三升四暑期班 2

1、 講義是樂(lè)譜，學(xué)生是聽(tīng)眾，老師是指揮家，每節(jié)課都是一篇樂(lè)章，老師您辛苦了！ 學(xué)而思講義編寫(xiě)組目 錄第一講 速算與巧算 . 2第二講 應(yīng)用題綜合（一） .9第三講 應(yīng)用題綜合（二）.14第四講 行程問(wèn)題初步 .19第五講 奇數(shù)與偶數(shù) .24第六講 計(jì)數(shù)問(wèn)題 .29第七講 體育比賽中的數(shù)學(xué) .34第八講 期中測(cè)試 .38第九講 余數(shù)與周期 .40第十講 簡(jiǎn)單的抽屜原理 .45第十一講 巧求周長(zhǎng) .50第十二講 數(shù)字謎 .55第十三講 趣題巧解 .60第十四講 邏輯推理 .64第十五講 期末測(cè)試 .68第一講 速算與巧算親愛(ài)的同學(xué)們，你想一見(jiàn)到算式就能張口說(shuō)出得數(shù)嗎？你想讓自己變得更聰明嗎？學(xué)了今天

2、的速算技巧后你就可以夢(mèng)想成真了！還等什么？來(lái)吧，一起出發(fā)！你還記得嗎？1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變.2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者，先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變.3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)數(shù)的位置，其積不變， 即a×b=b×a,其中a，b為任意數(shù).4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘后，再與后一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘后，再與前一個(gè)數(shù)相乘，積不變，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).習(xí) 能

3、湊整的數(shù)，一般找能湊整的數(shù)看個(gè)位就可以了。2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222221. 計(jì)算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.拓展 計(jì)算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） =2220-6 =2214.2. 計(jì)算：1000-90-80-20-10分析：原式 =1000-（90802010）=1000-200=8

4、00.3. 計(jì)算：1）63×11 ； 2） 852×11分析：在這個(gè)數(shù)的首尾之間添上相鄰兩數(shù)依次相加的和（和滿(mǎn)10要進(jìn)1）. 即“兩邊一拉，中間相加”.1）63×11=693 （其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.4. 計(jì)算 ：15×15 ；25×25 ；35×35分析：建議教師先介紹個(gè)位數(shù)字為5的數(shù)的平方速算規(guī)律：首數(shù)加1的和乘以首數(shù)，尾數(shù)相乘，兩積連起來(lái)即為所求的積.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225暑假精講1

5、. 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變.在連除時(shí)，可以交換除數(shù)的位置，商不變，即a÷b÷c=a÷c÷b2. 乘除法混合運(yùn)算的性質(zhì)（1）在乘除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)一起交換位置，例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a(2)在乘除混合運(yùn)算中，去掉括號(hào)的規(guī)則以及去括號(hào)的情形 a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c a÷(b÷c)=

6、a÷b×c(3)兩個(gè)數(shù)之積除以?xún)蓚€(gè)數(shù)之積，可以分別相除后再相乘，即 (a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c).在乘除運(yùn)算中，要做到既正確又迅速，首先要熟練地掌握乘除的各種運(yùn)算定律，性質(zhì)和運(yùn)算中積商的變化規(guī)律，其次要了解題目的特點(diǎn)，創(chuàng)造條件，選用合理，靈活的計(jì)算方法，下面我們通過(guò)一些例題介紹一些運(yùn)算的速算和巧算的方法.【例1】 計(jì)算：456×2×125×25×5×4×8分析：解題關(guān)鍵是觀察題目可以發(fā)

7、現(xiàn)25×4得100，125×8得1000，將它們分別合并便可達(dá)到速算原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000=456000000.鞏固 計(jì)算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2） = 100×1000×38 =3800000.【例2】 計(jì)算：5÷(7÷11) ÷(11&#

8、247;15) ÷(15÷21) 分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.前鋪 計(jì)算：5400÷25÷4分析：根據(jù)除法性質(zhì)知一個(gè)數(shù)分別除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積.原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例3】 計(jì)算：333333÷37÷3-3625÷125+125×

9、;50分析：運(yùn)用a÷b÷c=a÷(b×c) .原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例4】 53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-

10、46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例5】 （873×477-198）÷（476×874+199）分析：觀察到873與874，476與477的關(guān)系，可以考慮把整數(shù)進(jìn)行拆分.原式=873×（476+1）-198 ÷476×（873+1）+199=873×476+873-198 ÷476×873+476+199=873×476+675 ÷476×873+675=1.【例6】 1111111111×9999999999分析：原式=1

11、111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.【例7】 99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例8】 計(jì)算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4&

12、#215;4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1)=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2

13、15;3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719【例9】 計(jì)算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+5-4-3+2+1分析：（法1）我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，題目中每4個(gè)數(shù)一組可以相互抵消，將這些數(shù)先分組，簡(jiǎn)化計(jì)算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+（5-4-3+2）+1=20

14、06+0+0+0+1=2007.（法2）根據(jù)符號(hào)規(guī)律，可以4個(gè)數(shù)一組.原式=（2006+2005-2004-2003）+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.拓展 計(jì)算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+（4+3-2-1） =4×（1992÷4） =1992.【例10】 計(jì)算：（11×10×9××3×2×1）÷（22×24×25×27）分析

