畢業(yè)設(shè)計論文水資源短缺風險綜合評價

1、水資源短缺風險綜合評價 摘要：針對北京市水資源短缺的農(nóng)業(yè)用水等九大主要因素，用熵權(quán)法得出人口數(shù)量和降水量的影響因素較大。本文選取區(qū)域水資源短缺風險程度的風險率、脆弱性、可恢復(fù)性、重現(xiàn)期和風險度作為評價指標，構(gòu)建了模糊綜合評價模型，結(jié)論表明北京市水資源短缺現(xiàn)處于高風險狀態(tài)，并建立多元線性回歸和灰色系統(tǒng)gm模型，預(yù)測北京市未來兩年水資源短缺仍將持續(xù)處于高風險狀態(tài)。根據(jù)所建模型及預(yù)測結(jié)果向相關(guān)部門提出控制在京人口以及合理分配農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)用水量來緩解北京水資源短缺現(xiàn)狀。一、問題重述1.1問題的提出水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地上的地表水和地下水。風險，是指某一特

2、定危險情況發(fā)生的可能性和后果的組合。水資源短缺風險，泛指在特定的時空環(huán)境條件下，由于來水和用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性以及由此產(chǎn)生的損失。近年來，我國、特別是北方地區(qū)水資源短缺問題日趨嚴重，水資源成為焦點話題。以北京市為例，北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，其人均水資源占有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區(qū)，附表中所列的數(shù)據(jù)給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北調(diào)工程建設(shè), 建立污水處理廠,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等。但是

3、，氣候變化和經(jīng)濟社會不斷發(fā)展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應(yīng)的有效措施規(guī)避風險或減少其造成的危害，這對社會經(jīng)濟的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施具有重要的意義。北京2009統(tǒng)計年鑒及市政統(tǒng)計資料提供了北京市水資源的有關(guān)信息。利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，討論以下問題：1 評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什么？影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設(shè)施、工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。2建立一個數(shù)學(xué)模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等級劃分并陳述理由。對主要風險因子,

4、如何進行調(diào)控，使得風險降低？ 3 對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預(yù)測，并提出應(yīng)對措施。 4 以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。1.2 問題簡要分析為了能客觀準確評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子，首先找出可能造成北京水資源短缺的多個平行因素，依據(jù)歷年的耗水指標，根據(jù)熵值法確定各因素的權(quán)重系數(shù)，找出熵值最小（即權(quán)重最大）的指標就是水資源短缺風險最主要的風險因子。在實際解決北京水資源短缺的問題時就可以從該主要因素入手。要在風險識別和風險分析的基礎(chǔ)上進行水資源短缺風險做綜合評價和風險等級劃分，把損失概率、損失程度以及其它因素綜合起來考慮，分析該風險的影響，尋求風險對策并

5、分析該對策的影響，為風險決策創(chuàng)造條件。通過對定義的風險率、脆弱性、可恢復(fù)性、重現(xiàn)期、風險度作為水資源短缺風險的評價指標的計算，采用模糊綜合評判方法對水資源短缺風險進行評價，判斷風險等級。接著用層次分析法作出評價指標的權(quán)重，通過加權(quán)平均型模型的建立，計算出風險性的綜合評分。對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預(yù)測，建立灰色系統(tǒng)理論模型和多元線性回歸模型兩種不同的模型對水資源短缺風險分別進行預(yù)測，在假設(shè)數(shù)據(jù)相同計算無誤的基礎(chǔ)上，該兩種模型對未來兩年北京水資源的短缺風險的預(yù)測結(jié)果應(yīng)該是相同的。二、基本假設(shè)和符號說明2.1基本假設(shè)1、影響北京水資源短缺的多個因素在未來沒有突變情況發(fā)生（政府政策的干預(yù)，

6、自然災(zāi)害的影響等）。2、假設(shè)影響北京水資源短缺的多個因素相互獨立，即這個指標對風險的影響與其他指標對風險的影響沒有關(guān)系。3、2.2 符號說明序號符號含義1評價指標的熵權(quán)2風險率性能衡量指標3脆弱性性能衡量指標4重現(xiàn)期性能衡量指標5可恢復(fù)性性能衡量指標6風險度性能衡量指標7風險性的綜合評分值8水資源差值時間序列9水資源差值時間序列級比10模糊關(guān)系矩陣11相對于因素 而言屬于 vi 的程度12殘差13級比偏差值三 模型建立與求解3.1問題一 -p。在本題中，我們在提供的氣候條件、水利工程設(shè)施、工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)及其他用水、人口規(guī)模幾個影響因子基礎(chǔ)上還增加了生態(tài)用水量、降水量、園林綠化覆蓋

7、率、廢水治理設(shè)施數(shù)、工業(yè)排放總量等影響因素。通過對1979年至2009年各個因素數(shù)據(jù)的分析，構(gòu)建模糊物元，我們采用了運用熵值法來確定權(quán)重系數(shù)。由于熵值越小，表明指標值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所起的作用越大，其權(quán)重也越大，故我們最后可以通過各個因素的熵值大小，比較得出各個因子的權(quán)重大小，從而得到影響北京水資源短缺的主要風險因子。3.1.1 構(gòu)建模糊物元模糊物元及復(fù)合模糊物元，在物元分析中所描述的事物m及其特征c和量值x組成物元r=(m，c,x)或者r=(m，c，c(m)，同時把事物的名稱、特征和量值稱為物元三要素。如果物元模型中的量值x具有模糊性，便稱其為模糊物元。事物m有

