小學數學解題思路技巧49doc(一、二年級用)【老師手中寶、家長身邊的貼心家教】

1、余數的妙用知識要點 1被除數=除數×商余數；2余數要比除數小；3會解有余數除法的應用題。范例解析例1 如圖1-1。把14個乒乓球平均分給三個班，每班分得幾個？還余下幾個？解 14÷3 = 4余2每班分得4個還余2個。例2 下面三個豎式，哪個對？哪個不對？為什么不對？ 解 第一個豎式不對，它的余數8比除數5還大，還可商1，即商應為8； 第二個豎式也不對，因商和除數的積不能大于被除數； 第三個豎式是對的，余數3小于除數5。說明 計算有余數的除法，余數一定要比除數小。這時被除數、除數、商和余數的關系是：被除數 = 除數×商余數被除數余數 = 除數×商例3 把1

2、1、12、13、14、15、16、17分別除以3時，各得哪些余數？解 11÷3 = 3余2； 12÷3 = 4余0； 13÷3 = 4余1； 14÷3 = 4余2；15÷3 = 5余0； 16÷3 = 5余1； 17÷3 = 5余2。說明 一串連續(xù)數除以同一個數，因為它們的余數小于除數，所以余數重復出現。 “余數”在我們生活中還有不少的用處呢！例4 國慶節(jié)掛彩燈，用六種顏色的燈泡，按紅、黃、藍、白、綠、紫的次序裝配，總共要裝50只燈，每種顏色的燈泡各需要多少只？解 可以這樣想，六種顏色的燈泡作為一組，50只燈泡可以分成 50

3、÷6 = 8（組）余2（只） 于是，其中有四種顏色的燈泡各配8只，另兩種顏色的燈泡各配9只。例5 今天是星期三，再過20天是星期幾？解 今天是星期三，因為一個星期有7天，以星期一為星期的第一天計算，因已經過了3天。所以有 （203）÷7 = 3余2 即再過20天是星期二。例6 把4、7、18、2四個數填入下式的括號中。（ ）÷（ ） = （ ）余（ ）分析 第一個括號是被除數，它必須填最大的一個數18。其次，除數比余數要大，因此，第二個括號中的數必須比最后一個括號中的數要大，但是7×4大于18，所以最后一個括號中只能填數4。即題中式子填數如下：（ 18

4、）÷（ 7 ） = （ 2 ）余（ 4 ）思路技巧正確理解余數的性質，是正確解決有關余數問題的關鍵。計算有余數的除法，余數一定要比除數小。習題精選 看圖填數。 11÷3 = _( 根 )_（ 根 ） 14÷4 = _( 份 )_（ 個 ） 14÷3 = _( 個 )_（ 個 ） 下面各題的計算對嗎？把不對的改過來。 38÷5 = 68 49÷6 = 77 49÷8 = 59 33÷4 = 81 2÷1 = 11 17÷3 = 52（ ）里最大能填幾？（ ）×855 （ ）×5

5、19 （ ）×733（ ）×962 （ ）×650 （ ）×41455除以7，商幾余幾？除以8呢？除以9呢？ 被4除沒有余數的：_ 被9除沒有余數的：_ 用下面各數除以2時，得到哪些余數？除以4時，得到哪些余數？ 11、13、14、15、17、19 用下面各數分別除以5、6時，各得到哪些余數？ 11、12、13、14、15、16、17把23、7、3、2填入兩個式子中，使它們的余數相同。（ ）÷（ ） = （ ）（ ）（ ）÷（ ） = （ ）（ ）下面三個算式的被除數相同，你能填出來嗎？（ ）÷7 = （ ）1（ ）

6、7;6 = （ ）5（ ）÷5 = （ ）4在里填上適當的數。在機場上停著20架飛機，準備每3架編為一組起飛，可以編成幾組？還聲幾架？ 把16張風景畫片平均分給5個同學，每人分得幾張？還剩幾張？ 把16張風景畫片分給同學，每人分得5張，可以分給幾個同學？還剩幾張？ 一件襯衣前面要釘5個紐扣，袖口要釘2個紐扣，一共要釘幾個紐扣？ 現有45個紐扣，每件釘7個，夠釘幾件襯衣？還剩幾個紐扣？有30千克水果糖，每盒裝4千克，剩下的裝在紙袋里，紙袋里裝多少千克糖？一個星期有7天，十月份有31天，十月份里有幾個星期零幾天？ 學校開會慶“六一”，有9面彩旗，平均插在會場兩邊，每邊插幾面？還剩幾面？