15、：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4 =2×2×7×4=112.【例11】 計(jì)算：9×17+91÷17-5×17+45÷17分析：前鋪分配律的逆運(yùn)算是個(gè)難點(diǎn)，建議教師先從簡(jiǎn)單題講清楚再講本題.計(jì)算1： 36×19+64×19=（36+64）×19=1900.計(jì)算2： 36×19+64×144=

16、36×19+64×（19+125）=（36+64）×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例題原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76.【例12】 計(jì)算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540

17、7;27=765×20=15300.【例13】 計(jì)算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7分析：前鋪建議教師先講解拆數(shù)法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，或者觀察豎式發(fā)現(xiàn)：每個(gè)數(shù)位上的和=（1+2+3+4+5+6）×相應(yīng)的數(shù)量單位.講清楚拆數(shù)這

18、個(gè)問(wèn)題，題目就迎刃而解了.原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7=21×111111÷7=3×111111=333333.【例14】 計(jì)算：12121212÷3030303 分析：前鋪建議教師先給學(xué)生講清楚周期性數(shù)字的規(guī)律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010

19、101）=4×1=4.拓展 計(jì)算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101） =（45+53）×101÷49÷101 =（45+53）÷49 =2.【例15】 2004×200320032003-2003×200420042004分析：原式=2004×2003×100010001-2003×2004×100010001=0.附加內(nèi)容【附1】 計(jì)算：99999×22222+333

20、33×33334分析：原式=99999×22222+33333×（33333+1）=99999×22222+99999×11111+33333=99999×33333+33333=33333×（99999+1）=33333×100000=3333300000.【附2】 計(jì)算：888×125÷（1000÷73）+999×73分析：原式=8×125×111÷（1000÷73）+999×73=1000×111÷1

21、000×73+999×73=73×（111+999）=1110×（70+3）=77700+3330=81030.大顯身手1. 25×17×32×125分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .2. 1）57×99 ；2） 17×999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983. 3. 15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8.4. 56000&

22、#247;（14000÷16）分析：原式= 64. 數(shù)學(xué)迷宮仔細(xì)看看圖中有幾只猴子？第二講 應(yīng)用題綜合（一）春季班同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)的應(yīng)用題，其中包括以?xún)山M數(shù)的平均數(shù)和它們的總平均數(shù)間的關(guān)系為內(nèi)容的問(wèn)題求解時(shí)應(yīng)恰當(dāng)選取基準(zhǔn)數(shù)并注意權(quán)重暑假我們學(xué)習(xí)的平均數(shù)問(wèn)題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù).解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù).首先，讓我們先回顧一下吧！你還記得嗎？1. 小強(qiáng)為了培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)解題能力，除了認(rèn)真讀一些書(shū)外，還規(guī)定自己每周(一周為7天)平均每天做4道數(shù)

23、學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六兩天共做了13道.那么，星期日要做幾道題才能達(dá)到自己規(guī)定的要求？分析：綜合列式為4×7-(3×313)6(道).2. 小明家先后買(mǎi)了兩批小豬，養(yǎng)到今年10月.第一批的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克.小明家養(yǎng)的豬平均多重？分析：兩批豬的總重量為66×342×5408(千克).兩批豬的頭數(shù)為358(頭)，故平均每頭豬重408÷851(千克).3. 中強(qiáng)期末考試，數(shù)學(xué)92分，語(yǔ)文90分，英語(yǔ)成績(jī)比這三門(mén)的平均成績(jī)高4分.問(wèn)：英語(yǔ)得了多少分？分析：英語(yǔ)比平均成績(jī)高的這4分，是

24、“補(bǔ)”給了數(shù)學(xué)和語(yǔ)文，所以三門(mén)功課的平均成績(jī)?yōu)?92904)÷293(分)，由此可求出英語(yǔ)成績(jī).綜合列式為(92924)÷2497(分).4. 有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26，如果把其中的一個(gè)數(shù)改為18，則平均數(shù)變成22，未改動(dòng)前的這個(gè)數(shù)是多少？分析：5個(gè)數(shù)的平均數(shù)從26變成22，平均每個(gè)數(shù)減少了4，一共減少了4×5=20，說(shuō)明原來(lái)那個(gè)數(shù)減少20變?yōu)?8，所以原來(lái)的數(shù)是38.暑假精講【例1】 學(xué)而思三升四競(jìng)賽班50人考試，全班平均分為85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？ 分析：不及格人的平均分是（85×50-93&#

25、215;40）÷（50-40）=53（分）【例2】 某一幢居民樓里原有3戶(hù)安裝空調(diào)，后來(lái)又增加一戶(hù).這4臺(tái)空調(diào)全部打開(kāi)時(shí)就會(huì)燒斷保險(xiǎn)絲，因此最多同時(shí)使用3臺(tái)空調(diào).這樣，在24小時(shí)內(nèi)平均每戶(hù)最多可使用空調(diào)幾小時(shí)？分析：平均每戶(hù)最多可用空調(diào)24×3÷4=18（小時(shí)）.【例3】 一個(gè)房間里有9個(gè)人，平均年齡是25歲；另一個(gè)房間里有11個(gè)人，平均年齡是45歲兩個(gè)房間的人合在一起，他們的平均年齡是幾歲？分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（歲）.【例4】 某校有100名學(xué)生參加第四屆小學(xué)“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分?jǐn)?shù)是63分，其中