8、n個特征及其相應(yīng)的量值，則稱r為n維模糊物元。m個事物的n維物元組合在一起便構(gòu)成m個事物的n維復(fù)合模糊物元，即 式中：為m個事物的n個模糊特征的復(fù)合物元；為第i個事物(i=1,2,m)；為第j個特征(j=1,2,n);為第i個事物第j個特征對應(yīng)的模糊量值。3.1.2 熵值法確定權(quán)重系數(shù)在確定評價指標的權(quán)重時，往往多采用主觀確定權(quán)重的方法，如ahp方法等。這樣就會造成評價結(jié)果可能由于人的主觀因素而形成偏差。在信息論中，熵值反映了信息無序化程度，其值越小，系統(tǒng)無序度越小，故可用信息熵評價所獲系統(tǒng)信息的有序度及其效用，即由評價指標值構(gòu)成的判斷矩陣來確定指標權(quán)重，它能盡量消除各指標權(quán)重計算的人為干擾，

9、使評價結(jié)果更符合實際。其計算步驟如下：（1）構(gòu)建m個事物n個評價指標的判r=()nm(i=1,2,n;j=1,2,m)。（2）將判斷矩陣歸一化處理，得到歸一化判斷矩陣b 式中：、分別為同指標下不同事物中最滿意者或最不滿意者(越小越滿意或越大越滿意)。（3）根據(jù)熵的定義，m個評價事物n個評價指標，可以確定評價指標的熵為： 為使有意義，當 =0時，根據(jù)風險評價的實際意義，可以理解為一較大的數(shù)值，與相乘趨于0，故可認為=0。但當=1，也等于0，這顯然與熵所反映的信息無序化程度相悖，不切合實際，故需對加以修正，將其定義為:(4)計算評價指標的熵權(quán)w ,且滿足3.1.3 權(quán)重的求解及主要風險因子的確定我

10、們通過3.1.2中涉及的熵值求權(quán)重的方法，運用matlab編程得到了各個因素的熵值，通過比較可以得到影響北京市水資源短缺的主要風險因子。熵值法的主要運算結(jié)果見下表： 表一：各個風險因子歸一化后的年份農(nóng)業(yè)用水生態(tài)用水工業(yè)用水其他用水人口數(shù)量降水量園林覆蓋率治理設(shè)施工業(yè)污染20000.36370.25350.4110.24040.17210.19910.14360.37180.306820010.39350.25260.360.193280.18290.25680.14760.31980.296420020.33130.260.29430.15260.20220.2390.19310.30380.

11、28520030.27550.26190.3310.22720.2190.25640.22880.28040.280920040.26560.26190.30210.22040.23740.29770.23480.26790.266720050.25580.27130.26730.24080.26040.31910.25550.26380.272320060.24270.31810.24410.25090.28210.27880.25730.21790.195620070.22960.4210.22870.25770.30850.22740.26730.25580.165620080.2164

12、0.46780.20550.28480.340.31930.27720.18590.157920090.19680.50510.20550.30520.34420.39820.28720.20590.1534 表二：各個風險因子的熵以及熵權(quán)農(nóng)業(yè)用水生態(tài)用水工業(yè)用水其他用水人口數(shù)量降水量園林覆蓋率治理設(shè)施工業(yè)污染h0.13890.14980.14120.15730.15940.15920.15560.14130.1249w0.11220.11080.11190.10980.10960.10960.11010.11190.1141 由上表可知：農(nóng)業(yè)用水、生態(tài)用水，工業(yè)用水、其他用水，人口數(shù)量、降水

13、量、園林覆蓋率、治理設(shè)施、工業(yè)污染的熵權(quán)值分別為：0.1122、0.1108、0.1119、0.1098、0.1096、0.1096、0.1101、0.1119、0.1141。由于熵值越小影響越大，其權(quán)重也越大的原則，我們可以很清楚的知道：在影響北京水資源短缺的眾多因素中，北京市人口總數(shù)以及北京市降雨量對其影響程度較大。3.2 問題二 在問題二中我們要對北京市水資源短缺風險進行綜合分析評價，并作出風險等級劃分。水資源的短缺取決于供水和需水兩方面影響，而這兩方面都具有隨機性和不確定性。因此水資源短缺風險也具有隨機性和不確定性。我們在進行風險評價時，充分考慮風險特點以及水資源的復(fù)雜性，把存在風險的

14、概率、風險出現(xiàn)的時間、風險造成的損失多少、風險解除時間、缺水量的分布等一系列因素考慮在內(nèi)。故我們從多方面的指標綜合考慮評價北京市現(xiàn)水資源短缺風險等級。我們在評價指標選擇中堅持的原則：（1）能集中反映缺水的風險程度；（2）能集中反映水資源短缺風險發(fā)生后水資源系統(tǒng)的承受能力；（3）代表性好，針對性強，易于量化。依據(jù)上述原則，我們選取水資源的風險率、脆弱性、可恢復(fù)性、事故周期、風險度作為水資源系統(tǒng)水資源短缺風險的評價指標。在水資源短缺風險評價等級模型建立過程中，我們采用模糊概率理論，建立了模糊概率模型，通過模型我們可以清晰地看到北京市現(xiàn)水資源風險等級。3.2.1 水資源短缺風險評價指標1. 風險率

