方程根的分布PPT課件

1、二次函數1、二次函數解析式求法2、四個二次之間的關系，二次不等式、二次方程、二次函數、二次三項式之間的關系。尤其是二次不等式恒成立有關的問題。例1、已知a0，函數f(x)= -x2-ax+b在閉區(qū)間-1,1上的最大值為1，最小值為-1，求實數a、b3、二次函數閉區(qū)間上的最值問題2( )(21)3(0)f xaxaxa例2、函數3在-,2有最大值1，求實數a的值。22(3)0.(1),(2),(3),xmxmmmm例例1.1.已已知知方方程程方方程程有有兩兩個個正正根根 求求 的的范范圍圍; ;方方程程有有兩兩個個負負根根 求求 的的范范圍圍; ;方方程程有有一一個個正正根根和和一一個個負負根根

2、 求求 的的范范圍圍. .221212(3)401090:(1)30,3,00mmmmxxmmmxxm 解解依依題題意意有有即即913,01,001.mmmmmmm 或或解解得得則則有有所所以以 的的范范圍圍是是4、二次方程根的分布問題（實根分布）2(3)0.(1),(2),(3),xmxmmmm例例1.1.已已知知方方程程方方程程有有兩兩個個正正根根 求求 的的范范圍圍; ;方方程程有有兩兩個個負負根根 求求 的的范范圍圍; ;方方程程有有一一個個正正根根和和一一個個負負根根 求求 的的范范圍圍. .221212(3)401090(2)30,3,00mmmmxxmmmxxm 依依題題意意有有

3、即即913,9,9.0mmmmmmm 或或解解得得則則有有所所以以 的的范范圍圍是是12(3)0,0.xxmmm依依題題意意有有所所以以 的的范范圍圍是是21220 (0)40.()0baxbxcacxxaac : :一一元元二二次次方方程程有有一一正正一一負負根根此此時時說說明明223501xxxmm例例2.2.關關于于 的的方方程程有有兩兩個個小小于于 的的實實根根，求求 的的取取值值范范圍圍. .940 0 (1)0mf 991.40402350mmm 91.40mm實實數數 的的取取值值范范圍圍是是yxo11x2x 2( )235,( ),3.4f xxxmf xx解解: :令令則則為

4、為對對稱稱軸軸開開口口向向為為的的拋拋物物線線上上 28(1)701,1,xmxmm例例3.3.若若方方程程有有一一根根大大于于一一根根小小于于 求求 的的取取值值范范圍圍. .2:( )8(1)7,( )1,.16f xxmxmf xmx開開口口向向解解 令令則則為為對對稱稱軸軸為為的的拋拋物物線線上上 yxo11x2x (1)0 f8170,mm 即即1.m 解解得得1.mm 實實數數 的的取取值值范范圍圍是是200 ()axbxca 一一元元二二次次方方程程的的根根的的分分布布k兩兩個個根根都都小小于于02()0bkafk k兩兩個個根根都都大大于于,kk一一個個大大于于另另一一個個小小

5、于于koyxoyxkoyxk02()0bkafk ()0fk 000aaa : :這這是是的的情情況況, ,若若則則在在方方程程兩兩邊邊同同時時, ,又又轉轉化化說說明明乘乘以以-1-1為為的的情情況況. .2.(3)0 xmxmm例例4 4已已知知方方程程的的兩兩個個的的根根都都在在(0,2)(0,2)內內，不不同同求求 的的取取值值范范圍圍. .2( )(3),f xxmxm解解: :設設則則兩兩個個不不同同的的根根都都在在(0,2)(0,2)內內等等價價于于, ,21090303432,20(0)2(2)323mmmmmmmfmmfm 2 2 ()40()40 0 00 00 09113

6、2,1.0323mmmmmm 或或解解得得得得:.對對稱稱軸軸要要注注在在區(qū)區(qū)間間內內意意2koyx1k2.(3)0 xmxmm例例5 5已已知知方方程程的的一一個個根根(-2,0)(-2,0)內內，另另一一個個根根在在(1,4)(1,4)內內，求求 的的取取值值范范圍圍. .2( )(3), 10( 2)1000(0) 0,1(1)22 04(4)5405f xxmxmmfmmfmmfmfmm 解解: :依依題題意意有有得得440,055mmm解解得得所所以以 的的取取值值范范圍圍是是. .:( 2)0(0)0.(1)0(4)0ffff 注注意意方方注注意意二二次次向向函函數數的的開開口口,

7、 ,若若是是, ,則則應應口口向向下下為為: :開開oyxpmnq2.(3)0 24xmxmm例例6 6已已知知方方程程的的一一個個根根小小于于 ，另另一一個個根根大大于于 ，求求 的的取取值值范范圍圍. .2( )(3), (2)3204,(4)5405f xxmxmfmmfm 解解: :依依題題意意有有得得45mm 所所以以 的的取取值值范范圍圍是是. .:注注意意方方向向注注意意二二次次函函數數的的開開口口, ,若若是是, ,開開口口向向下下 則則應應為為: :oyx42oyx42(2)0.(4)0ff 200 ()axbxca 一一元元二二次次方方程程的的根根的的分分布布 12,k k