26、參賽男同學(xué)平均分為60分，女同學(xué)平均分為70分，那么該校參賽男同學(xué)比女同學(xué)多幾人？ 分析：參賽女同學(xué)人數(shù)為：100×(63-60) ÷(70-60)=30(人)，所以參賽男同學(xué)比女同學(xué)多100-30-30=40（人）.下面我們要學(xué)習(xí)一類(lèi)新的應(yīng)用題盈虧問(wèn)題. 盈虧問(wèn)題就是把一定數(shù)量的物品分給若干對(duì)象，由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù)，反過(guò)來(lái)求被分配的物品數(shù)與分配的對(duì)象數(shù).解題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額(盈數(shù)+虧數(shù))，由此得到求解盈虧問(wèn)題的公式：分配總?cè)藬?shù)=盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差.需要注意的是，兩種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一盈一虧、兩盈、兩虧等情況，所以我們要

27、靈活把握.【例5】 六一兒童節(jié)到了，李老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些漂亮的貼畫(huà)作禮物，如果每人分3張就會(huì)多出29張，如果每人分5張則少19張，那么李老師給幾個(gè)學(xué)生發(fā)禮物呢？ 分析：學(xué)生的人數(shù)：(29+19)÷(5-3)=24(個(gè)).【例6】 楊老師到新華書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，若買(mǎi)5本則多3元；若買(mǎi)7本則少1.8元這本書(shū)的單價(jià)是多少？顧老師共帶了多少元錢(qián)？分析：買(mǎi)5本多3元，買(mǎi)7本少1.8元.盈虧總額為31.8=4.8（元），這4.8元?jiǎng)偤每梢再I(mǎi)7-52（本）書(shū)，因此每本書(shū)4.8÷2=2.4（元），顧老師共帶錢(qián)2.4×5315（元）.【例7】 學(xué)校組織四年級(jí)師生去參觀清華、北大，原計(jì)

28、劃租用45個(gè)座位的客車(chē)，但這樣有5人沒(méi)座，如果租用同樣數(shù)量的55個(gè)座位的客車(chē)，則正好多出1輛車(chē).那么，原計(jì)劃租用45座客車(chē)幾輛？分析：租55個(gè)座位的客車(chē)，正好多出1輛車(chē)，也就是少了一車(chē)的人，即55人，所以，原計(jì)劃租用的客車(chē)數(shù)量(55+5)÷(55-45)=6(輛).【例8】 蘭蘭參加暑假的英語(yǔ)夏令營(yíng)，老師為她們安排住宿，如果每個(gè)房間住5人，則多出18人，如果每個(gè)房間住7人，則有2個(gè)房間空著.那么，參加英語(yǔ)夏令營(yíng)的同學(xué)有幾人？分析：房間數(shù)量：(18+7×2)÷(75)=16(個(gè))，參加夏令營(yíng)的人數(shù)：16×5+18=98(人).【例9】 海爾兄弟約好在動(dòng)物園

29、門(mén)口見(jiàn)面，弟弟從家去動(dòng)物園，如果每分鐘走30米，就要遲到5分鐘，如果每分鐘走40米，可以提前2分鐘到動(dòng)物園，那么，海爾兄弟家到動(dòng)物園的距離是幾米？分析：遲到5分鐘相當(dāng)于少走了：30×5=150(米)，提前2分鐘到相當(dāng)于多走了：40 ×2=80(米)，所以，如果不遲到也不早到，弟弟走的時(shí)間為：(150+80)÷(40-30)= 23(分鐘)，家到學(xué)校的距離為：30×(23+5)=840(米).【例10】 早晨陳奶奶去超市買(mǎi)菜，如果她買(mǎi)6千克魚(yú)肉則還差10元如果買(mǎi)8千克豬肉則還剩2元已知每千克魚(yú)肉比豬肉貴5元那么陳奶奶帶了多少錢(qián)?分析：由于每千克魚(yú)肉比豬肉貴

30、5元，6千克魚(yú)肉應(yīng)該比6千克豬肉貴：6×5=30(元)，這時(shí)，買(mǎi)6千克豬肉應(yīng)該剩下：3010=20(元)，所以，每千克豬肉的價(jià)錢(qián)為：(202)÷(86)=9(元)，陳奶奶所帶錢(qián)數(shù)：8×9+2=74(元).【例11】 百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送100只花瓶雙方商定每只運(yùn)費(fèi)1元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)92元問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶?分析：假設(shè)100只花瓶在搬運(yùn)過(guò)程中一只也沒(méi)有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)1×100=100(元)實(shí)際上只得到92元，少得100-92=8(元)搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失1+1=2(