7、學校開會慶“六一”，有9面彩旗，會場兩邊各插4面旗，中間插1面旗，共插了幾面旗？小學二年級下應用題精編（3） 1、本書有680頁，小晨第一天看了328頁，第二天看了285頁。這本書還有多少頁沒看？2爸爸帶了980元錢。買一輛自行車用去276元，買一臺電風扇用去189元。爸爸還剩多少元？3、小明有186張畫片，送給小方98張，送給小云35張。小明還剩多少張？4、學校圖書室有684冊故事書。一年級同學借去179冊，二年級同學借去134冊。圖書室還剩多少冊故事書？5、王爺爺養(yǎng)了348只雞。昨天賣了156只，今天賣了97只，還剩多少只雞？6、二（1）班有男生19人，女生14人。二（2）班比二（1）班少

8、2人。二（2）班有多少人？7、農場養(yǎng)了348只公雞，295只母雞。養(yǎng)鴨的只數比雞的只數多68只。農場養(yǎng)了多少只鴨？8、同學們做紅花208朵，黃花167朵。做綠花的朵數比紅花和黃花的總數少59朵。做綠花多少朵？9、小云有郵票138張，小軍有郵票175張。小明的郵票的張數比小云和小軍的總數多37張。小明有多少張郵票？10、學校原來有680本練習本，用去478本。又買來350本。學?，F在有多少本練習本？11、汽車原來有37人，到小莊站下去19人，到新村站又上來8人。現在車上有多少人？12、原來有95張白紙，上星期用了67張，這星期又買來53張。小方現在有幾張白紙？13、體育隊有17人，合唱隊有45人

9、。舞蹈隊的人數比體育隊和合唱隊的總人數少4人。舞蹈隊有多少人？14、小明看一本430頁的書，第一天看了147頁，第二天看了108頁。這本書小明還有多少頁沒看？15、奶奶養(yǎng)了24只雞，養(yǎng)鴨的只數比雞多16只。養(yǎng)鵝的只數比鴨少8只。奶奶養(yǎng)了幾只鵝？16、體育室有235根跳繩。上午借出87根，下午借出104根。還剩多少根跳繩？17、同學們做紙花。做紅花258朵，做黃花175朵，做白花64朵。同學們一共做了多少朵花？18、小東有248張畫片，送給小方39張，送給小明73張。小東還剩多少張畫片？19、同學們拍球。小軍拍了108下，小紅比小軍多拍了47下，小方比小紅少拍13下。小方拍了多少下？20、一輛公

10、共汽車上原來有43人。到中心站下去24人，到花園站又下去了5人。車上現在還有多少人？21、小明買一枝鉛筆用去8角錢，買一塊橡皮用去5角。他付給營業(yè)員2元錢。應找回多少錢？22、同學們做紙花。做紅花371朵，做黃花168朵，做白花的朵數比紅花和黃花的總朵數少35朵，同學們做白花多少朵？23、李老師有415本練習本，發(fā)給二年級同學196本，一年級同學208本。李老師還剩多少本？24、農場有公雞286只，母雞357只。養(yǎng)的鴨比雞的只數少194只。農場養(yǎng)鴨多少只？25、火車從揚州站出發(fā)，車上有343人，到達鎮(zhèn)江站下去167人，到達南京站又上來209人。這時火車上有多少人？26、二年級有男生47人，女生

11、55人。三年級比二年級多14人，三年級有多少人？27、同學們做紙花，第一組做了168朵，第二組做了204朵，第三組做的和第二組同樣多。三個組一共做了多少朵花？28、同學們去植樹，一年級栽了47棵，二年級栽了54棵，三年級栽的比一、二年級栽的總棵數少17棵。三年級栽了多少棵樹？29、小方看一本548頁的書。第一天看了146頁，第二天看了207頁。這本書還有多少頁沒看？30、小明有34個紅球，28個黃球和76個白球。小明一共有多少個球？31、軍軍有309張畫，方方有196張畫。小紅比軍軍和方方的總張數少254張。小紅有多少張？32、學校買來89個球，其中25個是籃球，37個是排球，剩下的是皮球。皮

12、球有多少個？33、校栽了45棵楊樹，柳樹比楊樹少17棵，水杉樹比柳樹多31棵。水杉樹有多少棵？34、同學們做紙花。做紅花107朵，做黃花35朵，做白花26朵。做紅花的朵數比黃花和白花的總朵數多幾朵？35、小紅有64張紙。做紙花用去27張，做紙船用去19張。小紅還剩多少張紙？36、一輛火車上原有967人。先下去288人，后來又上來105人?；疖嚿犀F在有多少人？37、家里原來有43個蘋果，媽媽又買來15個，小明吃了19個?，F在還有多少個蘋果？38、圖書室原來有543本童話書。借給二年級106本，給借三年級264本。還剩多少本39、學校舉行運動會，二（1）班男生得了28分，女生得了24分，二（2）班