15、根據(jù)風險理論，荷載是使系統(tǒng)“失事”的驅(qū)動力，而抗力則是對象抵御“失事”的能力。如果把水資源系統(tǒng)的失事狀態(tài)記為 f(>)，正常狀態(tài)記為 s(<)，那么水資源系統(tǒng)的風險率為：r=p(>)=pf式中：為水資源系統(tǒng)狀態(tài)變量如果水資源系統(tǒng)的工作狀態(tài)有長期的記錄，風險率也可以定義為水資源系統(tǒng)不能正常工作的時間與整個工作歷時之比，即式中：ns 為水資源系統(tǒng)工作的總歷時；it是水資源系統(tǒng)的狀態(tài)變量。 2 脆弱性 脆弱性是描述水資源系統(tǒng)失事?lián)p失平均嚴重程度的重要指標。為了定量表示系統(tǒng)的脆弱性，假定系統(tǒng)第 i 次失事的損失程度為 si，其相應(yīng)的發(fā)生概率為 pi，那么系統(tǒng)的脆弱性可表達為：式中：n

16、f為系統(tǒng)失事的總次數(shù)。例如，在供水系統(tǒng)的風險分析中，可以用缺水量來描述系統(tǒng)缺水失事的損失程度。類似洪水分析，假定 p1=p2=pnf=1/nf，即不同缺水量的缺水事件是同頻率的，這樣上式可寫為:式中：為第 i 次缺水的缺水量。上式說明干旱的期望缺水量可以用來表示供水系統(tǒng)的脆弱性。為了消除需水量不同的影響，一般采用相對值，即式中：是第 i 次干旱缺水期的需水量。3重現(xiàn)期 事故周期是兩次進入失事模式 f之間的時間間隔，也叫平均重現(xiàn)期。用 表示第 n間隔時間的歷時，則平均重現(xiàn)期為式中：n=n()是 0 到 t 時段內(nèi)屬于模式 f 的事故數(shù)目。4可恢復(fù)性 恢復(fù)性是描述系統(tǒng)從事故狀態(tài)返回到正常狀態(tài)的可能

17、性。系統(tǒng)的恢復(fù)性越高，表明該系統(tǒng)能更快地從事故狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎＿\行狀態(tài)。它可以由如下的條件概率來定義：上式亦可用全概率公式改寫為引入整數(shù)變量及 這樣，由全概率公式可得 記 則有：從上式可以看出，當 tf=0，即水資源系統(tǒng)在整個歷時一直處于正常工作狀態(tài)，則=1；而當 tfs=0，即水資源系統(tǒng)一直處于失事狀態(tài)(tf=ns)，則=。一般來講，0<<1。這表明水資源系統(tǒng)有時會處于失事狀態(tài)，但有可能恢復(fù)正常狀態(tài)，而且失事的歷時越長，恢復(fù)性越小，也就是說水資源系統(tǒng)在經(jīng)歷了一個較長時期的失事之后，轉(zhuǎn)為正常狀態(tài)是比較困難的。5風險度 用概率分布的數(shù)學(xué)特征，如標準差或半標準差-，可以說明風險的大小。和

18、-越大，則風險越大，反之越小。這是因為概率分布越分散，實際結(jié)果遠離期望值的概率就越大 。 用、-比較風險大小雖簡單，概念明確，但-為某一物理量的絕對量，當兩個比較方案的期望值相差很大時，則可比性差，同時比較結(jié)果可能不準確。為了克服用-可比性差的不足，可用其相對量作為比較參數(shù)，該相對量定義為風險度，即標準差與期望值的比值(也稱變差系數(shù))。這里值得說明的是：風險度不同于風險率，前者的值可大于 1，而后者只能小于或等于 1。3.2.2 水資源短缺風險的模糊綜合評判模型的建立風險評價是在風險識別和風險分析的基礎(chǔ)上，把損失概率、損失程度以及其它因素綜合起來考慮，分析該風險的影響，尋求風險對策并分析該對策

19、的影響，為風險決策創(chuàng)造條件。本文采用上述定義的風險率、脆弱性、可恢復(fù)性、重現(xiàn)期、風險度作為水資源短缺風險的評價指標，采用模糊綜合評判方法對水資源短缺風險進行評價。設(shè)給定 2 個有限論域 和其中，u 代表綜合評判的因素所組成的集合；v 代表評語所組成的集合。則模糊綜合評判即表示下列的模糊變換 b=a×r，式中 a 為 u 上的模糊子集。而評判結(jié)果 b 是 v 上的模糊子集，并且可表示為 ，01；，01。其中表示單因素 在總評定因素中所起作用大小的變量，也在一定程度上代表根據(jù)單因素評定等級的能力；為等級對綜合評定所得模糊子集 b 的隸屬度，它表示綜合評判的結(jié)果。關(guān)系矩陣 r 可表示為 式