31、元)因此共打破花瓶8÷2=4(只)附加內(nèi)容【附1】 100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分?jǐn)?shù)是63分，其中參賽男同學(xué)平均分為60分，女同學(xué)平均分為70分，那么該校參賽男同學(xué)比女同學(xué)多幾人？分析：參賽女同學(xué)人數(shù)為：100×(63-60) ÷(70-60)=30(人)所以參賽男同學(xué)比女同學(xué)多100-30-30=40（人）【附2】 學(xué)而思競(jìng)賽班舉行歌唱比賽，五位評(píng)委打分計(jì)分時(shí)，先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，在算出平均分作為該選手的最后得分下面是嘟嘟同學(xué)的得分：79，83，86，81，（第五個(gè)分?jǐn)?shù)被蓋上了），最后得分82請(qǐng)你算算第五位評(píng)委打多少分？ 分析：如果第五位評(píng)委的分?jǐn)?shù)是

32、最高分獲最低分，那么另一個(gè)去掉的分?jǐn)?shù)就是79或86，剩下的3個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分不等于82，不合題意.所以第五位評(píng)委的分?jǐn)?shù)是沒(méi)有被去掉的，去掉的是79和86，第五位評(píng)委的分?jǐn)?shù)是82×3-（83+81）=82（分）.【附3】 樂(lè)樂(lè)從家去學(xué)校上學(xué)，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺(jué)按這樣的速度走下去，到學(xué)校就會(huì)遲到8分鐘于是樂(lè)樂(lè)開(kāi)始加快速度，每分鐘比原來(lái)多走10米，結(jié)果到達(dá)學(xué)校時(shí)離上課還有5分鐘問(wèn)：樂(lè)樂(lè)家離學(xué)校有多遠(yuǎn)? 分析：樂(lè)樂(lè)從改變速度的那一點(diǎn)到學(xué)校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時(shí)間時(shí)，他離學(xué)校還有50×8=400(米)；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則

33、到達(dá)學(xué)校時(shí)離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時(shí)間，那么他將多走(50+10)×5=300(米)所以盈虧總額，即總的路程相差400+300=700(米)兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時(shí)間為700-10=70(分)，也就是說(shuō)，從樂(lè)樂(lè)改變速度起到上課時(shí)間有70分鐘所以樂(lè)樂(lè)家到學(xué)校的距離為50×(2+70+8)=4000(米)【附4】 四(2)班在這次的班級(jí)評(píng)比中，獲得了“全優(yōu)班”的稱(chēng)號(hào)為了獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)們，班主任劉老師買(mǎi)了一些鉛筆和橡皮劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優(yōu)秀學(xué)生如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時(shí)橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆，橡皮分

34、完時(shí)還剩5支鉛筆那么，劉老師一共買(mǎi)了多少塊橡皮?多少支鉛筆? 分析：如果增加10支鉛筆，則按1塊橡皮、2支鉛筆正好分完；而按3塊橡皮、5支鉛筆分，則剩下10+5=15(支)鉛筆，但如果按3塊橡皮、6支鉛筆分，則正好分完，可以分成：15÷(65)=15(堆)，所以，橡皮數(shù)為：15×3=45(塊)，鉛筆數(shù)為：15×610=80(支)大顯身手1. 暑假期間，小強(qiáng)每天都堅(jiān)持游泳，并對(duì)所游的距離作了記錄如果他在暑假的最后一天游670米，則平均每天游495米；如果最后一天游778米，則平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天應(yīng)游多少米？分析：（778-67

35、0）÷（498-495）=108÷3=36（天），說(shuō)明小強(qiáng)一共游了36天.要想平均游500米的話(huà)，他最后一天應(yīng)該游670+36×（500-495）=670+180=850米.2. 甲班51人，乙班49人，某次考試2個(gè)班全體同學(xué)的平均成績(jī)是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成績(jī)是多少分？分析：甲、乙2班總分為81×（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即為乙班現(xiàn)在的平均分（8100+7×51）÷（51+49）=84.57（分）.3. 用繩子量一口井的深度，把繩子折兩

36、折來(lái)量，多50厘米；折三折來(lái)量，還差30厘米，求繩長(zhǎng)和井深各是多少？ 分析：根據(jù)題意，（50×2+30×3）÷（3-2）=190（厘米）.（190+50）×2=480（厘米）或（190-30）×30=480（厘米）.4. 王老師帶班里的學(xué)生去頤和園春游，他們租了一些船在昆明湖上劃船，如果增加1條船，正好每條船坐4人，如果減少1條船，正好每條船坐6人，那么，他們總共有幾人去了頤和園？分析：這道題也可以理解為：原來(lái)每條船坐4人正好，后來(lái)減少了2條船，每條船坐6人所以，租的船的數(shù)量為：6×(1+1)÷(64)=6(條)，去頤和園的

