拋物線基礎(chǔ)題含答案

1、拋物線（A）選擇題: 1 .準線為x=2的拋物線的標準方程是2 2 2 2（答：B）（答：C）A. y = 4x B. y = 8x C. y 4x D. y 8x2. 焦點是（-5, 0）的拋物線的標準方程是2 2 2 2A. y 5x B. y 二 10x C. y = 20x D. x = 20 y3. 拋物線F是焦點，貝U p表示1A. F到準線的距離B.F到準線距離的一41B. C. F到準線距離的- D. F到y(tǒng)軸距離的（答：B）84.動點M （x,y）到點F（4,0）的距離比它到直線x+5=0的距離小1，則點M的軌跡方程是2 2A.x 4=0 B. X-4=0 C. y =8x

2、D. y =16x（答：D）25. 若拋物線y =a（x 1）的準線方程是x=-3，那么拋物線的焦點坐標是A. （3, 0）B. （2, 0）C.1 , 0）D. （-1, 0）（答：C）x6. y2點于直線x - y = 0對稱的拋物線的焦點坐標為41 1 1 1A 0,B 0,C ,0 D ,0（答：A）.16 . 16 16 . 167.動點P到直線x的距離減去它到 M 2,0的距離之差等于2，則點P的軌跡是A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 （答：D）& 拋物線的頂點在原點， 焦點在y軸上，拋物線上一點 P m,-3到焦點的距離為5,則拋 物線的準線方程是Ay=4 By = -

3、4 Cy=2 Dy = -2（答：C）9.拋物線y=ax2 a：0的焦點坐標和準線方程分別為丄,04aD11y = _ 4a4aB（答：C）14a,0210.在y =8x上有一點p,它到焦點的距離是20,則P點的坐標是A 8,12 B 18,-12C 18,12 或 18,-12 D 12,18 或-12,18（答：C）物線2y =10x的焦點到準線的距離是A.10B.55C.20 D.-2（答：B）12.拋物線x2 = -8y的焦點坐標是A. -4,0 B. 0,-4 C. -2,0D. 0,-2(答: D)二.填空題:2.3.4.5.6.7.2y二ax（a = 0）的焦點坐標是2y = 4

4、x的焦點坐標是準線方程是a答：（4，°）(答: (0, )，y=-16 16頂點在原點，焦點為（0,-2）的拋物線的方程為2(答: x - -8y )拋物線y2=2px（p 0）上一點M到焦點的距離是 a（a 號），則點M到準線的距離是（答：a,a-p）2一條隧道的頂部是拋物拱形，拱高1.1米，跨度是2.2米，則拱形的拋點M的橫坐標是物線方程是拋物線拋物線2(答：x = -1.1y )y2=2px（p 0）點-2,3到其焦點的距離是5,則 p=(答: 4)（12,18）x2=4y上一點A的縱坐標為4,-12,18則點A與拋物線的焦點為5)(1)焦點是F (3, 0)2(答：y =12

5、x)(2)1準線方程是x二-丄42(答: y 二x )(3)焦點到準線距離是 2(答:x2 _ _ y y2 _ _4x )2.求頂點在原點，對稱軸為坐標軸，過點（x2 - -£y或y2 =32x,（0,-羸 y 電和（8,0） x=-8）2 8 82, -8）的拋物線方程，并指出焦點和準線。3.拋物線y2 =4x的焦點弦，被焦點分為長為m,n的兩部分，求 m+n的值。mn)24. 正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y = 2px p 0上，求這個正三角形的邊長（答：4、3p）5. 垂直于x軸的直線交拋物線 y2 =4x點A,B,且工 -3，求直線AB的方程 （答:

6、x = 3）6. 拋物線的頂點在原點，焦點在直線x-2y-4=0上，求拋物線的標準方程（答：x2 - -8y, y2 = 16x）拋物線（B）一.選擇題：1. 在直角坐標平面內(nèi)，到點A（1,1）和到直線x+2y=3的距離相等的點的軌跡A.直線 B.拋物線 C.圓 D.雙曲線（答：A）2、線y = x2上到直線2x-y=4的距離最短的點的坐標是1 1A. （，4）b.（1,1）3 9C. （-,-）D.（2,4）23、 （xoyo）是y =2px上任一點，P到焦點的距離是pp“A. Ix0I B. Ix0I C. Ix0- p I D. Ix0p I （答：B）4、 P是拋物線y2 =4x上的點