20、中：表示因素 的評價對等級的隸屬度，因而矩陣r中第即為對第i個因素 的單因素評判結(jié)果。在評價計算中代表了各個因素對綜合評判重要性的權(quán)系數(shù)，因此滿；同時，模糊變換 a×r 也即退化為普通矩陣計算，即上述權(quán)系數(shù)的確定可用層次分析法(ahp)得到。由上述分析可以看出，評價因素集對應(yīng)評語集而評判矩陣中即為某因素對應(yīng)等級的隸屬度，其值可根據(jù)各評價因素的實際數(shù)值對照各因素的分級指標推求。我們將評語級分為 5 個級別，各評價因素分級指標見表 1。 表1 各評價因素分級指標水資源短缺風險(風險率)(脆弱性) (可恢復(fù)性)(重現(xiàn)期)(風險度) (低) 0.200 0.200 0.800 9.000 0

21、.200 (較低)0.2000.4000.2000.4000.6010.8006.0019.0000.2010.600(中)0.4010.6000.4010.6000.4010.6003.0016.0000.6011.000(較高)0.6010.8000.6010.8000.2000.4001.0003.0001.0012.000(高) 0.800 0.800 0.200 1 2.000由于水資源風險率、脆弱性、風險度是越小越優(yōu)性指標，所以對于 , 各評語級可構(gòu)造如下隸屬函數(shù)： 由于水資源可恢復(fù)性和重現(xiàn)期是越大越優(yōu)性指標，所以對于 、 各評語級可構(gòu)造如下隸屬函數(shù)： 對于水資源短缺風險評價的因素

22、集u而言，對應(yīng)一個測定指標向。 其中 是 u 相對于 的測定值。這樣 便表示相對于因素 而言屬于 vi 的程度。對于因素集 u，便有下面的模糊關(guān)系矩陣： 水資源短缺風險評價各因素的權(quán)重確定采用層次分析法(ahp)，設(shè)權(quán)重計算結(jié)果為，于是可得出綜合評判向量 在綜合評判中，我們選取“加權(quán)平均型”的 m (,) 模型，即 由于該模型實際上蛻化為一般的實數(shù)加法，即 選取與對應(yīng)的評語為區(qū)域水資源短缺風險的評判結(jié)果。為了比較直觀的說明風險程度，我們將其分成 5 級，分別叫做低風險、較低風險、中風險、較高風險和高風險，風險各級別按綜合分值評判，其評判標準和各級別風險的特征見下表2。表 2 水資源系統(tǒng)水資源短

23、缺風險級別評價水資源短缺風險評價等級風險級別水資源系統(tǒng)的風險特征低風險可以忽略的風險較低風險可以接受的風險中風險邊緣風險較高風險不可接受風險高風險災(zāi)變風險，系統(tǒng)受到嚴重破壞3.2.3 模糊綜合評價模型的求解 根據(jù)五種評價因素各自的定義，我們對北京市水資源總量和總用水量從1979年到2009年的數(shù)據(jù)進行分析，得到北京市這31年水資源綜合的風險率、脆弱性、可恢復(fù)性、重現(xiàn)性、風險度的綜合性能數(shù)值，具體見下表4： 表4：北京市1979年至2009年水資源評價因素綜合性能數(shù)值風險率脆弱性可恢復(fù)性重現(xiàn)性風險度87.1%0.3360.10710.15395.05從表中數(shù)據(jù)可知道：=0.871，=0.336，

24、=0.1071，=0.1539，=5.05，從而得到測定指標向量。根據(jù)各個因素的隸屬函數(shù)得到因素對應(yīng)等級的隸屬度，從而得到模糊關(guān)系矩陣：在計算水資源短缺風險評價各因素的權(quán)重時，我們采用層次分析法(ahp)，權(quán)重計算結(jié)果為：。 由模糊關(guān)系矩陣和風險評價各因素的權(quán)重，我們可以得到綜合評價向量： 我們再根據(jù)“加權(quán)平均型”的 m (,) 模型，即 ，選取與對應(yīng)的評語為區(qū)域水資源短缺風險的評判結(jié)果，具體評判結(jié)果見下表： 表6：北京市水資源短缺風險綜合評價分值綜合評價北京市0.062720.21000.10840.88820.9076高風險由北京市水資源短缺風險綜合評價分值可知道：北京市水資源短缺風險已經(jīng)

25、達到了高風險程度，需要采取及時有效的方法進行改善。3.2.4 對主要風險因子的調(diào)控 由熵值法判斷權(quán)重知影響北京水資源短缺的主要因素為北京市人口，北京市降水量。人口因素為人為可控因素，降水量為自然因素為非可控因素，下面主要討論改變可控因素的措施。人口因素：從歷史和今后的走向看，雖然2002-2009一期南水北調(diào)等水利工程對京供水量的增加，但隨著北京市人口的快速增加，2010年調(diào)查顯示常駐人口十年內(nèi)增加600余萬遠高于全國平均水平，加之高流動人口。水的承載力并不高，人口對水資源的承載壓力是十分巨大，水利工程只能解決一時的問題，難以從根本上解決水資源緊張的問題。解決方法一:適當控制人口增長1調(diào)整功能