37、總?cè)藬?shù)為：6×4=24(人).成長(zhǎng)故事永遠(yuǎn)看得起自己有一天某個(gè)農(nóng)夫的一頭驢子，不小心掉進(jìn)一口枯井里，農(nóng)夫絞盡腦汁想辦法救出驢子，但幾個(gè)小時(shí)過(guò)去了，驢子還在井里痛苦地哀嚎著 最后，這位農(nóng)夫決定放棄，他想這頭驢子年紀(jì)大了，不值得大費(fèi)周章去把它救出來(lái)，不過(guò)無(wú)論如何，這口井還是得填起來(lái)于是農(nóng)夫便請(qǐng)來(lái)左鄰右舍幫忙一起將井中的驢子埋了，以免除它的痛苦 農(nóng)夫的鄰居們?nèi)耸忠话宴P子，開(kāi)始將泥土鏟進(jìn)枯井中當(dāng)這頭驢子了解到自己的處境時(shí)，剛開(kāi)始哭得很凄慘但出人意料的是，一會(huì)兒之后這頭驢子就安靜下來(lái)了農(nóng)夫好奇地探頭往井底一看，出現(xiàn)在眼前的景象令他大吃一驚：當(dāng)鏟進(jìn)井里的泥土落在驢子的背部時(shí)，驢子的反應(yīng)令人稱(chēng)奇它

38、將泥土抖落在一旁，然后站到鏟進(jìn)的泥土堆上面！ 就這樣，驢子將大家鏟倒在它身上的泥土全數(shù)抖落在井底，然后再站上去很快地，這只驢子便得意地上升到井口，然后在眾人驚訝的表情中快步地跑開(kāi)了！第三講 應(yīng)用題綜合（二）年齡問(wèn)題和還原問(wèn)題春季班都學(xué)習(xí)過(guò)基礎(chǔ)的知識(shí)：年齡問(wèn)題的解題要點(diǎn)是分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系.關(guān)鍵抓住“年齡差”不變.應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問(wèn)題數(shù)量關(guān)系式解決；還原問(wèn)題我們學(xué)習(xí)了用倒推法解單、多個(gè)變量的還原問(wèn)題.今天我們?cè)偬岣吆屯卣挂幌?來(lái)吧，我們出發(fā)！你還記得嗎？1. 小明今年8歲，他與爸爸、媽媽年齡的和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時(shí)，小明是

39、多少歲？分析：三人的平均年齡是34歲時(shí)，三人的年齡和為：34×3=102（歲），經(jīng)過(guò)的時(shí)間是：（102-81）÷3=7（年），這時(shí)小明的歲數(shù)：8+7=15（歲）2. 今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？分析：今年爸爸與兒子的年齡差為“4820=28”歲，因?yàn)槎说哪挲g差不隨時(shí)間的變化而改變，所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時(shí)，兩人的年齡差還是這個(gè)數(shù)，這樣就可以用“差倍問(wèn)題”的解法當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時(shí)，他們的年齡差是兒子年齡的4倍，所以?xún)鹤拥哪挲g是：（4820）÷（51）7（歲），由20713（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍

40、3. 一群螞蟻搬家，原存一堆食物第一天運(yùn)出總數(shù)的一半少12克第二天運(yùn)出剩下的一半少12克，結(jié)果窩里還剩下43克問(wèn)螞蟻家原有食物多少克?分析：（倒推法）教師可畫(huà)線(xiàn)段圖幫助學(xué)生理解如果第二天再多運(yùn)出12克，就是剩下的一半，所以第一天運(yùn)出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；這樣，第一天運(yùn)出后剩下的重31×2=62(克)那么，一半的重量是6212=50(克)，原有食物50×2=100(克) 即 (43-12)×2-12×2=100(克).4. 小新在做一道加法題，由于粗心，將個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123正確的答案是多少? 分

41、析：（倒推法）把個(gè)位上的5看作9，相當(dāng)于把正確的和多算了4，求正確的和，應(yīng)把4減去；把十位上的8看作3，相當(dāng)于把正確的和少算了50，求正確的和，應(yīng)把50加上去所以正確的和是123+50- 4=169即：123+(80-30)- (9-5)=169.暑假精講【例1】 父親15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡當(dāng)父親的年齡是兒子的4倍時(shí)，父親多少歲?分析：父親比兒子大15+12=27歲兒子是27÷(41)=9歲父親是9×4=36歲【例2】 姐姐對(duì)妹妹說(shuō)：“當(dāng)我是你今年的歲數(shù)時(shí)，你才6歲”妹妹對(duì)姐姐說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將2l歲”求姐姐和妹妹今年各幾歲?分析：姐姐和

42、妹妹的年齡差為(216)÷3=5(歲)妹妹今年的年齡為6+5=11(歲)姐姐今年的年齡為11+5=16(歲)【例3】 小明一家有4人：爺爺、爸爸、媽媽和小明爺爺比爸爸大26歲，媽媽比小明也大26歲已知這家人今年的年齡之和為126歲，而5年前的年齡之和為107歲，那么小明與他爺爺?shù)哪挲g之差是幾歲？分析：5年來(lái)，小明家的年齡之和增加了126-107=19歲這家現(xiàn)有4口人，而19<4×5，這說(shuō)明小明還不滿(mǎn)5歲，他今年只有19-3×5=4歲于是今年媽媽4+26=30歲，爺爺和爸爸的年齡之和為126-4-30=92歲又爺爺比爸爸大26歲，因此今年?duì)敔?92+26)&#