13、比二（1）班多得了5分，二（2）班得了多少分？40、商店里有4盒皮球，每盒6個。賣出20個，還剩多少個？41、一輛汽車里有乘客32人，到郵電大樓站下去9人。又上來13人，這時車上有乘客多少人？42、三年級買來科技書18本，故事書24本。把這些書平均分給三年級六個班，平均每個班分多少本？43、學校開展植樹活動，運回樹苗76棵。五年級領走27棵，六年級領走33棵，還剩下多少棵樹苗？44、幼兒園買了48個白皮球，24個花皮球，平均分給9個班，每班分得幾個？45、小芳看一本書，每天看5頁，9天后還剩56頁，這本書一共多少頁？46、學校買粉筆，白粉筆比彩色粉筆多42盒，彩色粉筆39盒，買了多少盒白粉筆？

14、47、同學們參加方塊隊訓練，三年級34人，四年級47人，每9人一行，應排幾行？48、植樹節(jié)四、五年級同學種了108棵柳樹，還種了3行楊樹，每行7棵。（1）種的楊樹比柳樹少多少棵？（2）四年級比五年級少多少棵樹？（3）四、五年級共種樹多少棵？1、原來有22人看戲，來了13人，又走了6人，現在看戲的有多少人？2、面包房做了54個面包，第一組買了22個，第二組買了8個，還剩多少個？3、男生有22人，女生有21人，其中有16人參加比賽，還有多少人沒參加？4、三個小組一共收集了94個礦泉水瓶，第一組收集了34個，第二組收集了29個，第三組收集了多少個？5、汽車里有41人，中途有13人上車，9人下車，車上

15、現在還有多少人？6、小紅有28個氣球，小芳有24個氣球，送給幼兒園小朋友15個，還剩多少個？7、小軍和小麗做燈籠，小軍做了21個，小麗做了18個，送給老師50個，他們還要做多少個？8、故事書有74頁，小麗第一天看了20頁，第二天看了23頁，還剩多少頁沒有看？9、羊圈里原來有58只羊，先走了6只，又走了7只，現在還有多少只？10、小東上午做了10道數學題，下午做的比上午多3道，小東一共做了多少道？11、小紅看故事書，第一天看了15頁，第二天看的比第一天少6頁，兩天一共看了多少頁？12、小明今年8歲，爸爸今年35歲。爸爸50歲時，小明多少歲？13、小東今年6歲，媽媽今年30歲。小東12歲時，媽媽多

16、少歲？14、爸爸、媽媽和哥哥都掰了9個玉米，我掰了6個，我們家一共掰了多少個玉米？15、小明種了5行蘿卜，每行9個。送給鄰居15個，還剩多少個？16、會議室里，單人椅有30把，雙人椅有8把，一共能坐多少人？17、食堂運來3車大米，每車8袋，吃掉18袋后，還剩多少袋？18、有40人要過河，租8條小船（每條小船限乘4人）和1條大船（每條大船限乘6人），夠坐嗎？19、小明買一支鋼筆花了8元，買書包的錢是買鋼筆的6倍，小明一共花了多少錢？我有50元，要買一件29元的衣服和一副18元的眼鏡，還剩多少元？（兩種方法）20、小李有43張郵票，小生的郵票比小李多9張，小英的郵票比小生少14張。（1）小生有郵票

17、多少張？（2）小英有郵票多少張？（3）他們三人一共有郵票多少張？21、小明和爸爸、媽媽一起去動物園玩，用20元買票夠嗎？ 票價：兒童票每張：5元；成人票每張：8元。23、2002年世界杯亞洲區(qū)十強賽b組得分，中國隊主場得分12分，客場得分比主場得分少5分，中國隊的總分是多少分？24、2002年世界杯亞洲區(qū)十強賽b組得分，卡塔爾隊主場得分3分，客場得分是主場得分的2倍，卡塔爾隊的總分是多少分？25、小明今年8歲，爸爸的年齡是小明的4倍，爸爸比小明大多少歲？26、小剛存了8元，小兵存的是小剛的9倍，小兵和小剛一共存了多少錢？27、6個小朋友要折80只紙鶴，每人已折了9只，還要折多少只？12元能買3

18、輛小汽車，要買5輛小汽車要多少元？28、有2箱水，每箱有8瓶，把這些水平均分給4個同學，每個同學能分幾瓶？29、2張紙可以做8朵花，5張紙能做多少朵？30、同學們去公園劃船，每6人一組，需要4條船。如果每8人一組，需要幾條船？31、張姨用15元買了3雙鞋，買5雙鞋要多少元？32、王老師買8條跳繩用了40元，一個皮球比一條跳繩貴3元，一個皮球多少元？33、有4籃蘋果，每籃9個，把蘋果平均分給6個小朋友，每人幾個？34、小紅每天做8朵紅花，做了3天。她要把紅花獎給6個小朋友，平均每人多少朵？35、媽媽買了3個茶杯用去24元，爸爸買了4個碗用去36元。茶杯和碗哪個貴？貴多少？40、25人用一條船過河