26、，北京是政治中心和文化中心,北京的多項城市功能高度疊加在這些節(jié)點和區(qū)域，由此造成北京地區(qū)人口高度集中, 要調(diào)控北京人口，一個重要的手段，就是要調(diào)整北京的功能定位，至少在人口規(guī)模上不能夠進一步擴充，使市人口得到控制。2區(qū)域互動，推動北京周邊城市和區(qū)域的均衡發(fā)展，將會在很大程度上分擔區(qū)域流動人口的壓力，通過自身功能作用的發(fā)揮，影響和輻射周邊城市和區(qū)域，進而縮小與周邊城市在經(jīng)濟發(fā)展上的差距，形成有區(qū)域經(jīng)濟特點的發(fā)展模式，減弱周邊地區(qū)人口進京的動力。3高端發(fā)展，就是走科技創(chuàng)新之路，大力發(fā)展高端產(chǎn)業(yè)。通過調(diào)整經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟規(guī)模改變?nèi)丝诮Y(jié)構(gòu)和人口規(guī)模，加大對高端人才引進力度的同時，減少對低端勞動力的需求，

27、達到減少進京人口的目的。4產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，經(jīng)濟的高度密集是人口高度集中的根本原因。通過產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，調(diào)整經(jīng)濟結(jié)構(gòu)在空間上的分布，引導(dǎo)人口形成合理的空間分布，是調(diào)控人口的重要手段。解決方法二：采用資源集約型的經(jīng)濟增長方式和結(jié)構(gòu)，提高水的利用率，大力推行節(jié)約用水，減少人均用水量。降水量因素：通過人類活動如植樹造林、修建水庫、人工造湖等，一般都是通過改變?nèi)藶闂l件而間接增加降水， 以及必要時進行人工降水作業(yè)增加北京市的降雨量。3.3 問題三 在對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預(yù)測，我們建立了兩個模型來進行預(yù)測多元線性回歸模型和灰色系統(tǒng)gm（1,1）模型。多元線性回歸從多個方面考慮各種因素對水資源短缺風險的影

28、響，通過線性擬合得到各個因素影響下供求差值的走勢圖，；灰色系統(tǒng)gm(1,1)模型直接通過水資源供求差值入手，對數(shù)據(jù)進行相關(guān)處理，從而得到我們所需的預(yù)測模型。最后還通過殘差和級比偏差來對建立的模型進行檢驗。通過檢驗，所建模型均可用來對北京市未來兩年水資源短缺風險進行預(yù)測。多元線性回歸模型（一）多元線性回歸模型的概念在許多實際問題重中，我們所研究的因變量的變動可能不僅與一個解釋變量有關(guān)。因此，有 必要考慮線性模型的更一般形式，即多元線性回歸模型： 在這個模型中，y由x1,x2,x3,xk所解釋，有k+1個未知參數(shù)。這里，“斜率”j含義是其他變量不變的情況下，xj改變一個單位對因變量所產(chǎn)生的影響?；?/p>

29、到一般模型 即對于n組觀測值，有 .其矩陣形式為：其中 二多元線性回歸模型的估計多元線性回歸模型的估計與雙變量線性模型類似，仍采用最小二乘法。當然，計算要復(fù)雜得多，通常要借助計算機。理論推導(dǎo)需借助矩陣代數(shù)。下面給出最小二乘法應(yīng)用于多元線性回歸模型的假設(shè)條件、估計結(jié)果及所得到的估計量的性質(zhì)。1. 假設(shè)條件（1） e（ut）=0， t=1,2,n（2） e（uiuj）=0， ij （3） e（ut2）=，t=1,2,n（4） xjt是非隨機量，j=1,2,k t=1,2,n除上面4條外，在多個解釋變量的情況下，還有兩個條件需要滿足：（5） （k+1）<n； 即觀測值的數(shù)目要大于帶估計的參數(shù)的

30、個數(shù)（要有足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)來擬合回歸線）。（6）各解釋變量之間不存在嚴格的線性關(guān)系。上述假設(shè)條件可用矩陣表示為一下四個條件：（1）（2）由于顯然， 僅當e（uiuj）=0， ij e（ut2）=，t=1,2,n這兩個條件成立時才成立，因此，此條件相當前面條件（2），（3）兩條，即各期擾動項互不相關(guān)，并具有常數(shù)方差。（3）是一個非隨機元素矩陣。（4）rank（）=（k+1）<n.-相當于前面（5）、（6）兩條即矩陣的秩=（k+1）<n 當然，為了后面區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的需要，還要加上一條：（5）2.最小二乘估計我們的模型是： 問題是選擇，使得殘差平方和最小。殘差為：要使殘差平方和為最小

31、，則應(yīng)有： ， ，.， 我們得到如下k+1個方程（即正規(guī)方程）： 按矩陣形式，上述方程組可表示為： 即 上述結(jié)果，亦可從矩陣表示的模型 出發(fā)， 完全用矩陣代數(shù)推導(dǎo)出來。 殘差可用矩陣表示為： 其中： 殘差平方和注意到上式中所有項都是標量，且故令 用矩陣微分法，我們可得到 與采用標量式推導(dǎo)所得結(jié)果相同。由上述結(jié)果，我們有三多元線性擬合由20002009年北京農(nóng)業(yè)用水，生態(tài)用水，工業(yè)用水，其他用水，人后數(shù)量，降水量，園林覆蓋率，治理設(shè)施，工業(yè)污染九個影響因子的數(shù)據(jù)。如下表1：年份農(nóng)業(yè)用水（億立方米）生態(tài)用水（億立方米）工業(yè)用水（億立方米）其他用水（億立方米）人口數(shù)量（萬人）降水量（毫米）園林覆蓋率

32、（%）治理設(shè)施（套）工業(yè)污染（萬噸）200016.490.9110.5213.391363.8266.936.3060714001200117.40.99.212.01385.1371.136.5058113643.0200215.50.987.510.81423.2338.938.7857313250200313.818.4131456.4370.440.5756813107200413.517.712.81492.7444.940.8755512617200513.21.16.813.41538.0483.541.9155312813200612.81.66.213.71581.0410.