43、247;2=59歲，他比小明大59-4=55歲【例4】 達(dá)達(dá)1999年上二年級(jí)，如果把他出生年份的前兩位與后兩位看成兩個(gè)兩位數(shù)，已知第二個(gè)兩位數(shù)比第一個(gè)兩位數(shù)大73，求達(dá)達(dá)1999年的年齡分析：根據(jù)已知條件知，達(dá)達(dá)的出生年份的前兩位數(shù)組成的兩位數(shù)是19，那么，他出生年份的后兩位數(shù)組成的兩位數(shù)為19+73=92，因此，達(dá)達(dá)是1992年出生的由此可知，1999年時(shí)達(dá)達(dá)的年齡是7歲.【例5】 甲、乙、丙、丁四人現(xiàn)在的年齡和是64歲，甲21歲，乙17歲甲18歲時(shí)，丙的年齡是丁的3倍丁現(xiàn)在的年齡是多少歲?分析：（法1）當(dāng)甲18歲時(shí)，乙的年齡為173=14(歲)丁現(xiàn)在的年齡為(641814)÷(

44、1+3)=32÷4=8(歲)（法2）甲18歲是3年前，所以4人總年齡是64-3×4=52（歲），所以丙丁年齡和為52-18-14=20（歲），丁就是20÷（1+3）=5（歲），現(xiàn)在的年齡是5+3=8（歲）.【例6】 一個(gè)箱子里放著乒乓球一個(gè)小朋友往外拿乒乓球，拿的規(guī)則是：每次總是拿出箱中所有乒乓球的一半然后再放回去1個(gè)按此規(guī)則拿了597次之后，箱子里還剩2個(gè)乒乓球箱子里原有乒乓球多少個(gè)？分析：前一次的一半是2-1=1（個(gè)），依次倒推，原有2個(gè).【例7】 新天地廣場(chǎng)運(yùn)進(jìn)一批新款式彩色電視機(jī)，第一天售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，第二天售出剩下的一半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)這批新

45、款彩電有多少臺(tái)?分析：根據(jù)題意可畫(huà)出線(xiàn)段示意圖進(jìn)行倒推還原由示意圖可知：95臺(tái)加上20臺(tái)正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的臺(tái)數(shù)；剩下的臺(tái)數(shù)加上10臺(tái)，正好是總數(shù)的一半，于是可求出這批彩電的臺(tái)數(shù)(95+20)×2+10×2=480（臺(tái)）. 【例8】 村姑賣(mài)蛋，第一次賣(mài)出一籃的一半又二個(gè)；第二次賣(mài)出余下的一半又二個(gè)；第三次賣(mài)出再剩下的一半又二個(gè)，這時(shí)籃里只剩下二十個(gè)蛋這籃雞蛋有多少個(gè)?從上面線(xiàn)段圖可以看出：最后剩下20個(gè)再加上第三次賣(mài)出的再余下的一半以外的2個(gè)，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44(個(gè))44個(gè)再加上第

46、二次賣(mài)出余下的一半以外的2個(gè)就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)×2=92(個(gè))92個(gè)再加上第一次賣(mài)出一籃的一半以外的2個(gè)就是全籃的一半，因此可求出全籃雞蛋的個(gè)數(shù)是(92+2)×2=188(個(gè))【例9】 A，B，C三位小朋友都有若干本圖書(shū)，如果A將自己的書(shū)給B，C，使B，C的書(shū)各增加一倍i然后B又將現(xiàn)有的圖書(shū)給A，C，使A，C現(xiàn)有的圖書(shū)各增加一倍；最后C再將自己已有的圖書(shū)給A，B，使A，B的圖書(shū)各增加一倍，這時(shí)三人的圖書(shū)都是240本A，B，C三位小朋友原來(lái)各有圖書(shū)多少本?ABC第一次390210120第二次60420240第三次12012048024024024

47、0分析：如圖：【例10】 三人存款不等，只知如果甲給乙40元，乙又給丙30元，丙再給甲20元，給乙70元，這時(shí)三人都有240元三人原來(lái)各有存款多少元？分析：甲原有：240-20+40=260（元）；乙原有：240-70+30-40=160（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）.附加內(nèi)容【附1】 林林1999年上四年級(jí)，他出生年份的各位數(shù)字之和是最大的一位數(shù)的3倍，問(wèn)他1999年幾歲？分析：他出生于1989年，1999年時(shí)他10歲.【附2】 有代號(hào)為A，B，C，D的四位小朋友共有課外讀物200本為了廣泛閱讀，A給B 13本；B給C 18本；C給D 16本；D給A2本，這時(shí)四個(gè)人的

48、本數(shù)相等他們?cè)瓉?lái)各有多少本課外讀物?分析：根據(jù)已知條件知道，四個(gè)小朋友共有課外讀物200本，經(jīng)過(guò)互相交換之后這200本的總數(shù)沒(méi)有變化，當(dāng)四個(gè)人的本數(shù)相等時(shí)，每個(gè)人的本數(shù)是200÷4=50(本)，用倒推的解題方法，可從“50本”人手，把收進(jìn)的減去，把給出的加上，就可得到各人原有讀物的本數(shù)：A原有讀物本數(shù)：50+132=61(本)；B原有讀物本數(shù)：50+1813=55(本)；C原有讀物本數(shù)：50+1618=48(本)；D原有讀物本數(shù)：50+216=36(本)大顯身手1. 小櫻今年16歲，小桃今年11歲，幾年后，小櫻和小桃的年齡之和是45歲?分析：小櫻和小桃今年年齡和為16+11=27(歲