19、，每次只能坐5人，要幾次才能過完？41、有4只小兔，小猴的只數是小兔的3倍，現在每2只小猴分成一組去抬東西，可以分成幾組？42、3個小動物吃了12個蘋果，7個小動物要吃多少個蘋果？43、一本故事書24頁，小紅每天看6頁，幾天看完？這本故事書小明8天看完，每天要看幾頁？44、小東有4元，小明的錢的小東的3倍。小明買6個本子剛好把錢用完，每個本子幾元？45、小朋友吃早餐，每6人坐一張桌子，要坐2張桌子，一共有多少人？46、媽媽買了4盒彩筆，每盒8支，用去了15支，還剩多少支？47、小明和小紅寫字，小明寫了3行，每行6個，小紅寫了15個，誰寫得多？多幾個？48、小明和小紅寫字，小明寫了3行，每行6個

20、，小紅寫了4行，每行5個，兩人一共寫了多少個？49、操場上有6行，每行6人，如果排成4行，每行有多少人？50、有24張畫，平均掛在6間教室，每間教室有多少張？1、商店里有4盒皮球，每盒6個，賣出20個，還剩多少個？例2商店里有4盒皮球，每盒6個，賣出20個，還剩多少個？小明有6套畫片，每套3張。又買來4張，現在有多少張？（1）工廠先蓋了5排房，每排9間。又蓋了15間，一共蓋了多少間房？（2）同學們栽了4行果樹，每行6棵。有15棵是杏樹，剩下的是桃樹。栽了多少棵桃樹？（3）食堂買來60棵白菜，吃了56棵。又買來30棵，現在有多少棵？（4）商店里有9袋乒乓球，每袋5個。賣了28個，現在還有多少個乒

21、乓球？（1）同學們做了40朵花，送給托兒所30朵，還剩多少朵？（2）同學們分5組做紙花，每組做8朵。送給托兒所30朵，還剩多少朵？（3）老師出了20道乘法算式，16道除法算式。小華算了32道，還有幾道沒算？（4）老師出了4欄算式，每欄9道。小明算了34道，還有幾道沒算？（5）同學們做了16只紅風車，20只花風車。送給幼兒園18只，還有多少只？（6）同學們分4組做風車，每組做9只。送給幼兒園18只，還有多少只？同學們去看電影。一年級去了6組，每組7人。二年級去了45人。一年級去了多少人？二年級比一年級多去多少人？媽媽買回8千克蘋果，平均每千克有6個。送王奶奶28個，還剩多少個？玩具廠打算做50個

22、布娃娃。已經做了32個，剩下的要在3天內做完，平均每天做多少個？（3）糧店第一次運進面粉25袋，第二次運進35袋，賣出30袋，還剩多少袋？（4）魚缸里共有50條金魚，其中紅金魚有15條，花金魚20條，其余是黑金魚。黑金魚有多少條？（用兩乘法巧算 知識要點用乘法口訣計算減法；乘法的交換律、結合律。用字母表示為：×b = b×， ×(b×c) = (×b)×c；乘法對加法的分配律，用字母表示為：×(bc) = ×b×c；×b×c = ×(bc)范例解析例1 下面有一組減法計算題，

23、想一想，能找出它們的計算規(guī)律嗎？2112 = 9 3113 = 18 4114 = 27 5115 = 366116 = 45 7117 = 54 8118 = 63 9119 = 72分析 首先看被減數和減數的關系，它們正好是被減數的十位數字與個位數字的位置交換了一下就得到減數；其次，它們的差正好是9的倍數。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口訣的得數。這是說明道理？ 因為十位上的數變成個位上的數，就要相差幾個9，如101，差1個9；202，差2個9；303，差3個9；反過來也一樣，110，差1個9；220，差2個9；330，差3個9；所以，一個兩位數交換它

24、的個位與十位上的數字的位置后，得一新的兩位數，然后將大數減去小數，它們的差就是這兩個數字的差與9的乘積。即可用的乘法口訣計算。例2 下面一組減法題，看誰算得快。 7227 = （ ） 4334 = （ ） 8338 = （ ） 5335 = （ ） 9449 = （ ） 6336 = （ ） 8778 = （ ） 7337 = （ ）解 五九四十五 一九得九 五九四十五 二九一十八 五九四十五 三九二十七 五九四十五 四九三十六例3 簡便計算下列各題。 214×5×8 6×586×5 1607×4×5 25×8×1