7、，若P到準線的距離是5,貝U P點的坐標是A.（4,4）B. （4, -4）C. （-4, _4）D. （3. _ 2、3）（答：B）25、方程x -4x+仁0的兩根可分別作為一橢圓和一雙曲線的離心率B.兩拋物線的離心率C. 一橢圓和一拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率（答：A）6、 已知拋物線x2 =4y的焦點為B，點A -1,-8 , T是拋物線上一點，則亠衛(wèi) 的最小值是A8B9 C、651D10（答：B）lx = t2R上的點的最短距離為7、點p 1,0到曲線tly = 2tA0B1C ' 2D2（答: B）&與直線4x-y *3=0平行的拋物線y =2x2的切線的方程是A

8、4x-y 仁0 B4x-y-仁 0 C4x-y-2=0 D4x-y 2=0（答:C）二填空題：23_1過拋物線y =20x的焦點作傾角為的弦，此弦的長度是 （答：40）42、拋物線（y+2）2. 過拋物線y =2px的焦點的一條直線與此拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y1,y2,求y1y2 的值。（答：-p2）3. 已知動點M到定點A （1, 0）與定直線x=3的距離之和等于 4,求點M的軌跡方程。答：y2 =T2（x4）（3 乞 x 乞 4）或 y2 =4x（0 空 x3）拋物線（C）一.選擇題：1. 平面上動點P到定點F （1, 0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，則動點P的軌跡方程為A. y2

9、 = 2xB. y2 二 4x =4（x+a），焦點坐標是（0, -2），則a的值為 （答：1）3、 過拋物線y2 = 2 px（ p 0）的焦點作一直線交拋物線于 A（x i,yi）,B（xi,yi）兩點，則泌的值x-ix2是 （答：-4）4、拋物線y2二-8x被點P（-1，1 ）平分的弦的直線方程為 （答：4x+y+3=0）5、在拋物線y2 =4x上頂點和焦點距離相等的點的坐標是 （答：£八2）或（2廠、.2）6、 將拋物線y2 =4x進行平移，使其焦點為3,2， 則此時其頂點坐標為 （答：22）7、拋物線y=24ax a 0上有一點M,它的橫坐標是3,它到焦點的距離是 5，則拋

10、物線的方程為 （答：y2 =8x）三解答題：1. 求拋物線y2 =2 p x p）0上各點與焦點連線中點的軌跡方程。 答：y2=p（x_£）4OItOIt(答：D)C. y =2x和y = 0且x MO D. y =4x和y=0且xO2.若很三R,則方程x2 4y2sin=1所表示的曲線一定不是A.直線 B.圓 C.拋物線 D.雙曲線(答：C)23. 拋物線y =9x與直線2x-3y-8=0交于M,N兩點，線段 MN的中點坐標為113 27113 271132711327A.(T/ 叭一石盲)C.(T，r4. 拋物線C: y2 = -4x關(guān)于直線x+y=2對稱的曲線C'的頂點

11、坐標是A.(0,0)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,0)(答：B)25. 過拋物線y =4x的焦點作直線交拋物線于A(X1,y1),B(X2,y2)兩點，若X1+X2=6,則I AB I得值為A.10B.8C.6D.4(答：B)26. 設(shè)拋物線y =8x的準線與x軸交于點Q,若過Q點的直線L與拋物線有公共點，則直線L的斜率的取值范圍是A -1,1 B 1-2,2 1 C 1-1,1 dI-4,41(答：C)-2 2二填空題：2 2 21 .已知圓x y -6x -7 = 0與拋物線y = 2px( p 0)的準線相切，貝U p=(答：2)2. 以原點為焦點，以 x+y-仁0為準線的拋物

12、線方程為 (x2 -2xy y2 2x 2y -1 =0)3 拋物線 y2 =2x上兩點 A,B到焦點的距離之和是5，則線段 AB中點的橫坐標是(答：2)4. 已知定點A (3, 2)在拋物線y2=2px(p 0)的內(nèi)部F為拋物線的焦點，點 Q在拋物 線上移動，當I AQ I + I QF I取最小值4時，p= (答：2)2 25 .頂點與橢圓-1的中心重合，且以橢圓的焦點為焦點的拋物線方程為413(答：x2 - -12y )2 26.若雙曲線7 b=1的一條準線與拋物線y2血的準線重合，則雙曲線的離心率為（答:2）三解答題:.15，求1 拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，若直線y=2x+1被拋物線截得的弦長為次拋物線方程。(答：