49、)小櫻和小桃經(jīng)過(guò)4527=18(年) 兩人的年齡之和是45歲時(shí) 這時(shí)，小櫻和小紅每人經(jīng)過(guò)的年數(shù)都為：18÷2=9(年) 2. 已知明明今年2歲，爸爸今年28歲，那么請(qǐng)問(wèn)11年后爸爸的年齡是小明的年齡的多少倍?分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）3. 小龜問(wèn)老龜：“老爺爺，您今年多少歲?”老龜說(shuō)：“把我的年齡加上20，再縮小2倍之后減去15，再擴(kuò)大3倍，正好是105歲你能算出我今年多少歲嗎?”分析：（法1）根據(jù)題意，從最后一個(gè)條件105歲開(kāi)始倒推：最后的數(shù)擴(kuò)大3倍是105歲，如果沒(méi)擴(kuò)大3倍，應(yīng)該是105÷3=35(歲)；這個(gè)35歲是減去

50、15得到的，如果沒(méi)減去15，應(yīng)該是35+15=50(歲)；這個(gè)50歲是縮小2倍后得到的，如果沒(méi)有縮小2倍，應(yīng)該是50×2=100(歲)；這個(gè)100歲是老龜?shù)哪挲g加上20后得到的，那么老龜?shù)哪挲g應(yīng)該是80歲（法2）設(shè)老龜今年x歲依題意有(x+20)÷215×3=105解得x=804. 小紅、小芳、小明三人分蘋(píng)果，小紅得的比總數(shù)的一半多1個(gè)，小芳得的比剩下的一半多1個(gè)，小明得8個(gè)問(wèn)原來(lái)共有蘋(píng)果多少個(gè)?分析：小明得8個(gè)是因?yàn)樾》嫉玫绞Ｏ碌囊话攵?個(gè)，如果小芳只得了剩下的一半，那么小明應(yīng)得8+1=9(個(gè))，也就是得了剩下的另一半，這樣也就說(shuō)明了小芳得了10個(gè)，因此可以算出

51、小紅取去后剩下的是9×2=18（個(gè)）.根據(jù)同樣的道理，如果小紅得的是總數(shù)的一半，那么剩下的應(yīng)該有18+1=19(個(gè)).那么蘋(píng)果總數(shù)應(yīng)該是19×2=38(個(gè))即(8+1)×2+1×2=38(個(gè)).成長(zhǎng)故事老鷹和火雞有一群火雞看著老鷹張著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羨慕于是和老鷹的頭頭商量是否能夠派一個(gè)教練來(lái)教他們飛行的方法，老鷹頭頭爽快的答應(yīng)下來(lái) 老鷹教練很有耐心地教導(dǎo)火雞張開(kāi)翅膀?qū)W飛行：翅膀張開(kāi)，用力地拍！火雞們?cè)诶销椊叹毜拇罅χ笇?dǎo)下拼命地張著翅膀、用力地拍，它們好高興自己會(huì)飛了，雖然飛得不是很高，但是它們已經(jīng)會(huì)飛了！ 太陽(yáng)西下，該是下課回家的時(shí)候了

52、，老鷹教練對(duì)它們說(shuō)：你們今天好棒！你們都飛得很好，你們可以飛了！太陽(yáng)下山了，我也要回家了！結(jié)果呢？老鷹是飛著回家，火雞仍然是走路回家第四講 行程問(wèn)題初步在春季班時(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題相遇問(wèn)題的基本類(lèi)型（兩人單次直線(xiàn)相遇），同學(xué)們，你們還記得做行程問(wèn)題的基本工具是什么嗎？沒(méi)錯(cuò)，就是畫(huà)“線(xiàn)段圖”.今天我們將學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的相遇問(wèn)題.先來(lái)回顧一下相遇問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)吧！ 你還記得嗎？1. 孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見(jiàn)面，孫悟空的速度是200千米小時(shí)豬八戒的速度是150千米小時(shí)，他們同時(shí)出發(fā)2小時(shí)后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距

53、離是多少千米？分析：建議教師畫(huà)線(xiàn)段圖我們可以先求出2小時(shí)孫悟空和豬八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因?yàn)檫€差500米，所以花果山和高老莊之間的距離：700+500=1200(千米)2. 甲乙兩輛汽車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行1小時(shí)，甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行5O千米，5小時(shí)相遇，求A、B兩地間的距離分析：這題不同的是兩車(chē)不“同時(shí)”（法1 ）求A、B兩地間的路程就是求甲、乙兩車(chē)所行的路程和這樣可以充分別求出甲車(chē)、乙車(chē)所行的路程，再把兩部分合起來(lái)48×（15）288（千米），5O×525O（千米），28825O538（千米）（

