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1、2013高三診斷考試數(shù)學參考答案及評分標準（文）一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112答案dcdacacbbdab二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 解：（）由，得. 3分.， . 6分（）由正弦定理,得. 9分, ,. . 11分. 12分18. （）證明：因為四邊形是菱形，所以.又因為平面,所以.pabdc又,所以平面. 6分（）解：，設棱錐的高為 8

2、分. ，, ， 10分.即棱錐的高為. 12分19. 解：（）當時，; 當時，, 5分（）(1) 這100天中,每天利潤為132元的有10天，每天利潤為141元的有20天，每天利潤為150元的有16天，每天利潤為159元的有16天，每天利潤為168元的有38天，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為 .9分(2)利潤不超過150元當且僅當報紙日需求量不大于260份，故當天的利潤不超過150元的概率的概率為. 12分20. 解：（）設，則由，得為的中點.2分, . , ., 即.動點的軌跡的方程. 5分（）設直線的方程為，由 消去得.設，, 則 , . 6分假設存在點滿足條件，則, , . 9分,關于

3、的方程有解 . 11分假設成立，即在軸上存在點，使得成立. 12分21. 解：（），設與的公共點為，則有 3分解得. 5分（）由（）知.所以. 要證時，恒成立,即證時，恒成立 . 8分設, 則. （僅當時取等號）.在上為增函數(shù). 11分.時，恒成立.12分22. 證明：直線為的切線,1. ,1.,又, . 5分（）由（）可知.,. 180°.點、共圓. 10分23. 解：（i）把極坐標系下的點化為直角坐標，得.因為點的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點在直線上. 5分（ii）設點的坐標為，則點到直線的距離為.由此得，當時，取得最小值，且最小值為 . 10分24. 解：（i）證明：當時，； 當時， ，所以；當時，.所以. 5分（ii）由（i）

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