人教八年級上冊初中數(shù)學(xué)教學(xué)角的平分線的性質(zhì)PPT課件

1、1.1.在探究作角平分線的方法和角平分線性質(zhì)的過程中，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)直覺. .2.2.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識的解決能力；掌握簡單的角平分線在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用. .第1頁/共22頁 不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角. .你有什么辦法？AOBC再打開紙片再打開紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？何關(guān)系？ 對折對折第2頁/共22頁 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？BDACE 觀察下面簡易的平分角的儀器，其中AB=ADAB=AD，BC=DC.BC=DC.將點(diǎn)A A放在角的頂點(diǎn)，ABAB和ADAD

2、沿著角的兩邊放下，沿ACAC畫一條射線AEAE，AEAE就是DABDAB的平分線. .你能說明它的道理嗎？第3頁/共22頁 【證明證明】 在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=ABAD=AB（已知）（已知） DC=BCDC=BC（已知）（已知） CA=CACA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACD ACBACB（SSSSSS） CAD=CABCAD=CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） ACAC平分平分DABDAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）BDACE第4頁/共22頁 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）第5頁/共22頁尺

3、規(guī)作角的平分線畫法：1.1.以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于2.2.分別以，為圓心大于 的長為半徑作弧兩弧在AOBAOB的內(nèi)部交于3.3.作射線OCOC射線OCOC即為所求OABNMC12第6頁/共22頁證明證明: :連結(jié)連結(jié)MC,NCMC,NC由作法知由作法知: :在在OMCOMC和和ONCONC中中OM=ONOM=ONMC=NCMC=NCOC=OCOC=OCOMCOMCONC(SSS)ONC(SSS)AOC=BOCAOC=BOC即即OC OC 是是的角平分線的角平分線. .為什么OCOC是的角平分線? ?OABNMC第7頁/共22頁 將AOBAOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條

4、折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. .第8頁/共22頁 已知：OCOC平分AOBAOB，點(diǎn)P P在OCOC上，PDOAPDOA于D D， PEOBPEOB于E E，求證: PD=PE.: PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D12證明證明: : C C平分平分, P, P是是OCOC上一點(diǎn)（已知）上一點(diǎn)（已知）D DP=BP=BP P（角平分線定義）（角平分線定義）PDOA,PEOB PDOA,PEOB （已知）（已知）ODP=OEP=90ODP=OEP=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在OP

5、DOPD和和OPEOPE中中 DOP=BOP DOP=BOP （已證）（已證） ODP=OEP ODP=OEP （已證）（已證）OP=OPOP=OP（已知）（已知） OPDOPDOPE(AAS)OPE(AAS)PDPDPEPE（全等三角形對應(yīng)邊相等）（全等三角形對應(yīng)邊相等）第9頁/共22頁定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用符號語言表示為：1= 21= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PE.PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D1 12 2角平分線的性質(zhì)第10頁/共22頁如圖，要在S S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交

6、叉處500500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為1 12000020000）s s第11頁/共22頁DCs【解析解析】 作夾角的角平分線作夾角的角平分線OCOC，截取，截取OD=2.5cm ,DOD=2.5cm ,D即為所求即為所求. .O第12頁/共22頁 反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，點(diǎn)D D、E E為垂足，QDQDQEQE求證：點(diǎn)Q Q在AOBAOB的平分線上第13頁/共22頁證明證明: : QDOA QDOA，QEOBQEOB QDOQDOQEOQEO9090（垂直的定義）（垂直的定義）在在R

7、tRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中中 QOQOQOQO（公共邊）（公共邊） QD=QEQD=QE Rt RtQDORtQDORtQEOQEO（HLHL） QODQODQOEQOE 點(diǎn)點(diǎn)Q Q在在AOBAOB的平分線上的平分線上第14頁/共22頁到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. QDOA QDOA，QEOBQEOB，QDQDQEQE點(diǎn)Q Q在AOBAOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：第15頁/共22頁(1). 1= 2,DCAC, DEAB (1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE(2). DCAC ,DEAB ,DC=

8、DE_(_)(_)ACDEB121= 21= 2DC=DEDC=DE到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上. .在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等第16頁/共22頁1.1.已知: :如圖, ,在ABCABC中,AD,AD是它的角平分線, ,且 BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.E,F.求證:EB=FC. :EB=FC. BAEDCF【解析解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到到DE=DFDE=DF，再根據(jù)，再根據(jù)HLHL證證BEDBEDCFD,C

9、FD,從而得到從而得到EB=FC.EB=FC.第17頁/共22頁2.2.直線表示三條相互交叉的公路, ,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站, ,要求它到三條公路的距離相等, ,則可供選擇的地址有:( ):( )A.A.一處 B.B.兩處 C.C.三處 D.D.四處【解析解析】選選D.D.由于沒有限制在何處選址由于沒有限制在何處選址, ,故要求的故要求的地址共有四處地址共有四處, ,在各自夾角的平分線上，即：在各自夾角的平分線上，即：A A、B B、C C、D D各一處各一處. .A AD DC CB B第18頁/共22頁3.3.（寧德中考）如圖，已知ADAD是ABCABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAEDAFDAFD，需添加一個(gè)條件是：_，并給予證明. . B D AEFc第19頁/共22頁解法一：解法一：添加條件：添加條件：AEAEAFAF， 在在AEDAED與與AFDAFD中，中，AEAEAFAF，EADEADFADFAD，ADADADAD，AEDAEDAFDAFD（SASSAS）. . 解法二：解法二：添加條件：添加條件：EDAEDAFDAFDA， 在在AEDAED與與AFDAFD中，中， EADEADFADFAD，ADADADAD，