25、25×4 解 214×5×8= 214×（5×8）= 214×40= 8560 6×586×5= （6×5）×586= 30×58= 17580 1607×4×5= 1607×（4×5）= 1607×20= 32140 25×8×125×4= （25×4）×（125×8）= 100×1000= 100000例4 下面有一組乘法算式，看誰算得快。1×99 =

26、2×99 = 3×99 = 4×99 = 5×99 = 6×99 = 7×99 = 8×99 = 9×99 =分析 我們首先找規(guī)律。從2×99看起，它可以靠成是： 2×99 = 2×（1001）= 2×1002×1= 2002=198照這樣計算，3×99 = 3003 = 297，即幾乘以99可看成是幾百減去幾就得結果，因此，我們可很快算出各式的結果。解 1×99 = 99 2×99 = 2002 = 198 3×99 = 3

27、003 = 297 4×99 = 4004 = 396 5×99 = 5005 = 495 6×99 = 6006 = 594 7×99 = 7007 = 693 8×99 = 8005 = 792 9×99 = 9009 = 891思路技巧有目的地把數湊成整十、整百、，可使計算簡便。習題精選請你用乘法口訣來計算下面各題，看誰算得快。5335 = （ ） 9449 = （ ） 7337 = （ ） 8228 = （ ）6336 = （ ） 404 = （ ） 3223 = （ ） 808 = （ ）9669 = （ ） 707 = （

28、 ） 4224 = （ ） 7117 = （ ）速算下面各題。 2×729×5 4×83×25 17×125×8 132×5×4 222×5×8 828×25×2簡便計算。 42×342×2 17×19181×17 125×（81） 5×（2438）下面有三個算式：142×2 = 284 142×3 = 426 142×4 = 568你能利用這三個算式計算下面兩道乘法題的得數嗎？142&

29、#215;5 = （ ） 142×6 = （ ） 我們知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式結果嗎？37×6 = 37×9 = 37×12 = 37×15 = 37×18 = 37×21 =連續(xù)自然數求和 知識要點連續(xù)自然數求和的方法：頭尾兩數相加的和×加數的個數÷2連續(xù)自然數逢單時求和的方法：中間的加數×加數的個數。范例解析例1 比一比，看誰算得快。123456789 = ？解法1 如圖2-2所示。4個10加上5等于45。解法2 如圖2-3所示。5個9等于45。解法3

30、 得到9個10，即90，它是和數的2倍，即90÷2 = 45。說明 解法1是利用“湊整”技巧進行簡算；解法2是利用“0”的神奇性配對進行速算；解法3是常說的高斯求和法速算。你聽說過數學家高斯小時候的故事嗎？有一次老師出了一道數學題：“求1234100的和”。老師的話音剛落，高斯就舉手說：等于5050。高斯是怎樣算的？他將這100個數倒過來，每相對兩數的和等于101，共有100個101，將101乘以100后再除以2，結果等于5050。我們由此得到啟發(fā)，一組連續(xù)自然數相加時，可用下面的公式求和。頭尾兩數相加的和×加數的個數÷2例2 計算下面兩題。 4567891011

31、1213 = ？ 2122232425262728 =？解 45678910111213=（413）×10÷2= 17×10÷2= 170÷2= 85 2122232425262728=（2128）×8÷2= 49×8÷2= 392÷2= 196說明 只要的連續(xù)自然數求和，不一定要從1開始，均可用此法計算。例3 求和：53545556575859 解法1 53545556575859=（5359）×7÷2= 112×7÷2= 784÷2= 392

32、解法2 53545556575859= 56×7= 392說明 如果相加的連續(xù)自然數的個數逢單時，也可用下式計算和：中間的加數×加數的個數。例4 求和。 1357911131517 242683032解 1357911131517= 9×9= 81 242683032= 28×5= 140說明 此兩題雖然不是連續(xù)自然數相加，但是每相鄰的兩個加數直接都相差同一個數，同樣可用公式計算。思路技巧計算連續(xù)自然數相加時，可用頭尾兩數相加的和×加數的個數÷2計算；如果相加的連續(xù)自然數是單數時，可用中間的加數×加數的個數求和；如果不是連續(xù)

33、自然數相加，但每相鄰兩個加數之間都相差同一個數，也可用以上兩種方法計算。習題精選求和。 1213141516171819 282930313233 101104107110113116求和。 4142434445 12141618202224求和。 777879808182 100610051004100310021001用運算符號連算式 知識要點添運算符號、×、÷和括號（），使等式成立；逆推法；湊數放。范例解析例 用運算符號把下面式子中的個連起來，使等式成立。= 9 分析 我們從最后一個3向前考慮添運算符號，如果添×號，變?yōu)椋? 3 3 × 3 = 9

