223224直線與平面平面與平面平行的性質(zhì)修改版

1、2.2.3 2.2.3 直線和平面平行的性質(zhì)直線和平面平行的性質(zhì)2.2.4 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2 2：線面平行的判定方法：線面平行的判定方法復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：兩個平面的位置關(guān)系：兩個平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3 3：面面平行的判定方法：面面平行的判定方法(線面平行線面平行面面平行面面平行)(線線平行線線平行線面平行線面平行)(線線平行線線平行面面平行面面平行) 如果一條直線與平面平行，那么這條直線是如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這平面內(nèi)的所有直線都平行？否與這平面內(nèi)的所有直線都平行？思考思考1：a創(chuàng)設(shè)情景、引入新課創(chuàng)設(shè)情景、引入新課結(jié)

2、論：一條直線與平面平行，并不能保證這結(jié)論：一條直線與平面平行，并不能保證這個平面內(nèi)的所有直線都與這個直線平行；個平面內(nèi)的所有直線都與這個直線平行； 教室內(nèi)日光燈管所在直線與地面平行，如何教室內(nèi)日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？創(chuàng)設(shè)情景、引入新課創(chuàng)設(shè)情景、引入新課思考思考2： （3 3）把直線）把直線a1 1c1 1換成換成ad1 1，即，即ad1 1 /平面平面bcc1 1b1 1，ad1 1是是否和平面否和平面bcc1 1b1 1所有直線均平行？在此平面內(nèi)怎樣找和所有直線均平行？在此平面內(nèi)怎樣找和ad1 1都平行的

3、直線？都平行的直線？ （4 4）把直線）把直線a1 1c1 1換成換成a1 1c可可否在平面否在平面abcd內(nèi)找到直線內(nèi)找到直線與與a1 1c平行？平行？ 如圖，在長方體如圖，在長方體abcd-a1 1b1 1c1 1d1 1中直線，那么中直線，那么 （1 1）a1 1c1 1是否和平面是否和平面abcd上所有直線都平行？和這些上所有直線都平行？和這些直線有哪幾種位置關(guān)系？直線有哪幾種位置關(guān)系？ （2 2）在平面）在平面abcd內(nèi)怎樣找和直線內(nèi)怎樣找和直線a1 1c1 1平行的直線？這平行的直線？這樣的直線有幾條？樣的直線有幾條？a1 1b1 1c1 1d1 1abcd探究直線與平面的性質(zhì)探究

4、直線與平面的性質(zhì) 可否把探究中的長方體載體變?yōu)橐话闱闆r，可否把探究中的長方體載體變?yōu)橐话闱闆r， 即：如果一條直線和一個平面平行，那么這即：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和平面內(nèi)的怎樣的直線平行？條直線和平面內(nèi)的怎樣的直線平行？大膽猜想，小心求證：大膽猜想，小心求證：結(jié)論：直線結(jié)論：直線a與平面與平面平行，過直線平行，過直線a的的某一平面，若與平面某一平面，若與平面相交，則直線相交，則直線a就平行于這條交線。就平行于這條交線。證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?b，所以所以a,b無公共點(diǎn)無公共點(diǎn) 如果一條直線與平面平行，那么過這條直線如果一條直線與平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該

5、直線平行。的任一平面與此平面的交線與該直線平行。已知：如圖，已知：如圖，a，a , =b, ,求證：求證：ab所以所以b 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 又又a ，b ，所以，所以ab. .直線和平面平行的性質(zhì)定理：直線和平面平行的性質(zhì)定理：ab我們把這個定理簡記為我們把這個定理簡記為 “ “線面平行，則線線平行線面平行，則線線平行” ” / / /aaabb判定定理用符號語言描述ab經(jīng)典例題講解1 例例1 1 如圖所示的一塊木料中，棱如圖所示的一塊木料中，棱bc/平平面面 ， （1 1）要經(jīng)過面）要經(jīng)過面 內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn)p p和棱和棱bcbc將木將木料鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？料鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？ （2 2）

