對(duì)值符號(hào). 4.分類討論題.例7 1.若x+2+y-3=0，則2x-y的值_. 2._的絕對(duì)值是9.3

7、.已知a、b均為非零有理數(shù)，求+的所有可能值.4.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則a+-a=_.5.a=3，b=2，則a+b=_.八、近似數(shù)和有效數(shù)字近似數(shù)接近一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)是近似數(shù).有效數(shù)字一個(gè)數(shù)從左邊第一個(gè)非0數(shù)字起， 到末位數(shù)字止，所以數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)，a×10n，它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字.九、有理數(shù)的加法1、有理數(shù)加法法則（注：1.確定結(jié)果的符號(hào)；2、確定結(jié)果的絕對(duì)值.）（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.例8 1.+5+5=_.2、-5-5=_.（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕

8、對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.例9 1.-5+6=_.2.-7+5=_.（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0. （4）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).十、有理數(shù)的減法1.幾個(gè)有理數(shù)相減，其差仍為有理數(shù).例10 填空 （1）（-3）_= +1 （2）（-3）_= 0 （3）（-3）_= -12.有理數(shù)減法法則（1）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即表示為a-b=a+（-b）例11 計(jì)算（1）0-（+4）-（-23）-（+6）-6-8 （2）（+）-（+）-（+）-（+）3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）運(yùn)用加法法則，加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算例12 下列各式可以寫出a-b+c的是（ ） A. a-(+b

9、)-(+c) B.a-(+b)-(-c) C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c)考點(diǎn)：運(yùn)用運(yùn)算律求值，開放探究題.求下列各式的值：（1）1+2+3+4+·······+199+200（2）1-2+3-4+5-6+······197-198+199-200（3）1+2-3-4+5+6-7-8+······+197+198-199-200(4)如果有理數(shù)a、b滿足ab-2+b-1=0，試求：+的

10、值.（5）閱讀下列材料：1×2 = (1×2×30×1×2)，2×3 = (2×3×41×2×3)，3×4 = (3×4×52×3×4)，由以上三個(gè)等式相加，可得1×22×33×4= ×3×4×5 = 20讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：(1) 1×22×33×4···10×11（寫出過程）；(2) 1×22

11、×33×4···n×(n1) = _；(3) 1×2×32×3×43×4×5···7×8×9 = _4.定義新運(yùn)算例13 設(shè)a、b都是有理數(shù)，規(guī)定符號(hào)“”的定義是： ab=|a|+（-b），求（-2）2的值.十一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則(1) 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘. 1）5×5=_ 2) (-5)×(-4)= _(2) 任何數(shù)同0相乘，都得0.(3) n個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)

12、因數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).n個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0.(4) 因數(shù)中有負(fù)數(shù)的，必須用括號(hào)將負(fù)數(shù)括起來.例14計(jì)算 （1）×（-）； （2）×； 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即ab=ba.（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，即 Abc=(ab)c=a(bc).（3）乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相等，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，即a（b+c）=ab+ac.例15 計(jì)算 (-4) ×(+

13、8) ×(-2.5)-0.8 ×(-125)十二、有理數(shù)的除法1.有理數(shù)的除法法則：（1）除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；（2）兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.例16 計(jì)算（1）（-72）÷（-18）； （2）1÷(-)； （3）(-)÷； (4)0÷(-7)2.有理數(shù)的混合運(yùn)算：有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.（由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，同時(shí)將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算.）例17 計(jì)算（1）29÷3&#

14、215;； （2）0÷（-）×；十三、有理數(shù)的乘方1.乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.記作an（1）an所表達(dá)的意義是n個(gè)a相乘（2）乘方的結(jié)果叫做冪（3）在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)（4）an讀作a的n次方，也可以讀作a的n次冪（5）一個(gè)數(shù)可以看做本身的一次方，如a就是a1，指數(shù)1通常省略不寫（6）底數(shù)為-1、0和1的冪的特性：A、(-1)n1 n為偶數(shù)；(-1)n=-1 n為奇數(shù)B、0n=0 n為正整數(shù)C、1n=1 例18 把下列各題寫成乘方的形式（1）7×7×7×7×7=_ （2）（-）×（-）&#

15、215;（-）=_2.乘方的性質(zhì)與法則：1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 2）0的任何正整數(shù)次冪都是0； 3）負(fù)數(shù)的奇次冪都是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪都是正數(shù).例20 填空（填“>”“<”或“=”）（1）若a>0,則a2_0，a3_0； （2）若a<0,則a2_0，a3_0；3有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法l 方法1：根據(jù)乘方的意義，先把乘方化成乘法，再利用乘法的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算l 方法2：先確定冪的符號(hào)，再求冪的絕對(duì)值例21 計(jì)算 1）（-3）4； 2）（-4）34.有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行計(jì)算；（3）若有括號(hào)，則先做括號(hào)內(nèi)的

16、運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序依次進(jìn)行計(jì)算考點(diǎn)：（1）定義：對(duì)于（-2）4與-24，下列說法正確的是（ ）A.它們的意義相同 B .它們的結(jié)果相同 C.它們的意義不同，結(jié)果相同 D.它們的意義不同，結(jié)果也不同.(2) (-1)2n = _ (-1)2n+1=_(n為正整數(shù))（3）下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：1、3、9、27、81·····中，第2008個(gè)數(shù)應(yīng)是（ ）A.32008 B .32008-1 C.32007 D.32007-1（4）規(guī)律探究題，觀察下列各式：13+23=9=×4×9=×22×3

17、2，13+23+33=36=×9×16=×32×42,13+23+33+43=100=×16×25=×42×52;.若n為正整數(shù)，試猜想13+23+33 +·····+n3等于_本章涉及數(shù)學(xué)思想：化歸思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論等.【章節(jié)綜合訓(xùn)練】一、選擇題：1下列說法正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) 一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)一個(gè)整數(shù)不是正的，就是負(fù)的一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的 A1 B2 C3 D4 2a,b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所

18、示： a 0 b 把a(bǔ),a,b,b按照從小到大的順序排列 ( )Abaab Babab Cbaab Dbbaa3下列說法正確的是 ( )0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小A B C D 4下列運(yùn)算正確的是 ( )A B72×5=9×5=45C 3÷ D(-3)2=-95若a+b0,ab0,則 ( )A a0,b0 B a0,b0C a,b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值D a,b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值6某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±

19、0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 7若ab0,則的取值不可能是（ ）A 0 B 1 C2 D -28絕對(duì)值大于2且小于5的所有的整數(shù)的和是（ ）A7 B7 C0 D5二、填空題：93的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 ，絕對(duì)值是 .10比3大的負(fù)整數(shù)是 ，比3小的非負(fù)整數(shù)是 .11在數(shù)軸上，3和5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是_，到3和5所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是_，它的倒數(shù)是_.12比大而比小的所有整數(shù)的和為 .13若0a1,則a,a2,的大小關(guān)系是 .14多倫多與北京的時(shí)間差為 12 小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)），如果北京時(shí)間是10月1日14：00，那么多倫多時(shí)間是 .15.1999年國家財(cái)政收入達(dá)到11377億元，用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為_億元.16已知=