34、 兩邊除以3，即為3 3 3 = 3 將中左邊最后一個3前再添×號，變?yōu)椋? 3 × 3 = 3，兩邊再除以3，即為：3 3 = 1。顯然再添÷號。解 3 ÷ 3 × 3 × 3 = 9例 在下列5個5之間，添上適當的運算符號、×、÷和（ ），使得下面等式成立。 5555 5 = 10 分析 我們從的后邊逐步向前邊考慮，最后一個5前面如果要添運算符號的話，只可能是、×、÷運算符號中的一個。如果是加號，式變?yōu)?555 5 = 10 兩邊減5，即變?yōu)?555 = 5 再重復上面的想法，如果左邊最后一

35、個5前面又是加號，則式變?yōu)? 5 5=0。這等式很容易得出：（55）×5 = 0或（55）÷5 = 0或5×（55） = 0如果式左邊最后一個5前面是減號，式變?yōu)? 5 5 = 10，這式子沒有解。如果式左邊最后一個5前面是乘號或除號，也沒有解。如果式最后一個5前面是減號、乘號或除號，可采用上面的方法進行同樣的分析。解 （55）×555 = 10（55）÷555 = 105×（55）55 = 10（5×55×5）÷5 = 10（5÷55÷5）×5 = 10等等。說明 上面的分

36、析方法，是從最后一個數字開始向前推想，所以我們可以把這種方法叫逆推法，使用時一定要考慮全面、周到。例 在下列六個數的中間添上適當的運算符號，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。分析 這題如果采用逆推法，那肯定會相當的麻煩，我們必須另行考慮，先找一個與1986比較接近的數，如965×2 = 1930，這個數比1986小56，這樣原問題就轉化為：能否用剩下的六個數經過適當的四則運算得出一個等于56的算式呢？然后作適當的增加或減少，使算式成立，增加或減小的部分也采用上述的方法，我們也給它取個名，叫湊數法。解 965×27×8314×

37、;0 = 1986例 在下列數碼的某些相鄰地方，只添運算符號和，使得等式成立：9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20分析 我們從頭開始想，987 = 105 10565 = 40這一來問題轉化我用4 3 2 1湊出個20來，而2133 = 20。解 987654321 = 20例 有2、3、4、6四個數字，請你選擇合適的運算符號，最少組成五個算式，使它們都等于24。 解 2×63×4 = 24；4×6÷（32） = 24；3×642 = 24；4×2×（63） = 24；3×（624） = 24思路技巧在數字

38、之間添加運算符號使，可采用逆推法或湊數法解答。習題精選在3個7中間的里添入適當的運算符號和括號，使等式成立。777 = 2 777 = 6 777 = 8777 = 7 777 = 42 777 = 56在下面各數之間填上“”、“”、“×”、“÷”、“（ ）”使等式成立。 快樂的1989年：4 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 4 = 94 4 4 4 4 = 8 4 4 4 4 4 = 9 慶祝國慶四十周年：1 2 3 4 5 6 = 40 2 3 4 5 6 1 = 403 4 5 6 1 2 = 40 4 5 6 1 2 3 = 405 6 1 2 3 4 =

39、40 6 1 2 3 4 5 = 40 在下面里填上和左邊對應地方不同的運算符號，使兩邊的計算結果相等。624 = 624 823 = 823 1222 = 12221893 = 1893 1×32×4 = 1324 下面每一道小題的里都要填同一個數字。× ×× ÷在（ ）中填上、×、÷符號使等式成立。1（ ）2（ ）3 = 11（ ）2（ ）3（ ）4 = 91（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5 = 81（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5（ ）6 = 9內應填上什么運算符號？內應填上什么數？只填一個加號和兩個減號于下

40、列某些數碼間，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100只填兩個加號和兩個減號于下列某些數碼間，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100只填一個乘號和七個加號于下列9個數之間，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 下面是幾組數碼，逆能不能將它們分別拼成數，并用運算符號排成一道算式題，使各題的得數均等于1995？例如，“5、5、7、7”這組數得：5×5×57 = 1995 3、3、6、6、6 3、3、3、3、3、3、3、3找規(guī)律填數 知識要點數列填數；陣圖填數。范例解析例1 找規(guī)律填出后面三個數： 3，4，6，9，13，