6、所畫的線和平面）所畫的線和平面abcd是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？dcbadcbadcbaadcbpabdcefa/d/b/c/adcbp經(jīng)典例題講解解：（解：（1 1）在平面）在平面 內(nèi)，過點(diǎn)內(nèi)，過點(diǎn)p作直線作直線ef，使，使ef/ ，并分別交棱，并分別交棱 ， 于點(diǎn)于點(diǎn)e，f。連。連be，cf。則。則ef，be，cf就是應(yīng)畫的線。就是應(yīng)畫的線。cacbdcbaef經(jīng)典例題講解 (2) (2)因?yàn)槔庖驗(yàn)槔鈈c平行于平面平行于平面 ，平面，平面 與平面與平面交于交于 ，所以，所以，bc/ 。由。由1 1知，知，ef/ ，所以所以ef / . .因?yàn)橐驗(yàn)閑f/bc，ef不在平面不在平面ac，

7、bc在平在平面面ac上，從而上，從而ef/平面平面ac. .be，cf顯然都與面顯然都與面ac相相交。交。cacbcacb cbcbcba/d/b/adcbpc / 例例2 2 已知平面外兩條平行直線中的一條平行于這個已知平面外兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面平面，求證：另一條也平行于這個平面. . 如圖，已知直線如圖，已知直線a，b，平面平面，且，且a/，a/b, , a，b都在平面都在平面外外.求證：求證：b /.經(jīng)典例題講解2證明：過a做平面，使它與平面相交，交線為c.因?yàn)閍/，a ,c,所以a/c.因?yàn)閍/b,所以b/c.又因?yàn)閏 ,b ,所以b/.ac

8、b 一、選擇題：一、選擇題： （1 1）直線）直線a/平平面面，平面，平面內(nèi)有內(nèi)有n條互相平行的直條互相平行的直線，那么這線，那么這n條直線和直線條直線和直線a( )( ) （a）全平行全平行 （b）全異面）全異面 （c）全平行或全異面）全平行或全異面 （d）不全平行或不全異面）不全平行或不全異面 （2 2）直線）直線a/平面平面，平面，平面內(nèi)有內(nèi)有n條交于一點(diǎn)的直條交于一點(diǎn)的直線，那么這線，那么這n條直線和直線條直線和直線a 平行的平行的 ( )( ) （a）至少有一條）至少有一條 （b）至多有一條）至多有一條 （c）有且只有一條）有且只有一條 （d）不可能有）不可能有cb課堂練習(xí)課堂練習(xí)

9、如圖，在長方體如圖，在長方體abcd-a1 1b1 1c1 1d1 1中直線，中直線，那么那么 （1 1）平面）平面abcd上所有直線與平面上所有直線與平面a1 1b1 1c1 1d1 1上所有直線有哪幾種位置關(guān)系？上所有直線有哪幾種位置關(guān)系？ （2 2）在平面）在平面abcd內(nèi)哪些直線與內(nèi)哪些直線與a1 1c1 1平行？平行？怎么找這些直線？怎么找這些直線？a1 1b1 1c1 1d1 1abcd探究平面與平面的性質(zhì)探究平面與平面的性質(zhì)兩個平面平行的性質(zhì)定理 猜想：如果兩個平行平面同時和第三個平面如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行相交，那么它們的交線平行 即即：baba

10、/ba 例例1 1 如圖，已知平面如圖，已知平面 ， ， ，滿足，滿足 且且 求證：求證： 。/,ab/ab,.ab/a b, a b證明證明:,ab所以所以a，b沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)證明猜想ba經(jīng)典例題講解3證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)閍b/cd，所以過，所以過ab,cd可作平面可作平面 ，且平面且平面 與平面與平面 和和 分別相交分別相交ac和和bd. . 例例3 3 已知已知: :如圖，如圖， , ,ab/cd, ,且且 ，求證，求證: :ab=cd. ./ ,acbd因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以bd/ac. .因此，四邊形因此，四邊形abcd是平行四邊形。是平行四邊形。所以所以ab=cd. ./cbda課堂練習(xí) 判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 （1 1）如果）如果a,b是兩條直線，且是兩條直線，且a/b，那么，那么a 平行于經(jīng)過平行于經(jīng)過b的任何平面的任何平面. . ( )( )（2 2）如果直線）如果直線a，b和平面和平面滿足滿足a/b, , a/, , b . .那么那么a/b. . ( )( )（3 3）兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)）兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任一直線都與另一平面平行的任一直線都與另一平面平行. ( ). ( ) 本節(jié)小結(jié)1. 1. 線面平行的性質(zhì)定理