33、742.0053010170200712.42.75.813.91633.0318.042.5054991342008123.25.214.71695.0483.943.005148867200911.43.65.215.31703.2626.343.505248713如下表2：2000200120022003200420052006200720082009水資源總量(億立方米)16.8619.216.118.421.423.224.523.834.221.8總用水量(億立方米)40.439.834.635.834.634.534.334.835.135.5以以上9個因素為自變量，以北京市“總

34、用水量”和“水資源總量”的差y作為因變量，建立一個多元線性回歸模型。由表2得到因變量y的數(shù)組：y=23.54 20.6 18.5 17.4 13.2 11.3 9.8 11 0.9 13.7由表1得到自變量x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的9個數(shù)組：x1=16.49,17.4,15.5,13.8,13.5,13.2,12.8,12.4,12,11.4x2=0.91,0.9,0.98,1,1,1.1,1.6,2.7,3.2,3.6x3=10.52,9.2,7.5,8.4,7.7,6.8,6.2,5.8,5.2,5.2x4=13.39,12.0,10.8,13,12.8,13.

35、4,13.7,13.9,14.7,15.3x5=1363.6,1385.1,1423.2,1456.4,1492.7,1538.0,1581.0,1633.0,1695.0,1703.2x6=266.9,371.1,338.9,370.4,444.9,483.5,410.7,318.0,483.9,626.3x7=36.30,36.50,38.78,40.57,40.87,41.91,42.00,42.50,43.00,43.50x8=607,581,573,568,555,553,530,549,514,524x9=14001,13643,13250,13107,12617,12813,10

36、170,9134,8867,8713將y矩陣進行轉(zhuǎn)置得到 增添一組常數(shù)項x0=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 將x=x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9轉(zhuǎn)置得到由模型，用矩陣微分法得到，則所以通過matlab進行矩陣運算得到即得到多元擬合線性方程四一元線性擬合回歸將如表1所示的9個因子數(shù)據(jù)組成的是個向量組x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,與因變量y的一元線性擬合，得到以上9個因子與缺水量y的一元線性關(guān)系。因為9個因子的單位各不相同，所以統(tǒng)一將各個自變量的進行歸一化式中：、分別表示為同因素下最小值和最小值。得到9個行向量如下：b1=0.8483,

37、1,0.6833,0.4,0.35,0.3,0.2333,0.1667,0;b2=0.0037,0,0.0296,0.037,0.037,0.0741,0.2593,0.6667,1;b3=1,0.7519,0.4323,0.6105,0.4699,0.3008,0.188,0.1128,0;b4=0.5756,0.2667,0,0.4889,0.4444,0.5778,0.6444,0.6889,1;b5=0,0.0627,0.1749,0.2727,0.3796,0.513,0.6396,0.7927,1;b6=0,0.2899,0.2003,0.288,0.4953,0.6027,0.4

38、001,0.1422,1;b7=0,0.0278,0.3444,0.5931,0.6347,0.7792,0.7917,0.8611,1;b8=1,0.7204,0.6344,0.5086,0.4409,0.4194,0.172,0.3763,0.1075;b9=1,0.9323,0.858,0.8309,0.7383,0.7753,0.2755,0.0796,0;再由有matlab程序：m=polyfit(x1,y,2);y1=m(1).*x1.2+m(2).*x1+m(3);holdplot(xi,y,'c*',xi,yi,'c');得到9個因素與因變量y缺

39、水量的一元線性關(guān)系，得到散點圖以及一元線性擬合圖。如下圖所示： 注：x1-x9顏色分別為r-*紅色-農(nóng)業(yè)用水，y-*黃色-生態(tài)用水，g-*綠色-工業(yè)用水，b-*藍色-第三產(chǎn)業(yè)用水，c-*青色-淺藍色-人口數(shù)量，m-*品紅-降水量，k-*黑色-園林綠化覆蓋率，m-o紅色-廢水治理設(shè)施數(shù)，b-o藍色-工業(yè)排放廢水總量。*matlab程序在附錄3.根據(jù)圖形所示，得出如下結(jié)論1. *紅色上升曲線（農(nóng)業(yè)用水）：農(nóng)業(yè)用水增多，因變量y缺水量也隨之成上升趨勢，所以農(nóng)業(yè)用水為其較主要的缺水主導(dǎo)因素。2. *黃色曲線（生態(tài)用水）：隨著生態(tài)用水增加，缺水量減小，說明早年生態(tài)用水不為起主導(dǎo)因素，但從07年往后，生態(tài)