41、18，_，_，_； 56，61，47，44，_，_，_； 3，9，27，_，_，_； 7，14，21，28，_，_，_； 0，1，1，2，3，5，8，_，_，_。解 這一列數，從第二個數開始，逐漸增大，那它是按什么規(guī)律變化的呢？我們仔細觀察，第二個數4比第一個數3大1；第三個數比第二個數大2；第四個數比第三個數大3；第五個數比第四個數大4；第六個數比第五個數大5。如圖3-1所示。即是按照加1、加2、加3、加4、的規(guī)律加下去。因此，應填24，31，39。 這一列數正好相反，它們是逐漸減少。其中，第二個數51比第一個數56少5；第三個數又比第二個數少4；第四個數比第三個數少3。如圖3-2所示。即是

42、按照減5、減4、減3、的規(guī)律減下去。因此，應填42，41，40。 這一列數中，第二個數是第一個數的3倍；第三個數又是第二個數的3倍，如圖3-3所示。 圖3-3即是按照前一個數擴大3倍，得后一個數的規(guī)律算下去。因此，應填81，243，729。 我們觀察發(fā)現，這一列數中的第二個數是第一個數的2倍，第三個數又是第一個數的3倍，第四個數是第一個數的4倍，如圖3-4所示。即是按照把第一個數擴大2倍、3倍、4倍的規(guī)律酸下去因此，應填35，42，49。 這一列數的變化規(guī)律較復雜一點，要仔細地觀察。我們改變一下觀察研究的順序，即從8起往左看，可看出：8是35的和，5又是它的前兩個數23的和，3則是12的和，2

43、是11的和，1是01的和。如圖3-5所示。 即是按照后一個數是前兩個數的和的規(guī)律算下去。因此，應填13，21，34。說明 在一列數中填數，關鍵是要找出這列數中各數之間的變化規(guī)律，按規(guī)律酸下去，才能正確填才其中的缺數。例2 你能把空缺的數填出來嗎？2836442分析 我們發(fā)現，這已知的7個數字之間找不出它們的變化規(guī)律。因此，我們應該變換觀察的角度，即分單雙位上的數考慮，這就將一列數分才人下的兩列數：234？8642前一列數是按照后一個數是前一個數加1的規(guī)律算下去，因此，空缺數應填5。說明 有時一列數是由兩個有規(guī)律的數串混合組成的。在填空缺數時，應注意這一點。例3 找規(guī)律，很快把圖3-6中小圓圈里

44、的數填出來。 分析 首先觀察第一橫行和第二橫行，發(fā)現第二橫行的第二、第三、第四個數都是它的第一個數3與第一橫行的第二、第三、第四個數的乘積。即3×2 = 6，3×3 = 9，3×5 = 15。又第三橫行的第四個數35正好是7×5的積。這就是圖中數字之間的規(guī)律，按照這一規(guī)律，如圖3-7所示，缺數應填8，20，14，21。例4 圖3-8中是一個數字金字塔，青你先根據上下數字間的聯系找出它們的規(guī)律，然后填出塔中的方框的數字。分析 從上往下看，第一行是一個數2；第二行是兩個數2、2；第三行是三個數2、4、2；則4應看作是第二行的2×2的積，這是因為第四

45、行的8正好是第三行的2×4的積。這就是它的變化規(guī)律，如圖3-9所示。圖中畫上“ /”表示尖端所指的數字是上一行兩個數的積。因此，方框中應填8、16、64（見圖3-9）。 思路技巧找規(guī)律填數是一類有趣的問題，解決這類問題常常要考慮運用觀察、試探、枚舉、歸納等研究問題的手段，尋找已知的數上下、左右及前后之間的相互聯系和規(guī)律，推導出未知的數。習題精選先觀察下面每一行數的排列有什么規(guī)律，然后在（ ）里填上一個適當的數： 1，4，7，10，（ ），16，19；12345223453334555555 1，1，2，3，5，8，（ ），21，34； 1，4，9，16，25，36，（ ），64，81

46、； 12，15，18，（ ），24，27，（ ），33； 6，12，（ ），24，（ ），（ ），42，48； 95，90，（ ），80， 75，（ ），（ ），60；21，24，27，（ ），（ ）；50，48，46，（ ），（ ）。 圖3-10按照圖3-10中數字排列規(guī)律，在空格里填上適當的數。在圖3-11中，依照第一個三角形里三個數之間的關系，在其他三角形的空格里填上適當的數。不用乘法，找出規(guī)律后，就可以按規(guī)律把積填上去。1×99 = 99 2×99 = 198 3×99 = 297 4×99 = 396 5×99 = 4956×