8、兩兩個個根根都都在在內內 12,( , )xm nxp q000aaa : :這這是是的的情情況況, ,若若則則在在方方程程兩兩邊邊同同時時, ,又又轉轉化化說說明明乘乘以以-1-1為為的的情情況況. .2koyx1koyxpmnq121202()0()0bkkafkfk ()0()0()0()0fmfnfpfq 10 xaxxaa2 2例例7.7.關關于于 的的方方程程:,:,在在 0,20,2上上僅僅有有一一解解, ,求求實實數數 的的取取值值范范圍圍. .：在在討討論論函函數數在在區(qū)區(qū)間間上上的的零零點點時時注注意意閉閉兩兩端端點點，一一定定要要考考慮慮是是否否為為零零點點。31.5a

9、12( ,) k k內兩個實根有且僅有一根在區(qū)間1koyx2k2x1x 1koyx2k2x1x 1koyx22xk 1x oyx2k2x11xk 1212() ()0() ()0,f kf kf kf k ，或或解解出出參參數數，求求出出另另一一根根，驗驗證證. . 2.( )(0),()0,1.0.1.2.f xxxa af mm mabcdm練練習習設設二二次次函函數數則則函函數數在在內內零零點點的的個個數數是是()()與與 的的取取值值有有關關 2:( )1,2f xxxax 解解 二二次次函函數數的的開開口口向向上上, ,對對稱稱軸軸為為如如圖圖12x x1 oy(0)0,( 1)0,

10、()0,10,fafaf mm 因因則則故故有有011,(1)0,mf m從從而而則則 ( )1,1f xmm m所所以以函函數數在在區(qū)區(qū)間間和和上上各各有有一一個個零零點點. .b:,0a 注注意意二二次次函函數數的的和和以以及及說說明明開開口口方方向向對對稱稱軸軸等等條條件件. .2.( )1,( ).1.,1,1.bcf xaxbxcaf xabcd例例8 8 若若實實系系數數二二次次函函數數滿滿足足則則函函數數()()只只有有一一個個零零點點且且小小于于零零點點個個數數不不確確定定沒沒有有零零點點有有兩兩個個零零點點 且且一一個個小小于于一一個個大大于于 2:,( )bcbcg xxx

11、aaaa解解 因因條條件件中中有有與與故故可可考考慮慮函函數數, ,x1 oy( )( )f xg x此此時時函函數數與與函函數數零零點點個個數數相相同同, ,( ),1,1.g x所所以以函函數數有有兩兩個個零零點點且且一一個個小小于于一一個個大大于于( 1)11()0,( )bcbcgaaag x 因因為為又又函函數數開開口口向向上上, ,如如圖圖, ,d:有有時時要要利利用用條條件件進進行行轉轉換換, ,這這就就說說明明是是化化歸歸思思想想. . 2.210,0,3(1),(2),(3),ax xxaxaaaaaa例例9 9已已知知集集合合. .當當時時 求求實實數數 的的取取值值范范圍

12、圍; ;當當 為為單單元元素素集集時時 求求實實數數 的的取取值值范范圍圍; ;當當 為為雙雙元元素素集集時時 求求實實數數 的的取取值值范范圍圍. . 2:210,3,xxaa 解解 轉轉化化為為方方程程在在區(qū)區(qū)間間上上沒沒有有解解 有有一一解解( (含含兩兩個個相相同同的的解解) )和和有有兩兩個個不不同同的的解解時時, ,求求 的的取取值值范范圍圍. .oxy321 2 2( )21,0,3 ,( ),f xxxxyf xya設設作作出出和和的的圖圖像像兩兩圖圖像像的的交交點點個個數數對對應應于于方方程程根根的的個個數數, ,如如圖圖可可知知, ,(1)22aaa 實實數數 的的取取值值

13、范范圍圍是是或或. .(2)212.aaa 實實數數 的的取取值值范范圍圍是是或或(3)21aa 實實數數 的的取取值值范范圍圍是是. .:,( )( )aaxaf xyf xyaa 遇遇到到方方程程有有幾幾解解 求求參參變變數數 的的取取值值范范圍圍的的題題型型時時. .一一般般都都是是把把參參變變數數 和和變變量量, ,變變成成的的形形式式, ,然然后后分分別別作作出出函函數數和和函函數數的的圖圖像像, ,兩兩圖圖像像的的交交點點個個數數, ,即即為為方方程程根根的的個個數數, ,從從而而分分別別得得到到 的的取取值值范范圍圍. .這這種種方方說說明明分分離離數數法法叫叫形形結結合合法法.

14、 .oxy321 2 210.( )(3)1f xmxmxxm例例已已知知的的圖圖象象與與 軸軸的的交交點點至至少少有有一一個個在在原原點點的的右右側側，求求實實數數 的的取取值值范范圍圍. .2:(3)101(1)0,.3mxmxmx解解 轉轉化化為為方方程程至至少少有有一一個個正正根根. .當當時時符符合合21212(2)0,(3)409130 ,03,01.010mmmmmmxxmmmmxxm 當當時時 若若方方程程有有兩兩個個正正根根( (含含兩兩個個相相同同的的正正根根),),或或則則有有即即得得若若方方程程有有一一個個正正根根和和一一個個零零根根, ,不不合合題題意意. .210.( )