54、法2 ）還可以先求出甲、乙兩車(chē)5小時(shí)所行的路程和，再加上甲車(chē)1小時(shí)所行的路程（485O）×549O（千米），49O48538（千米）3. 甲乙兩車(chē)分別從相距240千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車(chē)到達(dá)B城需4小時(shí)，乙車(chē)到達(dá)A城需6小時(shí)，問(wèn)：兩車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？分析：240÷（240÷4+240÷6）2.4（小時(shí)）4. 南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車(chē)分別往南和往北駛?cè)?，南轅先生出發(fā)2小時(shí)后北轍先生才出發(fā)，二人的速度分別為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)5小時(shí)他們相距多少千米?分析：

55、兩人雖然不是相對(duì)而行，但是題目要求的仍是路程和50×2+（50+60）×5=650（千米）暑假精講【例1】 兩地相距3200米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行78米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？分析：（法1）3200-（82+78）×15 ÷（82+78）=5(分鐘）； （法2） 3200 ÷（82+78）-15=5(分鐘）【例2】 李明和王亮同時(shí)分別從兩地騎車(chē)相向而行，李明每小時(shí)行18千米，王亮每小時(shí)行16千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米問(wèn)全程長(zhǎng)多少千米?分析：根據(jù)題意，畫(huà)個(gè)草圖，能幫助我們找出數(shù)

56、量關(guān)系依題意作行程草圖如下： 李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮實(shí)際多走了3×2=6(千米)由已知李明每小時(shí)比王亮多走1816=2(千米)，那么多少小時(shí)李明比王亮多行6千米呢?需要6÷2=3(小時(shí))，這就是兩人的相遇時(shí)間，有了相遇時(shí)間，全程就容易求出了相遇時(shí)李明比王亮多行的路程3×2=6(千米)，李明比王亮每小時(shí)多行的路程18-16=2(千米)，兩人相遇時(shí)間6÷2=3(小時(shí))，全程(18+16)×3=102(千米).【例3】 甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米兩人相遇時(shí)乙比甲少行3千米兩

57、地相距多少千米？ 分析：兩人行駛的時(shí)間為3÷（5-4）=3小時(shí)，所以?xún)傻叵嗑?5+4)×3=27千米.【例4】 兩地相距900米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過(guò)多少分鐘?分析：甲、乙二人開(kāi)始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo)當(dāng)乙返回時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向變成了同時(shí)相對(duì)而行，把相同方向行走時(shí)乙用的時(shí)間和返回時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間相加，就是共同經(jīng)過(guò)的時(shí)間乙到達(dá)目標(biāo)時(shí)所用時(shí)間：900÷100=9(分鐘)甲9分鐘走的路程：80×9=720(米)甲距目標(biāo)還有：900720=180(米)

58、相遇時(shí)間：180÷7(100+80)=1(分鐘)，共用時(shí)間：9+1=10(分鐘).簡(jiǎn)便解：畫(huà)圖可知兩人總共走了2個(gè)全程，所以總?cè)虨?800，所以時(shí)間為1800÷(80+100)=10分鐘【例5】 一個(gè)圓形操場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)是500米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地相背而行甲每分鐘走66米，乙每分鐘走59米經(jīng)過(guò)幾分鐘才能相遇?分析：500÷（66+59）=500÷125=4分鐘.【例6】 甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行42千米，乙車(chē)每小時(shí)行45千米甲、乙兩車(chē)第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙兩車(chē)各自到達(dá)B、A兩地后， 立即按原路原速返回兩車(chē)從開(kāi)始到第二次

59、相遇共用6小時(shí)求A、B兩地的距離分析：甲、乙兩車(chē)從出發(fā)到第一次相遇共同行完一個(gè)AB間的路程，第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，各自到B、A兩地后，又共同行完一個(gè)AB間的路程當(dāng)甲、乙兩車(chē)第二次相遇時(shí)，又共同行完一個(gè)AB間的路程因此，甲、乙兩車(chē)從開(kāi)始到第二次相遇共行3個(gè)AB間的路程甲、乙速度和42+45=87(千米)，3個(gè)AB間路程87×6=522(千米)，A、B相距522÷3=174(千米).【例7】 阿呆和阿瓜同時(shí)從距離20千米的兩地相向而行，阿呆每小時(shí)走6千米，阿瓜每小時(shí)走4千米. 阿瓜帶著一只小狗，狗每小時(shí)走10千米這只狗同阿瓜一道出發(fā)碰到阿呆的時(shí)候，它就掉頭朝阿瓜這邊走，碰到阿瓜時(shí)又朝阿呆那邊走，直到兩人相遇，問(wèn)這只小狗一共走了多少千米?分析：要求狗走的路程，由于狗在兩人之間要跑多少個(gè)來(lái)回，每一次所用的時(shí)間是多少，這些量無(wú)法確知，所以不可能把每次狗與兩人相遇走的路程分別求出再相加仔細(xì)分析整個(gè)過(guò)程，抓住其中不變的關(guān)系：不論狗在兩人之間跑了多少個(gè)來(lái)回，狗走的路程所用的總時(shí)間等于兩人相遇所用的時(shí)間所以，只要求出兩人相遇所用的時(shí)間，就可以求出狗所走的路程這樣，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求志強(qiáng)與