47、;99 = 7×99 = 8×99 = 9×99 =找規(guī)律填空缺的數。01361015？如圖3-12，在金字塔圖中每一塊磚上都有一個數字，請你根據上下數字之間的聯系，找出它們的規(guī)律，然后填在空磚上。根據葉子中數字的計算規(guī)律，填出花中所空的數。下面兩題中的數去掉其中的一個數，其余的都是按規(guī)律排列的，請你去掉這個數。 5，10，15，17，20； 72，70，68，66，36。請按圖3-14中的規(guī)律在空白處填上數。奇怪的算式 知識要點根據推理的方法來確定算式中的數字，分加法算式謎、減法算式謎、乘法算式謎幾種。范例解析例1 填出方框里的數。 分析 9加幾個位上是3？十位

48、上哪兩個數相加得8。 解 等。例2 填出右邊算式方框里的數。 分析 18減幾得9？十位上24 = 6，61 = 7。解 例3 右面的算式中，只有五個數字已些出，補上其他的數字： 分析 先填哪一個呢？做這一類題目要善于發(fā)現問題的突破口。從百位進位來看，和的千位數只能是1，從十位相加來看，進位到百位，也只能進1。因此2的百位是9，和的百位是0。通過上面的分析，就找到了這道題目的突破口。再從1576 = 2，1121 = 8，得出算式：例4 在下面的加法算式中，每個漢字代表一個數字，相同的漢字代表的數字相同，求這個算式： 分析 千位上的“邊”是進位得來，所以“邊”= 1，其次，從個位知道，“看”“看

49、”的末位數字還是“看”，所以“看”= 0，因此推出：想想看 = 想×110算算看 = 算×110所以和數“邊算邊看”是11的倍數，因而“算”=2。進而推出：想想 = 121-22 = 99。所求的算式是990220 = 1210。例5 下面的算式由0，1，9十個數字組成，已寫出三個數字，補上其他數字。 分析 這一算式有十個數字，分別是0，1，9這十個數字，因此這個算式中所有數字各不相同，解題時要充分利用著一點，為了說明的方便，用英文字母a、b、c、d、e、f來表示要填的數字，很明顯，a = 1。解題的突破口是確定b，b可以是7或9，因為f至少是3，所以十位相加后一定要進位，

50、如果b是9，c將是2，就出現數字的重復，因此，b只能是7，c是0。現在還沒有用上的數字是9，6，5，3，其中只有6是雙數，因此，個位上d和e必定是單數，只能是d = 9，e = 3，因此也確定了f = 6，這個算式如右所示。例6 如圖是一個動物式子，不同的動物代表不同的數字，請你想一想，算一算，這些動物各代表哪些數字？ 圖3-15分析 這個式子從哪里下手解答呢？根據兩個一位數相加和只能滿十的特點，首先，推出公雞等于“1”。然后，又根據兩熊貓相加，和仍然是熊貓，推出熊貓只能等于“0”。講熊貓等于0，代入式中，又根據公雞等于“1”推出白兔等于“5”。將白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。 這個算式

51、是：說明 奇怪的算式，實際上就是“算式之謎：”，也稱“趣味算式問題”。它是一種猜謎游戲，故有較強的趣味性，可以鍛煉思維能力。既然趣味算式問題是一種猜謎游戲，“湊”就成了它的當然方法之一，而且在某些情況下，“湊”還是一種有效的方法。例7 填出右邊算式方框里的數。 分析 因為積的個位數字是5，所以被乘數的個位數字只能是5；又積是千位數，且最高位是數字1，所以被乘數百位上的數字只能是2。解 思路技巧解算式謎這類題，要認真觀察算式，抓住問題的突破口。習題精選在方框里填上適當的數，使下列各式成立。在圓圈和方框里填上適當的數，使下列等式成立（圓圈和方框分別代表兩個不同的數）。算一算，下列圖形各表示什么數。

52、 = 26 =（ ） 5 = 3 =（ ） = 4 = 3 = 14 =（ ） 在方框里填上適當的數。下面三個算式的被除數相同，你能填出來嗎？÷7 = 1 ÷6 = 5 ÷5 = 4寫算式（能寫幾道就寫幾道）。÷ = 2 ÷ = 5 ÷ = 7 ÷ = 9在下面算式的圓圈里填上合適的運算符號，方框里填上合適的數。你能寫出幾種填法？（每次填的運算符號不要完全相同）8 = 21。數字還原。下面的豎式，是用、這樣的圖形表示0至9中的數字。想一想，這五個圖形各代表幾呢？ = × = （ ）在下面豎式中的方格里填上適當的數。10請將下面豎式里的字換成數字，使豎式成立。11巧填豎式。12題中每一個字母或字都代表一個數，請想一想它們各代表什么數字，算式才能成立？ 調整法趣談 知識要點調整法的意義。我們看下面的點子圖： 圖3-16它一共有二組，一組有5個點子，另一組有兩個點子，圖中一共有多少個點子？算式：52 = 7（個）?，F在問：怎樣改變點子圖，來表示算