一元二次不等式的解法

1、.個 性 化 教 案授課時間：備課時間：年級： 課時：課題：學(xué)員姓名：授課老師： 教學(xué)目標(biāo)掌握一元二次不等式，高次不等式和分式不等式的解法。 教學(xué)難點(diǎn)正確理解二次方程、二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，通過二次函數(shù)函數(shù)圖象研究對應(yīng)不等式解集的方法。教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)引入：1.畫出一次函數(shù)的圖象，并從圖像上觀察得到：（1）當(dāng)x為何值時，y=0？ (2)當(dāng)x為何值時，y>0？ (3)當(dāng)x為何值時，y<0？ 從該題中引出以下三者之間的密切聯(lián)系方程的根不等式的解集函數(shù)的零點(diǎn)2.畫出二次函數(shù)的圖像， 函數(shù)圖像與軸的位置關(guān)系，并從圖像上觀察得到：（1）當(dāng)x為何值時，y=0？(2)當(dāng)x為何值時，y>

2、;0？ (3)當(dāng)x為何值時，y<0？若一般形式二次函數(shù)：對應(yīng)不等式又如何求解呢？ 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根 R 思考：不等式的解集是；如果二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，先做等價轉(zhuǎn)化，把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再利用函數(shù)圖象求解。歸納：解一元二次不等式的基本步驟：（1）化為一般式：ax2+bx+c，且二次項系數(shù)化為正數(shù)；（整理化正）（2）判斷對應(yīng)方程是否有實根，如有實根則求出根；（判斷求根）（3）根據(jù)對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號的方向，寫出不等式的解集；（大于取兩邊，小于取中間）（若a<b，則 <=> x<a或x>b， <=&

3、gt; a<x<b）例：利用數(shù)形結(jié)合思想寫出下列不等式的解集： 1） 2） 3） 題型歸納:題型一.解一元二次不等式1.解下列不等式（1） （2） （3） （4）2.已知不等式的解集為（2,3），求不等式的解集題型二.解高次不等式（方法：穿針引線法）穿針引線法第一步：通過不等式的諸多性質(zhì)對不等式進(jìn)行移項，使得右側(cè)為0。（注意：一定要保證最高次數(shù)項的系數(shù)為正數(shù)）例如：將x3-2x2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0穿針引線法第二步：將不等號換成等號解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1穿針引線法第三步：在

4、數(shù)軸上從左到右按照大小依次標(biāo)出各根。例如：-1 1 2 穿針引線法第四步：畫穿根線：以數(shù)軸為標(biāo)準(zhǔn)，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然后又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根，滿足奇穿偶不穿。（奇穿偶不穿：即假如有兩個解都是同一個數(shù)字。這個數(shù)字要按照兩個數(shù)字穿。如（x-1)2=0 兩個解都是1 ，那么穿的時候不要透過1）穿針引線法第五步：觀察不等號，如果不等號為“>”，則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍；如果不等號為“<”，則取數(shù)軸下方，穿根線以內(nèi)的范圍。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在數(shù)軸上標(biāo)根得：-1 1 2畫穿根線：由右上方開始穿根。因為不等號

5、為“>”則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍。即：-1<x<1或x>2。可以簡單記為秘籍口訣：或“自上而下，從右到左，奇穿偶不穿”。例：用穿針引線法求下列不等式的解集（1） （2） （3）x（x2-12）-4x0（4）(x+4)2(x-4)2(x+3)0 （5）(x+1)4(x-3)3(x2-3)0 （6）(x-1) (x-2)3(x2-1)0 題型三.解分式不等式方法：注意：若是或者的分式不等式，分母的式子不能為零！例：解下列不等式（1）； （2）； （3）（4）x-9x2+2x+10 （5）x+3（x+1）（x+2）0 （6）（x+1）（x-4）x2+2x+10(7) (x+1)(x-3)(x-2)2（x-1）（x+2）0 (8) (x-4)4(x-3)3(x-2)2x-10 (9) (x+7)(x-6)(x-5)2(x-4)4(x-3)3(x-2)20【課后練習(xí)】1.完成下列表格判別式=>0=0<0二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根的解集的解集2.求下列不等式的解集（1）x+2x2 （2）4x2+4x-1 （3）(x2-16)2(x2+2x+1)0（4）x+39x2+6x+1>0 （5）x2-9x2+6x+50 6）（x2-16）x2+4x+160 （7）x2