40、用水逐漸成為其缺水的主導(dǎo)因素之一 。3. *綠色曲線（工業(yè)用水）：隨著工業(yè)用水逐漸增多，缺水量急劇增加，說明工業(yè)用水量逐漸成為北京缺水的主要因素。4. *藍色曲線（第三產(chǎn)業(yè)用水）：隨著第三產(chǎn)業(yè)用水增多，缺水量不斷減少，所以第三產(chǎn)業(yè)用水不是北京缺水的主導(dǎo)因素。5. *青色曲線（人口數(shù)量）：在07年以前，人口數(shù)量對y的影響不大，但在07年以后，人口數(shù)量越多，缺水量越多，與缺水量y成正比，逐漸成為主導(dǎo)因素。6. *品紅曲線（降水量）：降水量少的時候，缺水量y較大。降水量多的時候，缺水量y較小。x6-降水量與缺水量成反比。所以降水量為其主導(dǎo)因素。7. *黑色曲線（園林覆蓋綠化率）：隨著園林覆蓋綠化率逐

41、漸增大，缺水量成下降趨勢，所以，園林覆蓋率不是北京缺水的主導(dǎo)因素。8. o品紅曲線（廢水治理設(shè)施數(shù)）：隨著治理套數(shù)增多，缺水量增多，說明廢水治理設(shè)施數(shù)的多少不為北京缺水的主導(dǎo)原因。9. o藍色曲線（工業(yè)排放廢水總量）:隨著工業(yè)排放量增多，缺水量也增多，說明工業(yè)、廢水排放量是北京缺水的主導(dǎo)原因。由以上分析：影響北京缺水的主導(dǎo)因素分別為：農(nóng)業(yè)用水，生態(tài)用水，工業(yè)用水，人口數(shù)量，降水量，工業(yè)排放廢水總量。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，從2000年-2009年，農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、工業(yè)排放廢水總量均成下降趨勢，但是下降幅度不大，降水量逐漸增多，增多幅度較大，對于缺水有所緩解。但是，生態(tài)用水和人口數(shù)量逐漸增大幅度較大，

42、成為北京缺水最主要的原因。所以，因為北京市作為中國首都，既是經(jīng)濟中心也是政治中心，生態(tài)環(huán)境是必須要大面積發(fā)展的方面生態(tài)用水必然繼續(xù)成大幅度上升趨勢，另外農(nóng)民工進京，較多人才“北漂”現(xiàn)象，使外來人口增加，必然會導(dǎo)致北京市缺水持續(xù)高風險狀態(tài)。3.3.2 灰色系統(tǒng)gm預(yù)測模型（一）灰色系統(tǒng)模型建立方法灰色預(yù)測是指利用gm模型對系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進行估計預(yù)測，同時也可以對行為特征的異常情況發(fā)生的時刻進行估計計算，以及對在特定時區(qū)內(nèi)發(fā)生事件的未來時間分布情況做出研究等等。這些工作實質(zhì)上是將“隨機過程”當作“灰色過程”， “隨機變量”當作“灰變量”，并主要以灰色系統(tǒng)理論中的 gm(1,1)模型來進

43、行處理?；疑A(yù)測的方法設(shè)已知參考數(shù)據(jù)列，做1次累加（ago）生成數(shù)列：其中， （k=1，2,.,n）,求均值數(shù)列： 則。于是建立灰微分方程為相應(yīng)的白化微分方程為 記，則由最小二乘法，求使得達到最小值。于是求解白化微分方程，得：（二）灰色系統(tǒng)預(yù)測模型 在本題中，我們主要根據(jù)北京市在2000年至2009年水資源總量與總用水量之間的供求差值來建立灰色系統(tǒng)預(yù)測模型，北京市水資源供求差值具體數(shù)字見下表：年份供求差值（億立方米）年份供求差值（億立方米）2000年23.542005年11.32001年20.62006年9.82002年18.52007年112003年17.42008年0.92004年13.2

44、2009年13.7 第一步：建立水資源差值時間序列。于2008年中供求差值偏離交大，故在建立預(yù)測模型時忽略其的影響作用，故得到的水資源差值時間序列： 根據(jù)序列求級比，并對其做級比比較：從而得到 但要求落在可容覆蓋（）區(qū)間內(nèi)，即（0.8187,1.1994）內(nèi)。顯然根據(jù)以上數(shù)據(jù)不能使得全部級比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，故要對進行必要的修正，使其落入可容覆蓋范圍內(nèi)。即取適當?shù)腸=8，對序列做平移，得到：此時, 全部落入可容覆蓋區(qū)域內(nèi)，故可對做較滿意的gm(1,1)建模。第二步：gm(1,1)模型建立（1）對修正后的數(shù)據(jù)做一次性累加，得到： （2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣b及數(shù)據(jù)向量y: , 帶入相關(guān)數(shù)據(jù)得到：，

45、（3）計算. 于是得到：a=0.0623,b=29.938.（4）建立模型 求解得到：（5）求生成數(shù)列值以及模型還原值令k=1,2,3,4,5,6,7,8,9由上面的時間響應(yīng)函數(shù)可算得，取其中：由,得（6）模型檢驗1、殘差檢驗：令殘差為，計算： 如果<0.2,則可認為達到一般要求；如果<0.1,則可認為達到較高要求。2、級比偏差值檢驗:首先由計算出級比，再用發(fā)展系數(shù)a求出相應(yīng)的級比偏差： 如果<0.2,則可認為達到一般要求；如果<0.1,則可認為達到較高要求。模型各種檢驗指標結(jié)果見下表：年份原始值修正值模型值殘差級比偏差200023.5431.5431.54 00200

46、120.628.627.120.0517-0.0355200218.526.525.480.0384-0.0144200317.425.423.940.05740.0192200413.221.222.49-0.06080.1261200511.319.321.13-0.0948-0.032420069.817.81866-0.0483-0.01922007111919.86-0.4520.1194經(jīng)過驗證，該模型的精度較高，可以用來預(yù)測。而且可以很容易了解到北京在未來兩年內(nèi)水資源短缺現(xiàn)象仍將處于一種高風險狀態(tài)。3.3.3預(yù)測結(jié)果從多元線性回歸模型和灰色系統(tǒng)gm模型我們均可以清晰的知道在未來兩

47、年內(nèi)北京市水資源求仍遠遠大于供即：總的用水量遠大于水資源總量，而且其數(shù)值仍可高達10幾億立方米。可見，在未來兩年北京市仍將處于一種高風險的水資源短缺現(xiàn)象。3.4 問題四針對我們所建立的北京水資源風險模糊概率模型、多元線性回歸模型以及灰色系統(tǒng)預(yù)測模型，為了有效地緩解北京市水資源嚴重短缺現(xiàn)象，我們對北京市水行政主管部門寫了一下報告： 關(guān)于有效緩解北京市水資源短缺風險的報告我們通過對北京市氣候條件、水利工程設(shè)施、工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)及其他用水、人口規(guī)模、生態(tài)用水量、降水量、園林綠化覆蓋率、廢水治理設(shè)施數(shù)、工業(yè)排放總量等影響因素的分析。通過模糊綜合評判方法建立模型計算出缺水風險性的綜合評分知道

48、北京市處于高風險的水資源短缺狀況，。在采取以往的水資源控制手段的條件下，經(jīng)過對2000-2010年用水狀況的數(shù)據(jù)分析，采用灰色系統(tǒng)理論模型和多元線性回歸模型用不同的方式對北京市未來水資源短缺風險的分析， 較清晰地預(yù)測到北京市未來幾年的水資源短缺仍會處于一種高風險狀態(tài)?？梢?，解決水資源短缺問題依然嚴峻。為了能更高效的對水資源短缺問題解決，分析造成水資源短缺的風險因子，對熵權(quán)的判斷得到主要因素為人口的高速聚集和年降水量的日益減少。在解決水資源短缺問題上市水行政主管部門應(yīng)該側(cè)重以上兩個問題著手。但僅僅從這兩個方面入手是遠遠不夠的，為此我們提出了如下有效緩解北京水資源短缺的有效措施：一、加強水資源的合

49、理調(diào)度，完善了相關(guān)體制和機構(gòu)建設(shè)：1加強地下水環(huán)境保護，建立完善的地下水動態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)。從區(qū)域上保護地下水，防止水質(zhì)惡化，應(yīng)從源頭上即地下水補給區(qū)進行保護。水資源是“從水源地供水排水治污中水回用”這樣一個閉環(huán)的系統(tǒng)，需要統(tǒng)一管理，才能優(yōu)化配置，達到最佳效益2繼續(xù)開展污水資源化、雨洪利用的研究和應(yīng)用。把城市污水排放規(guī)劃管理、污水處理廠建設(shè)、再生污水利用三個環(huán)節(jié)綜合起來，全面規(guī)劃考慮，實現(xiàn)污水資源化。收集和利用城市雨洪，既可防治雨洪災(zāi)害，緩解城市雨洪壓力；同時又增加了可用水資源，并可通過回灌補給蓄養(yǎng)地下水。3應(yīng)建立外來水源、本地水源相互協(xié)調(diào)的供水網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)本地地表水源與外來水源的聯(lián)合調(diào)蓄、地下水與地

50、表水的聯(lián)合調(diào)蓄，提高北京城市供水安全保證程度，支持城市可持續(xù)發(fā)展。4為保證城市供水安全，應(yīng)科學(xué)地適度增加地下水開采量，合理開發(fā)利用。對已確定的應(yīng)急供水水源地應(yīng)盡快投入勘探和開發(fā)工作，對其它地區(qū)繼續(xù)開展調(diào)查工作，尋找新的后備應(yīng)急水源。二、使有關(guān)單位及市民注意節(jié)約用水，提高用水效率：1通過宣傳加強民眾和單位的節(jié)水意識，另一方面有關(guān)部門需要采取一些有力的甚至是強制性的節(jié)水措施。例如，繼續(xù)努力提高用水效率，縮小與世界平均用水水平的差距；鼓勵清潔生產(chǎn)、節(jié)水生產(chǎn)，實行定額用水制度；還有，要根據(jù)各地的不同情況，適時、適度地提高水價，逐步改變水價格背離其價值的情況。2節(jié)約用水是當務(wù)之急也是長遠發(fā)展戰(zhàn)略方針，在優(yōu)先保證城市生活和重點工業(yè)供水的前提下，在無法滿足需水時，適度壓縮農(nóng)業(yè)用水。加強工業(yè)、農(nóng)業(yè)節(jié)水力度，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，大力發(fā)展節(jié)水型工業(yè)、農(nóng)業(yè)。把節(jié)約用水納入城市發(fā)展規(guī)劃，納入產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整計劃和技術(shù)及企業(yè)改造計劃，使在城市和工業(yè)部門中逐步做到計劃用水、合理用水和科學(xué)用水。四 模型評價優(yōu)點：1.在對數(shù)據(jù)進行處理以及模型建立過程中，我們主要運用matl